第11章机械振动第4节单摆新版学生版第1课时导学案.docx

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第11章机械振动第4节单摆新版学生版第1课时导学案

第11章机械振动第4节单摆第1课时导学案

班级：

姓名：

一、单摆及单摆的回复力

1．单摆

（1）如果细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆．单摆是实际摆的理想化模型．

（2）单摆的平衡位置：

摆球静止时所在的位置．

2．单摆的回复力

（1）回复力的来源：

如图所示，摆球的重力沿圆弧切向（填“切向”或“法线方向”）的分力提供回复力．

（2）回复力的特点：

在偏角很小时，sinθ≈

，所以单摆的回复力为F＝－

x，即小球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总是指向平衡位置，单摆的运动可看成是简谐运动．

二、单摆的周期

1．单摆振动的周期与摆球质量无关（填“有关”或“无关”），在振幅较小时与振幅无关（填“有关”或“无关”），但与摆长有关（填“有关”或“无关”），摆长越长，周期越长（填“越长”“越短”或“不变”）．

2．单摆的周期公式T＝2π

.

知识点一单摆及单摆的回复力

规律探究：

（1）单摆的回复力就是单摆所受的合外力吗？

（2）单摆经过平衡位置时，回复力为零，合外力也为零吗？

例1.图中O点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中（　　）

A．摆球在A点和C点处，速度为零，合力也为零

B．摆球在A点和C点处，速度为零，回复力也为零

C．摆球在B点处，速度最大，回复力也最大

D．摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大

练习1.关于单摆振动过程中的受力，下列正确的说法是（　　）

A．重力和摆线对摆球拉力的合力总是指向悬点

B．回复力是重力和摆线对摆球拉力的合力

C．回复力是重力沿切线方向的分力；重力的另一分力小于或等于摆线拉力

D．回复力是重力沿切线方向的分力；重力的另一分力与摆线拉力平衡

【小结】：

单摆的回复力

（1）单摆受力：

如图所示，受细线拉力和重力作用．

（2）向心力来源：

细线拉力和重力沿径向的分力的合力．

（3）回复力来源：

重力沿圆弧切线方向的分力F＝mgsinθ提供了使摆球振动的回复力．

（4）回复力的大小：

在偏角很小时，摆球的回复力满足F＝－kx，此时摆球的运动可看成是简谐运动．

知识点二　单摆的周期

规律探究：

单摆的周期公式为T＝2π

.

（1）单摆的摆长l等于悬线的长度吗？

（2）将一个单摆移送到不同的星球表面时，周期会发生变化吗？

例2.如图所示，单摆的周期为T，则下列说法正确的是（　　）

A．把摆球质量增加一倍，其它条件不变，则单摆的周期变小

B．把摆角α变小，其它条件不变，则单摆的周期变小

C．将此摆从地球移到月球上，其它条件不变，则单摆的周期将变长

D．将单摆摆长增加为原来的2倍，其它条件不变，则单摆的周期将变为2T

练习2.如图所示，三根细线在O点处打结，A、B端固定在同一水平面上相距为l的两点上，使△AOB成直角三角形，∠BAO＝30°，已知OC线长也是l，下端C点系着一个小球，下列说法正确的是（以下皆指小角度摆动，重力加速度为g）（　　）

A．让小球在纸面内振动，周期T＝2π

B．让小球垂直纸面振动，周期T＝2π

C．让小球在纸面内振动，周期T＝2π

D．让小球垂直纸面振动，周期T＝2π

【小结】：

单摆的周期

1．伽利略发现了单摆运动的等时性，惠更斯得出了单摆的周期公式并发明了摆钟．

2．单摆的周期公式：

T＝2π

.

3．对周期公式的理解

（1）单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立（偏角为5°时，由周期公式算出的周期和准确值相差0.01%）．

（2）公式中l是摆长，即悬点到摆球球心的距离l＝l线＋r球．

（3）公式中g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定．

（4）周期T只与l和g有关，与摆球质量m及振幅无关，所以单摆的周期也叫固有周期．

知识点三（选讲）不同系统中的等效重力加速度

在不同的运动系统中，单摆周期公式中的g应理解为等效重力加速度，其大小等于单摆相对系统静止时的摆线拉力与摆球质量的比值。

g等效＝g－a

确定等效重力加速度的方法：

当单摆在平衡位置“停摆”时，绳拉力与质量之比

g等效＝g＋a

g等效＝

当摆球受到除重力、拉力以外的其他力为恒力时，采用等效法，将重力和恒力的合力等效为重力

g等效＝

g等效＝g

当摆球受到除重力、拉力以外的其他力的方向总是与速度方向垂直时，等效重力加速度仍为g，即T不变

g等效＝g

l等效＝Rg等效＝g

当圆弧轨道半径R≫x时，小球在圆弧轨道上的运动相当于单摆的运动

例3.如图所示的几个相同单摆在不同条件下，关于它们的周期关系，其中判断正确的是（　　）

A．T1>T2>T3>T4

B．T1

C．T1>T2＝T3>T4

D．T1

练习3.将一个摆长为l的单摆放在一个光滑的、倾角为α的斜面上做简谐振动，其摆角为θ，如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．摆球做简谐运动的回复力为F＝mgsinθsinα

B．摆球做简谐运动的回复力为F＝mgsinθ

C．摆球经过平衡位置时合力为零

D．摆球在运动过程中，经过平衡位置时，线的拉力为F′＝mgsinα

【课堂巩固练习】

1．（多选）一单摆做小角度摆动，其振动图象如图所示，以下说法正确的是（　　）

A．t1时刻摆球速度为零，摆球的合外力为零

B．t2时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小

C．t3时刻摆球速度为零，摆球的回复力最大

D．t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大

2．（多选）图为甲、乙两单摆的振动图象，则（　　）

A．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l甲∶l乙＝2∶1

B．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l甲∶l乙＝4∶1

C．若甲、乙两单摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两单摆所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙＝4∶1

D．若甲、乙两单摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两单摆所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙＝1∶4

3．有一单摆，其摆长l＝1.02m，摆球的质量m＝0.10kg，已知单摆做简谐运动，单摆30次全振动所用的时间t＝60.8s，试求：

（1）当地的重力加速度约为多大？

（2）如果将这个单摆改为秒摆（周期为2s），摆长应怎样改变？

改变约为多少？

第11章机械振动第4节单摆第1课时课后练习

班级：

姓名：

一、选择题

1．（多选）单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是（　　）

A．摆线质量不计

B．摆线不可伸缩

C．摆球的直径比摆线长度小得多

D．只要是单摆的运动就是一种简谐运动

2．关于单摆，下列说法中正确的是（　　）

A．摆球运动的回复力是它受到的合力

B．摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点，加速度是不变的

C．摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置

D．摆球经过平衡位置时，加速度为零

3．（多选）关于单摆的运动，下列说法中正确的是（　　）

A．单摆的回复力是摆线的拉力与重力的合力

B．单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力

C．摆球做匀速圆周运动

D．单摆做简谐运动的条件是最大偏角很小，如小于5°

4．（多选）某单摆由1m长的摆线连接一个直径为2cm的铁球组成，关于单摆周期的下列说法正确的是（　　）

A．用等大的铜球替代铁球，单摆的周期不变

B．用大球替代小球，单摆的周期不变

C．摆角从5°改为3°，单摆的周期会变小

D．将单摆从赤道移到北极，单摆的周期会变小

5．（多选）如图所示为单摆的简谐振动图象，取g＝10m/s2，根据此振动图象能确定的物理量是（　　）

A．摆长B．回复力

C．频率D．振幅

6.如图所示为演示简谐振动的沙摆，已知摆长为l，沙筒的质量为m，沙子的质量为M，沙子逐渐下漏的过程中，摆的周期（　　）

A．不变

B．先变大后变小

C．先变小后变大

D．逐渐变大

7．做简谐运动的单摆，其摆长不变，若摆球的质量增加为原来的

倍，摆球经过平衡位置的速度减为原来的

，则单摆振动的（　　）

A．周期不变，振幅不变

B．周期不变，振幅变小

C．周期改变，振幅不变

D．周期改变，振幅变大

8．（多选）如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图象如图乙所示．不计空气阻力，g取10m/s2.对于这个单摆的振动过程，下列说法中正确的是（　　）

A．单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝8sin（πt）cm

B．单摆的摆长约为1m

C．从t＝2.5s到t＝3s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大

D．从t＝2.5s到t＝3s的过程中，摆球所受绳子拉力逐渐减小

9．如图所示，甲、乙两个单摆的悬点在同一水平天花板上，两摆球拉到同一水平高度，并用一根细线水平相连，以水平地板为参考面．平衡时，甲、乙两摆线与竖直方向的夹角分别为θ1和θ2，且θ1>θ2.当水平细线突然断开后，两摆球都做简谐运动，则（　　）

A．甲、乙两摆的周期相等

B．甲、乙两摆的振幅相等

C．甲的机械能小于乙的机械能

D．甲的最大速度小于乙的最大速度

二、非选择题

10．如图甲所示是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置，设向右为正方向，图乙是这个单摆的振动图象，根据图象回答：

（1）单摆振动的频率是多大？

（2）开始时刻摆球在何位置？

（3）若当地的重力加速度为10m/s2，试求这个单摆的摆长约为多少？

（计算结果保留2位小数）

第11章机械振动第4节单摆第1课时导学案答案

知识点一单摆及单摆的回复力

规律探究：

（1）回复力不是合外力．单摆的运动可看做是变速圆周运动，其重力可分解为沿悬线方向的分力和沿圆弧切线方向的分力，重力沿圆弧切线方向的分力是使摆球沿圆弧振动的回复力．

（2）单摆经过平衡位置时，回复力为零，但合外力不为零．

例1.答案　D

解析　摆球在摆动过程中，最高点A、C处速度为零，回复力最大，合力不为零，在最低点B处，速度最大，回复力为零，细线的拉力最大．

练习1.C解析：

重力竖直向下，摆线对摆球的拉力总是指向悬点，故合力不总是指向悬点，故A错误；重力的切向分量提供回复力，径向分力和细线拉力的合力提供向心力，故重力的另一分力小于或等于摆线拉力，故B错误，C正确，D错误。

知识点二　单摆的周期

规律探究：

（1）不等于．单摆的摆长l等于悬线的长度与摆球的半径之和．

（2）可能会．单摆的周期与所在地的重力加速度g有关，不同星球表面的重力加速度可能不同．

例2.答案　C

解析　根据单摆的周期公式T＝2π

知，周期与摆球的质量和摆角无关，摆长增加为原来的2倍，周期变为原来的

倍，故A、B、D错误；月球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，由周期公式T＝2π

知将此摆从地球移到月球上，单摆的周期将变长，C正确．

练习2.答案　A

解析　让小球在纸面内振动，在偏角很小时，单摆做简谐运动，摆长为l，周期T＝2π

；让小球在垂直纸面内振动，在偏角很小时，单摆做简谐运动，摆长为（

l＋l），周期T′＝2π

，A正确，B、C、D错误．

例3.C解析：

图

（1）中，当摆球偏离平衡位置时，重力沿斜面的分力（mgsinθ）等效为重力，即单摆等效的重力加速度g1＝gsinθ；图

（2）中两个带电小球的斥力总与运动方向垂直，不影响回复力；图（3）为标准单摆；图（4）摆球处于超重状