届高三数学理科仿真模拟卷 1.docx

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届高三数学理科仿真模拟卷1

河北省献县宏志中学2012届高三数学理科仿真模拟卷1

一、选择题（每题5分，共60分）

1.已知集合，则=

A．B．C．D．

2.已知复数的实部为2,虚部为-1,则=

A.2-iB.2+iC.l+2iD.-l+2i

3.设向量，，则是”的

A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4.已知,运算原理图所示，则输出的值为

A.

B.

C.

D.

5.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的左视图面积为

A.

B.

C.

D.4

6.等比数列{an}中，a3=6，前三项和，则公比q的值为（）

A.1B.C.1或D.或

7.设函数，则函数

（A）在区间内均有零点

（B）在区间内均无零点

（C）在区间内有零点，在区间内无零点

（D）在区间内无零点，在区间内有零点

8.把函数的图象向左平移个单位，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得图象解析式为，则

（A）（B）

（C）（D）

9.已知函数，若,且，则

A.B.C.D..

10.已知P为抛物线y=x2上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是（6,），则|PA|+|PM|的最小值是（）

（A）8（B）（C）10（D）

11.已知球O是棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O所得的截面面积为

A．B．C．D．

12．对于定义域和值域均为[0，1]的函数f（x），定义，，…，，n=1，2，3，…．满足的点x∈[0，1]称为f的阶周期点．设则f的阶周期点的个数是

（A）2n（B）2（2n-1）（C）2n（D）2n2

二、填空题（每小题5分，共20分）

13.二项式的展开式中常数项是第项。

14.若双曲线－=1的渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为　；

15.已知若的最大值为8，则k=__

16.给出定义：

若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，在此基础上给出下列关于函数的四个命题：

①函数=的定义域为，值域为；②函数=在上是增函数；③函数=是周期函数，最小正周期为1；④函数=的图象关于直线（）对称.其中正确命题的序号是__________

三、解答题：

17.（本小题满分12分）

已知函数，

（1）求函数的最小正周期；

（2）记的内角A,B,C的对边长分别为，若，求的值。

18.（本小题满分12分）

如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，,点E为的中点。

（Ⅰ）求证：

（Ⅱ）在线段AB上是否存在点，使二面角的大小为？

若存在，求出的长；若不存在，请说明理由。

19．（本小题满分12分）

为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽样100名志原者的年龄情况如下表所示。

（Ⅰ）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？

并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数；

（Ⅱ）在抽出的100名志原者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望。

20．（本小题满分12分）

如图：

平行四边形的周长为8，点的坐标分别为．

（Ⅰ）求点所在的曲线方程；

（Ⅱ）过点的直线与（Ⅰ）中曲线交于点，与Y轴交于点，且//，求证：

为定值．

21.（本小题满分12分）

已知

（1）求g（x）=的单调区间；

（2）证明：

当x1时，2x-e恒成立；

（3）任取两个不相等的正数且<若存在使成立，证明：

。

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．

做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

22．选修4－1：

几何证明选讲（本小题满分10分）

在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆

交于点P，交BC延长线于点D。

（1）求证：

；

（2）若AC=3，求的值。

23．选修4—4：

坐标系与参数方程（本小题满分10分）

已知曲线Ｃ１的极坐标方程为,曲线C2的极坐标方程为（，曲线C1，C2相交于点A，B。

（1）将曲线C1，C2的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）求弦AB的长。

24.选修4－5：

不等式选讲（本小题满分10分）

已知，．

（I）求证：

，；

（II）若，求证：

．

参考答案

一．选择题BDADACDBBBDC

二．填空题9;2;-6;134

三．解答题

17.解

（1）

……5分

所以函数的最小正周期为。

……6分

（2）由得,即

又因为,所以

所以,即.………….8分

因为所以由正弦定理,得

故…….10分

当

当

故的值为1或2.………….12分

18.解：

（Ⅰ）,点E为的中点,连接。

的中位线//……4分

又……6分

（II）由题意可得：

以点D为原点，DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，7分

设

8分

设平面的法向量为

则得……9分

取是平面的一个法向量，而平面的一个法向量为……10分

要使二面角的大小为

而

解得：

当=时，二面角的大小为12分

19.

20．解：

（Ⅰ）因为四边形是平行四边形,周长为8,所以两点到的距离之和均为4,可知所求曲线为椭圆…………1分

由椭圆定义可知，，所求曲线方程为…4分

（Ⅱ）由已知可知直线的斜率存在，又直线过点

设直线的方程为：

………5分

代入曲线方程，并整理得点在曲线上,所以（,）……8分

,………………9分

因为//,所以设的方程为………10分

代入曲线方程，并整理得

所以……………11分

所以：

为定值…12分

21、解：

（1）g（x）=lnx+得x=k——2分

时所以函数g（x）的增区间为，无减区间；

当k>0时得x>k;得0

增区间为,减区间为（0,k）————————————4分

（2）设h（x）=xlnx-2x+e（x1）令得x=e

所以

x

1

（1,e）

e

（e,+）

-

0

+

h（x）

e-2

0

所以h（x）0f（x）2x-e——————————-————6分

设G（x）=lnx-

所以G（x）为增函数，所以G（x）

所以lnx-所以

综上：

当x1时，2x-e恒成立———————8分

（3）

——10分

设H（t）=lnt+1-t（0

所以H（t）在（0，1）上是增函数，并且H（t）在t=1处有意义

所以H（t）

（1）=0

——12分

22.解：

（1），

～，

又（5分）

（2）

～，（10分）

23．解：

（1）以极点为原点以极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系则曲线Ｃ１的直角坐标方程为

曲线的直角坐标方程为y=x_____________5分

（2）圆

圆的半径为3，所以|AB|=_________10分

24.

（1）

……………………5分

（2）

…………10分