346植树问题.docx

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346植树问题

一元一次方程应用题（六）——植树问题

1、基础知识：

定义：

如果在一段路上，每隔一定的距离种一棵树，其中路程的长叫做全长，两棵树之间的距离叫做株距，能种多少棵树，叫做棵数。

直线型植树问题：

两端都种：

全长=株距×（棵数-1）；

只种一端：

全长=株距×棵数；

两端都不种：

全长=株距×（棵数+1）；

特别问题：

锯木头，数量关系式：

锯的次数＝段数－1总时间＝每次时间×锯的次数

封闭型植树问题与只种一端相同：

全长=株距×棵数一周总数＝每边数量×边数－边数

二、基础练习：

1、有一条长400米的公路,在公路的两侧从头到尾每隔20米栽一棵杨树,需______棵杨树苗。

2、在一条公路上两侧每隔16米架设一根电线杆,共用电线杆52根,这条公路全长是_____米。

3、红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距______米。

4、园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。

从第一棵到最后一棵的距离有多远？

5、在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（起点不安装），每隔50米安一座。

一共要安装多少座？

6、中山公园一条长200米的通道，两端各有一株桃树，现在在两棵桃树之间等距离栽种了39棵月季花，每两棵月季花相隔多少米？

7、业务员小李要到六楼联系工作，他从1楼到4楼走了54级台阶，照这样计算，小李走到6楼要走多少台阶?

8、挂钟6点钟敲6下，10秒敲完，那么9点钟敲9下，几秒敲完？

9、把一根木头锯成5段要8分钟，如果把这根木头锯成8段，则需要多少分钟。

10、一本画有插图的故事书共301页，每两页插图之间有2页文字，如果开头一页是插图，那么这本故事书共有多少页文字？

11、大人上楼的速度比小孩快1倍，小孩从1楼到3楼要3分钟，那么，大人从1楼到5楼要多少分钟？

12、有一只蜗牛从一个深30厘米的井底往上爬，每爬5厘米要3分钟，然后休息1分钟，那么它爬出井口至少需要多少分钟？

13、植树节到了，同学们在长60米的围墙边，从头到尾每隔4米挖好了树坑，后来发现树坑太少了，改成每隔3米挖一个树坑，问共需新挖多少个树坑？

填掉多少个树坑？

14、每班的队伍长5米，全校有24个班，每两个班间隔3米，全校的入场式队伍共长多少米？

方阵问题：

一周总数＝（每边数量－1）×边数每边数量＝一周总数÷边数＋1

方阵总数=每边数量×每边数量某几层总数=大方阵总数-小方阵总数

15、这是一个用盆花组成的奥运五环图，每个环周长10米，每隔5分米放一盆花，每个交点上放一盆，这个奥运五环图共要多少盆花？

16、一个池塘的周长为240米，沿池塘周围每隔4米载一棵柳树，每两棵柳树之间等距离种了3棵杨树，一共载了多少棵柳树，多少棵杨树。

17、现有60个小朋友围城一个正方形做游戏，则每边要站____名学生；如果每边站15个小朋友，共有_____小朋友;如果60个小朋友围成正五边形，则每边要站____名学生；如果每边站12个小朋友，共有_____小朋友。

18、全校学生组成一个50×50的方阵，最外层共_____学生；外面三层共有_____学生；外面五层共有______学生。

19、晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个。

晶晶摆这个方阵最外层有多少棋子？

共用围棋子多少个？

植树问题备选

（一）、求棵数：

1、有一条长800米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔20米栽一棵杨树需多少棵杨树（41）

2、在一条长2500米的公路一侧架设电线杆每隔50米架设一根.若公路两端都不架设共需电线多少根？

（9（根）

3、在一条长50米的跑道两旁从头到尾每隔5米插一面彩旗一共插多少面彩旗?

4、公园大门前的公路长80米，要在公路两边栽上白杨树，每两棵树相距8米（两端也要种）。

园林工人共需要准备多少棵树？

5、有一条公路长1000米在公路的一侧每隔5米栽一棵垂柳可种植垂柳多少棵?

（201（棵）

6、两座楼房之间相距56米每隔4米栽雪松一棵，一行能栽多少棵?

（13（棵）

（二）、求间距：

1、红领巾公园内一条林荫大道全长800米。

在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶每两个垃圾桶之间相距多少米？

（40、20米）

2、在一条绿荫大道的一侧从头到尾坚电线杆共用电线杆86根。

这条绿荫大道全长1700米。

每两根电线杆相隔多少米？

（20（米）

3、街心公园一条甬道长200米在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉共栽种美人蕉82棵。

每两棵美人蕉相距多少米？

（5米）

4、在一条长250米的路两旁栽树，起点和终点都栽，一共栽了22棵，每两棵相邻的树之间的距离都相等，你知道是多少米吗？

（25）

（三）、求全长：

1、在一条公路上两侧每隔16米架设一根电线杆共用电线杆52根。

这条公路全长多少米？

2、在一段公路的一边栽95棵树，两头都栽，每两棵树之间相距5米，这段公路全长多少米？

（470）

3、有320盆菊花，排成8行，每行中相邻两盆菊花之间相距1米，每行菊花长多少（39）

（四）、封闭图形：

1、一个圆形池塘它的周长是300米每隔5米栽种一棵柳树需要树苗多少株?

（60株）

2、一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树,共栽了40棵,水池的周长是多少米?

（80米）

3、一个圆形养鱼池全长200米,现在水池周围种上杨树25棵,隔几米种一棵才能都种上?

（8米）

4、学校图书馆前摆了一个方阵花坛，这个花坛的最外层每边各摆放12盆花，最外层共摆了多少盆花？

这个花坛一共要多少盆花？

（44盆、144盆）

5、节目里广场中心摆了一个正方形花坛，花坛外1层都是菊花，最外层每边放了10盆，一共放了多少盆菊花？

如果最外层每边放20盆，一共放了多少盆菊花？

6、张大伯在承包的正方形池塘四周种上树，池塘边长为60米，每隔5米种一课，四个角上各种一棵，张大伯买了50棵树苗够吗？

（48）

植树问题练习题分类汇总（附方阵问题）

基本数量关系：

全长=间距×间隔数

         此外还可能有：

 总时间=每次用时×次数

总台阶=每个楼梯的台阶数×楼梯数

一、直线型植树问题

（一）两端都种：

棵数＝间隔数＋1间隔数=棵数－1

I求全长

1、在一条小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，从头到尾共种20棵，则小路全长多少米？

2、在一条小路的一侧，从头到尾共安装10根电线杆，每隔10米安装一根，则小路全长多少米？

3、10路共公汽车从起点到终点共有13的车站，每两个车站相距2千米，则10路汽车全程多少千米？

4、时钟报时，5时敲5下，每两下之间间隔2秒，则一共用了多少时间？

6、小明家住在6层，他每上一层需要10秒种，则他从一楼到家需要多少秒？

7、小明家住在6层，每个楼梯上有16级台阶，则他从一楼到家需要走多少个台阶？

II求棵数

1、在一条小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，如果小路全长100米，则可种柳树多少棵？

2、在一条小路的一侧，从头到尾每隔10米安装一根电线杆，如果小路全长100米，则可以安装电线杆多少根？

3、10路共公汽车从起点到终点全长24千米，每两个车站相距2千米，则10路汽车全程共有多少个车站？

4、一根木料锯成若干段需要40分钟，每锯一下需要4分钟，则可以把它锯成多少段？

5、小明从一楼到家需要60秒，他每上一层需要10秒种，则他家住在多少层，？

6、小明从一楼到家需要走80个台阶，每个楼梯上有16级台阶，则家住在几层？

III求间距

1、在一条小路的一侧从头到尾共种11棵树，小路全长100米，则每两棵树之间相距多少米？

2、在一条小路的一侧，从头到尾共安装10根电线根，如果小路全长90米，每两根电线杆之间相距多少米？

3、10路共公汽车从起点到终点全长24千米，10路车从头到尾共有13个车站，那么每两个车站之间相距多少千米？

4、一根木料锯成5段需要40分钟，每锯一下需要多少分钟？

5、小明从一楼到六楼需要60秒，则他每上一层需要多少秒

6、小明从一楼到六楼要走80个台阶，那么每两层之间有多少个台阶？

（二）只种一端 棵数=间隔数

I求全长

1、在教学楼前小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，共种20棵，则小路全长多少米？

2、在校门前小路的一侧，共安装10根电线杆，每隔10米安装一根，则小路全长多少米？

II求棵数

1、在教学楼前小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，如果小路全长100米，则可种柳树多少棵？

2、在校门前小路的一侧，每隔10米安装一根电线杆，如果小路全长200米，则可以安装电线杆多少根？

III求间距

1、在教学楼前一侧共种11棵树，小路全长100米，则每两棵树之间相距多少米？

2、在校门前小路的一侧，共安装10根电线根，如果小路全长90米，每两根电线杆之间相距多少米？

  （三）两端都不种 棵数=间隔数－1间隔数＝棵数＋1

I求全长

1、在教学楼与图书馆之间小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，共种20棵，则小路全长多少米？

2、在校门前至公共汽车站的小路一侧，共安装10根电线杆，每隔10米安装一根，则小路全长多少米？

II求棵数

1、在教学楼与图书馆之间小路的一侧，每隔9米种一棵柳树，如果小路全长100米，则可种柳树多少棵？

2、，在校门前至公共汽车站的小路一侧，每隔10米安装一根电线杆，如果小路全长200米，则可以安装电线杆多少根？

III求间距

1、在教学楼与图书馆之间小路的一侧共种9棵树，小路全长100米，则每两棵树之间相距多少米？

2、在校门前至公共汽车站的小路一侧，共安装9根电线根，如果小路全长90米，每两根电线杆之间相距多少米？

（四）特别问题：

锯木头

数量关系式：

锯的次数＝间隔数－1总时间＝每次时间×锯的次数

其他的一般都是干扰条件

1、一根木料锯成7段，每锯一下需要4分钟，则一共需要多少分钟？

2、一根木料平均锯成4段，用时12分钟，如果平均锯成6段，需要多少分钟？

二、封闭型植树问题与只种一头相同  棵数=间隔数

1、一个池塘的周长为240米，沿池塘周围每隔4米载一棵柳树，可以植树多少棵？

2、一个池塘的周长为240米，沿池塘周围共种树40棵，每两棵树相距？

3、一个池塘每隔4米种一棵树，共种60棵，则这个池塘的周长是多少米？

三、方阵问题

一周总数＝每边数量×边数－边数一周总数＝（每边数量－1）×边数

每边数量＝一周总数÷边数＋1

（一）求一周的总数量

1、正方形花坛，每边摆6盆花（每个顶点摆一盆），一周可以摆多少盆？

2、一个正五边形花坛，每边摆6盆花（每个顶点摆一盆），一周可以摆多少盆？

（二）求每边数量

1、正方形花坛一周共摆放12盆花（每个顶点摆一盆），那么每边可以摆多少盆？

2、一个正五边形花坛一周共摆放30盆花（每个顶点摆一盆），每边可以摆多少盆？

小结：

解决植树问题和方阵问题，关键要与图结合，根据题目的特点画出草图，可以帮助我们分析，从而选择适当的方法解决。

综合题：

1、有一条长1200米的公路，在公路的两旁载树绿化，现从头到尾每隔4米载一棵梧桐树，共需多少棵梧桐树。

2、一个池塘的周长为240米，沿池塘周围每隔4米载一棵柳树，每两棵柳树之间等距离种了3棵杨树，一共载了多少棵柳树，多少棵杨树。

3、小军乘电梯从1楼到5楼需20秒钟，那么从1楼到20楼需多少秒钟？

4、挂钟3点敲3下，共需4秒钟，那么10点敲10下需多少秒钟？