经典分类八年级下学期代几综合问题分类讲解.docx

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经典分类八年级下学期代几综合问题分类讲解

【经典分类】八年级下学期代几综合问题分类讲解

初二下学期期末数学压轴题解析

压轴题中常见的、熟悉的语句：

（1）求直线的解析式（求一次函数、反比例函数的解析式）；

（2）求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；

（3）是否存在……，如果存在，请……；如果不存在，请说明理由．

（4）如果将条件改变一下，那么结论是否依然成立？

（5）如果……，求点P的坐标．

和以上语句相对应，中考数学压轴题共有12个专题，初二可以解决的有10个：

专题一等腰三角形的存在性问题

专题二相似三角形的存在性问题（初三）

专题三直角三角形的存在性问题

专题四平行四边形的存在性问题——初二期末热点

专题五梯形的存在性问题——初二期末热点

专题六面积的存在性问题

专题七相切的存在性问题（初三）

专题八相等和差最值的存在性问题

专题九由线段关系产生的函数关系问题——初二期末热点

专题十由面积产生的函数关系问题——初二期末热点

专题十一代数计算和说理（寻找规律）

专题十二几何计算和说理（图形变换）——初二期末热点

解压轴题的点滴经验：

尺规必备，三色笔画图，本子宽大；

看着图，读着题，自己画一遍图，题意就理解了．这叫磨刀不误砍柴工．

没有思路，往往是不会画图；会画图，思路就慢慢有了．图形准确了，答案就在图形中．

例22013年黄浦区初二下学期期末第25题

如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为A（3,0），点B的坐标为A（0,4）．

（1）求直线AB的解析式；

（2）点C是线段AB上一点，点O为坐标原点，点D在第二象限，且四边形BCOD为菱形，求点D坐标；

（3）在

（2）的条件下，点E在x轴上，点P在直线AB上，且以B、D、E、P为顶点的四边形是平行四边形，请写出所有满足条件的点P的坐标．

例32012年崇明县初二下学期期末第26题

如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角形APQ．当点P运动到原点O处时，记Q的位置为B．

（1）求点B的坐标；

（2）当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，求证：

∠ABQ＝90°；

（3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？

若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

例42012年徐汇区初二下学期期末第26题

如图1，在平面直角坐标系中，点P在直线

上（点P在第一象限），过点P作PA⊥x轴，垂足为A，且OP＝

．

（1）求点P的坐标；

（2）如果点M和点P都在反比例函数

（k≠0）的图像上，过点M作MN⊥x轴，垂足为N．如果△MNA和△OAP全等（点M、N、A分别和点O、A、P对应），求点M的坐标．

图形运动中的函数关系问题

（由面积产生、由线段关系产生）

例52013年长宁区初二下学期期末第27题

如图1，梯形ABCD中，AD//BC，∠B＝90°，AD＝18，BC＝21．点P从点A出发沿AD以每秒1个单位的速度向点D匀速运动，点Q从点C沿CB以每秒2个单位的速度向点B匀速运动．点P、Q同时出发，其中一个点到达终点时两点停止运动，设运动的时间为t秒．

（1）当AB＝10时，设A、B、Q、P四点构成的图形的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出定义域；

（2）设E、F为AB、CD的中点，求四边形PEQF是平行四边形时t的值．

图1备用图

例62013年静安区初二下学期期末第26题

已知：

在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＝90°，AB＝BC＝4，点E在边AB上，CE＝CD．

（1）如图1，当∠BCD为锐角时，设AD＝x，△CDE的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；

（2）当CD＝5时，求△CDE的面积．

例72012年浦东新区初二下学期期末第26题

已知：

如图1，梯形ABCD中，AD//BC，∠A＝90°，∠C＝45°，AB＝AD＝4．E是直线AD上一点，联结BE，过点E作EF⊥BE交直线CD于点F．联结BF．

（1）若点E是线段AD上一点（与点A、D不重合），（如图1所示）

①求证：

BE＝EF．

②设DE＝x，△BEF的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出此函数的定义域．

（2）直线AD上是否存在一点E，使△BEF是△ABE面积的3倍，若存在，直接写出DE的长，若不存在，请说明理由．

图1备用图

例82013年黄浦区初二下学期期末第26题

如图1，在正方形ABCD中，AB＝1，E为边AB上一点（点E不与端点A、B重合），F为BC延长线上一点，且AE＝CF，联结EF交对角线AC于点G．

（1）设AE＝x，AG＝y，求y关于x的函数解析式及定义域；

（2）联结DG，求证：

DG⊥EF．

例92012年徐汇区初二下学期期末第27题

如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝

，BC＝9，点Q是边AC上的动点（点Q不与A、C重合），过点Q作QR//AB，交边BC于R，再把△QCR沿着动直线QR翻折得到△QPR，设AQ＝x．

（1）求∠PRQ的大小；

（2）当点P落在斜边AB上时，求x的值；

（3）当点P落在Rt△ABC外部时，PR与AB相交于点E，如果BE＝y，请直接写出y关于x的函数关系式及定义域．

图1备用图

例102013年浦东新区初二下学期期末第26题

如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形．A（0,4），C（5,0），点D是y轴正半轴上一点，将四边形OABC沿着过点D的直线翻折，使得点O落在线段AB上的点E处．过点E作y轴的平行线与x轴交于点N．折痕与直线EN交于点M，联结DE、OM.设OD＝t，MN＝s．

（1）试判断四边形EDOM的形状，并证明；

（2）当点D在线段OA上时，求s关于t的函数解析式，并写出函数的定义域．

（3）用含t的代数式表示四边形EDOM沿折痕翻折后的图形与矩形OABC重叠部分的面积．

图1备用图

计算、说理、证明

例112013年长宁区初二下学期期末第26题

已知直角坐标平面内点A（4,3），过点A作x轴、y轴的垂线，垂足分别是B和C．

（1）直线y＝kx＋6把矩形OBAC分成面积相等的两部分，求直线与矩形的交点坐标；

（2）在

（1）的条件下，设直线y＝kx＋6与直线AB的交点为P，联结CP，以C为中心旋转线段CP，点P落在x轴上的点Q处，直接写出BQ的长度．

例122013年静安区初二下学期期末第25题

如图1，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为菱形，点A的坐标为（0,1），点D在y轴上，经过点B的直线y＝－x＋4与AC相交于横坐标为2的点E．

（1）求直线AC的表达式；

（2）求点B、C、D的坐标．

例132012年黄浦区初二下学期期末第26题

如图1，平面直角坐标系中点A（4,0），已知过点A的直线l与y轴正半轴交于点P，且△AOP的面积是8，正方形ABCD的顶点B的坐标是（2,h），其中h＞2．

（1）求直线l的表达式；

（2）求点D的坐标；（用含h的代数式表示）；

（3）当边BC经过点P时，求直线CD与y轴的交点坐标．

例142012年杨浦区初二下学期期末第26题

已知，在△ABC中，AB＝6，AC＝5，∠A为锐角，△ABC的面积为9．点P为边AB上的动点，过点B作BD//AC，交CP的延长线于点D．∠ACP的平分线交AB于点E．

（1）如图1，当CD⊥AB时，求PE的长；

（2）如图2，当点E为AB的中点时，请猜想并证明：

线段AC、CD、DB的数量关系．

图1图2

例152013年浦东新区初二下学期期末第25题

已知：

如图1，四边形ABCD是菱形，∠B是锐角，AF⊥BC于点F，CH⊥AD于点H，在AB边上取点E，使得AE＝AH，在CD边上取点G，使得CG＝CF．联结EF、FG、GH、HE．

（1）求证：

四边形EFGH是矩形；

（2）当∠B为多少度时，四边形EFGH是正方形？

并证明．