集合间的基本关系教案.docx

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集合间的基本关系教案

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集合间的基本关系教案

集合间的基本关系教案1

　　一、预习目标：

　　初步理解子集的含义，能说明集合的基本关系。

　　二、预习内容：

　　阅读教材第7页中的相关内容，并思考回答下例问题：

（1）集合A是集合B的真子集的含义是什么?

什么叫空集?

（2）集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别?

　　（3）0，{0}与三者之间有什么关系?

　　（4）包含关系与属于关系正义有什么区别?

试结合实例作出解释.

　　（5）空集是任何集合的子集吗?

空集是任何集合的真子集吗?

　　（6）能否说任何一人集合是它本身的子集，即?

　　（7）对于集合A，B，C，D，如果AB，BC，那么集合A与C有什么关系?

　　三、提出疑惑

　　同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

　　疑惑点疑惑内容

　　课内探究学案

　　一、学习目标

（1）了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

（2）理解子集.真子集的概念。

　　（3）能使用图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.

　　学习重点：

集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.

　　学习难点：

难点是属于关系与包含关系的区别．

　　二、学习过程

　　1、思考下列问题

　　问题l：

实数有相等.大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？

　　问题2：

观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？

（1）；

（2）设A为某中学高一（3）班男生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合；

　　（3）设

　　（4）.

　　问题3：

与实数中的结论“若”相类比，在集合中，你能得出什么结论?

　　你对上面3个问题的结论是

　　2、例题

　　例题1.．某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格。

若用A表示合格产品，B表示质量合格的产品的集合,C表示长度合格的产品的集合．则下列包含关系哪些成立？

　　试用Venn图表示这三个集合的关系。

.

　　变式训练1用适当的符号（）填空：

　　①4②11

　　例题2．写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.

　　变式训练2写出集合{0，1，2}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.

　　5课堂小结

　　三、当堂检测

（1）讨论下列集合的包含关系

　　①A={本年天阴的日子}，B={本年天下雨的日子}；

　　②A={-2，-1，0，1，2，3}，B={-1，0，1}。

（2）写出集合A={1，2，3}的所有非空真子集和非空子集

　　课后练习与提高

　　1用连接下列集合对：

　　①A={济南人}，B={山东人}；

　　②A=N，B=R；

　　③A={1，2，3，4}，B={0，1，2，3，4，5}；

　　④A={本校田径队队员}，B={本校长跑队队员}；

　　⑤A={11月份的公休日}，B={11月份的星期六或星期天}

　　2若A={，，},则有几个子集，几个真子集？

写出A所有的子集。

集合间的基本关系教案2

（一）教学目标；

　　1．知识与技能

（1）理解集合的包含和相等的关系.

（2）了解使用Venn图表示集合及其关系.

　　（3）掌握包含和相等的有关术语、符号，并会使用它们表达集合之间的关系.

　　2．过程与方法

（1）通过类比两个实数之间的大小关系，探究两个集合之间的关系.

（2）通过实例分析，获知两个集合间的包含与相等关系，然后给出定义.

　　（3）从自然语言，符号语言，图形语言三个方面理解包含关系及相关的概念.

　　3．情感、态度与价值观

　　应用类比思想，在探究两个集合的包含和相等关系的过程中，培养学习的辨证思想，提高学生用数学的思维方式去认识世界，尝试解决问题的能力.

（二）教学重点与难点

　　重点：

子集的概念；难点：

元素与子集，即属于与包含之间的区别.

　　（三）教学方法

　　在从实践到理论，从具体到抽象，从特殊到一般的原则下，一方面注意利用生活实例，引入集合的包含关系.从而形成子集、真子集、相等集合等概念.另一方面注意几何直观的应用，即Venn图形象直观地表示、理解集合的包含关系，子集、真子集、集合相等概念及有关性质.

　　（四）教学过程

　　教学环节教学内容师生互动设计意图

　　创设情境提出问题思考：

实数有相关系，大小关系，类比实数之间的关系，联想集合之间是否具备类似的关系.师：

对两个数a、b，应有a＞b或a=b或a＜b.

　　而对于两个集合A、B它们也存在A包含B，或B包含A，或A与B相等的关系.类比生疑，

　　引入课题

　　概念形成分析示例：

　　示例1：

考察下列三组集合，并说明两集合内存在怎样的关系

（1）A={1，2，3}

　　B={1，2，3，4，5}

（2）A={新华中学高

（一）6班的全体女生}

　　B={新华中学高

（一）6班的全体学生}

　　（3）C={x|x是两条边相等的三角形}

　　D={x|x是等腰三角形}

　　1．子集：

　　一般地，对于两个集合A、B，如果A中任意一个元素都是B的元素，称集合A是集合B的子集，记作，读作：

“A含于B”（或B包含A）

　　2．集合相等：

　　若，且，则A=B.

　　生：

实例

（1）、

（2）的共同特点是A的每一个元素都是B的元素.

　　师：

具备

（1）、

（2）的两个集合之间关系的称A是B的子集，那么A是B的'子集怎样定义呢？

　　学生合作：

讨论归纳子集的共性.

　　生：

C是D的子集，同时D是C的子集.

　　师：

类似（3）的两个集合称为相等集合.

　　师生合作得出子集、相等两概念的数学定义.通过实例的共性探究、感知子集、相等概念，通过归纳共性，形成子集、相等的概念.

　　初步了解子集、相等两个概念.

　　概念

　　深化

　　示例1：

考察下列各组集合，并指明两集合的关系：

（1）A=Z，B=N；

（2）A={长方形}，B={平行四边形}；

　　（3）A={x|x2–3x+2=0}，B={1，2}.

　　1．Venn图

　　用平面上封闭曲线的内部代表集合.

　　如果，则Venn图表示为：

　　2．真子集

　　如果集合，但存在元素x∈B，且xA，称A是B的真子集，记作A

　　B（或BA）.

　　示例3考察下列集合.并指出集合中的元素是什么？

（1）A={（x，y）|x+y=2}.

（2）B={x|x2+1=0，x∈R}.

　　3．空集

　　称不含任何元素的集合为空集，记作.

　　规定：

空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集.示例1学生思考并回答.

　　生：

（1）

（2）

　　（3）A=B

　　师：

进一步考察

（1）、

（2）

　　不难发现：

A的任意元素都在B中，而B中存在元素不在A中，具有这种关系时，称A是B的真子集.

　　示例3学生思考并回答.

　　生：

（1）直线x+y=2上的所有点

（2）没有元素

　　师：

对于类似

（2）的集合称这样的集合为空集.

　　师生合作归纳空集的定义.再次感知子集相等关系，加深对概念的理解，并利用韦恩图从“形”的角度理解包含关系，层层递进形成真子集、空集的概念.

　　能力

　　提升一般结论：

　　①.

　　②若，，则.

　　③A=B，且.师：

若a≤a，类比.

　　若a≤b，b≤c，则a≤c类比.

　　若，，则.

　　师生合作完成：

（1）对于集合A，显然A中的任何元素都在A中，故.

（2）已知集合，同时，即任意x∈Ax∈Bx∈C，故.

　　升华并体会类比数学思想的意义.

　　应用

　　举例例1

（1）写出集合{a、b}的所有子集；

（2）写出集合{a、b、c}的所有子集；

　　（3）写出集合{a、b、c、d}的所有子集；

　　一般地：

集合A含有n个元素

　　则A的子集共有2n个.

　　A的真子集共有2n–1个.学习练习求解，老师点评总结.

　　师：

根据问题

（1）、

（2）、（3），子集个数的探究，提出问题：

　　已知A={a1，a2，a3…an}，求A的子集共有多少个？

通过练习加深对子集、真子集概念的理解.

　　培养学生归纳能力.

　　归纳

　　总结子集：

任意x∈Ax∈B

　　真子集：

AB任意x∈Ax∈B，但存在x0∈B，且x0A.

　　集合相等：

A=B且

　　空集（）：

不含任何元素的集合

　　性质：

①，若A非空，则A.

　　②.

　　③，.师生合作共同归纳—总结—交流—完善.

　　师：

请同学合作交流整理本节知识体系引导学生整理知识，体会知识的生成，发展、完善的过程.

　　课后

　　作业1.1第二课时习案学生独立完成巩固基础

　　提升能力

　　备选训练题

　　例1能满足关系{a，b}{a，b，c，d，e}的集合的数目是（A）

　　A．8个B．6个C．4个D．3个

　　【解析】由关系式知集合A中必须含有元素a，b，且为{a，b，c，d，e}的子集，所以A中元素就是在a，b元素基础上，把{c，d，e}的子集中元素加上即可，故A={a，b}，A={a，b，c}，A={a，b，d}，A={a，b，e}，A={a，b，c，d}，A={a，b，c，e}，A={a，b，d，e}，A={a，b，c，d，e}，共8个，故应选A.

　　例2已知A={0，1}且B={x|}，求B.

　　【解析】集合A的子集共有4个，它们分别是：

，{0}，{1}，{0，1}.

　　由题意可知B={，{0}，{1}，{0，1}}.

　　例3设集合A={x–y，x+y，xy}，B={x2+y2，x2–y2，0}，且A=B，求实数x和y的值及集合A、B.

　　【解析】∵A=B，0∈B，∴0∈A.

　　若x+y=0或x–y=0，则x2–y2=0，这样集合B={x2+y2，0，0}，根据集合元素的互异性知：

x+y≠0，x–y≠0.

　　∴（I）或（II）

　　由（I）得：

或或

　　由（II）得：

或或

　　∴当x=0，y=0时，x–y=0，故舍去.

　　当x=1，y=0时，x–y=x+y=1，故也舍去.

　　∴或，

　　∴A=B={0，1，–1}.

　　例4设A={x|x2–8x+15=0}，B={x|ax–1=0}，若，求实数a组成的集合，并写出它的所有非空真子集.

　　【解析】A={3，5}，∵，所以

（1）若B=，则a=0；

（2）若B≠，则a≠0，这时有或，即a=或a=.

　　综上所述，由实数a组成的集合为.

　　其所有的非空真子集为：

{0}，共6个.