高中数学 《条件语句》教案2 北师大版必修3.docx

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高中数学《条件语句》教案2北师大版必修3

2019-2020年高中数学《条件语句》教案2北师大版必修3

教学目标

（一）知识与技能

1、正确理解条件语句的步骤、结构及功能。

2、能正确地使用条件语句表示选择结构

（二）过程与方法

通过实例使学生能用条件语句编写程序。

（三）情感、态度与价值观

学习条件语句，结合选择结构使学生更进一步加深对条件语句的认识与理解。

教学重点

1、条件语句的步骤及功能

2、体会算法思想，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力

教学难点

1、灵活使用条件语句表示选择结构

2、条件语句的语法结构

教学手段

采用多媒体辅助教学

教学方法

启发式教学

教学过程

一、新课的导入：

三清山景区准备在庆祝新中国成立60周年晚会上进行一个抽奖活动，抽奖方法：

现场观众凭门票可使用手中小键盘随机输入一个1949～xx内的年份即可。

兑奖原则：

输入的年份为1978，则获一等奖；若为xx，则获二等奖；其它年份则获三等奖。

一、二、三等奖的奖金分别为200元、100元、20元。

画出程序框图。

要求输入年份，输出相应的获奖金额。

意图：

1、复习前面所学的知识：

算法和结构图

2、导入新课题：

条件语句

3、留下悬念：

如何把选择结构图用相应的语句描述。

4、进行爱国主义教育

过程：

1、学生板书结构图。

2、一起回顾算法步骤。

二、新课讲解

问题1：

已知某旅游团队坐车人数x和费用y的结构框图，使用语句描述此程序。

流程图：

语句描述

INPUTx

IFx<=25THEN

Y=125

ELSE

Y=125+10*（x-25）

ENDIF

PRINTY

意图：

得出由选择结构框图得出相应的条件语句的格式。

过程：

板书用语句描述结构图的步骤。

牛刀小试：

为体现“加快文明社会的发展，加强对老年人的关爱”，景区规定对年龄超过50岁（含50岁）的游客可以免费提供“旅游拐杖”一根，其它游客购买“旅游拐杖”则需2元/根。

根据结构框图，使用基本语句设计一个游客购买“旅游拐杖”费用的程序。

解：

根据结构图写出程序：

程序如下：

INPUTx

IFx＞=50THEN

y=0

ELSE

y=2

ENDIF

PRINTy

意图：

1、使学生熟练用IF语句描述选择结构框图。

2、能够对IF语句的格式进行小结。

过程：

1、时间由学生编写程序，

2、展示学生所写的语句算法，并帮其纠错。

问题1小结：

1、条件语句的一般式

2、对于选择结构框图中没有语句2的结构图，如何用语句描述。

IF条件THEN

语句

ENDIF

意图：

更深刻理解IF语句的格式。

过程：

1、IF语句的格式由学生总结出。

2、提出对于没有语句2的结构图相应的语句描述方法。

问题2、三已知算法结构图，使用基本语句写出相应的程序。

Inputx

Ifx<10then

y=20﹡x

Else

Ifx<30then

y=18﹡x

Else

y=14﹡x

Endif

Endif

Printy

意图：

1、讲解复合IF语句的格式。

2、为学生解决新课导入的问题作铺垫。

过程：

1、先由学生试着写。

2、指正并得出复合IF语句的格式。

问题2小结：

复合IF语句的格式

IF条件1THEN

语句1

ELSE

IF条件2THEN

语句2

ELSE

语句3

ENDIF

ENDIF

意图：

更深刻理解复合IF语句格式

过程：

由学生总结归纳。

三、随堂演练

1、将功能为求一个数的绝对值的程序补充完整

输入X

If_X<0__Then

　y=－X

Else

y=X

Endif

2、写出下程序运行的结果_0___

A=2

B=3

X=0

IfA>BThen

x=B-A

Endif

输出y

3、读程序，写出程序的功能输出a，b，c三个数中较小的一个数

输入a，b，c

IFa>b，a>cTHEN

输出a

ELSE

IFb>cTHEN

输出b

ELSE

输出c

ENDIF

ENDIF

意图：

1、熟练IF语句的格式和复合IF语句格式。

2、会读懂IF语句程序

过程：

1、学生思考后回答。

2、对问题进行分析。

新课导入问题：

三清山景区准备在庆祝新中国成立60周年晚会上进行一个抽奖活动，抽奖方法：

现场观众凭门票可使用手中小键盘随机输入一个1949～xx内的年份即可。

兑奖原则：

输入的年份为1978，则获一等奖；若为xx，则获二等奖；其它年份则获三等奖。

一、二、三等奖的奖金分别为200元、100元、20元。

画出程序框图,写出相应的程序。

要求输入年份，输出相应的获奖金额。

INPUTx

IFx=1978THEN

Y=200

ELSE

IFx=xxTHEN

Y=100

ELSE

Y=20

ENDIF

ENDIF

PRINTY

意图：

1、对本节课所学内容的检测。

2、对于复合IF语句格式的熟练

3、通过学生成功解决问题后的提高数学学习兴趣。

4、对于所写程序进行Qbasic语言软件进行程序检测，体会算法学习的价值。

过程：

１、学生对照课前时自己所画的框图用ＩＦ语句描述出算法

２、程序检测。

四、课堂小结

1、IF语句的格式

If条件thenIF条件then

语句1语句1

EndifELSE

语句2

ENDIF

２、复合IF语句的格式

If条件1then

语句1

Else

If条件2then

语句2

Else

语句3

Endif

Endif

意图：

总结本节课所学的知识。

过程：

由师生共同总结

五、作业布置

课本P109，习题1，2

2019-2020年高中数学《正弦函数图象的对称性》说课教案新人教A版必修1

【教学目标】

1．使学生掌握正弦函数图象的对称性及其代数表示形式，理解诱导公式（R）与（R）的几何意义，体会正弦函数的对称性.2．在探究过程中渗透由具体到抽象，由特殊到一般以及数形结合的思想方法，提高学生观察、分析、抽象概括的能力.

3．通过具体的探究活动，培养学生主动利用信息技术研究并解决数学问题的能力，增强学生之间合作与交流的意识.

【教学重点】

正弦函数图象的对称性及其代数表示形式.

【教学难点】

用等式表示正弦函数图象关于直线对称和关于点对称.

【教学方法】

教师启发引导与学生自主探究相结合.

【教学手段】

计算机、图形计算器（学生人手一台）.

【教学过程】

一、复习引入

1.展示生活实例

对称在自然界中有着丰富多彩的显现，各种对称图案、对称符号也都十分普遍（见下图）.

2．复习对称概念

初中我们已经学习过轴对称图形和中心对称图形的有关概念：

轴对称图形——将图形沿一条直线折叠，直线两侧的部分能够互相重合；

中心对称图形——将图形绕一个点旋转180°，所得图形与原图形重合.

3．作图观察

请同学们用图形计算器画出正弦函数的图象（见右图），仔细观察正弦曲线是否是对称图形？

是轴对称图形还是中心对称图形？

4．猜想图形性质

经过简单交流后，能够发现正弦曲线既是轴对称图形也是中心对称图形，并能够猜想出一部分对称轴和对称中心.（教师点评并板书）

如何检验猜想是否正确？

我们知道，诱导公式（R），刻画了正弦曲线关于原点对称，而（R），刻画了余弦曲线关于轴对称.从这两个特殊的例子中我们得到一些启发，如果我们能够用代数式表示所发现的对称性，就可以从代数上进行严格证明.

今天我们利用图形计算器来研究正弦函数图象的对称性.（板书课题）

二、探究新知

分为两个阶段，第一阶段师生共同探讨正弦曲线的轴对称性质，第二阶段学生自主探索正弦曲线的中心对称性质.

（一）对于正弦曲线轴对称性的研究

第一阶段，实例分析——对正弦曲线关于直线对称的研究.

1．直观探索——利用图形计算器的绘图功能进行探索

请同学们在同一坐标系中画出正弦曲线和直线的图象，选择恰当窗口并充分利用画图功能对问题进行探索研究（见右图），在直线两侧正弦函数值有什么变化规律？

给学生一定的时间操作、观察、归纳、交流，最后得出猜想：

当自变量在左右对称取值时，正弦函数值相等.

从直观上得到的猜想，需要从数值上进一步精确检验.

2．数值检验——利用图形计算器的计算功能进行探索

请同学们思考，对于上述猜想如何取值进行检验呢?

教师组织学生通过合作的方式，对称地在左右自主选取适当的自变量，并计算函数值,对结果进行列表比较归纳.同时为没有思路的学生准备参考表格如下：

…

…

…

…

给学生一定的时间进行思考、操作，根据情况进行指导并组织学生进行交流，然后请一组学生说明他们的研究过程.学生可以采用不同的数据采集方法，得到的结果如下列图表（表格中函数值精确到0.001）：

…

…

…

-0.416

0.071

0.540

0.878

1

0.878

0.540

0.071

-0.416

…

上述计算结果，初步检验了猜想，并可以把猜想用等式（R）表示.

请同学们利用前面得到的数据，用图形计算器描点画图（见下图），然后进行观察比较，思考点P和P′在平面直角坐标系中有怎样的位置关系？

根据画图结果，可以看出，点P和P′关于直线对称.这样，正弦曲线关于直线对称，可以用等式（R）表示.

这样的计算是有限的，并受到精确度的影响，还需要对等式进行严格证明.

3．严格证明——证明等式对任意R恒成立

请同学们思考，证明等式的基本方法有哪些？

所要证的等式左右两端有何特征？

有可能选用什么样的公式？

预案一：

根据诱导公式，有.

预案二：

根据公式和，有.

预案三：

根据正弦函数的定义，在平面直角坐标系中，无论取任何实数，角和的终边总是关于轴对称（见右图），他们的正弦值恒相等.

这样我们就证明了等式对任意R恒成立，也就证明了正弦曲线关于直线对称.

事实上，诱导公式也可以由等式推出，即这两个等式是等价的.因此，正弦曲线关于直线对称，是诱导公式（R）的几何意义.

阶段小结：

我们从几何直观获得启发，又通过数据计算进一步检验，得出正弦曲线关于直线对称可以用等式（R）表示，通过对这一等式的严格证明，证实了我们猜想的正确性.上述等式与诱导公式（R）的等价性，使我们对这一诱导公式有了新的理解.

第二阶段，抽象概括——探索正弦曲线的其他对称轴.

师生、生生交流，步步深入.

问题一：

正弦曲线还有其他对称轴吗？

有多少条对称轴？

对称轴方程形式有什么特点？

可以发现，经过图象最大值点和最小值点且垂直于轴的直线都是正弦曲线的对称轴（教师利用课件演示），则对称轴方程的一般形式为：

（Z）.

问题二：

能用等式表示“正弦曲线关于直线（Z）对称”吗？

根据前面的研究，上述对称可以用等式

（Z，R）表示.

请学生证明上述等式，然后组织学生交流证明思路.

证明预案：

.

（二）对于正弦曲线中心对称性的研究

我们已经知道正弦函数（R）是奇函数，即（R），反映在图象上，正弦曲线关于原点对称.那么，正弦曲线还有其他对称中心吗？

请同学们参照轴对称的研究方法，小组合作进行研究.

第一阶段，对正弦曲线关于点对称的研究.

1．直观探索——从图象上探索在点两侧的函数值的变化规律.

2．数值检验——在左右对称地选取一组自变量，计算函数值并列表整理.

3．严格证明——证明等式对任意R恒成立.

预案一：

根据诱导公式，有

.

预案二：

根据诱导公式和，有.

预案三：

根据正弦函数的定义，在平面直角坐标系中，无论取任何实数，角和的终边总是关于轴对称（见右图），他们的正弦值互为相反数.

事实上，等式与诱导公式是等价的.这样，正弦曲线关于点对称，是诱导公式（R）的几何意义.

第二阶段，探索正弦曲线的其它对称中心.

请同学尝试解决下列三个问题：

1．归纳正弦函数图象对称中心坐标的一般形式.

正弦函数图象对称中心坐标的一般形式为：

（Z）（教师利用课件演示）.

2．用等式表示“正弦曲线关于点（Z）对称”.

上述对称可以用等式（Z，R）表示.

3．证明归纳出的等式.（根据课堂情况可以由学生课后完成证明）

三、课堂小结

1．课堂小结

（1）知识上：

得出了正弦函数图象对称轴方程和对称中心坐标的一般形式，研究了对称性的代数表示形式，并利用诱导公式完成了严格的理论证明.在研究的过程中，对诱导公式与（R）有了新的理解，感受了正弦函数的对称性以及数和形的辨证统一.

（2）方法上：

直观→抽象，特殊→一般，体验了观察—归纳—猜想—严格证明的研究方法.

2．作业

（1）总结课上的研究过程和方法，尝试研究余弦函数图象的对称性，并结合自己的研究过程和结论写出研究报告，与其他同学交流收获.

（2）找一个一般函数，如，R，研究它的图象及对称性；并与正弦函数的图象及对称性进行比较.

（3）思考：

如何用等式表示函数关于直线对称，以及关于点对称？

（4）尝试证明函数的图象分别关于直线和直线对称.

【教学设计说明】

1．关于教学内容

正弦函数和余弦函数的大部分性质是借助函数图象进行研究的．但是，在本章第五节中，借助单位圆中的三角函数线已经研究了它们的四个重要性质，并归纳为四组诱导公式，其中公式三、四、五分别刻画了两个函数图象的一部分对称性，奇偶性只是特殊的对称性.因此，本课时以正弦函数为例补充研究图象的对称性，从函数图象的特征出发，引导学生利用计算器自主探索，并最终发现与诱导公式的联系.通过本课时的教学，可以使学生在进一步掌握图象特征的同时，加深对正弦函数及其诱导公式的理解，既是对以前所学知识的梳理，也为后面进一步学习和理解“由已知三角函数值求角”奠定基础.

2．关于教学设计

本课时我采用启发引导与学生自主探索相结合的教学方法.

在回顾旧知识的基础上提出新的研究问题，引导学生从形象思维逐步过度到抽象思维，突破教学难点.教学设计流程图如下：

通过引导学生带着问题的主动思考、动手操作、合作交流的探究过程，力求使他们在掌握知识的同时，还能学会研究方法.

3．信息技术在教学中的作用

图形计算器作为学具，通过学生亲自动手，人人参与探索过程，帮助学生从图象、数据、解析式等多层次、多角度地理解所研究的内容，提高他们对图形和数据信息的处理能力，培养信息素养．图形计算器和计算机相结合，力求使技术更有效地为教学服务．