数值分析实验报告一.docx

数值分析实验报告一.docx

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数值分析实验报告一

实验报告

课程名称：

实验项目：

数值分析

解方程/解方

程组

专业班级：

机械工程

姓名：

李奇学号：

201820065

实验室号：

实验组号：

实验时间：

批阅时间：

指导教师：

曲绍波成绩：

沈阳工业大学实验报告

（适用计算机程序设计类）

专业班级：

机械工程学号：

201820065姓名：

李奇

实验名称：

解方程

1.实验目的：

掌握牛顿法和割线法求解方程

能够使用MATLAB编程求解

2.实验内容：

（1）学习掌握牛顿法，割线法原理。

（2）学习MATLAB语言的语法格式。

x

（3）编写MATLAB程序,求解方程cosxxex0的最小正根，

取初值x00，当xk1xk10时，迭代终止。

3.实验方案（程序设计说明）

牛顿法是一种线性化的近似方法，其基本思想是将非线性方程转化为线性方程来进行迭代求解，当计算结果满足精度时，计算中止。

割线法具有超线性的收敛速度，求解速度快。

根据所掌握知识将牛顿法和割线法用计算机语言表达出来，并运行求解，比较两种求解方法的优劣。

4.实验步骤或程序（经调试后正确的源程序）

见附件A

5．程序运行结果

见附件A

6．出现的问题及解决方法

出现的问题：

在编辑器内编写程序时出现“字符数无效”的警告。

解决方法：

将输入法切换至英文模式，重新输入。

附件A

沈阳工业大学实验报告

适用计算机程序设计类）

专业班级：

机械工程学号：

201820065姓名：

李奇

实验步骤或程序：

1、编写牛顿法M文件

2、调用newton.m文件，输入求解

3、运行结果如下

4、编写割线法M文件

（1）子程序

2）主程序

5、调用secant.m文件，输入方程

6、运行结果如下

沈阳工业大学实验报告

（适用计算机程序设计类）

专业班级：

机械工程学号：

201820065姓名：

李奇

实验名称：

解方程组

1.实验目的：

掌握高斯消去法，列主元高斯消去法和LU分解法求解方程组

能够使用MATLAB编程

2.实验内容：

（1）学习掌握高斯消元，列主元，LU分解原理。

（2）学习MATLAB语言的语法格式。

（3）编写MATLAB程序求解下列方程组

4x5.3y5.6z3m3.4n100.16

5x2.1y3.2z4m8n75.72

2x4y7.2z5m2.4n98.2

5x3y8z2.3m3n57.1

4.2x3y2n3.72

3.实验方案（程序设计说明）

高斯消去法的基本思想是通过消元把线性方程组化为等价的上三角方程组，再进行求解。

高斯消去一般由“消元过程”和“回代过程“两部分组成。

消元过程就是按确定的计算过程对方程组的增广矩阵进行初等变换，将原方程化为与之等价的上三角方程组；回代过程就是对得到的上三角方程组求解的过程。

列主元高斯消去法的算法步骤：

（1）对k=1,2,⋯,n-1,选主元素，选出{|a（k）kk|，|a（k）k+1，k|,⋯,|a（k）nk|}中绝对值最大的元素|a（k）mk|，将第k行和第m行交换。

（2）消元过程。

（3）回代过程。

（4）输出方程组的解。

LU分解法的算法步骤：

（1）首先进行LU分解，计算U的第一行和L的第一列。

（2）对k=2，3,⋯，n,计算U的第k行和L的第k列。

（4）计算y,求解Ly=b。

（4）求解x,求解Ux=y。

4.实验步骤或程序（经调试后正确的源程序）

见附件B

5．程序运行结果

见附件B

6．出现的问题及解决方法

附件B

沈阳工业大学实验报告

适用计算机程序设计类）

专业班级：

机械工程学号：

201820065姓名：

李奇

实验步骤或程序：

1、编写高斯消元法M文件

2、调用Gaussxiaoqu.m文件，输入方程组

3、运行结果如下

4、编写高斯列主元法M文件

5、调用Gauss.m文件，输入方程组

6、运行结果如下

7、编写LU分解法M文件

8、调用LU.m文件，输入方程组

9、运行结果如下