数据结构毕业课程设计报告最小生成树Kruskal算法.docx
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数据结构毕业课程设计报告最小生成树Kruskal算法
课程设计报告
课程设计名称：
数据结构课程设计
课程设计题目：
最小生成树Kruskal算法
院（系）：
专业：
班级：
学号：
姓名：
指导教师：
目录
1课程设计介绍1
1.1课程设计内容1
1.2课程设计要求1
2课程设计原理2
2.1课设题目粗略分析2
2.2原理图介绍4
2.2.1功能模块图4
2.2.2流程图分析5
3数据结构分析11
3.1存储结构11
3.2算法描述11
4调试与分析13
4.1调试过程13
4.2程序执行过程13
参考文献16
附录（关键部分程序清单）17
1课程设计介绍
1.1课程设计内容
编写算法能够建立带权图，并能够用Kruskal算法求该图的最小生成树。
最小生成树能够选择图上的任意一点做根结点。
最小生成树输出采用顶点集合和边的集合的形式。
1.2课程设计要求
1.顶点信息用字符串，数据可自行设定。
2.参考相应的资料，独立完成课程设计任务。
3.交规范课程设计报告和软件代码。
2课程设计原理
2.1课设题目粗略分析
根据课设题目要求，拟将整体程序分为三大模块。
以下是三个模块的大体分析：
1.要确定图的存储形式，通过对题目要求的具体分析。
发现该题的主要操作是路径的输出，因此采用边集数组（每个元素是一个结构体，包括起点、终点和权值）和邻接矩阵比较方便以后的编程。
2.Kruskal算法。
该算法设置了集合A，该集合一直是某最小生成树的子集。
在每步决定是否把边（u,v）添加到集合A中，其添加条件是A∪{（u,v）}仍然是最小生成树的子集。
我们称这样的边为A的安全边，因为可以安全地把它添加到A中而不会破坏上述条件。
3.Dijkstra算法。
算法的基本思路是：
假设每个点都有一对标号（dj,pj）,其中d是从起源点到点j的最短路径的长度（从顶点到其本身的最短路径是零路（没有弧的路），其长度等于零）；pj则是从s到j的最短路径中j点的前一点。
求解从起源点s到点j的最短路径算法的基本过程如下：
1）初始化。
起源点设置为：
①ds=0,ps为空；②所有其它点：
di=∞,pi=？
；③标记起源点s，记k=s，其他所有点设为未标记的。
2）k到其直接连接的未标记的点j的距离，并设置：
dj=min[dj,dk+lkj]
式中，lkj是从点k到j的直接连接距离。
3）选取下一个点。
从所有未标记的结点中，选取dj中最小的一个i：
di=min[dj,所有未标记的点j]
点i就被选为最短路径中的一点，并设为已标记的。
4）找到点i的前一点。
从已标记的点中找到直接连接到i的点j*，作为前一点，设置：
i=j*
5）标记点i。
如果所有点已标记，则算法完全推出，否则，记k=i，转到2）再继续。
而程序中求两点间最短路径算法。
其主要步骤是：
1调用dijkstra算法。
2将path中的第“终点”元素向上回溯至起点，并显示出来。
2.2原理图介绍
2.2.1功能模块图
图2.1功能模块图
2.2.2流程图分析
1.主函数
图2.2主函数流程图
2.insertsort函数
3.图2.3insertsort函数流程图
3．Kruskal函数
图2.4Kruskal函数流程图
4.dijkstra函数
图2.5dijkstra函数流程图
5.printpath1函数
图2.6printpath1函数流程图
6.printpath2函数
图2.7printpath2函数流程图
3数据结构分析
3.1存储结构
定义一个结构体数组，其空间足够大，可将输入的字符串存于数组中。
structedges
{intbv;
inttv;
intw;
};
3.2算法描述
1.Kruskal函数：
因为Kruskal需要一个有序的边集数组，所以要先对边集数组排序。
其次，在执行中需要判断是否构成回路，因此还需另有一个判断函数seeks，在Kruskal中调用seeks。
2.dijkstra函数：
因为从一源到其余各点的最短路径共有n-1条，因此可以设一变量vnum作为计数器控制循环。
该函数的关键在于dist数组的重新置数。
该置数条件是：
该顶点是被访问过，并且新起点到该点的权值加上新起点到源点的权值小于该点原权值。
因此第一次将其设为：
if（s[w]==0&&cost[u][w]+dist[u]但是在实际运行中，发现有些路径的权值为负。
经过分析发现，因为在程序中∞由32767代替。
若cost[u][w]==32767，那么cost[u][w]+dist[u]肯定溢出主负值，因此造成权值出现负值。
但是如果cost[u][w]==32767，那么dist[w]肯定不需要重新置数。
所以将条件改为：
if（s[w]==0&&cost[u][w]+dist[u]=32767）。
修改之后问题得到解决。
3.printpath1函数：
该函数主要用来输出源点到其余各点的最短路径。
因为在主函
数调用该函数前，已经调用了dijkstra函数，所以所需的dist、path、s数组已经由dijkstra函数生成，因此在该函数中，只需用一变量控制循环，一一将path数组中的每一元素回溯至起点即可。
其关键在于不同情况下输出形式的不同。
4.printpath2函数：
该函数主要用来输出两点间的最短路径。
其主要部分与printpath1函数相同，只是无需由循环将所有顶点一一输出，只需将path数组中下标为v1的元素回溯至起点并显示出来。
4调试与分析
4.1调试过程
在调试程序时主要遇到一下几类问题：
1.有时函数中一些数组中的数据无法存储。
2.对其进行检验发现没有申请空间大小。
3.在源程序的开头用#define定义数值大小，在使用数组时亦可知道它的空间大小。
4.此函数中有时出现负值。
5.对其进行检验发现在程序中∞由32767代替。
若cost[u][w]==32767，那么cost[u][w]+dist[u]肯定溢出主负值，因此造成权值出现负值。
6.但是当cost[u][w]==32767，那么dist[w]肯定不需要重新置数。
所以将if（s[w]==0&&cost[u][w]+dist[u]if（s[w]==0&&cost[u][w]+dist[u]=32767）。
问题得到解决。
1.2程序执行过程
系统使用说明：
1.输入的数据可以是整数，字符串（如1,2,3）；
2.本系统可以建立带权图，并能够用Kruskal算法求改图的最小生成树。
而且能够选择图上的任意一点做根结点。
还能够求两点之间的最短距离。
3.该系统会有菜单提示，进行选项：
1.kruskal
2.shortpath
3.shortpathbetweentwopoint
4.exit
4.程序实际运行截图
图4.1输入形式
图4.2kruskal算法输出
图4.3最短距离输出
参考文献
[1]《数据结构》（C语言版）.严蔚敏，吴伟民.清华大学出版社.2007
[2]《算法设计与分析》.张德富.国防工业出版社.2009
[3]《计算机算法与程序设计》.朱青.清华大学出版社.2009
[4]《C程序设计语言》.徐宝文，李志.机械工业出版社.2004
附录（关键部分程序清单）
程序代码
#include"stdio.h"
#defineMAXE100
structedges
{intbv;
inttv;
intw;
};
typedefstructedgesedgeset;
intseeks（intset[],intv）
{
inti;
i=v;
while（set[i]>0）
i=set[i];
returni;
}
voidkruskal（edgesetge[],intn,inte）
{
intset[MAXE],v1,v2,i,j;
for（i=1;iset[i]=0;
i=1;
j=1;
while（j<=e&&i<=n-1）
{
v1=seeks（set,ge[j].bv）;
v2=seeks（set,ge[j].tv）;
if（v1!
=v2）
{
printf（"（%d,%d）:
%d\n",ge[j].bv,ge[j].tv,ge[j].w）;
set[v1]=v2;
i++;
}
j++;
}
}
voidinsertsort（edgesetge[],inte）
{
inti,j;
for（i=2;i<=e;i++）
if（ge[i].w{
ge[0]=ge[i];
j=i-1;
while（ge[0].w{
ge[j+1]=ge[j];
j--;
}
ge[j+1]=ge[0];
}
}
voiddijkstra（intcost[MAXE][MAXE],intdist[MAXE],intpath[MAXE],ints[MAXE],intn,intv0）
{
intu,vnum,w,wm;
for（w=1;w<=n;w++）
{
dist[w]=cost[v0][w];
if（cost[v0][w]<32767）
path[w]=v0;
}
vnum=1;
while（vnum{
wm=32767;
u=v0;
for（w=1;w<=n;w++）
if（s[w]==0&&dist[w]{
u=w;
wm=dist[w];
}
s[u]=1;
vnum++;
for（w=1;w<=n;w++）
if（s[w]==0&&dist[u]+cost[u][w]=32767）
{
dist[w]=dist[u]+cost[u][w];
path[w]=u;
}
}
}
voidprintpath1（intdist[],intpath[],ints[],intn,intv0）
{
inti,k;
for（i=1;i<=n;i++）
if（s[i]==1）
{
k=i;
while（k!
=v0）
{
printf（"%d<-",k）;
k=path[k];
}
printf（"%d:
%d\n",k,dist[i]）;
}
else
printf（"%d<-%d:
32767\n",i,v0）;
}
voidprintpath2（intdist[],intpath[],intv0,intv1）
{
intk;
k=v1;
while（k!
=v0）
{
printf（"%d<-",k）;
k=path[k];
}
printf（"%d:
%d\n",k,dist[v1]）;
}
main（）
{
edgesetge[MAXE];
intcost[MAXE][MAXE],dist[MAXE],path[MAXE],s[MAXE],a,n,e,i,j,k,v0,v1;
printf（"请输入顶点个数:
"）;
scanf（"%d",&n）;
printf（"请输入边的条数:
"）;
scanf（"%d",&e）;
printf（"请输入边的信息（起点，终点，权值）:
\n"）;
for（i=1;i<=e;i++）
scanf（"%d,%d,%d",&ge[i].bv,&ge[i].tv,&ge[i].w）;
printf（"在下列菜单中进行选择：
\n"）;
printf（"1.kruskal算法（（起点，终点）权值）：
\n"）;
printf（"2.shortpath（终点<-起点）：
\n"）;
printf（"3.shortpathbetweentwopoint（终点<-起点）：
\n"）;
printf（"4.exit（退出）：
\n"）;
scanf（"%d",&a）;
while（a!
=4）
{
switch（a）
{
case1:
insertsort（ge,e）;
kruskal（ge,n,e）;
break;
case2:
printf（"请输入起始顶点序号:
"）;
scanf（"%d",&v0）;
for（i=1;i<=n;i++）
for（j=1;j<=n;j++）
cost[i][j]=32767;
for（k=1;k<=e;k++）
{
i=ge[k].bv;
j=ge[k].tv;
cost[i][j]=ge[k].w;
}
for（i=1;i<=n;i++）
s[i]=0;
s[v0]=1;
dijkstra（cost,dist,path,s,n,v0）;
printpath1（dist,path,s,n,v0）;
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