高考物理一轮复习第十四单元机械振动与机械波第1讲机械振动学案新人教版.docx

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高考物理一轮复习第十四单元机械振动与机械波第1讲机械振动学案新人教版

机械振动

一、考情分析

1．本单元考查的热点有简谐运动的特点及图象、波的图象以及波长、波速、频率的关系,题型有选择、填空、计算等,难度中等偏下,波动与振动的综合,以计算题的形式考查的居多．

2．对振动和波动部分,复习时应注意理解振动过程中回复力、位移、速度、加速度等各物理量的变化规律、振动与波动的关系及两个图象的物理意义,注意图象在空间和时间上的周期性．

二、知识特点

1．本单元的概念较多,如：

机械振动、平衡位置、简谐运动、回复力、振幅、周期、频率、受迫振动、共振、波峰、波谷、波长、波速、横波、纵波等．

2．机械振动在生活中非常常见,鸟飞走后树枝的振动、弹簧振子上下振动等,知识源于生活,高于生活,本章通过研究特殊的振动,即简谐运动来展开．本章知识与力学中的胡克定律、平衡、牛顿第二定律、机械能守恒等知识联系紧密．

三、复习方法

1．本单元复习应准确掌握的8个重要概念：

简谐运动、回复力、共振、机械波、横波、纵波、波的干涉、波的衍射；3个重要公式：

x＝Asin（ωt＋φ）、T＝2π

、v＝λf＝

；3个规律：

（1）简谐运动的规律；

（2）受迫振动的规律；

（3）机械波的传播规律．

2．必须理解的5个关键点：

（1）简谐运动的受力特征、运动特征、周期特征、对称特征和能量特征；

（2）简谐运动的图象信息；

（3）机械波的图象信息；

（4）造成波动问题条件的主要因素；

（5）波的干涉现象中加强点、减弱点的判断．

第1讲　机械振动

考纲考情

核心素养

►简谐运动Ⅰ

►简谐运动的公式和图象Ⅱ

►单摆、单摆的周期公式Ⅰ

►受迫振动和共振Ⅰ

►平衡位置、回复力、简谐运动、全振动、振幅、周期、频率、固有频率、阻尼振动、受迫振动、共振

物理观念

全国卷5年7考

高考指数★★★★★

►弹簧振子、单摆、振动图象

►探究单摆周期与摆长的关系

科学思维

知识点一　　简谐运动

知识点二　　　简谐运动的两种模型

知识点三　　受迫振动和共振

1．思考判断

（1）简谐运动是匀变速运动．（　×　）

（2）周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量．（　√　）

（3）振幅等于振子运动轨迹的长度．（　×　）

（4）简谐运动的回复力可以是恒力．（　×　）

（5）弹簧振子每次经过平衡位置时,位移为零、动能最大．（　√　）

（6）单摆在任何情况下的运动都是简谐运动．（　×　）

2．（多选）做简谐运动的物体,当它每次经过同一位置时,相同的物理量是（　ACD　）

A．位移B．速度

C．加速度D．回复力

解析：

经过同一位置,位移一定相同,由F＝－kx及a＝

知回复力和加速度一定相同,速度大小相等,但方向可能相反,B项错误,A、C、D正确．

3．一个弹簧振子做简谐振动,若从平衡位置开始计时,经过3s时,振子第一次到达P点,又经过2s第二次经过P点．则该弹簧振子的振动周期可能为（　B　）

A．32s　　　B．16s　　　C．8s　　　D．4s

解析：

根据题意,弹簧振子经3s第一次到达P点,再经1s到达最大位移处,再经1s第二次到达P点,所以4s＝

T或

T,振动周期为16s或

s,选项B正确．

4．如图所示,弹簧振子在B、C间振动,O为平衡位置,BO＝OC＝5cm.若振子从B到C的运动时间是1s,则下列说法中正确的是（　D　）

A．振子从B经O到C完成一次全振动

B．振动周期是1s,振幅是10cm

C．经过两次全振动,振子通过的路程是20cm

D．从B开始经过3s,振子通过的路程是30cm

解析：

振子从B→O→C仅完成了半次全振动,所以周期T＝2×1s＝2s,选项A、B错误；振幅A＝BO＝5cm,振子在一次全振动中通过的路程为4A＝20cm,所以两次全振动中通过的路程为40cm,选项C错误；3s的时间为1.5T,所以振子通过的路程为30cm,选项D正确．

5．（多选）如图所示,A球振动后,通过水平细绳迫使B、C振动,振动达到稳定时,下列说法中正确的是（　CD　）

A．只有A、C的振动周期相等

B．C的振幅比B的振幅小

C．C的振幅比B的振幅大

D．A、B、C的振动周期相等

解析：

B球、C球做受迫振动,周期都等于A球的振动周期,选项A错误,D正确；A球、C球摆长相等,所以固有频率相等,则C球发生共振,C的振幅比B的振幅大,选项B错误,C正确．

考点1　简谐运动的特征

受力

特征

回复力F＝－kx,F（或a）的大小与x的大小成正比,方向相反

运动

特征

靠近平衡位置时,a、F、x都减小,v增大；远离平衡位置时,a、F、x都增大,v减小

能量

特征

振幅越大,能量越大．在运动过程中,系统的动能和势能相互转化,机械能守恒

周期性

特征

质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化,变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化,其变化周期为

对称性

特征

关于平衡位置O对称的两点,速度的大小、动能、势能相等,相对平衡位置的位移大小相等

1．关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系,下列说法中正确的是（　C　）

A．位移减小时,加速度减小,速度也减小

B．位移方向总是与加速度方向相反,与速度方向相同

C．物体的运动方向指向平衡位置时,速度方向与位移方向相反；背离平衡位置时,速度方向与位移方向相同

D．物体向负方向运动时,加速度方向与速度方向相同；向正方向运动时,加速度方向与速度方向相反

解析：

位移减小时,加速度减小,速度增大,A错误；位移方向总是与加速度方向相反,与速度方向有时相同,有时相反,B、D错误,C正确．

2．（多选）关于简谐运动的周期,以下说法正确的是（　ACD　）

A．间隔一个周期的整数倍的两个时刻,物体的振动情况相同

B．间隔半个周期的奇数倍的两个时刻,物体的速度和加速度可能同时相同

C．半个周期内物体的动能变化一定为零

D．一个周期内物体的势能变化一定为零

E．经过一个周期质点通过的路程变为零

解析：

根据周期的定义可知,物体完成一次全振动,所有的物理量都恢复到初始状态,故选项A、D正确；当间隔半个周期的奇数倍时,所有的矢量都变得大小相等、方向相反,且物体的速度和加速度不同时为零,故选项B错误,C正确；经过一个周期,质点通过的路程为4A,选项E错误．

名师点睛

以位移为桥梁分析简谐运动中各物理量的变化情况

（1）位移增大时,振动质点的回复力、加速度、势能均增大,速度、动能均减小；反之,则产生相反的变化．各矢量均在其值为零时改变方向．

（2）位移相同时,回复力、加速度、动能、势能可以确定,但速度可能有两个方向,由于周期性,运动时间也不确定．

考点2　简谐运动的规律

1．简谐运动的数学表达式

x＝Asin（ωt＋φ）,其中A为振幅,ω为角速度,φ为初相位．

2．简谐运动图象

（1）简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线,如图所示．

（2）图象反映的是位移随时间的变化规律,随时间的增加而延伸,图象不代表质点运动的轨迹．

3．图象信息

（1）由图象可以得出质点振动的振幅、周期和频率．

（2）可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移．

（3）可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向．

（4）确定某时刻质点速度的方向．

（5）比较不同时刻回复力、加速度的大小．

（6）比较不同时刻质点的动能、势能的大小．

题型1　　对x＝Asin（ωt＋φ）的理解和应用

（多选）一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y＝0.1sin2.5πt,位移y的单位为m,时间t的单位为s,则（　　）

A．弹簧振子的振幅为0.1m

B．弹簧振子的周期为0.8s

C．在t＝0.2s时,振子的运动速度最大

D．在任意0.2s时间内,振子的位移均为0.1m

E．在任意0.8s时间内,振子的路程均为0.4m

【解析】　由y＝0.1sin2.5πt可知,弹簧振子的振幅为0.1m,选项A正确；弹簧振子的周期为T＝

＝

s＝0.8s,选项B正确；在t＝0.2s时,y＝0.1m,即振子到达最高点,此时振子的运动速度为零,选项C错误；只有从振子处于平衡位置或者最高点（或最低点）开始计时,经过

＝0.2s,振子的位移才为A＝0.1m,选项D错误；在一个周期内,振子的路程等于振幅的4倍,即0.4m,选项E正确．

【答案】　ABE

1.（多选）如图所示,轻弹簧上端固定,下端连接一小物块,物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上为正方向,物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin（2.5πt）m.t＝0时刻,一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6s时,小球恰好与物块处于同一高度．取重力加速度g＝10m/s2.以下判断正确的是（　AB　）

A．h＝1.7m

B．简谐运动的周期是0.8s

C．0.6s内物块运动的路程是0.2m

D．t＝0.4s时,物块与小球运动方向相反

解析：

t＝0.6s时,物块的位移为y＝0.1sin（2.5π×0.6）m＝－0.1m,则对小球有h＋|y|＝

gt2,解得h＝1.7m,选项A正确；简谐运动的周期是T＝

＝

s＝0.8s,选项B正确；0.6s内物块运动的路程是3A＝0.3m,选项C错误；t＝0.4s＝

时,物块经过平衡位置向下运动,则此时物块与小球运动方向相同,选项D错误．

题型2　　对简谐运动图象的理解和应用

（多选）如图甲所示,弹簧振子以点O为平衡位置,在A、B两点之间做简谐运动,取向右为正方向,振子的位移x随时间t的变化如图乙所示．下列说法正确的是（　　）

A．t＝0.8s时,振子的速度方向向左

B．t＝0.2s时,振子在O点右侧6cm处

C．t＝0.4s和t＝1.2s时,振子的加速度完全相同

D．t＝0.4s到t＝0.8s的时间内,振子的速度逐渐增大

E．t＝0.8s到t＝1.2s的时间内,振子的加速度逐渐增大

【解析】　由图象知,t＝0.8s时,振子在平衡位置向负方向运动,所以速度方向向左,A正确；t＝0.2s时,振子远离平衡位置运动,速度逐渐减小,应在O点右侧大于6cm处,B错误；t＝0.4s和t＝1.2s时,振子的加速度大小相等,方向相反,C错误；t＝0.4s到t＝0.8s的时间内,振子向平衡位置运动,速度逐渐增大,D正确；t＝0.8s到t＝1.2s的时间内,振子远离平衡位置运动,加速度增大,E正确．

【答案】　ADE

2．（多选）如图所示为一做简谐运动的物体所受的回复力F随时间t的变化规律,下列说法正确的是（　BDE　）

A．该物体做简谐运动的周期为4s

B．在1～2s内,物体做减速运动

C．物体在3s末与5s末的运动方向相反

D．在5s与7s时物体的位移相同

E．在0～2s的时间内,回复力的功率先增大后减小

解析：

由图象可知该物体做简谐运动的周期为8s,故A错误；在0～2s内,做简谐运动的物体所受的回复力增大,说明位移增大,物体做减速运动,故B正确；从图中可得,在t1＝3s和t2＝5s时,物体所受的回复力大小相等、方向相反,物体在平衡位置两侧,物体的速度大小相等、方向相同,故C错误；从图中可知,在t2＝5s和t3＝7s时,回复力大小相等、方向相同,物体在平衡位置同侧,物体的位移大小相等,方向相同,故D正确；从图中可得,t0＝0时物体所受回复力为零,则回复力做功的功率为零,t4＝2s时物体所受的回复力最大,但此时物体的速度为零,则回复力做功的功率为零,因此在0～2s的时间内,回复力做功的功率先增大后减小,故E正确．

考点3　单摆及用单摆测重力加速度

1．对单摆的理解

（1）回复力：

摆球重力沿切线方向的分力,F回＝－mgsinθ＝－

x＝－kx,负号表示回复力F回与位移x的方向相反．

（2）向心力：

细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力充当向心力,F向＝FT－mgcosθ.

2．周期公式T＝2π

的两点说明

（1）l为等效摆长,表示从悬点到摆球重心的距离；

（2）g为当地重力加速度．

3．用单摆测定重力加速度

（2019·全国卷Ⅱ）

如图,长为l的细绳下方悬挂一小球a,绳的另一端固定在天花板上O点处,在O点正下方

l的O′处有一固定细铁钉．将小球向右拉开,使细绳与竖直方向成一小角度（约为2°）后由静止释放,并从释放时开始计时．当小球a摆至最低位置时,细绳会受到铁钉的阻挡．设小球相对于其平衡位置的水平位移为x,向右为正．下列图象中,能描述小球在开始一个周期内的xt关系的是（　　）

【解析】　本题考查单摆问题．由于细绳偏离竖直方向的角度很小,可将该模型视为单摆,单摆做简谐运动的周期公式为T＝2π

所以碰钉子后,摆长变为

则周期变为原来的

由机械能守恒定律可知小球一定能升到左侧同等高度处,由于被钉子挡住,由几何关系可知钉子的水平位移大小达不到初始水平位移的大小,由于从正向最大位移处计时,所以图象为余弦函数,A正确．

【答案】　A

高分技法

1公式成立的条件是单摆的摆角必须小于10°.

2单摆的振动周期与单摆的振幅、摆球的质量无关,只与摆长、当地的重力加速度有关.

3l为等效摆长,表示从摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离,不一定为摆线的长度.

4g为当地重力加速度.

①只受重力和线拉力,且悬点静止或做匀速直线运动的单摆,g为当地重力加速度,在地球上不同位置g的取值不同,不同星球表面g值也不相同.

②单摆处于超重或失重状态时等效重力加速度g＝g0±a,如在轨道上运动的卫星加速度a＝g0,为完全失重,等效重力加速度g＝0.

3．某研究性学习小组利用秒表、刻度尺、细线和一形状不规则的石块测当地的重力加速度,操作步骤如下：

①用细线系好石块,细线上端固定在O点；

②用刻度尺测出悬线的长度L；

③将石块拉开一个小角度,然后由静止释放；

④石块经过最低点时开始计时,用秒表测出n次全振动的总时间t,则振动周期T＝

；

⑤改变悬线的长度,重复实验步骤②③④.

请回答下列问题：

（1）若将L作为摆长,将对应的L、T值分别代入周期公式T＝2π

计算出重力加速度g,取g的平均值作为当地的重力加速度,得到的测量值和实际值相比偏小（填“偏大”或“偏小”）；

（2）因石块重心不好确定,为精确测出重力加速度,该同学采用图象法处理数据,以L为横坐标,T2为纵坐标,作出T2L图线,且操作正确,则图线应为甲（填“甲”“乙”或“丙”）,由图象可得重力加速度g＝

.

解析：

（1）实际摆长为悬点到球心的距离,用摆线长度作为摆长,则所测摆长偏小,由g＝

可知所测重力加速度g偏小．

（2）由实际摆长为L′＝L＋r,结合单摆的周期公式T＝2π

得T2＝

（L＋r）,可知T2L图线为一次函数,图象不过原点且纵截距为正,故选甲图．根据T2L图象的斜率k＝

＝

可得重力加速度g＝

.

考点4　受迫振动和共振

1．自由振动、受迫振动和共振的关系比较

振动类型

自由振动

受迫振动

共振

受力情况

仅受回复力

受驱动力

受驱动力

振动周期

或频率

由系统本身性质决定,即固有周期T0或固有频率f0

由驱动力的周期或频率决定,即T＝T驱或f＝f驱

T驱＝T0或f驱＝f0

振动能量

振动物体的机械能不变

由产生驱动力的物体提供

振动物体获得的能量最大

常见例子

弹簧振子或单摆（θ≤5°）

机械工作时底座发生的振动

共振筛、声音的共鸣等

2.对共振的理解

（1）共振曲线

如图所示,横坐标为驱动力的频率f,纵坐标为振幅A.它直观地反映了驱动力的频率对某固有频率为f0的振动系统做受迫振动时振幅的影响,由图可知,f与f0越接近,振幅A越大；当f＝f0时,振幅A最大．

（2）受迫振动中系统能量的转化：

做受迫振动的系统的机械能不守恒,系统与外界时刻进行能量交换．

1．（多选）某振动系统的固有频率为f0,在周期性驱动力的作用下做受迫振动,驱动力的频率为f.若驱动力的振幅保持不变,则下列说法正确的是（　BDE　）

A．当f

B．当f>f0时,该振动系统的振幅随f减小而增大

C．该振动系统的振动稳定后,振动的频率等于f0

D．该振动系统的振动稳定后,振动的频率等于f

E．当f＝f0时,该振动系统一定发生共振

解析：

受迫振动的振幅A随驱动力的频率变化的规律如图所示,显然选项A错误,B正确；稳定时系统的频率等于驱动力的频率,即选项C错误,D正确；根据共振产生的条件可知,当f＝f0时,该振动系统一定发生共振,选项E正确．

2.（多选）一个单摆在地面上做受迫振动,其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系图线）如图所示,则下列说法正确的是（　ABC　）

A．此单摆的固有周期约为2s

B．此单摆的摆长约为1m

C．若摆长增大,单摆的固有频率减小

D．若摆长增大,共振曲线的峰将向右移动

E．此单摆的振幅是8cm

解析：

由共振曲线知,此单摆的固有频率为0.5Hz,固有周期为2s；由T＝2π

得,此单摆的摆长约为1m；若摆长增大,则单摆的固有周期增大,固有频率减小,共振曲线的峰将向左移动,A、B、C正确,D错误；此单摆做受迫振动,只有共振时的振幅最大,为8cm,E错误．

名师点睛

1无论发生共振与否,受迫振动的频率都等于驱动力的频率,但只有发生共振现象时振幅才能达到最大.

2受迫振动系统中的能量转化不再只有系统内部动能和势能的转化,还有驱动力对系统做正功补偿系统因克服阻力而损失的机械能.