1
(2)分别以点 D、E 为圆心,以大于DE 为半径作弧,两弧交于△AOB 内的一点 C;
2
(3)作射线 OC 交 AB 边于点 P.
那么小明所求作的线段 OP 是△AOB 的
A.一条中线;B.一条高;C.一条角平分线;D.不确定.
6.如图,在矩形 ABCD 中,点 E 是 CD 的中点,联结 BE,如果 AB=6,BC=4,那么分别以
AD、BE 为直径的⊙M 与⊙N 的位置关系是
A.外离;B.外切;C.相交;D.内切.
二、填空题:
(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分)
[请将结果直接填入答题纸的相应位置]
7.计算:
a 6 ÷ a 2 =▲.
8. 某病毒的直径是 0.000 068 毫米,这个数据用科学记数法表示为▲毫米.
⎧- x > 1,
9.不等式组 ⎨的解集是▲.
⎩
10.方程 - x + 2 = x 的解为▲.
y
11.已知反比例函数 y = 3 - a ,如果当 x > 0 时, 随自变量 x 的增大而增大,那么 a 的取值范围为
x
▲ .
12.请写出一个图像的对称轴为 y 轴,开口向下,且经过点(1,-2)的二次函数解析式,这个二次函数的解
析式可以是▲.
13. 掷一枚材质均匀的骰子,掷得的点数为素数的概率是▲.
14. 在植树节当天,某校一个班的学生分成 10 个小组参加植树造林活动,如果 10 个小组植树的株数情况见
下表,那么这 10 个小组植树株数的平均数是▲株.
植树株数(株)
小组个数
5
3
6
4
7
3
15.如果正六边形的两条平行边间的距离是2 3 ,那么这个正六边形的边长为▲.
16.如图,在□ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,如果 AC = a , BD = b ,那么用向
量 a 、 b 表示向量 AB 是▲.
17.如图,在
ABC 中,∠ACB=90°,AB=10,sinA=
3
5
,CD 为 AB 边上的中线,以点 B 为圆心,r 为半径作
⊙B.如果⊙B 与中线 CD 有且只有一个公共点,那么⊙B 的半径 r 的取值范围为▲.
.如图,在ABC 中,AB=AC,BC=8,tanB = 3 ,点 D 是 AB 的中点,如果把△BCD 沿直
2
B
A
D
D
线 CD 翻折,使得点 B 落在同一平面内的 B′处,联结 A B′,那么 A B′的长为▲.
A
D
B
O
第 16 题图
C
三、解答题(本大题共 7 题,满分 78 分)
19.(本题满分 10 分)
先化简,再求值:
(a - 1 -
3 a 2 - 4a + 4
) ÷
a + 1 a + 1
,其中 a = 3 .
20.(本题满分 10 分)
⎧x2 - 4xy + 4 y2 = 4, ①
解方程组:
⎨
⎩x + 2 y = 6.②
21.(本题满分 10 分)
如图,在△ABC中,sin B =
BF的长与sinC的值.
4
5
,点F在BC上,AB=AF=5,过点F作EF⊥CB交AC于点E,且 AE :
EC = 3:
5 ,求
A
E
C
F
第 21 题图
B
22.(本题满分 10 分,第
(1)小题 6 分,第
(2)小题 4 分)
甲、乙两车需运输一批货物到 600 公里外的某地,原计划甲车的速度比乙车每小时多10 千米,这样甲车
将比乙车早到 2 小时.实际甲车以原计划的速度行驶了 4 小时后,以较低速度继续行驶,结果甲、乙两车同
时到达.
(1)求甲车原计划的速度;y(千米)
600
B
A
(2)如图是甲车行驶的路程 y(千米)与时间 x(小时)
的不完整函数图像,那么点 A 的坐标为▲,
点 B 的坐标为▲,4 小时后的 y 与 x 的函数关
系式为▲(不要求写定义域).
23.(本题满分 12 分,第
(1)小题 6 分,第
(2)小题 6 分)
如图,四边形 ABCD 是矩形,E 是对角线 AC 上的一点,EB=ED 且∠ABE=∠ADE.
(1)求证:
四边形 ABCD 是正方形;
(2)延长 DE 交 BC 于点 F,交 AB 的延长线于点 G,求证:
EF ⋅ AG = BC ⋅ BE .
D
E
C
F
A
第 23 题图
24.(本题满分 12 分,第
(1)小题 4 分,第
(2)小题 4 分,第(3)小题 4 分)
B
G
如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y = ax2 - 2 x + c 与直线 y = -
B、C 两点,抛物线的顶点为点 D,联结 CD 交 x 轴于点 E.
(1)求抛物线的解析式以及点 D 的坐标;
(2)求 tan∠BCD;
(3)点 P 在直线 BC 上,若∠PEB=∠BCD,求点 P 的坐标.
y
C
1
2
x + 3 分别交于 x 轴、y 轴上的
OE
D
第 24 题图
B x
25.(本题满分 14 分,第
(1)小题 4 分,第
(2)小题 6 分,第(3)小题 4 分)
如图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠C=90°,DC=5,以 CD 为半径的⊙C 与以 AB 为半径的⊙B 相交于点 E、
F,且点 E 在 BD 上,联结 EF 交 BC 于点 G.
(1)设 BC 与⊙C 相交于点 M,当 BM=AD 时,求⊙B 的半径;
(2)设 BC= x,EF=y,求 y 关于 x 的函数关系式,并写出它的定义域;
(3)当 BC=10 时,点 P 为平面内一点,若⊙P 与⊙C 相交于点 D、E,且以 A、E、P、D 为顶点的四边形是
梯形,请直接写出⊙P 的面积.(结果保留)
A
D
E
BMGC
F
第 25 题图
初三数学评分参考建议
2018.4
说明:
1.解答只列出试题的一种或几种解法.如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准相应评分;
2.第一、二大题若无特别说明,每题评分只有满分或零分;
3.第三大题中各题右端所注分数,表示考生正确做对这一步应得分数;
4.评阅试卷,要坚持每题评阅到底,不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果考生的解答在某
一步出现错误,影响后继部分而未改变本题的内容和难度,视影响的程度决定后继部分的给分,但原则上不
超过后继部分应得分数的一半;
5.评分时,给分或扣分均以 1 分为基本单位.
一、选择题(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分)
1.D2.A3.C4.B5.C6.B
二、填空题本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分)
7. a 48. 6.8 ⨯10-5
9. x < -1 10. x = 1
11. a > 312. y = - x2 - 1 等(答案不唯一) 13.
1
2
14.6
15.2
1 1 24
16. a - b 17. 5 < r ≤ 6 或 r =
2 2 5
18.
2
5
5
三、解答题(本大题共 7 题,满分 78 分)
19.解:
原式=
a2 -1 - 3 a + 1
⋅
a + 1 a2 - 4a + 4
………………………………………………………(3 分)
(a + 2)(a - 2)a + 1
=………………………………………………………(3 分)
a + 1(a - 2)2
= a + 2
a - 2
…………………………………………………………………………… (2 分)
当 a =
3 时, 原式= 3 + 2 = -7 - 4 3 …………………………………………… (2 分)
3 - 2
.
20.解:
由①得, x - 2 y = 2 或 x - 2 y = -2 ……………………………………………(2 分)
⎩ x + 2 y = 6; ⎩ x + 2 y = 6.
将它们与方程②分别组成方程组,得:
⎧ x - 2 y = 2,⎧ x - 2 y = -2,
⎨⎨……………………………………………………(4 分)
分别解这两个方程组,
y = 1; ⎩ y = 2.
⎧ x = 4, ⎧ x = 2,
得原方程组的解为 ⎨ 1⎨ 2
⎩ 12
. …………………………………………(4 分)
(代入消元法参照给分)
21.解:
过点 A 作 AD⊥CB,垂足为点 D
3
∴ cos B =……………………………………………………(1 分)
55
3
5
∵AB=AF AD⊥CB∴BF=2BD=6 ………………………………………(1 分)
AE
=…………………(2 分)
CFEC
∵ AE :
EC = 3:
5DF=BD=3∴CF=5∴CD=8………………………(1 分)
在 Rt△ABD 中, AD = AB ⋅ sin B = 5 ⨯ 4 = 4 ……………………………………(1 分)
5
在 Rt△ACD 中, AC =AD2 + CD 2 = 4 5 ……………………………………(1 分)
∴ sin C =
AD 5
=
AC 5
………………………………………………………………(1 分)
22.解:
(1)设甲车原计划的速度为 x 千米/小时
由题意得
600 600
- = 2 …………………………………………………………(3 分)
x - 10 x
解得 x1 = -50 x2 = 60
经检验, x1 = -50 x2 = 60 都是原方程的解,但 x1 = -50 不符合题意,舍去
∴ x = 60 ……………………………………………………………………………(2 分)
答:
甲车原计划的速度为 60 千米/小时.………………………………………(1 分)
(2)(4,240)(12,600) …………………………………………………(1 分,1 分)
y = 45 x + 60 …………………………………………………………………………(2 分)
23.
(1)证明:
联结 BD …………………………………………………………………(1 分)
∵EB=ED∴∠EBD=∠EDB…………………………………………………(2 分)
∵∠ABE=∠ADE∴∠ABD=∠ADB…………………………………………(1 分)
∴AB=AD…………………………………………………………………………(1 分)
∵四边形 ABCD 是矩形∴四边形 ABCD 是正方形………………………(1 分)
(2)证明:
∵四边形 ABCD 是矩形
∴AD∥BC∴
EF EC
= ………………………………………………(2 分)
DE EA
同理
DC EC
= ……………………………………………………………(2 分)
AG EA
∵DE=BE
∵四边形 ABCD 是正方形∴BC=DC…………………………………………(1 分)
BC
=
BEAG
∴ EF ⋅ AG = BC ⋅ BE……………………………………………………………(1 分)
24.解:
(1)由题意得 B(6,0)C(0,3) ………………………………………(1 分)
把 B(6,0)C(0,3)代入 y = ax2 - 2x + c
⎧1
得 ⎨解得 ⎨4
⎩3 = c.
∴ y = 1
4
x2 - 2 x + 3 ……………………………………………………………(2 分)
∴D(4,-1)………………………………………………………………(1 分)
(2)可得点 E(3,0)………………………………………………………………(1 分)
OE=OC=3,∠OEC=45°
过点 B 作 BF⊥CD,垂足为点 F
在
OEC 中, EC =OE= 3 2
cos ∠CEO
在
BEF 中, BF = BE sin ∠BEF =
3
2
2 ……………………………………(1 分)
同理, EF =
3 3 9
2 ∴ CF = 3 2 + 2 = 2 ……………………………………·(1 分)
2 2 2
在
CBF 中, tan ∠BCD =
1
2
BF 1
CF 3
∵∠PEB=∠BCD ∴tan∠PEB= tan∠BCD =
1
3
①点 P 在 x 轴上方
1
- m + 3
m - 33
∴点 P ( 24 , 3) ………………………………………………………………………(1 分)
5 5
②点 P 在 x 轴下方
1
m - 3
=
m - 33
∴点 P (12,-3) ………………………………………………………………………(1 分)
综上所述,点 P (
24 3
) 或 (12,-3)
5 5
25.
(1)联结 DM
在
DCM 中, DM = DC2 + CM 2 = 5 2 …………………………………(2 分)
∵AD∥BCBM =AD∴四边形 ABMD 为平行四边形……………………(1 分)
∴AB= DM= 5 2
即⊙B 的半径为 5 2 ……………………………………………………………(1 分)
(2)过点 C 作 CH⊥BD,垂足为点 H
在
BCD 中, BD = BC2 + CD2 = x2 + 25
∴ sin ∠DBC =5
x2 + 25
可得∠DCH=∠DBC∴ sin ∠DCH =
5
x2 + 25
在
DCH 中, DH = DC ⋅ sin ∠DCH =
25
x2 + 25 …………………………(1 分)
∵CH⊥BD∴ DE = 2DH =
50
x2 + 25 …………………………………………(1 分)
∴ BE = x2 + 25 -50
x2 + 25
= x2 - 25
x2 + 25
………………………………………(1 分)
∵⊙C 与⊙B 相交于点 E、F∴EF=2EGBC⊥EF
在
EBG 中, EG = BE ⋅ sin ∠DBC =
5x2 -125
x2 + 25
…………………………(1 分)
10x2 - 250
∴ y =( x > 5 3 )…………………………………………(1 分,1 分)
x2 + 25
(3) 25
4
π 或 (29 - 8 5)π 或 (75+30 5)π
………………………………………(做对一个得 2 分,其余 1 分一