1
（2）分别以点 D、E 为圆心，以大于DE 为半径作弧，两弧交于△AOB 内的一点 C；
2
（3）作射线 OC 交 AB 边于点 P．
那么小明所求作的线段 OP 是△AOB 的
A．一条中线；B．一条高；C．一条角平分线；D．不确定．
6．如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，联结 BE，如果 AB=6，BC=4，那么分别以
AD、BE 为直径的⊙M 与⊙N 的位置关系是
A．外离；B．外切；C．相交；D．内切．
二、填空题：
（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）
[请将结果直接填入答题纸的相应位置]
7．计算：
a 6 ÷ a 2 =▲.
8. 某病毒的直径是 0.000 068 毫米，这个数据用科学记数法表示为▲毫米.
⎧- x > 1,
9．不等式组 ⎨的解集是▲.
⎩
10．方程 - x + 2 = x 的解为▲．
y
11．已知反比例函数 y = 3 - a ，如果当 x > 0 时， 随自变量 x 的增大而增大，那么 a 的取值范围为
x
▲ ．
12．请写出一个图像的对称轴为 y 轴，开口向下，且经过点（1，-2）的二次函数解析式，这个二次函数的解
析式可以是▲．
13. 掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是▲．
14. 在植树节当天，某校一个班的学生分成 10 个小组参加植树造林活动，如果 10 个小组植树的株数情况见
下表，那么这 10 个小组植树株数的平均数是▲株．
植树株数（株）
小组个数
5
3
6
4
7
3
15．如果正六边形的两条平行边间的距离是2 3 ,那么这个正六边形的边长为▲．
16．如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，如果 AC = a ， BD = b ，那么用向
量 a 、 b 表示向量 AB 是▲．
17．如图，在
ABC 中，∠ACB=90°，AB=10，sinA=
3
5
，CD 为 AB 边上的中线，以点 B 为圆心，r 为半径作
⊙B．如果⊙B 与中线 CD 有且只有一个公共点，那么⊙B 的半径 r 的取值范围为▲．
．如图，在ABC 中，AB＝AC，BC=8，tanB = 3 ，点 D 是 AB 的中点，如果把△BCD 沿直
2
B
A
D
D
线 CD 翻折，使得点 B 落在同一平面内的 B′处，联结 A B′，那么 A B′的长为▲．
A
D
B
O
第 16 题图
C
三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）
19．（本题满分 10 分）
先化简，再求值：
（a - 1 -
3 a 2 - 4a + 4
） ÷
a + 1 a + 1
，其中 a = 3 ．
20．（本题满分 10 分）
⎧x2 - 4xy + 4 y2 = 4, ①
解方程组：
⎨
⎩x + 2 y = 6.②
21．（本题满分 10 分）
如图，在△ABC中，sin B =
BF的长与sinC的值．
4
5
，点F在BC上，AB=AF=5，过点F作EF⊥CB交AC于点E，且 AE :
EC = 3:
5 ，求
A
E
C
F
第 21 题图
B
22．（本题满分 10 分，第
（1）小题 6 分，第
（2）小题 4 分）
甲、乙两车需运输一批货物到 600 公里外的某地，原计划甲车的速度比乙车每小时多10 千米，这样甲车
将比乙车早到 2 小时．实际甲车以原计划的速度行驶了 4 小时后，以较低速度继续行驶，结果甲、乙两车同
时到达．
（1）求甲车原计划的速度；y（千米）
600
B
A
（2）如图是甲车行驶的路程 y（千米）与时间 x（小时）
的不完整函数图像，那么点 A 的坐标为▲，
点 B 的坐标为▲，4 小时后的 y 与 x 的函数关
系式为▲（不要求写定义域）．
23．（本题满分 12 分，第
（1）小题 6 分，第
（2）小题 6 分）
如图，四边形 ABCD 是矩形，E 是对角线 AC 上的一点，EB=ED 且∠ABE=∠ADE．
（1）求证：
四边形 ABCD 是正方形；
（2）延长 DE 交 BC 于点 F，交 AB 的延长线于点 G，求证：
EF ⋅ AG = BC ⋅ BE ．
D
E
C
F
A
第 23 题图
24．（本题满分 12 分，第
（1）小题 4 分，第
（2）小题 4 分，第（3）小题 4 分）
B
G
如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y = ax2 - 2 x + c 与直线 y = -
B、C 两点，抛物线的顶点为点 D，联结 CD 交 x 轴于点 E．
（1）求抛物线的解析式以及点 D 的坐标；
（2）求 tan∠BCD；
（3）点 P 在直线 BC 上，若∠PEB=∠BCD，求点 P 的坐标．
y
C
1
2
x + 3 分别交于 x 轴、y 轴上的
OE
D
第 24 题图
B x
25．（本题满分 14 分，第
（1）小题 4 分，第
（2）小题 6 分，第（3）小题 4 分）
如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠C=90°，DC=5，以 CD 为半径的⊙C 与以 AB 为半径的⊙B 相交于点 E、
F，且点 E 在 BD 上，联结 EF 交 BC 于点 G．
（1）设 BC 与⊙C 相交于点 M，当 BM=AD 时，求⊙B 的半径；
（2）设 BC= x，EF=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域；
（3）当 BC=10 时，点 P 为平面内一点，若⊙P 与⊙C 相交于点 D、E，且以 A、E、P、D 为顶点的四边形是
梯形，请直接写出⊙P 的面积．（结果保留）
A
D
E
BMGC
F
第 25 题图
初三数学评分参考建议
2018.4
说明：
1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；
2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；
3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；
4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某
一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不
超过后继部分应得分数的一半；
5．评分时，给分或扣分均以 1 分为基本单位．
一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）
1．D2．A3．C4．B5．C6．B
二、填空题本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）
7． a 48． 6.8 ⨯10-5
9． x < -1 10． x = 1
11． a > 312． y = - x2 - 1 等（答案不唯一） 13．
1
2
14．6
15．2
1 1 24
16． a - b 17． 5 < r ≤ 6 或 r =
2 2 5
18．
2
5
5
三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）
19．解：
原式=
a2 -1 - 3 a + 1
⋅
a + 1 a2 - 4a + 4
………………………………………………………（3 分）
（a + 2）（a - 2）a + 1
=………………………………………………………（3 分）
a + 1（a - 2）2
= a + 2
a - 2
…………………………………………………………………………… （2 分）
当 a =
3 时, 原式= 3 + 2 = -7 - 4 3 …………………………………………… （2 分）
3 - 2
．
20．解：
由①得， x - 2 y = 2 或 x - 2 y = -2 ……………………………………………（2 分）
⎩ x + 2 y = 6; ⎩ x + 2 y = 6.
将它们与方程②分别组成方程组，得：
⎧ x - 2 y = 2,⎧ x - 2 y = -2,
⎨⎨……………………………………………………（4 分）
分别解这两个方程组，
y = 1; ⎩ y = 2.
⎧ x = 4, ⎧ x = 2,
得原方程组的解为 ⎨ 1⎨ 2
⎩ 12
． …………………………………………（4 分）
（代入消元法参照给分）
21．解：
过点 A 作 AD⊥CB，垂足为点 D
3
∴ cos B =……………………………………………………（1 分）
55
3
5
∵AB=AF AD⊥CB∴BF=2BD=6 ………………………………………（1 分）
AE
=…………………（2 分）
CFEC
∵ AE :
EC = 3:
5DF=BD=3∴CF=5∴CD=8………………………（1 分）
在 Rt△ABD 中， AD = AB ⋅ sin B = 5 ⨯ 4 = 4 ……………………………………（1 分）
5
在 Rt△ACD 中， AC =AD2 + CD 2 = 4 5 ……………………………………（1 分）
∴ sin C =
AD 5
=
AC 5
………………………………………………………………（1 分）
22．解：
（1）设甲车原计划的速度为 x 千米/小时
由题意得
600 600
- = 2 …………………………………………………………（3 分）
x - 10 x
解得 x1 = -50 x2 = 60
经检验， x1 = -50 x2 = 60 都是原方程的解，但 x1 = -50 不符合题意，舍去
∴ x = 60 ……………………………………………………………………………（2 分）
答：
甲车原计划的速度为 60 千米/小时．………………………………………（1 分）
（2）（4，240）（12，600） …………………………………………………（1 分，1 分）
y = 45 x + 60 …………………………………………………………………………（2 分）
23．
（1）证明：
联结 BD …………………………………………………………………（1 分）
∵EB=ED∴∠EBD=∠EDB…………………………………………………（2 分）
∵∠ABE=∠ADE∴∠ABD=∠ADB…………………………………………（1 分）
∴AB=AD…………………………………………………………………………（1 分）
∵四边形 ABCD 是矩形∴四边形 ABCD 是正方形………………………（1 分）
（2）证明：
∵四边形 ABCD 是矩形
∴AD∥BC∴
EF EC
= ………………………………………………（2 分）
DE EA
同理
DC EC
= ……………………………………………………………（2 分）
AG EA
∵DE=BE
∵四边形 ABCD 是正方形∴BC=DC…………………………………………（1 分）
BC
=
BEAG
∴ EF ⋅ AG = BC ⋅ BE……………………………………………………………（1 分）
24．解：
（1）由题意得 B（6，0）C（0，3） ………………………………………（1 分）
把 B（6，0）C（0，3）代入 y = ax2 - 2x + c
⎧1
得 ⎨解得 ⎨4
⎩3 = c.
∴ y = 1
4
x2 - 2 x + 3 ……………………………………………………………（2 分）
∴D（4，-1）………………………………………………………………（1 分）
（2）可得点 E（3,0）………………………………………………………………（1 分）
OE=OC=3，∠OEC=45°
过点 B 作 BF⊥CD，垂足为点 F
在
OEC 中， EC =OE= 3 2
cos ∠CEO
在
BEF 中， BF = BE sin ∠BEF =
3
2
2 ……………………………………（1 分）
同理， EF =
3 3 9
2 ∴ CF = 3 2 + 2 = 2 ……………………………………·（1 分）
2 2 2
在
CBF 中， tan ∠BCD =
1
2
BF 1
CF 3
∵∠PEB=∠BCD ∴tan∠PEB= tan∠BCD =
1
3
①点 P 在 x 轴上方
1
- m + 3
m - 33
∴点 P （ 24 , 3） ………………………………………………………………………（1 分）
5 5
②点 P 在 x 轴下方
1
m - 3
=
m - 33
∴点 P （12,-3） ………………………………………………………………………（1 分）
综上所述，点 P （
24 3
） 或 （12,-3）
5 5
25．
（1）联结 DM
在
DCM 中， DM = DC2 + CM 2 = 5 2 …………………………………（2 分）
∵AD∥BCBM =AD∴四边形 ABMD 为平行四边形……………………（1 分）
∴AB= DM= 5 2
即⊙B 的半径为 5 2 ……………………………………………………………（1 分）
（2）过点 C 作 CH⊥BD，垂足为点 H
在
BCD 中， BD = BC2 + CD2 = x2 + 25
∴ sin ∠DBC =5
x2 + 25
可得∠DCH=∠DBC∴ sin ∠DCH =
5
x2 + 25
在
DCH 中， DH = DC ⋅ sin ∠DCH =
25
x2 + 25 …………………………（1 分）
∵CH⊥BD∴ DE = 2DH =
50
x2 + 25 …………………………………………（1 分）
∴ BE = x2 + 25 -50
x2 + 25
= x2 - 25
x2 + 25
………………………………………（1 分）
∵⊙C 与⊙B 相交于点 E、F∴EF=2EGBC⊥EF
在
EBG 中， EG = BE ⋅ sin ∠DBC =
5x2 -125
x2 + 25
…………………………（1 分）
10x2 - 250
∴ y =（ x > 5 3 ）…………………………………………（1 分，1 分）
x2 + 25
（3） 25
4
π 或 （29 - 8 5）π 或 （75+30 5）π
………………………………………（做对一个得 2 分，其余 1 分一
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