人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》综合测试含答案.docx
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人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》综合测试含答案
第十二章全等三角形综合测试
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如图2所示的图形中与图1中图形全等的是（ ）
图1
图2
2．如图3，在直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，点D的坐标是（0，－3），那么点D到AB的距离是（ ）
图3
A．3B．－3C．2D．－2
3．如图4，△ABC≌△EDF，DF＝BC，AB＝ED，AC＝15，EC＝10，则CF的长是（ ）
图4
A．5B．8C．10D．15
4．如图5，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块玻璃碎片去玻璃店？
（ ）
图5
A．①B．②C．③D．④
5．如图6所示，在△ABC和△ABD中，∠C＝∠D＝90°，要利用“HL”判定△ABC≌△ABD成立，还需要添加的条件是（ ）
图6
A．∠BAC＝∠BADB．BC＝BD或AC＝AD
C．∠ABC＝∠ABDD．AB为公共边
6．已知图7中的两个三角形全等，则∠α的度数为（ ）
图7
A．105°B．75°
C．60°D．45°
7．如图8，点B，E在线段CD上，若∠C＝∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD的是（ ）
图8
A．BC＝FD，AC＝EDB．∠A＝∠DEF，AC＝ED
C．AC＝ED，AB＝EFD．∠A＝∠DEF，BC＝FD
8．如图9，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，则下列结论正确的是（ ）
图9
A．∠1＝∠EFD B．BE＝ECC．BF＝CDD．FD∥BC
9．现已知线段a，b（a＜b），∠MON＝90°，求作Rt△ABO，使得∠O＝90°，AB＝b，小惠和小雷的作法分别如下：
小惠：
①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A；②以点A为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求．
小雷：
①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A；②以点O为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求．
则下列说法中正确的是（ ）
A．小惠的作法正确，小雷的作法错误
B．小雷的作法正确，小惠的作法错误
C．两人的作法都正确
D．两人的作法都错误
10．如图10，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是小正方形的顶点），在图中与△ABC全等且有一条公共边的所有格点三角形的个数是（ ）
图10
A．5B．4C．3D．2
请将选择题答案填入下表：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
总分
答案
第Ⅱ卷 （非选择题 共70分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．如图11，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于点G.若∠B＝24°，∠CAB＝54°，∠DAC＝16°，则∠DGB＝________°.
图11
12．如图12，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于
MN的长为半径画弧，两弧相交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则∠ADB＝________°.
图12
13．如图13，D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD＝AB，过点D作BC的垂线，交AC于点E，若AE＝12cm，则DE的长为________cm.
图13
14．如图14，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO.有下列结论：
①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC.其中所有正确结论的序号是________．
图14
15．如图15，△ABC的两条外角平分线BP，CP相交于点P，PE⊥AC交AC的延长线于点E.若△ABC的周长为11，PE＝2，S△BPC＝2，则S△ABC＝________．
图15
16．如图16，在Rt△ABC中，∠C＝90°.E为AB的中点，D为AC上一点，BF∥AC，交DE的延长线于点F，AC＝6，BC＝5，则四边形FBCD周长的最小值是________．
图16
三、解答题（共52分）
17．（6分）如图17，已知△ABC.
求作：
直线MN，使MN经过点A，且MN∥BC.（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
图17
18.（6分）如图18，△ABC≌△ADE，∠BAD＝40°，∠D＝50°，AD与BC相交于点O.探索线段AD与BC的位置关系，并说明理由．
图18
19．（6分）如图19，△ACF≌△ADE，AD＝9，AE＝4，求DF的长．
图19
20．（6分）如图20，C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE.
求证：
∠A＋∠ECA＝180°.
图20
21．（6分）如图21所示，海岛上有A，B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，从观测点A看海岛C，D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C，D的视角∠CBD相等，那么海岛C，D到观测点A，B所在海岸的距离相等吗？
为什么？
图21
22．（7分）如图22，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM＝ON，OD＝OE，DN和EM相交于点C.
求证：
点C在∠AOB的平分线上．
图22
23．（7分）在Rt△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，D为射线AB上一点，连接CD，过点C作线段CD的垂线l，在直线l上，分别在点C的两侧截取与线段CD相等的线段CE和CF，连接AE，BF.
（1）当点D在线段AB上时（点D不与点A，B重合），如图23（a）．
①请你将图形补充完整；
②线段BF，AD所在直线的位置关系为________，线段BF，AD的数量关系为________．
（2）当点D在线段AB的延长线上时，如图23（b）．
在
（1）中②问的结论是否仍然成立？
如果成立，请进行证明；如果不成立，请说明理由．
图23
24．（8分）如图24①，点A，B，C，D在同一直线上，AB＝CD，作EC⊥AD于点C，FB⊥AD于点B，且AE＝DF.
（1）求证：
EF平分线段BC；
（2）若将△BFD沿AD方向平移得到图②时，其他条件不变，
（1）中的结论是否仍成立？
请说明理由．
图24
答案
1．B
2．A
3．A
4．D
5．B
6．B
7．C
8．D
9．A
10．B
11．70
12．125
13．12
14．①②③
15．7
16．16
17．解：
如图所示，作∠MAB＝∠B，则直线MN即为所求．
18．解：
AD⊥BC.理由如下：
∵△ABC≌△ADE，∠D＝50°，
∴∠B＝∠D＝50°.
在△AOB中，∠AOB＝180°－∠BAD－∠B＝180°－40°－50°＝90°，
∴AD⊥BC.
19．解：
∵△ACF≌△ADE，
∴AF＝AE，
∴DF＝AD－AF＝AD－AE＝9－4＝5.
20．证明：
∵C是AB的中点，
∴AC＝CB.
在△ACD和△CBE中，
AC＝CB，AD＝CE，CD＝BE，
∴△ACD≌△CBE（SSS），
∴∠A＝∠ECB，
∴AD∥CE，∴∠A＋∠ECA＝180°.
21．解：
相等．理由：
设AD，BC相交于点O.
∵∠CAD＝∠CBD，∠COA＝∠DOB，
∴由三角形内角和定理，得∠C＝∠D.
由已知得∠CAB＝∠DBA＝90°.
在△CAB和△DBA中，∠C＝∠D，∠CAB＝∠DBA，AB＝BA，
∴△CAB≌△DBA（AAS），
∴CA＝DB，
∴海岛C，D到观测点A，B所在海岸的距离相等．
22．证明：
过点C分别作CG⊥OA于点G，CF⊥OB于点F，如图．
在△MOE和△NOD中，OM＝ON，∠MOE＝∠NOD，OE＝OD，
∴△MOE≌△NOD（SAS），
∴S△MOE＝S△NOD，
∴S△MOE－S四边形ODCE＝S△NOD－S四边形ODCE，
即S△MDC＝S△NEC.
由三角形面积公式得
DM·CG＝
EN·CF.
∵OM＝ON，OD＝OE，
∴DM＝EN，∴CG＝CF.
又∵CG⊥OA，CF⊥OB，
∴点C在∠AOB的平分线上．
23．解：
（1）①如图所示．
②∵CD⊥EF，∴∠DCF＝90°.
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠DCF，
∴∠ACD＝∠BCF.
又∵AC＝BC，CD＝CF，∴△ACD≌△BCF，
∴AD＝BF，∠BAC＝∠FBC，
∴∠ABF＝∠ABC＋∠FBC＝∠ABC＋∠BAC＝90°，即BF⊥AD.
故答案为：
垂直，相等．
（2）成立．
证明：
∵CD⊥EF，∴∠DCF＝90°.
∵∠ACB＝90°，∴∠DCF＝∠ACB，
∴∠DCF＋∠BCD＝∠ACB＋∠BCD，
∴∠BCF＝∠ACD.
又∵AC＝BC，CD＝CF，
∴△ACD≌△BCF，
∴AD＝BF，∠BAC＝∠FBC，
∴∠ABF＝∠ABC＋∠FBC＝∠ABC＋∠BAC＝90°，即BF⊥AD.
24．解：
（1）证明：
∵EC⊥AD，FB⊥AD，
∴∠ACE＝∠DBF＝90°.
∵AB＝CD，
∴AB＋BC＝BC＋CD，
即AC＝DB.
在Rt△ACE和Rt△DBF中，AE＝DF，AC＝DB，∴Rt△ACE≌Rt△DBF（HL），∴EC＝FB.
在△CEG和△BFG中，∠ECG＝∠FBG＝90°，∠EGC＝∠FGB，EC＝FB，
∴△CEG≌△BFG（AAS），
∴CG＝BG，即EF平分线段BC.
（2）EF平分线段BC仍成立．
理由：
∵EC⊥AD，FB⊥AD，
∴∠ACE＝∠DBF＝90°.
∵AB＝CD，
∴AB－BC＝CD－BC，即AC＝DB.
在Rt△ACE和Rt△DBF中，AE＝DF，AC＝DB，∴Rt△ACE≌Rt△DBF（HL），
∴EC＝FB.
在△CEG和△BFG中，∠ECG＝∠FBG＝90°，∠EGC＝∠FGB，EC＝FB，
∴△CEG≌△BFG（AAS），
∴CG＝BG，即EF平分线段BC.
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