PID的调节实例.docx
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PID的调节实例
PID的调节实例
例1.已知传递函数
，其PID控制模型如下：
其中PID模块如下：
请整定PID调节器的参数，使系统的超调量小于20%，并求其动态性能指标。
解：
第一种方法
（1）建系统模型及PID模型；
（2）封装PID模块，并设置参数；
（3）利用Ziegler-Nichols整定公式整定PID调节器的初始参数；
表1.调节器Ziegler-Nichols整定公式
KP
TI
TD
P
PI
0.9
3.3
PID
1.2
2.2
0.5
根据题目已知，T=50,K=22,
=20,可求得PID参数如下：
KP
TI
TD
P
0.1136
PI
0.1023
66
PID
0.1364
44
10
利用此时的PID参数，得到的响应如下：
（4）对PID参数进行微调，使性能指标满足系统要求。
KP
TI
TD
P
0.1136
PI
0.1023
66
PID
0.1
65
7
利用此时的PID参数，得到的响应如下：
性能指标求取程序如下：
%性能指标求取程序xinnengzhibiao.m
plot（t,y）
[a,b]=size（y）;
wentai=y（a）
caotiao=100*（max（y）-wentai）/wentai
INDEXtm=find（max（y）==y）;
Tm=t（INDEXtm）%峰值时间
TT=t（find（（abs（y-wentai）/wentai）>0.05））;
Ts=max（TT）%调节时间
m=length（y）;%求上升时间
fori=1:
m
ify（i）>wentai
time=t（i）;
break;
end
end
Tr=time
求取的性能指标如下：
wentai=1.0010
caotiao=6.4881
Tm=55.5694
Ts=61.5694
Tr=49.5694
第二种方法：
（1）利用稳定边界法整定PID参数。
表2.稳定边界法PID整定公式
KP
TI
TD
P
0.5Km
PI
0.455Km
0.85*Tu
PID
Km/1.7
0.5Tu
Tu/8
取TI=inf,TD=O,求得此时的Km=0.213,Tu=72,带入上表，得：
KP
TI
TD
P
0.105
PI
0.0955
61.2
PID
0.1253
36
9
此时响应曲线为：
（2）对PID参数进行微调，使性能指标满足系统要求。
KP
TI
TD
P
0.105
PI
0.0955
61.2
PID
0.105
70
7
性能指标：
wentai=1.0006
caotiao=7.7695
Tm=55.4754
Ts=115.4754（误差为2%）
Tr=49.4754
例2.已知模型如下：
其中PID模块如下：
请用整定PID调节器的参数，使系统的超调量小于20%，并求其动态性能指标。
解：
（1）利用稳定边界法整定PID参数。
取TI=inf,TD=O,求得此时的Km=18.36,Tu=0.0333,带入上表，得：
KP
TI
TD
P
9.18
PI
8.3538
0.2805
PID
10.8
0.0167
0.0250
响应曲线如下：
（2）对PID参数进行微调，使性能指标满足系统要求。
KP
TI
TD
P
9.18
PI
8.3538
0.2805
PID
14
0.07
0.02
响应曲线如下：
性能指标如下：
wentai=84.8905
caotiao=14.6261
Tm=0.0802
Ts=0.2006
Tr=0.0415
1、比例部分：
Kp*e（t）
在PID控制器中，比例环节的作用是对偏差瞬间作出反应。
偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，使控制量向减少偏差的方向变化。
控制作用的强弱取决于比例系数Kp，比例系数Kp越大，控制作用越强，则过渡过程越快，控制过程的静态偏差就越小；但是Kp越大，也越容易产生震荡，破坏系统的稳定性。
故而，Kp选择必须恰当，才能达到过渡时间少，静差小而又稳定的效果。
2、积分部分：
Kp/Ti
从积分部分的数学表达式可以知道，只要存在偏差，则它的控制作用就不断的在加；只有在偏差为0时，它的积分才能是一个常数，控制作用才是一个不会增加的常数。
可见，积分作用可以消除系统的偏差。
积分环节的调节作用虽然会消除静态误差，但也会降低系统的响应速度，增加系统的超调量。
积分常数Ti越大，积分的积累作用越弱，这时系统在过渡时不会产生震荡；但是增大积分常数Ti会减慢静态误差的消除过程，消除偏差所需的时间也越长，但可以减小超调量，提高系统的稳定性。
当Ti较小时，则积分的作用较强，这时系统过渡时间中有可能产生振荡，不过消除偏差所需的时间较短。
所以必须根据实际控制的具体要求来确定Ti。
3、微分部分：
KP*Td
微分环节的作用是阻止偏差的变化。
它是根据偏差的变化趋势（变化速度）进行控制。
偏差变化越快，微分控制器的输出就越大，并能在偏差值变大之前进行修正。
微分作用的引入，将有助于减小超调量，克服振荡，使系统趋于稳定，特别对高阶系统非常有利，它加快了系统的跟踪速度。
但微分的作用对输入信号的噪声很敏感，对那些噪声较大的系统一般不用微分，或在微分起作用之前对输入信号进行滤波。
微分部分的作用由微分时间常数Td决定。
Td越大时，则它抑制偏差e（t）变化的作用越强；Td越小时，则它反抗偏差e（t）变化的作用越弱。
微分部分显然对系统的稳定有很大的作用。
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