学年北师大版七年级数学下册期中考试试题含答案.docx
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学年北师大版七年级数学下册期中考试试题含答案
2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．小明上网查得H7N9禽流感病毒的直径大约是0.00000008米，用科学记数法表示为（ ）
A．0.8×10﹣7米B．8×10﹣7米C．8×10﹣8米D．8×10﹣9米
2．如图可以近似地刻画下述哪个情景（ ）
A．小明匀速步行上学（离学校的距离与时间的关系）
B．匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）
C．小亮妈到超市购买苹果（总费用与重量的关系）
D．一个匀速上升的气球（高度与时间的关系）
3．下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）
A．（﹣x+2y）（x﹣2y）B．（3x﹣5y）（﹣3x﹣5y）
C．（1﹣5m）（5m﹣1）D．（a+b）（b+a）
4．下列运算正确的是（ ）
A．（x4）4＝x8B．a4﹣a3＝a
C．（﹣x1000）2＝x2000D．x•x2•x3＝x5
5．如图，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，GA⊥AC于A，则△ABC中，AC边上的高为（ ）
A．ADB．GAC．BED．CF
6．如果三角形的两边长分别是3和5，第三边是奇数，那么第三边长不可以是（ ）
A．3B．1C．5D．7
7．已知a+b＝2，ab＝1，则a2+b2的值为（ ）
A．﹣1B．1C．2D．3
8．下列正确说法的个数是（ ）
①同位角相等
②对顶角相等
③等角的补角相等
④两直线平行，同旁内角相等．
A．1B．2C．3D．4
9．如图，已知两个三角形全等，则∠a＝（ ）
A．50°B．72°C．58°D．80°
10．规定”△”为有序实数对的运算，如果（a，b）△（c，d）＝（ac+bd，ad+bc）．如果对任意实数a，b都有（a，b）△（x，y）＝（a，b），则（x，y）为（ ）
A．（0，1）B．（1，0）C．（﹣1，0）D．（0，﹣1）
二、填空题（每题4分，共28分）
11．82014×（﹣0.125）2013＝ ．
12．一辆汽车以45km/h的速度行驶，设行驶的路程为s（km），行驶的时间为t（h），则s与t的关系式为 ，自变量是 ，因变量是 ．
13．如图，已知AB与CF相交于点E，∠AEF＝80°，要使AB∥CD，需要添加的一个条件是 ．
14．如果25x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式，那么k＝ ．
15．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝30°，则∠2＝ ．
16．直角三角形两锐角的平分线的夹角是 ．
17．观察下列各式：
（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1
（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1
（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1
（x5﹣1）÷（x﹣1）＝x4+x3+x2+x+1…
观察上面的规律计算：
1+2+22+…+262+263＝ ．
三、解答题（共62分）
18．（12分）计算
（1）（﹣1）2015+（
）﹣1﹣（π﹣2）0﹣|﹣3|；
（2）2x2•3x4﹣（﹣2x3）2﹣x8÷x2．
19．（8分）先化简，再求值：
[（2a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）]÷（2b），其中a＝﹣1，b＝1．
20．（10分）折一折：
按下面的方法折纸，然后回答问题：
（1）∠1与∠AEC有 关系；
（2）∠1与∠3有 关系；
（3）∠2是多少度的角？
请说明理由．
21．（10分）光明村正在进行绿地改造，原有一正方形绿地，现将它每边都增加3米，面积则增加了63平方米，问原绿地的边长为多少？
原绿地的面积又为多少？
22．（10分）如图，EB∥DC，∠C＝∠E，请你说出∠A和∠ADE有何关系？
并说明你的理由．
23．（12分）王大爷带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价出售一些后，又降价出售，售出土豆的千克数x与他手中持有的钱数y（含备用零钱）的关系如图所示．根据图象回答下列问题：
（1）王大爷自带的零钱是多少？
（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？
（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？
（4）写出售出土豆的千克数x与他手中持有的钱数y（含备用零钱）的关系式．
2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．小明上网查得H7N9禽流感病毒的直径大约是0.00000008米，用科学记数法表示为（ ）
A．0.8×10﹣7米B．8×10﹣7米C．8×10﹣8米D．8×10﹣9米
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：
0.00000008米用科学记数法表示为8×10﹣8米．
故选：
C．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2．如图可以近似地刻画下述哪个情景（ ）
A．小明匀速步行上学（离学校的距离与时间的关系）
B．匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）
C．小亮妈到超市购买苹果（总费用与重量的关系）
D．一个匀速上升的气球（高度与时间的关系）
【分析】该图象是函数值随着自变量的增大而减小．根据选项中的含义找到函数关系式，对应该图象的函数关系式即可．
【解答】解：
该图象是函数值随着自变量的增大而减小．
A、小明离学校的距离与时间的关系是：
距离随着时间的增长而减小，符合题意，故本选项正确；
B、匀速行驶的汽车的速度与时间的关系的函数图象是平行于坐标轴的一直线，不符合题意，故本选项错误；
C、小亮妈到超市购买苹果的总费用与重量的关系是：
总费用随着重量的增长而增多，不符合题意，故本选项错误；
D、一个匀速上升的气球的高度与时间的关系：
高度随着时间的增长而增大，不符合图象，故本选项错误；
故选：
A．
【点评】本题考查了函数的图象．掌握函数图象的增减性即可解题，需要具备读图能力．
3．下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）
A．（﹣x+2y）（x﹣2y）B．（3x﹣5y）（﹣3x﹣5y）
C．（1﹣5m）（5m﹣1）D．（a+b）（b+a）
【分析】根据平方差公式的特征：
（1）两个两项式相乘，
（2）有一项相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：
A、不存在相同的项，不能运用平方差公式进行计算；
B、﹣5y是相同的项，互为相反项是3x与﹣3x，符合平方差公式的要求；
C、不存在相同的项，不能运用平方差公式进行计算；
D、不存在互为相反数的项，不能运用平方差公式进行计算；
故选：
B．
【点评】本题考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．
4．下列运算正确的是（ ）
A．（x4）4＝x8B．a4﹣a3＝a
C．（﹣x1000）2＝x2000D．x•x2•x3＝x5
【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：
A、（x4）4＝x16，故此选项错误；
B、a4﹣a3，无法计算，故此选项错误；
C、（﹣x1000）2＝x2000，正确；
D、x•x2•x3＝x6，故此选项错误；
故选：
C．
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5．如图，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，GA⊥AC于A，则△ABC中，AC边上的高为（ ）
A．ADB．GAC．BED．CF
【分析】根据垂线的定义去分析，AD、CF等都不是AC所对顶点向AC所在直线所作的垂线，由此即可判定．
【解答】解：
∵AC边上的高是指过AC所对顶点B向AC所在直线所作的垂线
∴在AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，GA⊥AC于A中，
只有BE符合上述条件．
故选：
C．
【点评】此题主要考查学生对三角形的高这一知识点的理解和掌握，难度不大，要求学生应熟练掌握．
6．如果三角形的两边长分别是3和5，第三边是奇数，那么第三边长不可以是（ ）
A．3B．1C．5D．7
【分析】根据三角形的三边关系定理可得5﹣3＜x＜5+3，再解即可．
【解答】解：
由题意得：
5﹣3＜x＜5+3，
即：
2＜x＜8，
又第三边是奇数，
∴x的值可以是：
3或5或7．
观察选项，B选项符合题意．
故选：
B．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：
大于已知的两边的差，而小于两边的和．
7．已知a+b＝2，ab＝1，则a2+b2的值为（ ）
A．﹣1B．1C．2D．3
【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．
【解答】解：
∵a+b＝2，ab＝1，
∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝4，
∴a2+b2＝4﹣2＝2．
故选：
C．
【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确将已知变形是解题关键．
8．下列正确说法的个数是（ ）
①同位角相等
②对顶角相等
③等角的补角相等
④两直线平行，同旁内角相等．
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据平行线的性质与对顶角的性质，以及等角或同角的补角相等的知识，即可求得答案．
【解答】解：
∵两直线平行，同位角相等，故①错误；
∵对顶角相等，故②正确；
∵等角的补角相等，故③正确；
∵两直线平行，同旁内角互补，故④错误．
∴下列正确说法的有②③．
故选：
B．
【点评】此题考查了平行线的性质与对顶角的性质，以及等角或同角的补角相等的知识．解题的关键是注意需熟记定理．
9．如图，已知两个三角形全等，则∠a＝（ ）
A．50°B．72°C．58°D．80°
【分析】直接利用全等三角形的性质得出∠α＝72°．
【解答】解：
如图所示：
∵两个三角形全等，
∴∠α＝72°，
故选：
B．
【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角是解题关键．
10．规定”△”为有序实数对的运算，如果（a，b）△（c，d）＝（ac+bd，ad+bc）．如果对任意实数a，b都有（a，b）△（x，y）＝（a，b），则（x，y）为（ ）
A．（0，1）B．（1，0）C．（﹣1，0）D．（0，﹣1）
【分析】根据新定义运算法则列出方程ax+by＝a①，ay+bx＝b②，由①②解得关于x、y的方程组，解方程组即可．
【解答】解：
由定义，知
（a，b）△（x，y）＝（ax+by，ay+bx）＝（a，b），
则ax+by＝a，①
ay+bx＝b，②
由①+②，得
（a+b）x+（a+b）y＝a+b，
∵a，b是任意实数，
∴x+y＝1，③
由①﹣②，得
（a﹣b）x﹣（a﹣b）y＝a﹣b，
∴x﹣y＝1，④
由③④解得，
x＝1，y＝0，
∴（x，y）为（1，0）；
故选：
B．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解法．解答此题的关键是弄懂新定义运算的法则，根据法则列出方程组．
二、填空题（每题4分，共28分）
11．82014×（﹣0.125）2013＝ ﹣8 ．
【分析】根据积的乘方法则进行运算即可．
【解答】解：
82014•（﹣0.125）2013＝[8×（﹣
）]2013×8＝﹣8．
故答案为：
﹣8．
【点评】本题考查了积的乘方，解答本题的关键是掌握运算法则：
（ab）n＝anbn（n是正整数）．
12．一辆汽车以45km/h的速度行驶，设行驶的路程为s（km），行驶的时间为t（h），则s与t的关系式为 S＝45t ，自变量是 t ，因变量是 s ．
【分析】根据路程＝速度×时间，即可得出答案．
【解答】解：
由题意，得
s＝45t，其中45是常数，t是自变量，s是因变量．
故答案是：
s＝45t；t；s．
【点评】本题考查了函数关系式的知识，属于基础题，关键是知道：
路程＝速度×时间．
13．如图，已知AB与CF相交于点E，∠AEF＝80°，要使AB∥CD，需要添加的一个条件是 ∠C＝100° ．
【分析】根据对顶角相等知∠CEB＝∠AEF＝80°，若要判定AB∥CD，则∠C+∠CEB＝180°，据此可得．
【解答】解：
∵AB与CF相交于点E，∠AEF＝80°，
∴∠CEB＝∠AEF＝80°，
当∠C＝80°时，∠C+∠CEB＝180°，可得AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
故答案为：
∠C＝100°．
【点评】本题主要考查平行线的判定，根据已知条件推导出能使两直线平行的条件是关键．
14．如果25x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式，那么k＝ ±70 ．
【分析】根据完全平方公式即可求出答案．
【解答】解：
∵（5x±7y）2＝25x2±70xy+49y2，
∴k＝±70
故答案为：
±70
【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
15．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝30°，则∠2＝ 15° ．
【分析】先过点B作BD∥l，由直线l∥m，可得BD∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案∠4的度数，又由△ABC是含有45°角的三角板，即可求得∠3的度数，继而求得∠2的度数．
【解答】解：
如图，过点B作BD∥l．
∵直线l∥m，
∴BD∥l∥m，
∴∠4＝∠1＝30°，
∵∠ABC＝45°，
∴∠3＝∠ABC﹣∠4＝45°﹣30°＝15°，
∴∠2＝∠3＝15°．
故答案为：
15°．
【点评】此题考查了平行线的性质．解题时注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．
16．直角三角形两锐角的平分线的夹角是 45°或135° ．
【分析】作出图形，根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC+∠BAC＝90°，再根据角平分线的定义可得∠OAB+∠OBA＝
（∠ABC+∠BAC），然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AOE，即为两角平分线的夹角．
【解答】解：
如图，∠ABC+∠BAC＝90°，
∵AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，
∴∠OAB+∠OBA＝
（∠ABC+∠BAC）＝45°，
∴∠AOE＝∠OAB+∠OBA＝45°，
∴∠AOB＝135°
∴两锐角的平分线的夹角是45°或135°．
故答案为：
45°或135°．
【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键，作出图形更形象直观．
17．观察下列各式：
（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1
（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1
（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1
（x5﹣1）÷（x﹣1）＝x4+x3+x2+x+1…
观察上面的规律计算：
1+2+22+…+262+263＝ 264﹣1 ．
【分析】先根据上面的式子可得：
1+x+x2+x3+…+xn＝（xn+1﹣1）÷（x﹣1），从而得出1+2+22+…+262+263＝（263+1﹣1）÷（2﹣1），再进行计算即可．
【解答】解：
根据上面的式子可得：
1+x+x2+x3+…+xn＝（xn+1﹣1）÷（x﹣1），
∴1+2+22+…+262+263＝（263+1﹣1）÷（2﹣1）＝264﹣1．
故填：
264﹣1．
【点评】此题主要考查了整式的除法，关键是通过观察找出规律，再根据规律进行计算．
三、解答题（共62分）
18．（12分）计算
（1）（﹣1）2015+（
）﹣1﹣（π﹣2）0﹣|﹣3|；
（2）2x2•3x4﹣（﹣2x3）2﹣x8÷x2．
【分析】
（1）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简进而得出答案；
（2）直接利用整式乘除运算法则计算得出答案．
【解答】解：
（1）（﹣1）2015+（
）﹣1﹣（π﹣2）0﹣|﹣3|
＝﹣1+2﹣1﹣3
＝﹣3；
（2）2x2•3x4﹣（﹣2x3）2﹣x8÷x2
＝6x6﹣4x6﹣x6
＝x6．
【点评】此题主要考查了实数运算以及整式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．
19．（8分）先化简，再求值：
[（2a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）]÷（2b），其中a＝﹣1，b＝1．
【分析】先根据乘法公式算乘法，合并同类项，计算除法，最后代入求出即可．
【解答】解：
原式＝（4a2+4ab+b2﹣4a2+b2）÷（2b）
＝（4ab+2b2）÷（2b）
＝2a+b，
当a＝﹣1、b＝1时，
原式＝﹣2+1＝﹣1．
【点评】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及代数式的求值是解题的关键．
20．（10分）折一折：
按下面的方法折纸，然后回答问题：
（1）∠1与∠AEC有 互补 关系；
（2）∠1与∠3有 互余 关系；
（3）∠2是多少度的角？
请说明理由．
【分析】
（1）根据互为邻补角的两个角的和等于180°解答；
（2）根据翻折的性质解答；
（3）根据平角等于180°列式计算即可得解
【解答】解：
（1）由图可知，∠1+∠AEC＝180°，
∴∠1与∠AEC互补；
（2）由翻折的性质可得∠1+∠3＝
×180°＝90°，
∴∠1与∠3互余；
（3）∠2＝180°﹣（∠1+∠3）＝180°﹣90°＝90°．
故答案为：
互补，互余．
【点评】本题考查了余角和补角，角的计算，翻折变换的性质，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键．
21．（10分）光明村正在进行绿地改造，原有一正方形绿地，现将它每边都增加3米，面积则增加了63平方米，问原绿地的边长为多少？
原绿地的面积又为多少？
【分析】设原绿地的边长为x米，则现在绿地的边长为（x+3）米，根据“面积则增加了63平方米“，列出关于x的方程，求出x的值，再把x的值代入x2即可得到答案．
【解答】解：
设原绿地的边长为x米，则现在绿地的边长为（x+3）米，
根据题意得：
﹣x2＝63，
6x+9＝63，
解得：
x＝9，
即原绿地的边长为9米，
把x＝9代入x2得：
x2＝81，
即原绿地的面积为81平方米，
答：
原绿地的边长为9米，原绿地的面积为81平方米．
【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，根据题意正确找出等量关系，列出关于原绿地边长的方程是解题的关键．
22．（10分）如图，EB∥DC，∠C＝∠E，请你说出∠A和∠ADE有何关系？
并说明你的理由．
【分析】由∠C与∠E的关系，以及平行线EB∥DC，可得出ED与AC的关系，进而求出角的关系．
【解答】解：
∠A＝∠ADE．理由：
∵EB∥DC，
∴∠C＝∠ABE，（两直线平行，同位角相等）
∵∠C＝∠E，
∴∠E＝∠ABE，（等量代换）
∴ED∥AC，（内错角相等，两直线平行）
∴∠A＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质及判定是正确解题的关键．
23．（12分）王大爷带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价出售一些后，又降价出售，售出土豆的千克数x与他手中持有的钱数y（含备用零钱）的关系如图所示．根据图象回答下列问题：
（1）王大爷自带的零钱是多少？
（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？
（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？
（4）写出售出土豆的千克数x与他手中持有的钱数y（含备用零钱）的关系式．
【分析】
（1）直接根据图象与y轴的交点可知：
农民自带的零钱是5元；
（2）根据销售30千克收入的钱数是20﹣5＝15元，据此即可求得降价前的价格；
（3）根据强加后销售的钱数是26﹣20＝6元，单价是每千克0.3元，即可求得降价销售的数量，进而求得销售的总的数量；
（4）利用待定系数法即可求解．
【解答】解：
（1）农民自带的零钱是5元；
（2）降价前每千克的土豆价格是：
＝0.5（元/千克）；
（3）（26﹣20）÷0.4＝15（千克），
则一共带了30+15＝45（千克）．
（4）设降价出售前，农民手中的钱数与售出的土豆千克数的关系为：
y＝kx+b
把点（0，5），（30，20）代入可得：
，
解得：
则函数解析式是：
y＝
x+5；
设降价后的函数解析式是y＝mx+n，
根据题意得：
，
解得：
，
则函数解析式是：
y＝0.4x+8．
【点评】此题考查了利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．
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