一章整式乘除整式的除法.docx
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一章整式乘除整式的除法
星海学校2014年寒假校区
3L个性化一对一名师培优精讲第讲
学科:
数学年级:
初一姓名:
老师:
日期
【教学标题】整式的除法
【教学目标】
1、同底数幂的除法的运算法则及其应用。
2、单项式除以单项式的运算法则及其应用。
3、多项式除以单项式的运算法则及其应用。
【重点难点】
重点:
准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算。
难点:
熟练运用所学法则进行整式的除法。
【教学内容】
学习与应用
“凡事预则立,不预则废”。
科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。
我们要在预习的基础上,认真听讲,做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。
知识回顾---复习
学习新知识之前,看看你的知识贮备过关了吗?
(一)同底数幂相乘,。
用字母表示为:
。
(二)幂的乘方,。
用字母表示为:
。
(三)积的乘方,等于把积的每一个因式分别,再把所得的幂。
用字母表示为:
。
(四)单项式与单项式相乘,把它们的、分别相乘。
对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个。
(五)单项式与多项式相乘,就是用单项式乘以多项式的,再把所得的积,用字母表示为。
(六)计算:
(1):
()·28=216;
(2):
()·53=55;(3):
()·105=107;
(4):
()·a3=a6;(5):
55÷53=();(6):
107÷105=()
知识点一:
同底数幂的除法
法则:
同底数幂相除,不变,指数.
公式:
(
,
均为正整数,且
).
要点诠释:
(1)公式左边是同底数的幂且是的关系,右边是一个,且底数是左边幂的底数,指数是左边两个幂的指数的;
(2)公式可以逆用,即可以从_____边计算到____边;
(3)此公式也适用于三个或三个以上的同底数幂相除,如
(
为正整数,
);
(4)要和同底数幂乘法区分开来,共同点是不变:
不同点是同底数幂的乘法性质中指数,同底数幂的除法性质中指数。
知识点二:
任何不等于0的数的都等于1,即
。
注意:
底数不为,指数为,其结果为.
知识点三:
单项式除以单项式
法则:
单项式除以单项式,把系数和同底数幂分别作为商的因式,对于只在被除式中含有的字母,则连同指数作为的一个因式.
要点诠释:
(1)系数相除作,注意单项式的系数包括它前面的;
(2)同底数幂相除作为商的一个因式;
(3)只在被除式中含的字母,则连同指数作为______的一个,不要漏掉。
知识点四:
多项式除以单项式
法则:
多项式除以单项式:
先把多项式的除以这个,再把所得的
相加。
公式:
(am+bm+cm)÷m==
要点诠释:
(1)多项式中的“每一项”是指具有性质的项;
(2)所得商仍是,项数与多项式(无同类项)的项数,在相除过程中不要漏除;
(3)商的符号的确定与去括号法则基本一致,如果除式的符号为正,那么商中各项符号与原多项式符号一样,如果除式的符号为负,那么商中各项符号与原多项式的各项项符号都.
例题分析:
例1.下列运算是否正确?
对错题指出原因,并加以改正。
例2.计算:
(1)〔(a3)3(-a4)3〕2÷(a2)3÷(a3)2
(2)15am+1xm+2y4÷(-3amxm+1y)(3)-3x6y3z2÷6x4y÷
(4)[(2a+b)4-(2a+b)2]÷(2a+b)2
变式练习:
1、计算:
(1)2ab2c÷6ab2=___________,
(2)(2a2b-4ab2)÷(-2ab)=_______
(3)(_____________)·3xy=6x2y+2xy2
(4)
(5)()÷(3a2b3)=2a3b2-a2b+3
(6)()·(8a)=24a3-16a2+8a
(7)()÷(-7xy)=14x3y-7x2y2+21xy3
2、计算:
(1)(7a5b3c5)÷(14a2b3c)
(2)(-2r2s)2÷(4rs2)
(3)(5x2y3)2÷(25x4y5)(4)(x+y)3÷(x+y)
(5)6(a-b)5÷[
(a-b)2](6)(
xy)2(-
x2y)÷(-
x3y)
(7)(3xy+y)÷y(8)(ma+mb+mc)÷m
(9)(4x2y+3xy2)÷(7xy)(10)[(2a+b)4-(2a+b)2]÷(2a+b)2
例3.若5x-3y-2=0,求105x÷103y的值。
变式练习:
【变式1】已知xm=8,xn=5,求xm-n的值;
【变式2】若3m=6,9n=2,求32m-4n+1的值
【变式3】若2m=6,4n=2,求22m-2n+2的值.
例4.已知:
8a3bm÷28anb2=
b2,求m、n的值
变式练习:
1、已知(-
xyz)2·m=
x2n+1yn+3z4÷5x2n-1yn+1z,求m.
2、若8a3bm÷28anb2,则m、n的值分别是多少?
例5.计算:
(1)[(xy2)2+3xy3·xy-2y2·(xy)2]÷xy3·y
(2)[(x+y)3-2(x+y)2+6(x+y)]÷(x+y)
变式练习:
(1)(12x4y3-6x3y4+3xy)÷(-3xy)
(2)[(2x+y)2-(2x+y)(2x-y)]÷2y-
(3)
例7.已知(15abn+2-9a2b2n)÷(-3abm)=-5b3+3ab5,求(m+n)2+(n-m)2+(n+m)(n-m)的值。
变式练习:
1、已知多项式2a3-4a2-a除以一个多项式A,得到商式为2a,余式为a2-a,求这个多项式.
2、若A和B都是整式,且A÷x=B,其中A是关于x的四次三项式,则B是关于x的几次几项式?
3、一个多项式与2x2y3的积为8x5y3-6x4y4+4x3y5-2x2y3,求这个多项式.
4、长方形面积是x2-3xy+2y2,它的一边长是x-y,求它的周长.
提高练习:
1.4x4y2÷(-2xy)2=______.
3.______÷5x2y=5xy2.
4.(m+n)2(m-n)÷(m+n)2=______.
5.(-8x4y+12x3y2-4x2y3)÷(4x2y)=______.
6.(a+b)(a-b)(a4+a2b2+b4)÷(b6-a6)=______.
7.(a3+2a2+a+1)÷(a2+a-1)的余式是______.
8.多项式2x3+6x2+6x+5除以一个多项式A,商为x+1,余式5x+8,那么除式A为______.
9.(2m3+bm2+2m+2)÷(m2+m-1)的余式是2m+4,则b=______.
10.已知(3x3+nx+20)÷(x2+2x-3)所得余式为3x+2,则n=______.
11.如果4x3+9x2+mx+n能被x2+2x-3整除,则m=______,n=______.
12.x3+4x2+5x+2用整式______除,则商式和余式都是x+1.
13.已知(3x3+nx+m)÷(x2+2x-3)所得余式为3x+2,则m=______,n=______.
(二)填空:
1、下列计算结果正确的是()
A.6a6÷3a3=2a2B.8x8÷4x5=2x3C.9x4÷3x=3x4D.10a14÷5a7=5a7
2、计算x2y3÷(xy)2的结果为( )A.xy B.x C.y D.xy2
3、若n为正整数,则(-5)n+1÷[5·(-5)n]的结果为()
A.5n+1B.0C.-5n+1D.-1
4、计算(5×108)÷(4×103)的结果是()A、125B、1250C、12500D、125000
5、计算(-8x4y+12x3y2-4x2y3)÷4x2y的结果是()
A.-2x2y+3xy-y2B.-2x2+3xy2-y2C.-2x2+3xy-y2D.-2x2+3xy-y
6、长方形的面积为4a2-6ab+2a,若它的一边长为2a,则它的周长为()
A.4a-3bB.8a-6bC.4a-3b+1D.8a-6b+2
(三)计算
1.-3(ab)2·(3a)2·(-ab)3÷(12a3b2).
2.(2mn)2·(m2+n2)-(m2n2)3÷m3n4+3m2n4.
3.162m÷82n÷4m×43(n-m+1).
4.(4xn-1yn+2)2÷(-xn-2yn+1).
5.[2yx3+(-2y3-2y2-1)x2+(2y4+y2+y)x-y3]÷(2xy-1)÷(x-y).
6.(x2a+3b+4c)m÷[(xa)2m·(x3)bm·(xm)4c].
7.四个连续奇数的第二个数是2n+1,已知前两个数的积比后两个数的积少64,求这四个奇数.
8.(6x4-3x3-7x-3)÷(2x2-x-2).
9.长方形面积是x2-3xy+2y2,它的一边长是x-y,求它的周长.
10.(a5-2a4b-4a3b2+b5)÷(a3+2ab2+b3).
11.x(13x2+3x3-1)÷(x2+4x-3).
12.(2x4+7x3-12x2-27x)÷(2x2+3x)÷(x-2).
13.(x5+x4+5x2+5x+6)÷(x2+x+1)÷(x+2).
14.已知整式A=x3-1+x-x2,B=x2-3x+5,求A÷B的商和余式.
15.求[4yx4-2x3+yx2-1]÷(x-y)÷(2xy-1)的商式和余式.
16.已知除式=3x2+2y,商式=9x4-6x2y+4y2,余式=x-8y3,求被除式.
17.已知x-2能整除x2+kx-14,求k的值.
18.已知3x-1能整除6x2+13x+b,求b的值.
19.求多项式[2x4-5x3-26x2-x+28]÷(x-1)÷(2x+3)÷(x+2)的商式和余式.
20.已知多项式3x3-13x2+18x+m能被(x-1)(x-2)整除,其商为3x+n,求m,n的值.
21.若多项式(a+b)x2+2bx-3a以x+1和x+2除之分别余1和-22,试求a,b的值.
22.已知x2-3x-2=0,求-x3+11x+6的值.
23.已知被除式=x4-3x2+ax-1,除式=bx+1,商式=x3-x2-2x+4,余式=-5,求a,b的值.
课后作业:
一、选择题
1.(-
a)4÷(-
a4)等于()
A.
aB.-
a
C.-
D.
2.(-
x9y8)÷(-
x8y8)等于()
A.
xB.-
x
C.
xD.-
x
3.(-8x4y+12x3y2-4x2y3)÷(4x2y)等于()
A.-2x2y+3xy-y2
B.-2x2+3xy-y2
C.-2x2+3xy-y
D.-2x2+3xy2-y2
4.(14x3y2-28xy2)÷7xy2等于()
A.2x2-4B.2xy-4
C.2x2-4yD.2x2y-4
5.计算:
4xn+1·y÷(-8xn-1)的结果是()
A.
xm+2yB.-
x2y
C.-
x2nyD.
x2n+2y
二、填空题
6.2x3y2÷6xy2=_____;-4xy2÷(-xy)=_____;15m2÷5m2=_____.
7.(3×108)÷(2×103)=_____;
x2y÷(-
x)=_____.
8.
x5y3z÷
xy3=_____;(-
x4yz2)÷(
x2z2)=_____.
9.27a2n-1·b2mc3÷9an-1bm=_____;
xyz2·(-
x2yz)÷
x2y2z2=_____.
10.A÷2ab2=-
a2b,则A=_____.
11._____÷(-2a2)=-2+3a-4a2+5a3.
12.(-27ab+
a)÷(-3a)=_____;(0.36x2y+0.24xy2)÷0.12xy=_____.
三、解答题
13.(-4x3+12x2y-16x3y2)÷(-4x2)14.(-3x3y2)3·(-4x2y3)2÷(-6x4y4)
15.[(2x-y)2-y(y+4x)-8x]÷2x16.(5×105)2÷(2.5×103)×(-4×10-7)2
17.(-2xa+1+6xa+2-12xa)÷(-24xa-1)18.(-x2)(-x3)-2[(x3)3÷(-x2)2]
19.8(x+y)2÷2(x+y)
20.一个多项式除以2a2b得3a2b-
a+1,求这个多项式.
21.一颗人造地球卫星的速度是2.88×107米/时,一架喷气式飞机的速度是1.8×106米/时,这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍?
*22.已知除式为x2-x+1,商为x+1,余式为x,求被除式.