一章整式乘除整式的除法.docx
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一章整式乘除整式的除法
星海学校2014年寒假校区
3L个性化一对一名师培优精讲第讲
学科：
数学年级：
初一姓名：
老师：
日期
【教学标题】整式的除法
【教学目标】
1、同底数幂的除法的运算法则及其应用。
2、单项式除以单项式的运算法则及其应用。
3、多项式除以单项式的运算法则及其应用。
【重点难点】
重点：
准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算。
难点：
熟练运用所学法则进行整式的除法。
【教学内容】
学习与应用
“凡事预则立，不预则废”。
科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。
我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。
知识回顾---复习
学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？
（一）同底数幂相乘，。
用字母表示为：
。
（二）幂的乘方，。
用字母表示为：
。
（三）积的乘方，等于把积的每一个因式分别，再把所得的幂。
用字母表示为：
。
（四）单项式与单项式相乘，把它们的、分别相乘。
对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个。
（五）单项式与多项式相乘，就是用单项式乘以多项式的，再把所得的积，用字母表示为。
（六）计算：
（1）：
（）·28=216；
（2）：
（）·53=55；（3）：
（）·105=107；
（4）：
（）·a3=a6；（5）：
55÷53=（）；（6）：
107÷105=（）
知识点一：
同底数幂的除法
法则：
同底数幂相除，不变，指数．
公式：
（
，
均为正整数，且
）．
要点诠释：
（1）公式左边是同底数的幂且是的关系，右边是一个，且底数是左边幂的底数，指数是左边两个幂的指数的；
（2）公式可以逆用，即可以从_____边计算到____边；
（3）此公式也适用于三个或三个以上的同底数幂相除，如
（
为正整数，
）；
（4）要和同底数幂乘法区分开来，共同点是不变：
不同点是同底数幂的乘法性质中指数，同底数幂的除法性质中指数。
知识点二：
任何不等于0的数的都等于1，即
。
注意：
底数不为，指数为，其结果为．
知识点三：
单项式除以单项式
法则：
单项式除以单项式，把系数和同底数幂分别作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同指数作为的一个因式．
要点诠释：
（1）系数相除作，注意单项式的系数包括它前面的；
（2）同底数幂相除作为商的一个因式；
（3）只在被除式中含的字母，则连同指数作为______的一个，不要漏掉。
知识点四：
多项式除以单项式
法则：
多项式除以单项式：
先把多项式的除以这个，再把所得的
相加。
公式：
（am+bm+cm）÷m==
要点诠释：
（1）多项式中的“每一项”是指具有性质的项；
（2）所得商仍是，项数与多项式（无同类项）的项数，在相除过程中不要漏除；
（3）商的符号的确定与去括号法则基本一致，如果除式的符号为正，那么商中各项符号与原多项式符号一样，如果除式的符号为负，那么商中各项符号与原多项式的各项项符号都．
例题分析：
例1．下列运算是否正确？
对错题指出原因，并加以改正。
例2．计算：
（1）〔（a3）3（－a4）3〕2÷（a2）3÷（a3）2
（2）15am+1xm+2y4÷（-3amxm+1y）（3）-3x6y3z2÷6x4y÷
（4）[（2a+b）4-（2a+b）2]÷（2a+b）2
变式练习：
1、计算：
（1）2ab2c÷6ab2=___________,
（2）（2a2b－4ab2）÷（－2ab）=_______
（3）（_____________）·3xy=6x2y+2xy2
（4）
（5）（）÷（3a2b3）=2a3b2-a2b+3
（6）（）·（8a）=24a3-16a2+8a
（7）（）÷（-7xy）=14x3y-7x2y2+21xy3
2、计算：
（1）（7a5b3c5）÷（14a2b3c）
（2）（-2r2s）2÷（4rs2）
（3）（5x2y3）2÷（25x4y5）（4）（x+y）3÷（x+y）
（5）6（a-b）5÷[
（a-b）2]（6）（
xy）2（-
x2y）÷（-
x3y）
（7）（3xy+y）÷y（8）（ma+mb+mc）÷m
（9）（4x2y+3xy2）÷（7xy）（10）[（2a+b）4-（2a+b）2]÷（2a+b）2
例3．若5x－3y－2＝0，求105x÷103y的值。
变式练习：
【变式1】已知xm＝8，xn＝5，求xm－n的值；
【变式2】若3m＝6，9n＝2，求32m－4n＋1的值
【变式3】若2m=6，4n=2，求22m－2n+2的值.
例4．已知：
8a3bm÷28anb2=
b2，求m、n的值
变式练习：
1、已知（－
xyz）2·m=
x2n+1yn+3z4÷5x2n－1yn+1z，求m.
2、若8a3bm÷28anb2,则m、n的值分别是多少？
例5．计算：
（1）[（xy2）2+3xy3·xy－2y2·（xy）2]÷xy3·y
（2）[（x+y）3－2（x+y）2+6（x+y）]÷（x+y）
变式练习：
（1）（12x4y3－6x3y4+3xy）÷（－3xy）
（2）[（2x+y）2－（2x+y）（2x－y）]÷2y－
（3）
例7．已知（15abn＋2－9a2b2n）÷（－3abm）＝－5b3＋3ab5，求（m＋n）2＋（n－m）2＋（n＋m）（n－m）的值。
变式练习：
1、已知多项式2a3－4a2－a除以一个多项式A，得到商式为2a，余式为a2－a，求这个多项式.
2、若A和B都是整式，且A÷x=B，其中A是关于x的四次三项式，则B是关于x的几次几项式？
3、一个多项式与2x2y3的积为8x5y3－6x4y4+4x3y5－2x2y3，求这个多项式.
4、长方形面积是x2-3xy+2y2，它的一边长是x-y，求它的周长．
提高练习：
1．4x4y2÷（-2xy）2=______．
3．______÷5x2y=5xy2．
4．（m+n）2（m-n）÷（m+n）2=______．
5．（-8x4y+12x3y2-4x2y3）÷（4x2y）=______．
6．（a+b）（a-b）（a4+a2b2+b4）÷（b6-a6）=______．
7．（a3+2a2+a+1）÷（a2+a-1）的余式是______．
8．多项式2x3+6x2+6x+5除以一个多项式A，商为x+1，余式5x+8，那么除式A为______．
9．（2m3+bm2+2m+2）÷（m2+m-1）的余式是2m+4，则b=______．
10．已知（3x3+nx+20）÷（x2+2x-3）所得余式为3x+2，则n=______．
11．如果4x3+9x2+mx+n能被x2+2x-3整除，则m=______，n=______．
12．x3+4x2+5x+2用整式______除，则商式和余式都是x+1．
13．已知（3x3+nx+m）÷（x2+2x-3）所得余式为3x+2，则m=______，n=______．
（二）填空：
1、下列计算结果正确的是（）
A.6a6÷3a3=2a2B.8x8÷4x5=2x3C.9x4÷3x=3x4D.10a14÷5a7=5a7
2、计算x２y３÷（xy）２的结果为（ ）A.xy B．x C．y D.xy２
3、若n为正整数，则（-5）n+1÷[5·（－5）n]的结果为（）
A.5n+1B.0C.-5n+1D.－1
4、计算（5×108）÷（4×103）的结果是（）A、125B、1250C、12500D、125000
5、计算（－8x4y+12x3y2－4x2y3）÷4x2y的结果是（）
A.－2x2y+3xy－y2B.－2x2+3xy2－y2C.－2x2+3xy－y2D.－2x2+3xy－y
6、长方形的面积为4a2－6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的周长为（）
A.4a－3bB.8a－6bC.4a－3b+1D.8a－6b+2
（三）计算
1．-3（ab）2·（3a）2·（-ab）3÷（12a3b2）．
2．（2mn）2·（m2+n2）-（m2n2）3÷m3n4+3m2n4．
3．162m÷82n÷4m×43（n-m+1）．
4．（4xn-1yn+2）2÷（-xn-2yn+1）．
5．[2yx3+（-2y3-2y2-1）x2+（2y4+y2+y）x-y3]÷（2xy-1）÷（x-y）．
6．（x2a+3b+4c）m÷[（xa）2m·（x3）bm·（xm）4c]．
7．四个连续奇数的第二个数是2n+1，已知前两个数的积比后两个数的积少64，求这四个奇数．
8．（6x4-3x3-7x-3）÷（2x2-x-2）．
9．长方形面积是x2-3xy+2y2，它的一边长是x-y，求它的周长．
10．（a5-2a4b-4a3b2+b5）÷（a3+2ab2+b3）．
11．x（13x2+3x3-1）÷（x2+4x-3）．
12．（2x4+7x3-12x2-27x）÷（2x2+3x）÷（x-2）．
13.（x5+x4+5x2+5x+6）÷（x2+x+1）÷（x+2）．
14.已知整式A=x3-1+x-x2，B=x2-3x+5，求A÷B的商和余式．
15.求[4yx4-2x3+yx2-1]÷（x-y）÷（2xy-1）的商式和余式．
16.已知除式=3x2+2y，商式=9x4-6x2y+4y2，余式=x-8y3，求被除式．
17．已知x-2能整除x2+kx-14，求k的值．
18.已知3x-1能整除6x2+13x+b，求b的值．
19.求多项式[2x4-5x3-26x2-x+28]÷（x-1）÷（2x+3）÷（x+2）的商式和余式．
20．已知多项式3x3-13x2+18x+m能被（x-1）（x-2）整除，其商为3x+n，求m，n的值．
21．若多项式（a+b）x2+2bx-3a以x+1和x+2除之分别余1和-22，试求a，b的值．
22．已知x2-3x-2=0，求-x3+11x+6的值．
23．已知被除式=x4-3x2+ax-1，除式=bx+1，商式=x3-x2-2x+4，余式=-5，求a，b的值．
课后作业：
一、选择题
1.（－
a）4÷（－
a4）等于（）
A.
aB.－
a
C.－
D.
2.（－
x9y8）÷（－
x8y8）等于（）
A.
xB.－
x
C.
xD.－
x
3.（－8x4y+12x3y2－4x2y3）÷（4x2y）等于（）
A.－2x2y+3xy－y2
B.－2x2+3xy－y2
C.－2x2+3xy－y
D.－2x2+3xy2－y2
4.（14x3y2－28xy2）÷7xy2等于（）
A.2x2－4B.2xy－4
C.2x2－4yD.2x2y－4
5.计算：
4xn+1·y÷（－8xn－1）的结果是（）
A.
xm+2yB.－
x2y
C.－
x2nyD.
x2n+2y
二、填空题
6.2x3y2÷6xy2=_____;－4xy2÷（－xy）=_____;15m2÷5m2=_____.
7.（3×108）÷（2×103）=_____;
x2y÷（－
x）=_____.
8.
x5y3z÷
xy3=_____;（－
x4yz2）÷（
x2z2）=_____.
9.27a2n－1·b2mc3÷9an－1bm=_____;
xyz2·（－
x2yz）÷
x2y2z2=_____.
10.A÷2ab2=－
a2b,则A=_____.
11._____÷（－2a2）=－2+3a－4a2+5a3.
12.（－27ab+
a）÷（－3a）=_____;（0.36x2y+0.24xy2）÷0.12xy=_____.
三、解答题
13.（－4x3+12x2y－16x3y2）÷（－4x2）14.（－3x3y2）3·（－4x2y3）2÷（－6x4y4）
15.［（2x－y）2－y（y+4x）－8x］÷2x16.（5×105）2÷（2.5×103）×（－4×10－7）2
17.（－2xa+1+6xa+2－12xa）÷（－24xa－1）18.（－x2）（－x3）－2［（x3）3÷（－x2）2］
19.8（x+y）2÷2（x+y）
20.一个多项式除以2a2b得3a2b－
a+1,求这个多项式.
21.一颗人造地球卫星的速度是2.88×107米/时，一架喷气式飞机的速度是1.8×106米/时，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？
*22.已知除式为x2－x+1,商为x+1，余式为x，求被除式.
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