八年级数学变量教学设计.docx
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八年级数学变量教学设计
课题：
11.1.1变量
知识目标：
理解变量与函数的概念以及相互之间的关系
能力目标：
增强对变量的理解
情感目标：
渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想
重点：
变量与常量
难点：
对变量的判断
教学媒体：
多媒体电脑，绳圈
教学说明：
本节渗透找变量之间的简单关系，试列简单关系式
教学设计：
引入：
信息1：
当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
信息2：
汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th，先填写下面的表格，在试用含t的式子表示s.
t/m
1
2
3
4
5
s/km
新课：
问题：
（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？
设一场电影受出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y?
（2）在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m（单位：
kg）的式子表示受力后弹簧长度l（单位：
cm）？
（3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？
圆的面积为20cm2呢？
怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r?
（4）用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。
记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始终不变的量为常量。
指出上述问题中的变量和常量。
范例：
写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？
（1）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x（m）之间的关系式；
（2）购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n（支）的关系；
（3）运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（s）与跑步的速度v（m/s）的关系；
（4）银行规定：
五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y（元）之间的关系。
活动：
1.分别指出下列各式中的常量与变量.
（1）圆的面积公式S=πr2;
（2）正方形的l=4a;
（3）大米的单价为2.50元/千克，则购买的大米的数量x（kg）与金额与金额y的关系为y=2.5x.
2.写出下列问题的关系式，并指出不、常量和变量.
（1）某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y（元）与所存月数x之间的关系式.
（2）如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每个图案的花盆总数是S，求S与n之间的关系式.
思考：
怎样列变量之间的关系式？
小结：
变量与常量
作业：
阅读教材5页，11.1.2函数
课题：
11.1.2函数
知识目标：
理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数
能力目标：
会用变化的量描述事物
情感目标：
回用运动的观点观察事物，分析事物
重点：
函数的概念
难点：
函数的概念
教学媒体：
多媒体电脑，计算器
教学说明：
注意区分函数与非函数的关系，学会确定自变量的取值范围
教学设计：
引入：
信息1：
小明在14岁生日时，看到他爸爸为他记录的以前各年周岁时体重数值表，你能看出小明各周岁时体重是如何变化的吗？
周岁
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
体重（kg）
9.3
11.8
13.5
15.4
16.7
18.0
19.6
21.5
23.2
25
27.6
30.2
32.5
信息2：
当你坐在摩天轮上时，随着旋转时间t（min）与你离开地面的高度h（m）之间的关系如图，你能填写下表吗？
时间/min
0
1
2
3
4
5
高度/m
新课：
问题：
（1）如图是某日的气温变化图。
1这张图告诉我们哪些信息？
2这张图是怎样来展示这天各时刻的温度和刻画这铁的气温变化规律的？
（2）收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和赫兹（KHz）为单位标刻的，下表中是一些对应的数：
波长l（m）
300
500
600
1000
1500
频率f（KHz）
1000
600
500
300
200
1这表告诉我们哪些信息？
2这张表是怎样刻画波长和频率之间的变化规律的，你能用一个表达式表示出来吗？
一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
范例：
例1判断下列变量之间是不是函数关系：
（5）长方形的宽一定时，其长与面积；
（6）等腰三角形的底边长与面积；
（7）某人的年龄与身高；
活动1：
阅读教材7页观察1.后完成教材8页探究，利用计算器发现变量和函数的关系
思考：
自变量是否可以任意取值
例2一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：
L）随行驶里程x（单位：
km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。
（1）写出表示y与x的函数关系式.
（2）指出自变量x的取值范围.
（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？
解：
（1）y=50-0.1x
（2）0≤x≤500
（3）x=200,y=30
活动2：
练习教材9页练习
小结：
（1）函数概念
（2）自变量，函数值
（3）自变量的取值范围确定
作业：
18页：
2，3，4题
课题：
11.1.3函数图象
（一）
知识目标：
学会用图表描述变量的变化规律，会准确地画出函数图象
能力目标：
结合函数图象，能体会出函数的变化情况
情感目标：
增强动手意识和合作精神
重点：
函数的图象
难点：
函数图象的画法
教学媒体：
多媒体电脑，直尺
教学说明：
在画图象中体会函数的规律
教学设计：
引入：
信息1：
下图是一张心电图，
信息2：
下图是自动测温仪记录的图象，他反映了北京的春季某天气温T如何随时间的变化二变化，你从图象中得到了什么信息？
新课：
问题：
正方形的边长x与面积S的函数关系为S=x2，你能想到更直观地表示S与x的关系的方法吗？
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应诃子分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象（graph）。
范例：
例1下面的图象反映的过程是小明从家去菜地浇水，有去玉米地锄草，然后回家.其中x表示时间，y表示小名离家的距离.
根据图象回答问题：
（8）菜地离小明家多远？
小明走到菜地用了多少时间？
；
（9）小明给菜地浇水用了多少时间？
（10）菜地离玉米地多远？
小明从菜地到玉米地用了多少时间？
（11）小明给玉米锄草用了多少时间？
（12）玉米地离小名家多远？
小明从玉米地走回家的平均速度是多少？
例2在下列式子中，对于x的每一确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，画出这些函数的图象：
（1）y=x+0.5;
（2）y=
（x>0）
解：
活动1：
教材16页练习1，2题
思考：
画函数图象的一般步骤是什么？
小结：
（1）什么是函数图象
（2）画函数图象的一般步骤
作业：
19：
5，7题
课题：
11.1.3函数图象
（二）
知识目标：
学会函数不同表示方法的转化，会由函数图象提取信息
能力目标：
正确识别函数图象
情感目标：
激发学生的探索精神
重点：
利用函数图象解决问题
难点：
从函数图象中提取信息
教学媒体：
多媒体电脑，直尺
教学说明：
在画图象中找函数的规律
教学设计：
引入：
信息1：
信息2：
新课：
函数的表示方法为列表法、解析式法和图形法，这三种方法在解决问题时是可以相互转化的。
范例：
例1一水库的水位在最近5消耗司内持续上涨，下表记录了这5个小时水位高度.
（1）由记录表推出这5个小时中水位高度y（单位米）随时间t（单位：
时）变化的函数解析式，并画出函数图象；
（2）据估计这种上涨的情况还会持续2个小时，预测再过2个小时水位高度将达到多少米？
解：
（1）y=0.05t+10（0≤t≤7）
（2）当t=5+2=7时，y=0.05t+10=10.35
预计2小时后水位将达到10.35米。
思考：
函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系？
例2已知函数y=2x-3，求：
（1）函数图象与x轴、y轴的交点坐标；
（2）x取什么值时，函数值大于1；
（3）若该函数图象和函数y=-x+k相交于x轴上一点，试求k的值.
活动2：
在同一直角坐标系中，画出函数y=-x与函数y=2x-1的图象，并求出它们的交点坐标.
练习：
教材18页：
练习1，2题
小结：
（1）函数的三种表示方法；
（2）函数图象上点的坐标与函数关系式之间的关系；
作业：
20页8，9，10题
11．2．1正比例函数
教学目标
（一）教学知识点
１．认识正比例函数的意义．
２．掌握正比例函数解析式特点．
３．理解正比例函数图象性质及特点．
４．能利用所学知识解决相关实际问题．
教学重点
１．理解正比例函数意义及解析式特点．
２．掌握正比例函数图象的性质特点．
３．能根据要求完成转化，解决问题．
教学难点
正比例函数图象性质特点的掌握．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥뼈မ鸟）套上标志环．４个月零１周后人们在2．56万千米外的澳大利亚发现了它．
１．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？
２．这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？
３．这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？
我们来共同分析：
一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于：
25600÷（30×4+7）≈200（km）
若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数．函数解析式为：
y=200x（0≤x≤127）
这只燕鸥飞行１个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值．即
y=200×45=9000（km）
以上我们用y=200x对燕鸥在４个月零１周的飞行路程问题进行了刻画．尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型．
类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多．它们都具备什么样的特征呢？
我们这节课就来学习．
Ⅱ．导入新课
首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？
这些函数有什么共同特点？
１．圆的周长L随半径r的大小变化而变化．
２．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化．
３．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．
４．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时
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