二次函数图像与性质3 1.docx
《二次函数图像与性质3 1.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数图像与性质3 1.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
二次函数图像与性质31
二次函数图像与性质
（1）8月3~4日作业
一、选择题
1.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则|a-b+c|+|2a+b|=（ ）
A.a+b B.a-2b C.a-b D.3a
2.抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，则c的值不可能是（ ）
A.4 B.6 C.8 D.10
3.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过
点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：
（1）4a+b=0；
（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（-3，y1）、
点B（-
，y2）、点C（
，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；
（5）若方程a（x+1）（x-5）=-3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜-1＜5＜x2．其中正确的结论有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
4.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x=
，且经过点（2，0），有下列说法：
①abc＜0；②a+b=0；③a-b+c=0；④若（0，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1=y2．上述说法正确的是（ ）
A.①②③④ B.③④ C.①③④ D.①②
5.在平面直角坐标系中，已知点A（0，3）、B（1，0）、C（0，-2）、D（3，4），求过其中三个点的抛物线的顶点坐标是（ ）
A.（
，
） B.（
，
） C.（
，
） D.（
，
）
6.已知点A（1，y1）、B（
）、C（-2，y3）在函数
上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A.y1＞y2＞y3 B.y1＞y3＞y2 C.y3＞y1＞y2 D.y2＞y1＞y3
7.若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上有两点，坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），其中x1＜x2，y1y2＜0，则下列判断正确的是（ ）
A.a＜0B.a＞0C.方程ax2+bx+c=0必有一根x0满足x1＜x0＜x2D.y1＜y2
8.当-2≤x≤1时，二次函数y=-（x-m）2+m2+1有最大值3，则实数m的值为（ ）
A.
或-
B.
或-
C.2或-
D.
或-
9.已知抛物线y=2x2-（m2+1）x+2m2-1，不论m取何值，抛物线恒过某定点P，则P点的坐标为（ ）
A.（2，-5） B.（2，5） C.（-2，5） D.不能确定
10.如图，线段MN在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为（-2，-4），（3，-4），抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）顶点在线段MN上运动，该抛物线与x轴交于点C，D（点C在点D的左侧），下列结论中：
①c≥-3；②当x＞4时，y随x的增大而增大；③若点C的横坐标的最小值为-4，则点D的横坐标最小值为0，其中正确的有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
11.如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为直线x=1，给出五个结论：
①bc＞0；②a+b+c＜0；③方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3；④当x＜1时，y随着x的增大而增大；⑤4a-2b+c＞0．其中正确结论是（ ）
A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.③④⑤
12.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．有下列结论：
①a-b+c=0；②4a+b=0；③当y=2时，x等于0；④ax2+bx+c=-4有两个不相等的实数根．其中正确的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
13.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出的下列结论：
①b2-4ac＞0；②2a+b＜0；③4a-2b+c=0；④3b=2c；
其中正确的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
14.抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表
x
…
-3
-2
-1
0
1
…
y
…
-6
0
4
6
6
…
从上表可知，下列说法正确的个数为（ ）
①抛物线与x轴的一个交点为（-2，0）；
②抛物线与y轴的交点为（0，6）；
③抛物线的对称轴是x=
；
④抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；
⑤在对称轴左侧，y随x增大而减小．
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
15.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时
出发，那么经过（ ）秒，四边形APQC的面积最小．
A.1 B.2 C.3 D.4
16.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：
①abc＞0；②2a+b＜0；③a+bm＜m（am+b）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1．其中正确的是（ ）
A.①⑤ B.①②⑤ C.②⑤ D.①③④
17.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：
①abc＜0；②4ac-b2＜0；③4a-2b+c=0；④am2+bm＜a-b（m≠-1），其中正确结论有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
18.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列四个结论：
①b＜0；②c＞1；③b2-4ac＞0；④a-b+c＜0；⑤a+b+1＜0．其中正确的个数有（ ）
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
19.已知二次函数y=x2-x+a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么当自变量x取m-1时，下列结论中正确的是（ ）
A.m-1的函数值小于0 B.m-1的函数值大于0
C.m-1的函数值等于0 D.m-1的函数值与0的大小关系不确定
20.用列表法画二次函数y=x2+bx+c的图象时先列一个表，当表中对自变量x的值以相等间隔的值增加时，函数y所对应的值依次为：
20，56，110，182，274，380，506，650，其中有一个值不正确，这个不正确的值是（ ）
A.506 B.380 C.274 D.182
21.在同一坐标系中，函数y=ax2+b与y=bx2+ax的图象只可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
22.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x=0.5，判断点（a+b+c，abc）在第（ ）象限．
A.一 B.二 C.三 D.四
23.已知抛物线y=ax2+bx+c图象如图，对称轴为直线x=1，则代数式：
（1）abc；
（2）a+b+c；（3）a-b+c；（4）4a+2b+c；（5）（m2-1）a+（m-1）b（m≠1）中，值为正数的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
24.如图，直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象都经过y轴上的D点，抛物线与x轴交于A、B两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD．直线y=kx+c与x轴交于点C（点C在点B的右侧）．则下列命题中正确命题的个数是（ ）
①abc＞0；②3a+b＞0；③-1＜k＜0；④k＞a+b；⑤ac+k＞0．
A.1 B.2 C.3 D.4
25.已知二次函数y=kx2-2x+1与一次函数
的图象对于任意的非零实数k都有公共点，则k的取值范围是（ ）
A.-1≤k≤1且k≠0 B.-1≤k≤1
C.k≤-1或k≥1 D.任意实数
26.已知：
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：
①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1．其中正确的项是（ ）
A.①⑤ B.①②⑤ C.②⑤ D.①③④
27.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），且与X轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，下列结论：
①4a-2b+c＜0；②2a-b＜0；③a+c＜1；④b2+8a＞4ac，
其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
28.如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（-1，0）．有下列结论：
①abc＞0；②4a-2b+c＜0；③b2-4ac＞0’④点（-2，y1），（3，y2）都在抛物线上，则有y1＜y2；⑤关于x的方程ax2+bx+c=0的解是-1和5．其中正确的是（ ）
A.①②③ B.②④⑤ C.①③⑤ D.③④
29.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则
下列结论：
①abc＞0；②a+b+c=2；③a＜
；④b＞1．其中正确的结论是（ ）
A.①② B.②③ C.③④ D.②④
二、填空题
30.己知二次函数y=（x-3）²图象上的两点A（3，a）和B（x，b），则a和b的大小关系是a________b．
31.函数y=x2+mx-4，当x＜2时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是______．
32.若抛物线y=2x2-px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为______．
33.已知：
二次函数的图象过A（1，0），B（k，0），C（0，k）（k≠1）．若D是抛物线的顶点，且△ABD是直角三角形，则k=______．
34.
抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（-1，2），与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：
①b2-4ac＜0；
②当x＞-1时y随x增大而减小；
③a+b+c＜0；
④若方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，则m＞2；
⑤3a+c＜0．
其中，正确结论的序号是______．
35.如图，点E是抛物线y=a（x-2）2+k的顶点，抛物线与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴，与抛物线交于点B，与对称轴交于点D．点A是对称轴上一点，连结AC、AB．若△ABC是等边三角形，则图中阴影部分图形的面积之和是______．
36.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=（x-2）2与x轴交于点A，与y轴交于点B．过点B作BC∥x轴，交抛物线于点C，过点A作AD∥y轴，交BC于点D，点P在BC下方的抛物线上（P不与B，C重合），连结PC，PD，则△PCD面积的最大值是______．
37.当-2≤x≤1，二次函数y=-（x-h）2+8的最大值为4，则实数h的值为______．
38.抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-5，4），且对称轴是直线x=-2，则a+b+c=______．
39.
如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与y2=
（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则
=______．
40.已知-1≤y≤1且2x+y=1，则4x2+16x+3y2的最小值为______．
41.若抛物线y=mx2+（m+2）x+
的顶点在坐标轴上，则m=______．
42.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则比较下列大小：
①abc______0；②4a+2b+c______0；③2c______3b；④a+b______n（an+b）．
43.若抛物线y=ax2+k与y=3x2的形状相同，且其顶点坐标是（0，1），则其表达式为______．
44.
如图，抛物线l：
y=2x2-2x，将该抛物线向左并向上平移，使顶点Q的对应点是Q′，抛物线l与x轴的右交点P的对应点是P′，点P′、Q′都在坐标轴上，则在这个平移的过程中，抛物线l上曲线段PQ扫过的面积（即图中阴影部分的面积）为______．
45.当k______时，抛物线y=x2-3x+k的顶点在x轴上方．
46.已知二次函数的图象经过点（1，3），对称轴为直线x=-1，由此可知这个二次函数的图象一定经过除点（1，3）外的另一点，这点的坐标是______．
三、解答题
47.已知二次函数y=ax2-4ax+3a的图象经过点（0，3）．
（1）求a的值；
（2）将该函数的图象沿y轴翻折，求翻折后所得图象的函数表达式．
48.已知二次函数y=-2x2+8x-6，完成下列各题：
（1）将函数关系式用配方法化为y=a（x+h）2+k的形式，并写出它的顶点坐标、对称轴；
（2）它的图象与x轴交于A，B两点，顶点为C，求S△ABC．
49.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（-1，0），B（3，0），C（0，3）两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数与y轴交于点C，连接AC，BC，求△ABC的面积．
50.如图，已知抛物线y=x2-2x+2与y轴交于点A．
（1）平移该抛物线使其经过点A和点B（2，0），求平移后的抛物线解析式；
（2）求该抛物线的对称轴与
（1）中平移后的抛物线对称轴之间的距离．
51.已知x1，x2是关于x的方程（x-2）（x-m）=（p-2）（p-m）的两个实数根．
（1）求x1，x2的值；
（2）若x1，x2是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？
并求出其最大值．
52.已知函数y=ax2-4bx+3，
（1）求证：
无论a、b为何值，函数图象经过y轴上一个定点；
（2）当a、b满足什么条件时，图象与直线y=1有交点；
（3）若-1＜x＜0，a=1，当函数值y恒大于1时，求b的取值范围．
53.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（0，3）、（1，0），连接AB将线段AB绕点B旋转90°得到线段CB．抛物线y=
x2+bx-
的图象经过点C．
（1）求点C的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若将线段AB向右平移，使点B恰好落在抛物线上，求线段AB扫过的面积．
54.在直角坐标系中，点O为坐标原点，把抛物线y=-x2先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到的新抛物线顶点为P，新抛物线与x轴交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），交于y轴负半轴交于C点．
（1）若n=2，△ABC的面积为2
，求m的值．
（2）若点B的横坐标为m+1，点P关于x轴的对称点Q在直线BC上，直线BC的上方的新抛物线上是否存在点M，使△MBC与△PBC的面积相等？
若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
55.已知二次函数y=（m2-2）x2-4mx+n的图象的对称轴是x=2，且最高点在直线y=
x+1上，求这个二次函数的表达式．
56.已知二次函数y=kx2-4kx+3k（k≠0）
（1）当k=1时，求该抛物线与坐标轴的交点的坐标；
（2）当0≤x≤3时，求y的最大值；
（3）若直线y=2k与二次函数的图象交于E、F两点，问线段EF的长度是否是定值？
如果是，求出其长度；如果不是，请说明理由．
57.
如图，直线AB过x轴上一点A（2，0），且与抛物线y=ax2相交于B、C两点，B点坐标为（1，1）．
（1）求直线AB的解析式及抛物线y=ax2的解析式；
（2）求点C的坐标；
（3）求S△COB．
58.若抛物线y=ax2+x+2经过点（-1，0）．
（1）求a的值，并写出这个抛物线的顶点坐标；
（2）若点P（t，t）在抛物线上，则点P叫做抛物线上的不动点，求出这个抛物线上所有不动点的坐标．
59.
如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于点A（-1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点，连接AD，BD．
（1）直接写出点C、D的坐标；
（2）求△ABD的面积；
（3）点P是抛物线上的一动点，若△ABP的面积是△ABD面积的
，求点P的坐标．
升级会员 