中考前数学知识点.docx
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中考前数学知识点
中考前数学知识点
【篇一：
中考前数学知识点】
只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2次的整式方程叫做一元二次方程，其一般形式为ax^2+bx+c=0，当把方程化简到……
【篇二：
中考前数学知识点】
中考数学总复习资料
代数部分
第一章：
实数
基础知识点：
一、实数的分类：
1、有理数：
任何一个有理数总可以写成的形式，其中p、q是互质的整数，这是有理数的重要特征。
3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感
觉，往往要经过整理化简后才下结论。
二、实数中的几个概念
1、相反数：
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（1）实数a的相反数是-a；
（2）a和b互为相反数a+b=0
2、倒数：
（1）实数a（a≠0）的倒数是；
（2）a和b互为倒数；（3）注意0没有倒数
3、绝对值：
（1）一个数a的绝对值有以下三种情况：
（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。
4、n次方根
（1）平方根，算术平方根：
设a≥0，称叫a的平方根，叫a的算术平方根。
（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
（3）立方根：
叫实数a的立方根。
（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。
三、实数与数轴
1、数轴：
规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
2、数轴上的点和实数的对应关系：
数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。
实数和数轴上的点是一一对应的关系。
四、实数大小的比较
1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。
2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。
五、实数的运算
1、加法：
（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
可使用加法交换律、结合律。
2、减法：
减去一个数等于加上这个数的相反数。
3、乘法：
（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。
（2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。
（3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
4、除法：
（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。
（3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。
5、乘方与开方：
乘方与开方互为逆运算。
6、实数的运算顺序：
乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。
无论何种运算，都要注意先定符号后运算。
六、有效数字和科学记数法
2、有效数字：
一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。
精确度的形式有两种：
（1）精确到那一位；
（2）保留几个有效数字。
例题：
例1、已知实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，且。
化简：
分析：
从数轴上a、b两点的位置可以看到：
a＜0，b＞0且
所以可得：
解：
例2、若，比较a、b、c的大小。
分析：
；；c＞0；所以容易得出：
a＜b＜c。
解：
略
例3、若互为相反数，求a+b的值
分析：
由绝对值非负特性，可知，又由题意可知：
所以只能是：
a-2=0，b+2=0，即a=2，b=-2，所以a+b=0
解：
略
例4、已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是1，求的值。
解：
原式=
例5、计算：
（1）
（2）
解：
（1）原式=
（2）原式==
代数部分
第二章：
代数式
基础知识点：
一、代数式
1、代数式：
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。
单独一个数或者一个字母也是代数式。
2、代数式的值：
用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。
3、代数式的分类：
二、整式的有关概念及运算
1、概念
（1）单项式：
像x、7、，这种数与字母的积叫做单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
单项式的次数：
一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。
单项式的系数：
单项式中的数字因数叫单项式的系数。
（2）多项式：
几个单项式的和叫做多项式。
多项式的项：
多项式中每一个单项式都叫多项式的项。
一个多项式含有几项，就叫几项式。
多项式的次数：
多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
不含字母的项叫常数项。
升（降）幂排列：
把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。
（3）同类项：
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
2、运算
（1）整式的加减：
合并同类项：
把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。
去括号法则：
括号前面是+号，把括号和它前面的+号去掉，括号里各项都不变；括号前面是-号，把括号和它前面的-号去掉，括号里的各项都变号。
添括号法则：
括号前面是+号，括到括号里的各项都不变；括号前面是-号，括到括号里的各项都变号。
整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。
（2）整式的乘除：
幂的运算法则：
其中m、n都是正整数
同底数幂相乘：
；同底数幂相除：
；幂的乘方：
积的乘方：
。
单项式乘以单项式：
用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘以多项式：
就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式乘以多项式：
先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
单项除单项式：
把系数，同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
多项式除以单项式：
把这个多项式的每一项除以这个单项，再把所得的商相加。
乘法公式：
平方差公式：
；
完全平方公式：
，
三、因式分解
1、因式分解概念：
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。
2、常用的因式分解方法：
（1）提取公因式法：
（2）运用公式法：
平方差公式：
；完全平方公式：
（3）十字相乘法：
（4）分组分解法：
将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。
（5）运用求根公式法：
若的两个根是、，则有：
3、因式分解的一般步骤：
（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；
（2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；
（3）对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。
（4）最后考虑用分组分解法。
四、分式
1、分式定义：
形如的式子叫分式，其中a、b是整式，且b中含有字母。
（1）分式无意义：
b=0时，分式无意义；b≠0时，分式有意义。
（2）分式的值为0：
a=0，b≠0时，分式的值等于0。
（3）分式的约分：
把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。
方法是把分子、分母因式分解，再约去公因式。
（4）最简分式：
一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。
分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式。
（5）通分：
把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程，叫做分式的通分。
（6）最简公分母：
各分式的分母所有因式的最高次幂的积。
（7）有理式：
整式和分式统称有理式。
2、分式的基本性质：
（1）；
（2）
（3）分式的变号法则：
分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
3、分式的运算：
（1）加、减：
同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的分式再相加减。
（2）乘：
先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。
（3）除：
除以一个分式等于乘上它的倒数式。
（4）乘方：
分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。
五、二次根式
1、二次根式的概念：
式子叫做二次根式。
（1）最简二次根式：
被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。
（2）同类二次根式：
化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。
（3）分母有理化：
把分母中的根号化去叫做分母有理化。
（4）有理化因式：
把两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式（常用的有理化因式有：
与；与）
2、二次根式的性质：
（1）；
（2）；（3）（a≥0，b≥0）；（4）
3、运算：
（1）二次根式的加减：
将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。
（2）二次根式的乘法：
（a≥0，b≥0）。
（3）二次根式的除法：
二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。
例题：
一、因式分解：
1、提公因式法：
例1、
分析：
先提公因式，后用平方差公式
解：
略
[规律总结]因式分解本着先提取，后公式等，但应把第一个因式都分解到不能再分解为止，往往需要对分解后的每一个因式进行最后的审查，如果还能分解，应继续分解。
2、十字相乘法：
例2、
（1）；
（2）
分析：
可看成是和（x+y）的二次三项式，先用十字相乘法，初步分解。
解：
略
[规律总结]应用十字相乘法时，注意某一项可是单项的一字母，也可是某个多项式或整式，有时还需要连续用十字相乘法。
3、分组分解法：
例3、
分析：
先分组，第一项和第二项一组，第三、第四项一组，后提取，再公式。
解：
略
[规律总结]对多项式适当分组转化成基本方法因式分组，分组的目的是为了用提公因式，十字相乘法或公式法解题。
4、求根公式法：
例4、
解：
略
二、式的运算
巧用公式
例5、计算：
分析：
运用平方差公式因式分解，使分式运算简单化。
解：
略
[规律总结]抓住三个乘法公式的特征，灵活运用，特别要掌握公式的几种变形，公式的逆用，掌握运用公式的技巧，使运算简便准确。
2、化简求值：
例6、先化简，再求值：
，其中x=-1y=
解：
略
[规律总结]一定要先化到最简再代入求值，注意去括号的法则。
3、分式的计算：
例7、化简
分析：
-可看成
解：
略
[规律总结]分式计算过程中：
（1）除法转化为乘法时，要倒转分子、分母；
（2）注意负号
4、根式计算
例8、已知最简二次根式和是同类二次根式，求b的值。
分析：
根据同类二次根式定义可得：
2b+1=7-b。
解：
略
[规律总结]二次根式的性质和运算是中考必考内容，特别是二次根式的化简、求值及性质的运用是中考的主要考查内容。
代数部分
第三章：
方程和方程组
基础知识点：
一、方程有关概念
1、方程：
含有未知数的等式叫做方程。
2、方程的解：
使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。
3、解方程：
求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。
4、方程的增根：
在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。
二、一元方程
1、一元一次方程
（1）一元一次方程的标准形式：
ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0）
（2）一玩一次方程的最简形式：
ax=b（其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0）
（3）解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。
（4）一元一次方程有唯一的一个解。
2、一元二次方程
（1）一元二次方程的一般形式：
（其中x是未知数，a、b、c是已知数，a≠0）
（2）一元二次方程的解法：
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法
（3）一元二次方程解法的选择顺序是：
先特殊后一般，如果没有要求，一般不用配方法。
（4）一元二次方程的根的判别式：
分析：
设乙连的速度为v千米/小时，追上甲连的时间为t小时，则甲连的速度为（v-28）千米/小时，这时乙连行了小时，其等量关系为：
甲走的路程=乙走的路程=30
解：
略
例3、某工厂原计划在规定期限内生产通讯设备60台支援抗洪，由于改进了操作技术；每天生产的台数比原计划多50%，结果提前2天完成任务，求改进操作技术后每天生产通讯设备多少台？
分析：
设原计划每天生产通讯设备x台，则改进操作技术后每天生产x（1+0.5）台，等量关系为：
原计划所用时间-改进技术后所用时间=2天
解：
略
例4、某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降10%，以后经加强管理，又使月销售额上升，到四月份销售额增加到96万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？
分析：
设三、四月份平均每月增长率为x%，二月份的销售额为60（1-10%）万元，三月份的销售额为二月份的（1+x）倍，四月份的销售额又是三月份的（1+x）倍，所以四月份的销售额为二月份的（1+x）2倍，等量关系为：
四月份销售额为=96万元。
解：
略
例5、一年期定期储蓄年利率为2.25%，所得利息要交纳20%的利息税，例如存入一年期100元，到期储户纳税后所得到利息的计算公式为：
税后利息=
已知某储户存下一笔一年期定期储蓄到期纳税后得到利息是450元，问该储户存入了多少本金？
分析：
设存入x元本金，则一年期定期储蓄到期纳税后利息为2.25%（1-20%）x元，方程容易得出。
例6、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降低成本措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
分析：
设每件衬衫应该降价x元，则每件衬衫的利润为（40-x）元，平均每天的销售量为（20+2x）件，由关系式：
解：
略
代数部分
第五章：
不等式及不等式组
知识点：
一、不等式与不等式的性质
1、不等式：
表示不等关系的式子。
（表示不等关系的常用符号：
≠，＜，＞）。
2、不等式的性质：
（l）不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号方向不改变，如a＞b，c为实数a＋c＞b＋c
（2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变，如a＞b，c＞0ac＞bc。
（3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变，如a＞b，c＜0ac＜bc.
注：
在不等式的两边都乘以（或除以）一个实数时，一定要养成好的习惯、就是先确定该数的数性（正数，零，负数）再确定不等号方向是否改变，不能像应用等式的性质那样随便，以防出错。
3、任意两个实数a，b的大小关系（三种）：
（1）a-b＞0a＞b
（2）a-b=0a=b
（3）a-b＜0a＜b
4、
（1）a＞b＞0
（2）a＞b＞0
二、不等式（组）的解、解集、解不等式
1、能使一个不等式（组）成立的未知数的一个值叫做这个不等式（组）的一个解。
不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集。
不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集。
2．求不等式（组）的解集的过程叫做解不等式（组）。
三、不等式（组）的类型及解法
1、一元一次不等式：
（l）概念：
含有一个未知数并且含未知数的项的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式。
（2）解法：
与解一元一次方程类似，但要特别注意当不等式的两边同乘以（或除以）一个负数时，不等号方向要改变。
2、一元一次不等式组：
（l）概念：
含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
（2）解法：
先求出各不等式的解集，再确定解集的公共部分。
注：
求不等式组的解集一般借助数轴求解较方便。
例题：
方法1：
利用不等式的基本性质
1、判断正误：
（1）若a＞b，c为实数，则＞；
（2）若＞，则a＞b
分析：
在（l）中，若c=0，则=；在
（2）中，因为＞，所以。
c≠0，否则应有=故a＞b
解：
略
〔规律总结〕将不等式正确变形的关键是牢记不等式的三条基本性质，不等式的两边都乘以或除以含有字母的式子时，要对字母进行讨论。
方法2：
特殊值法
例2、若a＜b＜0，那么下列各式成立的是（）
a、b、ab＜0c、d、
分析：
使用直接解法解答常常费时间，又因为答案在一般情况下成立，当然特殊情况也成立，因此采用特殊值法。
解：
根据a＜b＜0的条件，可取a=-2，b=-l，代入检验，易知，所以选d
[规律总结〕此种方法常用于解选择题，学生知识有限，不能直接解答时使用特殊值法，既快，又能找到符合条件的答案。
方法3：
类比法
例3、解下列一元一次不等式，并把解集在数轴上表示出来。
（1）8-2（x＋2）＜4x-2；
（2）
分析：
解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似，主要步骤有去分母，去括号、移项、合并同类项，把系数化成1，需要注意的是，不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号要改变方向。
解：
略
[规律总结〕解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似，但要注意当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向必须改变，类比法解题，使学生容易理解新知识和掌握新知识。
方法4：
数形结合法
例4、求不等式组：
的非负整数解
分析：
要求一个不等式组的非负整数解，就应先求出不等式组的解集，再从解集中找出其中的非负整数解。
解：
略
方法5：
逆向思考法
例5、已知关于x的不等式的解集是x＞3，求a的值。
分析：
因为关于x的不等式的解集为x＞3，与原不等式的不等号同向，所以有a-2>0，即原不等式的解集为，解此方程求出a的值。
解：
略
[规律总结]此题先解字母不等式，后着眼已知的解集，探求成立的条件，此种类型题都采用逆向思考法来解。
代数部分
第六章：
函数及其图像
知识点：
一、平面直角坐标系
1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系。
在平面直角坐标系内的点和有序实数对之间建立了-一对应的关系。
2、不同位置点的坐标的特征：
（1）各象限内点的坐标有如下特征：
点p（x,y）在第一象限x＞0，y＞0；
点p（x,y）在第二象限x＜0，y＞0；
点p（x,y）在第三象限x＜0，y＜0；
点p（x,y）在第四象限x＞0，y＜0。
（2）坐标轴上的点有如下特征：
点p（x,y）在x轴上y为0，x为任意实数。
点p（x，y）在y轴上x为0，y为任意实数。
3．点p（x,y）坐标的几何意义：
（1）点p（x,y）到x轴的距离是|y|；
（2）点p（x,y）到y袖的距离是|x|；
（3）点p（x,y）到原点的距离是
4．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征：
（1）点p（a,b）关于x轴的对称点是；
（2）点p（a,b）关于x轴的对称点是；
（3）点p（a,b）关于原点的对称点是；
二、函数的概念
1、常量和变量：
在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量。
2、函数：
一般地，设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
（1）自变量取值范围的确是：
①解析式是只含有一个自变量的整式的函数，自变量取值范围是全体实数。
②解析式是只含有一个自变量的分式的函数，自变量取值范围是使分母不为0的实数。
③解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数，自变量取值范围是使被开方数非负的实数。
注意：
在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义。
（2）函数值：
给自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值。
（3）函数的表示方法：
①解析法；②列表法；③图像法
（4）由函数的解析式作函数的图像，一般步骤是：
①列表；②描点；③连线
三、几种特殊的函数
1、一次函数
直线位置与k，b的关系：
（1）k＞0直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为锐角；
（2）k＜0直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为钝角；
（3）b＞0直线与y轴交点在x轴的上方；
（4）b＝0直线过原点；
（5）b＜0直线与y轴交点在x轴的下方；
2、二次函数
抛物线位置与a，b，c的关系：
（1）a决定抛物线的开口方向
（2）c决定抛物线与y轴交点的位置：
c>0图像与y轴交点在x轴上方；c=0图像过原点；c前项，比的后项：
两条线段的比a：
b中。
a叫做比的前项，b叫做比的后项。
说明：
求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。
3、比例：
两个比相等的式子叫做比例，如
4、比例外项：
在比例（或a：
b＝c：
d）中a、d叫做比例外项。
5、比例内项：
在比例（或a：
b＝c：
d）中b、c叫做比例内项。
6、第四比例项：
在比例（或a：
b＝c：
d）中，d叫a、b、c的第四比例项。
7、比例中项：
如果比例中两个比例内项相等，即比例为（或a:
b=b:
c时，我们把b叫做a和d的比例中项。
8、比例线段：
在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
9、比例的基本性质：
如果a：
b＝c：
d那么ad＝bc逆命题也成立，即如果ad＝bc，那么a：
b＝c：
d
10、比例的基本性质推论：
如果a：
b=b：
d那么b2=ad，逆定理是如果b2=ad那么a：
b=b：
c。
说明：
两个论是比积相等的式子叫做等积式。
比例的基本性质及推例式与等积式互化的理论依据。
11、合比性质：
如果，那么
12．等比性质：
如果，（），那么
说明：
应用等比性质解题时常采用设已知条件为k，这种方法思路单一，方法简单不易出错。
13、黄金分割把一条线段分成两条线段，使较长的线段是原线段与较小的线段的比例中项，叫做把这条线段黄金分割。
说明：
把一条线段黄金分割的点，叫做这条线段的黄金分割点，在线段ab上截取这条线段的倍得到点c，则点c就是ab的黄金分割点。
二、平行线分线段成比例
1、平行线等分线段定理：
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等。
格式：
如果直线l1‖l2‖l3，ab＝bc，
那么：
a1b1＝b1c1，如图4－l
说明：
由此定理可知推论1和推论2
推论1：
经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰。
格式：
如果梯形abcd，ad‖bc，ae＝eb，ef‖ad，那么df=fc
推论2：
经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。
格式，如果△abc中，d是ab的中点，de‖bc，那么ae＝ec，如图4-3
2、平行线分线段成比例定理：
三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
说明：
平行线等分线段定理是平行线分线段成比问定理的特殊情况。
3．平行线分线段成比例定理的推论：
平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段成比例。
说明1：
平行线分线段成比例定理可用形象的语言来表达。
如图4-4
说明2：
图4－4的三种图形中这些成比例线段的位置关系依然存在。
4、三角形一边的平行线的判定定理。
如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。
5、三角形一边的平行线的判定定理：
平行于三角形的一边，并且和其
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