数字图像的退化与复原.docx
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数字图像的退化与复原
项目
实验操作
实验报告
实验成绩
分数
数字图像的退化与复原
1.实验目的
（1）掌握数字图像的存取与显示方法。
（2）理解数字图像运动模糊、高斯模糊以及其他噪声引起模糊（图像降质现象）的物理本质。
（3）掌握matlab的开发环境。
（4）掌握降质图像的逆滤波复原和维纳滤波复原方法。
2.实验原理
此实验是对数字图像处理课程的一个高级操作。
在深入理解与掌握数字图像退化的基础理论上，利用逆滤波与维纳滤波方法对数字图像进行复原。
（1）图像的退化
数字图像在获取过程中，由于光学系统的像差、光学成像衍射、成像系统的非线性畸变、成像过程的相对运动、环境随机噪声等原因，图像会产生一定程度的退化。
（2）图像的复原
图像复原是利用图像退化现象的某种先验知识，建立退化现象的数学模型，再根据模型进行反向的推演运算，以恢复原来的景物图像。
因而图像复原可以理解为图像降质过程的反向过程。
（3）图像降质的数学模型
图像复原处理的关键问题在于建立退化模型。
输入图像f（x,y）经过某个退化系统后输出的是一幅退化的图像。
为了讨论方便，把噪声引起的退化即噪声对图像的影响一般作为加性噪声考虑。
原始图像f（x,y）经过一个退化算子或退化系统H（x,y）的作用，再和噪声n（x,y）进行叠加，形成退化后的图像g（x,y）。
图1表示退化过程的输入和输出关系，其中H（x,y）概括了退化系统的物理过程，就是要寻找的退化数学模型。
图1图像的退化模型
数字图像的图像恢复问题可以看作是：
根据退化图像g（x,y）和退化算子H（x,y）的形式，沿着反向过程去求解原始图像f（x,y）。
图像退化的过程可以用数学表达式写成如下形式：
g（x,y）=H[f（x,y）]+n（x,y）
（1）
在这里，n（x,y）是一种统计性质的信息。
在实际应用中，往往假设噪声是白噪声，即它的频谱密度为常熟，并且与图像不相关。
在对退化系统进行了线性系统和空间不变系统的近似之后，连续函数的退化模型在空域中可以写成：
g（x,y）=f（x,y）*h（x,y）+n（x,y）
（2）
在频域中可以写成：
G（u,v）=F（u,v）H（u,v）+N（u,v）（3）
其中，G（u,v）、F（u,v）、N（u,v）分别是退化图像g（x,y）、原图像f（x,y）、噪声信号n（x,y）的傅立叶变换；H（u,v）是系统的点冲击响应函数h（x,y）的傅立叶变换，称为系统在频率域上的传递函数。
可见，图像复原实际上就是已知g（x,y）求f（x,y）的问题或已知G（u,v）求F（u,v）的问题，它们的不同之处在于一个是空域，一个是频域。
（4）逆滤波
逆滤波是非约束复原的一种。
非约束复原是指在已知退化图像g的情况下，根据对退化系统H和n的一些了解和假设，估计出原始图像
，使得某种事先确定的误差准则为最小。
由于
g=Hf+n（4）
我们可得：
n=g-Hf（5）
逆滤波法是指在对n没有先验知识的情况下，可以依据这样的最有准则，即寻找一个
，使得H
在最小二乘方误差的意义下最接近g，即要使n的模或范数（norm）最小：
（6）
上式的极小值为：
（7）
如果我们在求最小值的过程中，不做任何约束，由极值条件可以解出
为：
（8）
对上式进行傅立叶变换得：
（9）
可见，如果知道g（x,y）和h（x,y），也就知道了G（u,v）和H（u,v）.根据上式，即可得出F（u,v），再经过反傅立叶变换就能求出f（x,y）。
逆滤波是最早应用于数字图像复原的一种方法，并用此方法处理过由漫游者、探索者等卫星探索发射得到的图像。
（5）维纳滤波
维纳滤波是最小二乘类约束复原的一种。
在最小二乘类约束复原中，要设法寻找一个最有估计
，使得形式为
的函数最小化。
求这类问题的最小化，常采用拉格朗日乘子算法。
也就是说，要寻找一个
，使得准则函数
（10）
为最小。
求解
得到
（11）
式中，
。
如果用图像f和噪声的相关矩阵Rf和Rn表示Q，就可以得到维纳滤波复原方法。
具体维纳滤波复原方法的原理请参考相关图书。
3.实验仪器和设备
PC机1台，原始Lena图像文件，matlab编程软件
4.实验内容及步骤
（1）安装Matlab6.x软件实验平台。
（2）读取Lena图像并显示。
I=imread（'lena.jpg'）;
imshow（I）;
（3）设计运动模糊滤波器、设计高斯模糊噪声滤波器。
运动模糊滤波器:
I=imread（'lena.jpg'）;
noise=0.1*randn（size（I））;
psf=fspecial（'motion',21,11）;
blurred=imfilter（I,psf,'circular'）;
subplot（1,2,2）,imshow（blurred）;
subplot（1,2,1）,imshow（I）;
高斯模糊噪声滤波器:
I=imread（'lena.jpg'）;
noise=0.1*randn（size（I））;
psf=fspecial（'gaussian',21,11）;
blurred=imfilter（I,psf,'circular'）;
subplot（1,2,2）,imshow（blurred）;
subplot（1,2,1）,imshow（I）;
（4）生成退化或降质图像并显示。
运动模糊:
高斯模糊噪声:
（5）修改相关滤波器参数，观察图像退化或降质程度。
运动模糊滤波器修改参数:
I=imread（'lena.jpg'）;
noise=0.1*randn（size（I））;
psf=fspecial（'motion',10,11）;
blurred=imfilter（I,psf,'circular'）;
subplot（1,2,2）,imshow（blurred）;
subplot（1,2,1）,imshow（I）;
高斯模糊噪声滤波器修改参数:
I=imread（'lena.jpg'）;
noise=0.1*randn（size（I））;
psf=fspecial（'gaussian',10,11）;
blurred=imfilter（I,psf,'circular'）;
subplot（1,2,2）,imshow（blurred）;
subplot（1,2,1）,imshow（I）;
（6）设计逆滤波器，并对降质图像进行复原，比较复原图像与原始图像。
对运动模糊图像进行复原:
I=imread（'lena.jpg'）;
LEN=10;
THETA=10;
PSF=fspecial（'motion',LEN,THETA）;
Blurredmotion=imfilter（I,PSF,'circular','conv'）;
subplot（2,2,1）,imshow（I）
subplot（2,2,2）,imshow（Blurredmotion）;
wnr1=deconvwnr（Blurredmotion,PSF）;
subplot（2,2,3）,imshow（wnr1）;
对高斯模糊噪声图像进行复原:
I=imread（'lena.jpg'）;
LEN=10;
THETA=10;
PSF=fspecial（'gaussian',LEN,THETA）;
Blurredmotion=imfilter（I,PSF,'circular','conv'）;
subplot（2,2,1）,imshow（I）
subplot（2,2,2）,imshow（Blurredmotion）;
wnr1=deconvwnr（Blurredmotion,PSF）;
subplot（2,2,3）,imshow（wnr1）;
（7）设计维纳滤波器，并对降质图像进行复原，比较复原图像与原始图像。
对运动模糊图像进行复原:
I=imread（'lena.jpg'）;
subplot（2,2,1）,imshow（I）;
len=30;
theta=75;
PSF=fspecial（'motion',len,theta）;
J=imfilter（I,PSF,'conv','circular'）;
subplot（2,2,2）,imshow（J）;
wiener_img=deconvwnr（J,PSF）;
subplot（2,2,3）,imshow（wiener_img）;
对高斯模糊噪声图像进行复原:
I=imread（'lena.jpg'）;
subplot（2,2,1）,imshow（I）;
len=30;
theta=75;
PSF=fspecial（'gaussian',len,theta）;
J=imfilter（I,PSF,'conv','circular'）;
subplot（2,2,2）,imshow（J）;
wiener_img=deconvwnr（J,PSF）;
subplot（2,2,3）,imshow（wiener_img）;
（8）计算退化图像、不同方法复原后图像的信噪比。
I=imread（'lena.jpg'）;
LEN=10;
THETA=10;
PSF=fspecial（'gaussian',LEN,THETA）;
Blurredmotion=imfilter（I,PSF,'circular','conv'）;
wnr1=deconvwnr（Blurredmotion,PSF）;
Sn=abs（fft2（'gaussian'））.^2;%噪声功率谱
nA=sum（Sn（:
））/prod（size（'gaussian'））;%噪声平均功率
Sf=abs（fft2（I））.^2;%图象功率谱
fA=sum（Sf（:
））/prod（size（I））;%图象平均功率
SNR=10*log10（fA/nA）;
>>SNR
SNR=
33.5929
5.实验心得：
通过本次实验掌握了数字图像的存取与显示方法，掌握了降质图像的逆滤波复原和维纳滤波复原方法。
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