已经用届高考物理二轮专题复习功能关系的应用.docx
《已经用届高考物理二轮专题复习功能关系的应用.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《已经用届高考物理二轮专题复习功能关系的应用.docx（22页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
已经用届高考物理二轮专题复习功能关系的应用
专题二功能关系的应用
第1讲功能关系在力学中的应用
1．从地面竖直上抛一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为H.设上升过程中空气阻力F阻恒定．则对于小球的整个上升过程．下列说法中错误的是（ ）
A．小球动能减少了mgHB．小球机械能减少了F阻H
C．小球重力势能增加了mgHD．小球的加速度大于重力加速度g
解析：
由动能定理知，小球动能减少了（mg＋F阻）H，A错误；由功能关系知，小球机械能减少了F阻H，B正确；重力势能增加了mgH，C正确；小球的加速度为g＋
，D正确．
图2－1－11
答案：
A
2.南非拥有世界上最高的蹦极点，37岁的葡萄牙男子卡尔·迪奥尼西奥自制了30米长的弹性绳，代替传统尼龙绳跳下蹦极台，将“生死一线牵”的感觉发挥到极致．如图2－1－11所示，他从跳台上跳下后，会在空中上、下往复多次，最后停在空中．如果将他视为质点，忽略他起跳时的初速度和水平方向的运动，以他、长绳和地球作为一个系统，规定绳没有伸长时的弹性势能为零，以跳台处重力势能为零点，他从跳台上跳下后，以下说法中正确的是（ ）
A．最后他停在空中时，系统的机械能最小
B．跳下后系统动能最大时刻的弹性势能为零
C．第一次下落到最低位置处，系统的动能为零、弹性势能最大
D．由于存在机械能损失，第一次反弹后上升的最大高度会低于跳台的高度
解析：
跳下后，当所受的合外力为零时，速度最大，动能最大，但此时弹性绳的形变量不为零，所以弹性势能并不为零，B项错；第一次下落到最低位置处，此时的速度为零，故系统的动能为零，但弹性绳的形变量最大，故弹性势能最大，C项正确；因为受阻力的作用，故全过程中，系统的机械能将减小，所以第一次反弹后上升的最大高度会低于跳台的高度，且最后他停在空中时，系统的机械能最小，A、D两项正确．
答案：
ACD
3．（2010·镇江调研）设匀速行驶的汽车，发动机功率保持不变，则（ ）
A．路面越粗糙，汽车行驶得越慢
B．路面越粗糙，汽车行驶得越快
C．在同一路面上，汽车不载货比载货时行驶得快
D．在同一路面上，汽车不载货比载货时行驶得慢
解析：
汽车行驶过程中，若发动机功率保持不变，且匀速行驶，则由牛顿第二定律得F－Ff＝0，又P＝Fv，解得v＝P/Ff；又由Ff＝μFN可知，当路面越粗糙或载货越多时，阻力Ff越大，则v越小，故A、C正确，B、D错误．
答案：
AC
4．（2010·北京朝阳区联考）一个物体自斜面底端被弹出而沿斜面上滑，滑到最高处后又滑下来，回到斜面底端，在物体上滑和下滑过程中（斜面不光滑）（ ）
A．物体的加速度一样大B．重力做功的平均功率一样大
C．动能的变化量一样大D．机械能的变化量一样大
解析：
上滑时摩擦力的方向沿斜面向下，而下滑的过程中摩擦力的方向沿斜面向上，两过程中摩擦力的大小相等方向相反，而物体受到的重力和斜面对其的弹力前后两次相同，所以上滑过程中的加速度大于下滑过程中的加速度，上滑过程用的时间小于下滑过程用的时间，两过程中重力做的功大小相等，所以上滑过程中重力的平均功率大于下滑过程中重力的平均功率，A、B错误；由于整个过程中摩擦力均做负功，物体回到出发点时的动能小于出发时的动能，而运动到最高点时的动能为零，所以上滑过程中动能的变化量大于下滑过程中动能的变化量，C错误；两过程中摩擦力的大小相等且发生的位移大小也相等；所以摩擦力做的负功相等，机械能的变化量相等，D正确．
答案：
D
5．（2010·南通联考）跳水项目是我国运动员的强项之一，在2008年北京奥运会高台跳水比赛中，质量为m的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为Ff，那么在他减速下降高度为h的过程中，下列说法正确的是（g为当地重力加速度）（ ）
A．他的动能减少了FfhB．他的重力势能增加了mgh
C．他的机械能减少了FfhD．他的机械能减少了（Ff－mg）h
解析：
动能减少量等于克服合外力所做的功，即（Ff－mg）h，A错误；重力势能减少了mgh，B错误；机械能的减少量等于动能减少量和重力势能减少量之和，即Ffh，C正确，D错误．
图2－1－12
答案：
C
6．如图2－1－12所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长h.让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑过程中（ ）
A．圆环机械能守恒B．弹簧的弹性势能先增大后减小
C．弹簧的弹性势能变化了mghD．弹簧的弹性势能最大时圆环动能最大
图2－1－13
解析：
圆环受到重力、支持力和弹簧的弹力作用，支持力不做功，故系统内的圆环的机械能与弹簧的弹性势能总和保持不变，故全过程弹簧的弹性势能变化量等于环的机械能变化量，C正确，圆环的机械能不守恒，A错误．弹簧垂直杆时弹簧的压缩量最大，此时圆环有向下的速度，故此时弹性势能比最末状态的弹性势能小，即：
最终状态弹簧被拉长，且弹性势能达到最大，此时圆环的动能为零，所以弹性势能是先增加后减小最后又增大，B、D错误．
答案：
C
7．如图2－1－13所示，斜面AB、DB摩擦因数相同．可视为
质点的物体分别沿AB、DB从斜面顶端由静止下滑到底端，
下列说法正确的是（ ）
A．物体沿斜面DB滑动到底端时动能较大
B．物体沿斜面AB滑动到底端时动能较大
C．物体沿斜面DB滑动过程中克服摩擦力做的功较多
D．物体沿斜面AB滑动过程中克服摩擦力做的功较多
解析：
本题考查动能定理和摩擦力做功．物体沿AB下滑过程摩擦力做功为：
Wf＝μmgcosθ
＝μmg
，故沿AB或者DB滑到底端时摩擦力做功相等，故C、D错误．由于物体沿斜面AB重力做功多，由动能定理可得物体沿AB滑到底端时动能大，故B选项正确．本题难度中等．
图2－1－14
答案：
B
8.如图2－1－14所示，重10N的滑块在倾角为30°的斜面上，从
a点由静止开始下滑，到b点开始压缩轻弹簧，到c点时达到
最大速度，到d点（图中未画出）开始弹回，返回b点离开弹簧，
恰能再回到a点．若bc＝0.1m，弹簧弹性势能的最大值为8J，
则（ ）
A．轻弹簧的劲度系数是50N/m
B．从d到c滑块克服重力做功8J
C．滑块动能的最大值为8J
D．从d到c弹簧的弹力做功8J
答案：
A
图2－1－15
9.如图2－1－15所示，用长为L的轻绳把一个小铁球悬挂在高2L的O点
处，小铁球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B处，
若运动中轻绳断开，则小铁球落到地面时的速度大小为（ ）
A.
B.
C.
D.
解析：
球恰能到达最高点B，则小球在最高点处的速度v＝
.以地面
为重力势能零势面，铁球在B点处的总机械能为mg×3L＋
mv2＝
mgL，
无论轻绳是在何处断的，铁球的机械能总是守恒的，因此到达地面时的动能
mv′2＝
mgL，故小球落到地面的速度v′＝
.
答案：
D
10．质量为m的物体静止在粗糙的水平地面上，从t＝0时刻开始受到方向恒定的水平拉力F作用，F与时间t的关系如图2－1－16甲所示．物体在
t0时刻开始运动，其v－t图象如图2－1－16乙所示，若可认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力，则（ ）
图2－1－16
A．物体与地面间的动摩擦因数为
B．物体在t0时刻的加速度大小为
C．物体所受合外力在t0时刻的功率为2F0v0
D．水平力F在t0到2t0这段时间内的平均功率为F0
解析：
物体在
t0时刻开始运动，则F0＝μmg，得动摩擦因数μ＝
，A对；在
t0到t0这段时间内，物体做变加速运动，不满足v0＝a·
t0，B错；物体所受合外力在t0时刻的功率为F0v0，C错；水平力F在t0到2t0这段时间内的平均功率为2F0
＝F0
，D对．
答案：
AD
11．2009年冬季东北地区由于雪量很大，路面状况给行车带来了困难．雪天行车由于不可测因素太多，开车时慢行可以给自己留出更多的时间去判断，从而做出正确操作，又由于制动距离会随着车速提高而加大，所以控制车速和与前车保持较大安全距离是冰雪路面行车的关键．一般来说多大的行驶速度，就要相应地保持多长的安全行车距离．如每小时30公里的速度，就要保持30米长的距离．据调查，交通部门要求某一平直路段冰雪天气的安全行车速度减为正常路面的三分之二，而安全行车距离则要求为正常路面的二分之三，若制动状态时车轮呈抱死状态，未发生侧滑和侧移，路面处处动摩擦因数相同，试计算冰雪路面与正常路面的动摩擦因数之比．
解析：
设正常路面动摩擦因数为μ1，冰雪路面动摩擦因数为μ2
正常路面，对汽车有：
－Ff1x＝0－
mv
Ff1＝μ1FN
FN－mg＝0
冰雪路面，对汽车有：
－Ff2
x＝0－
m
2
Ff2＝μ2FN，解得：
＝
.
答案：
图2－1－17
12.（2010·山东理综，24）如图2－1－17所示，四分之一圆轨
道OA与水平轨道AB相切，它们与另一水平轨道CD在
同一竖直面内，圆轨道OA的半径R＝0.45m，水平轨道
AB长s1＝3m，OA与AB均光滑，一滑块从O点由静止释放，当滑块经过A点时，静止在CD上的小车在F＝1.6N的水平恒力作用下启动，运动一段时间后撤去力F.当小车在CD上运动了s2＝3.28m时速度v＝2.4m/s，此时滑块恰好落入小车中．已知小车质量M＝0.2kg，与CD间的动摩擦因数μ＝0.4.（取g＝10m/s2）求：
（1）恒力F的作用时间t.
（2）AB与CD的高度差h.
解析：
（1）设小车在轨道CD上加速的距离为s，由动能定理得
Fs－μMgs2＝
Mv2①
设小车在轨道CD上做加速运动时的加速度为a，由牛顿运动定律得
F－μMg＝Ma②
s＝
at2③
联立①②③式，代入数据得t＝1s④
（2）设小车在轨道CD上做加速运动的末速度为v′，撤去力F后小车做减速运动时的加速度为a′，减速时间为t′，由牛顿运动定律得
v′＝at⑤
－μMg＝Ma′⑥
v＝v′＋a′t′⑦
设滑块的质量为m，运动到A点的速度为vA，由动能定理得
mgR＝
mv
⑧
设滑块由A点运动到B点的时间为t1，由运动学公式得
s1＝vAt1⑨
设滑块做平抛运动的时间为t1′，则
t1′＝t＋t′－t1⑩
由平抛规律得h＝
gt1′2⑪
联立②④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪式，代入数据得
h＝0.8m.
答案：
（1）1s
（2）0.8m
第一篇专题知能突破
专题二功能关系的应用
第2讲功能关系在电学中的应用
图2－2－9
1．如图2－2－9所示，空间中有一静电场，在x轴上场强E随位置
x的变化规律为E（x）＝－kx，其中k为大于0的常数，单位为V/m2，x的单位为m.有一带正电的试探电荷在x＝0.4m处由静止释放．若不考虑其他力的作用．则试探电荷（ ）
A．释放后将一直沿x轴正方向运动
B．释放后将一直沿x轴负方向运动
C．在x＝0.4m处的电势能最大
D．在x＝0.4m处的加速度最小
解析：
本题考查电场力．由题意中电场强度变化规律可知，正电荷在x＝0.4m处，由静止释放将沿x轴负方向加速运动，根据a＝
可知，加速度减小．当到达O点场强为零，加速度为零，速度最大；越过O点粒子减速运动直到停止然后反向运动，故A、B、D选项错误；根据电场力做功与电势能的关系可知，C选项正确．
图2－2－10
答案：
C
2．a、b、c、d四个带电液滴在如图2－2－10所示的匀强电场中，分别水
平向左、水平向右、竖直向上、竖直向下做匀速直线运动，可知（ ）
A．a、b为同种电荷，c、d为异种电荷
B．a、b的电势能、机械能均不变
C．c的电势能减少，机械能增加
D．d的电势能减少，机械能减少
解析：
c、d受力平衡电场力均向上，为同种电荷，A错；ab在同一高度同一等势面上运动，电场力和重力不做功，电势能不变机械能不变，B对；c重力做负功重力势能增加电势能减少，d重力做正功重力势能减少电势能增加，C对，D错；选B、C，本题容易．
图2－2－11
答案：
BC
3．如图2－2－11所示，光滑绝缘斜面的底端固定着一个带正电的小物
块P，将另一个带电小物块Q在斜面的某位置由静止释放，它将沿`斜面向上运动．设斜面足够长，则在Q向上运动过程中（ ）
A．物块Q的动能一直增大
B．物块P、Q之间的电势能一直增大
C．物块P、Q的重力势能和电势能之和一直增大
D．物块Q的机械能一直增大
解析：
本题考查电势能，机械能等知识．电场力做正功电势能减少，电场力做负功电势能增加，由题意知，电场力对Q做了正功，故Q电势能减少，根据除重力外（或弹力），其余外力做正功，则机械能增加（反之减少），可知D选项正确．
图2－2－12
答案：
D
4.如图2－2－12所示，甲、乙是两个完全相同的闭合正方形导线线框，
a、b是边界范围、磁感应强度大小和方向都相同的两个匀强磁场区域，只是a区域到地面的高度比b高一些．甲、乙线框分别从磁场区域的正上方相同高度处同时由静止释放，穿过磁场后落到地面．下落过程中线框平面始终保持与磁场方向垂直．以下说法正确的是（ ）
A．落地时甲框的速度比乙框小
B．落地时甲框的速度比乙框大
C．落地时甲乙两框速度相同
D．穿过磁场的过程中甲、乙线框中产生热量相同
解析：
本题考查动能定理．由图可知乙线框进入磁场时的速度比甲线框进入磁场时速度大，分析可知安培力对乙做的负功多，产生的热量多，故D选项错误；重力做的功一部分转化为导线框的动能，一部分转化为导线框穿过磁场产生的热量，根据动能定理可知，甲落地速度比乙落地速度大，故B选项正确．
图2－2－13
答案：
B
5.（改编题）在粗糙的斜面上固定一点电荷Q，如图2－2－13所示．在M
点无初速度释放带有恒定电荷的小物块，小物块在Q的电场中沿斜面运动到N点静止．则从M到N的过程中（ ）
A．点电荷Q一定带正电
B．小物块所受的电场力可能增大
C．电场力可能对小物块做功为零
D．小物块电势能变化量的大小一定小于克服摩擦力做的功
解析：
小物块在M点无初速度释放沿斜面向N运动，运动到N点静止，说明小物块受到点电荷的排斥力作用，小物块与点电荷带同种电荷，但带电种类未知，A错误；从M到N小物块与点电荷的距离增大，小物块受到的电场力减小，B错误；由于小物块受到排斥力作用，电场力对小物块做正功，C错误；由动能定理可知，小物块电势能的减少量与重力势能的减少量之和等于克服摩擦力做的功，D正确.
答案：
D
图2－2－14
6.如图2－2－14所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于
水平地面上，上面放一质量为m的带正电小球，小球与弹簧不连接，施加外力F将小球向下压至某位置静止．现撤去F，小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为W1和W2，小球离开弹簧时速度为v，不计空气阻力，则上述过程中（ ）
A．小球与弹簧组成的系统机械能守恒
B．小球的重力势能增加－W1
C．小球的机械能增加W1＋
mv2
D．小球的电势能减少W2
解析：
本题考查势能大小和机械能守恒．由于电场力做正功，故小球与弹簧组成的系统机械能增加，机械能不守恒，故A选项错误；重力做功是重力势能变化的量度，由题意知重力做负功，重力势能增加，故B选项正确；小球增加的机械能在数值上等于重力势能和动能的增量，即－W1＋
mv2，故C选项错误；根据电场力做功是电势能变化的量度，电场力做正功电势能减少，电场力做负功电势能增加，故D选项正确．
答案：
BD
图2－2－15
7.两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻．将
质量为m，电阻也为R的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒与导轨接触良好，导轨所在的平面与磁感应强度为B的磁场垂直，如图2－2－15所示．除金属棒和电阻R外，其余电阻不计．现将金属棒从弹簧的原长位置由静止释放，则（ ）
A．金属棒向下运动时，流过电阻R的电流方向为b→a
B．最终弹簧的弹力与金属棒的重力平衡
C．金属棒的速度为v时，所受的安培力大小为F＝
D．金属棒的速度为v时，金属棒两端的电势差为U＝BLv
解析：
本题考查欧姆定律、右手定则和安培力．由右手定则可判断电流方向为b→a，故A选项正确；根据能量守恒可知，最终弹簧的弹力与金属棒的重力平衡金属棒处于静止状态，故B选项正确；根据F＝BIL，E＝BLv，I＝E/2R，联立可得F＝
，故C选项错误；金属棒速度为v时，金属棒两端的电势差为外压U＝BLv/2，故D选项错误．
答案：
AB
图2－2－16
8.如图2－2－16所示，a、b两个带电小球，质量分别为ma、mb，用绝缘
细线悬挂．两球静止时，它们距水平地面的高度均为h（h足够大），绳
与竖直方向的夹角分别为α和β（α<β）．若剪断细线Oc，空气阻力不计，
两球电荷量不变，重力加速度为g，则（ ）
A．a球先落地，b球后落地
B．落地时，a、b水平速度相等，且方向向右
C．整个运动过程中，a、b系统的电势能增加
D．落地时，a、b两球的动能之和为（ma＋mb）gh
解析：
绳断后小球在竖直方向做自由落体运动，落地时间取决于竖直下落高度，故选项A错误；两球整体水平方向不受外力，由动量守恒可知，最终两球水平分速度为零，故选项B错误；由于绳断后，两球在库仑斥力的作用下，电场力做正功，电势能减小，故选项C错误；由以上分析可知小球落地时只有竖直速度，且是由重力引起的，故选项D正确．
答案：
D
图2－2－17
9.如图2－2－17所示，相距为l的光滑平行金属导轨ab、cd放置在
水平桌面上，阻值为R的电阻与导轨的两端a、c相连．滑杆MN质量为m，垂直于导轨并可在导轨上自由滑动，不计导轨、滑杆以及导线的电阻．整个装置放于竖直方向的范围足够大的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B.滑杆的中点系一不可伸长的轻绳，绳绕过固定在桌边的光滑轻滑轮后，与另一质量也为m的物块相连，绳处于拉直状态．现将物块由静止释放，当物块达到最大速度时，物块的下落高度h＝
，用g表示重力加速度，则在物块由静止开始下落至速度最大的过程中（ ）
A．物块达到的最大速度是
B．通过电阻R的电荷量是
C．电阻R放出的热量为
D．滑杆MN产生的最大感应电动势为
答案：
ABD
图2－2－18
10.如图2－2－18所示，水平光滑绝缘轨道MN的左端有一个固定挡板，
轨道所在空间存在E＝4.0×102N/C、水平向左的匀强电场．一个质量m＝0.10kg、带电荷量q＝5.0×10－5C的滑块（可视为质点），从轨道上与挡板相距x1＝0.20m的P点由静止释放，滑块在电场力作用下向左做匀加速直线运动．当滑块与挡板碰撞后滑块沿轨道向右做匀减速直线运动，运动到与挡板相距x2＝0.10m的Q点，滑块第一次速度减为零．若滑块在运动过程中，电荷量始终保持不变，求：
（1）滑块沿轨道向左做匀加速直线运动的加速度的大小；
（2）滑块从P点运动到挡板处的过程中，电场力所做的功；
（3）滑块第一次与挡板碰撞过程中损失的机械能．
解析：
（1）设滑块沿轨道向左做匀加速运动的加速度为a
此过程滑块所受合外力F＝qE＝2.0×10－2N
根据牛顿第二定律F＝ma，解得a＝0.20m/s2.
（2）滑块从P点运动到挡板处的过程中，电场力所做的功
W1＝qEx1＝4.0×10－3J.
（3）滑块第一次与挡板碰撞过程中损失的机械能等于滑块由P点运动到Q点过程中电场力所做的功．
即ΔE＝qE（x1－x2）＝2.0×10－3J.
答案：
（1）0.2m/s2
（2）4.0×10－3J （3）2.0×10－3J
11．（2010·淮安市第四次调研）如图2－2－19甲所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上两轨道相距L＝1m，两轨道之间用R＝3Ω的电阻连接，一质量m＝0.5kg、电阻r＝1Ω的导体杆与两轨道垂直，静止放在轨道上，轨道的电阻可忽略不计．整个装置处于磁感应强度B＝2T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上，现用水平拉力沿轨道方向拉导体杆，拉力F与导体杆运动的位移x间的关系如图2－2－19乙所示，当拉力达到最大时，导体杆开始做匀速运动，当位移x′＝2.5m时撤去拉力，导体杆又滑行了一段距离x后停下，在滑行x′的过程中电阻R上产生的焦耳热为12J．求：
图2－2－19
（1）拉力F作用过程中，通过电阻R上电量q.
（2）导体杆运动过程中的最大速度vm.
（3）拉力F作用过程中，电阻R上产生的焦耳热．
解析：
（1）拉力F作用过程中，在时间Δt内，磁通量为ΔΦ，通过电阻R上电量q
q＝
t
＝
＝
q＝
＝
＝
C＝1.25C.
（2）撤去F后金属棒滑行过程中动能转化为电能
∵
＝
＝
由能量守恒定律，得
mv
＝QR＋Qr
∴vm＝8m/s.
（3）匀速运动时最大拉力与安培力平衡
Fm＝
＝
N＝8N
由图象面积，可得拉力做功为WF＝18J
由动能定理，得WF－W安＝
mv
－0
回路上产生的热量Q＝W安，∴QR＝
Q＝1.5J.
答案：
（1）1.25C
（2）8m/s （3）1.5J
图2－2－20
12.（2010·山东理综，25）如图2－2－20所示，以两虚线为边界，
中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里．一质量为m、带电量＋q、重力不计的带电粒子，以初速度v1垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动．已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推．求：
（1）粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功W1.
（2）粒子第n次经过电场时电场强度的大小En.
（3）粒子第n次经过电场所用的时间tn.
（4）假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零．请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不要求标明坐标刻度值．）
解析：
（1）设磁场的磁感应强度大小为B，粒子第n次进入磁场时的半径为Rn，速度为vn，由牛顿第二定律得
qvnB＝m
①
由①式得vn＝
②
因为R2＝2R1，所以v2＝2v1 ③
对于粒子第一次在电场中的运动，由动能定理得
W1＝
mv
－
mv
④
联立③④式得W1＝
. ⑤
（2）粒子第n次进入电场时速度为vn，出电场时速度为vn＋1，有vn＝nv1，vn＋1＝（n＋1）v1⑥
由动能定理得qEnd＝
mv
－
mv
⑦
联立⑥⑦式得En＝
. ⑧
（3）设粒子第n次在电场中运动的加速度为an，由牛顿第二定律得
qEn＝man ⑨
由运动学公式得vn＋1－vn＝antn ⑩
联立⑥⑧⑨⑩式得tn＝
.
答案：
（1）
mv
（2）
（3）
（4）如图所示
升级会员 