北师大数学七年级下册第六章教案.docx
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北师大数学七年级下册第六章教案
第六章变量之间的关系
1．小车下滑的时间
教学目标
1．经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。
2．在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。
3．能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测。
教学设计
第一环节情境引入
活动内容:
我们生活在变化的世界中,很多东西都在发生变化,请学生列举一些日常生活中经常发生变化的事物。
如:
随年龄的增长，身高、体重都发生了变化；随着时间的变化汽车行驶的路程也在变化；烧一壶水10分钟水开了……
活动目的:
通过举例,希望学生体会身边的事物无时无刻不在发生变化，培养学生善于观察的能力。
实际教学效果:
大部分学生能够举出例子。
从学生熟悉的事例入手,提高了他们的学习热情,培养了他们的学习兴趣,并能深刻体会到数学来源于生活。
生活中有很多变化的量,从数学角度来研究,将有助于认识世界。
第二环节分组实验
活动内容:
介绍实验器材——小车、木板,调节高度的装置。
学生分组做“小车下滑的时间”的实验,并填写表格。
活动目的:
让学生亲自动手做实验,亲身感受随着支撑物高度的增加,小车下滑所用的时间越来越少。
实际教学效果:
在分组实验中,学生可以通过调整支撑物的高度,一方面从感性上认识到小车下滑的时间在发生变化；另一方面,通过计时,从理性上更加证实了观察的结果。
在这个过程中也锻炼了学生的观察能力以及组内团结协助的能力。
第三环节合作探究
活动内容:
针对实验数据提出问题,要求学生分组探讨。
下面是王波学习小组得到的数据
根据上表回答下列问题：
（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？
（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？
（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少，你是怎样估计的？
活动目的:
动手实验,只能让学生体会数据的来源,而通过问题的探讨,可以让这些数据在学生现有的认知基础上得到升华。
问题
（1）、
（2）、（3）很容易得到解决,问题（4）是进行预测,对学生来说有一定难度,鼓励学生充分进行交流,培养他们从表格获取信息的能力。
实际教学效果:
（1）学生在回答问题时可能语言不够准确,教师要适当引导,鼓励学生用自己的语言进行描述。
（2）对于预测,学生的回答可能有分歧,教师要发挥主动作用,对于答案1.29秒到1.35秒中任意一个值都要给予肯定。
（3）让学生体会到集体的智慧、合作交流的必要性。
第四环节概念介绍
活动内容:
在“小车下滑的时间”中：
支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量（variable）。
其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化。
支撑物的高度h是自变量（independentvariale），小车下滑的时间t是因变量（dependentvariale）。
活动目的:
通过实验,理解变量、自变量、因变量这些概念，对于解决日常生活中变化的事物很有帮助。
实际教学效果:
让学生体会数学与实际生活的联系,增加了学生的学习兴趣。
第五环节练习提高
活动内容:
1．议一议∶我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：
（精确到0.01亿）：
（1）如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？
（2）X和y哪个是自变量?
哪个是因变量?
（3）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样的变化？
（4）你能根据此表格预测20XX年时我国人口将会是多少？
2．某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:
6
5
4
3
2.5552.5
2
水位/米
20
16
12
8
4
0
时间/小时
8
24
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？
自变量和因变量各是什么？
（2）12小时，水位是多少？
（3）哪一时段水位上升最快？
3．研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
哪个是自变量？
哪个是因变量？
（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？
如果不施氮肥呢？
（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？
说说你的理由。
（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。
4．
某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：
（1）上述哪些量在变化？
自变量和因变量分别是什么？
（2）第5排、第6排各有多少个座位？
（3）第n排有多少个座位？
请说明你的理由。
活动目的:
对本环节知识进行巩固练习。
实际教学效果:
锻炼了学生从表格获取信息的能力以及对变化趋势进行初步预测能力。
第六环节课堂小结
活动内容:
师生互相交流总结本节所学的知识,从表格中获取信息；用表格表示变量之间的关系；对变化趋势进行预测。
活动目的:
鼓励学生谈本节的收获和体会,验收他们的学习效果。
实际教学效果:
学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，感受生活中处处存在数学,数学反过来应用于生活。
第七环节布置作业
1．习题6.1
2．家庭实验：
点燃一支蜡烛，记录蜡烛的长度和燃烧时间（每3分钟）之间的关系。
第六章变量之间的关系
2．变化中的三角形
教学目标：
1．知识与技能目标：
（1）经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。
（2）能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。
（3）能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。
2．过程与方法目标：
（1）如何将生活中的实际问题转化为数学问题。
（2）如何用数学方法解决实际生活中的问题。
3．情感态度与价值观目标：
培养学生动手的能力，探索问题、研究问题的能力及应用数学知识的能力。
通过教学让学生领悟探索问题和研究问题的方法。
教学过程
第一环节：
复习回顾
1．在《小车下滑的时间》中：
支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化,支撑物的高度h是自变量
小车下滑的时间t是因变量。
2．练一练
婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时的体重分别大约是1周岁时的2倍、3倍。
（1）上述哪些量在发生变化？
自变量和因变量各是什么？
发生变化的量是：
自变量是：
因变量是：
（2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发育过程中的体重情况填入下表：
年龄
刚出生
6个月
1周岁
2周岁
6周岁
10周岁
体重/千克
根据表中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随着年龄的增长而变化的。
活动目的：
复习巩固上一节的内容，并通过一个简单的问题暗示了表示变量之间关系的另一种形式。
活动效果：
学生掌握得较好。
第二环节：
观察思考
活动内容：
三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素有哪些？
①操作多媒体，演示“三角形的变化”
②问题探究：
（1）问题：
决定一个三角形面积的因素有哪些？
（2）课件演示：
（高一定）变化中的三角形（如图）
活动目的：
先直观感受三角形面积的变化，为下一环节的探究作了铺垫。
活动效果：
学生都能说出三角形的面积和三角形的底边长和高长有关系，在多媒体的演示下，学生都能感受三角形（高一定）面积随着边长的改变而改变。
第三环节：
诱导探究
活动内容：
（1）提出思考问题：
如果△ABC底边BC上的高是6厘米。
当三角形的顶点C沿底边BC所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？
（2）提出思考问题：
在这个变化过程中，三角形ABC中的哪些因素在改变？
（3）提出思考问题：
这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（4）问题思考：
如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为________________。
（5）学生先独立思考，然后分组讨论。
（6）列出关系式
活动目的：
鼓励学生大胆去讨论、思考、尝试，教师及时点拨、评价学生探索的结果，帮助学生认识自我，建立信心。
活动效果：
大部分学生都能回答上述问题，教学效果良好。
第四环节：
体会归纳
活动内容：
（1）同学们能根据要求填写下列的表格吗？
根据三角形的底边长为x（厘米），和三角形的面积y（厘米2）的关系式填表：
X（cm）
…
10
9
8
7
6
5
4
…
Y（cm2）
…
…
（2）通过填表、探究，同学们能说出用关系式表达变量间变化关系的优势在哪些方面吗？
活动目的：
自变量x
关系式
y=3x
因变量y
运用表格填写具体的数据，让学生体会到自变量和因变量的数值对应关系，通过对三角形的面积和底边的变化规律的探索，让学生体会到“关系式”表达变量间的变化关系的优势，形象直观的多媒体动画“机器图”，更让学生联想到关系式好比数字处理器。
活动效果：
通过填表，学生了解了表示变量之间关系的另一种方法：
关系式，同时体会了这种表示方法的特点：
根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值。
第五环节：
变式探究
活动内容：
组织、引导学生探究“问题变式”，鼓励学生归纳总结“问题变式”的学习体会，注意学生的学习过程对于学生在探索的过程中给予肯定性的评价。
1．师生互动：
课件演示可以任意改变形状的圆锥，通过拖动圆锥，观察圆锥的体积由哪些因素决定。
2．问题一：
如图所示，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之而发生了变化。
（1）在这个变化过程中，自变量是________，因变量是_________。
（2）如果圆锥的高为h（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与h的关系式是____________。
（3）当高由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由________厘米3变化到_______厘米3。
问题二：
如图所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化。
（1）在这个变化过程中，自变量是____________，因变量是_____________。
（2）如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与r的关系式是____________。
（3）当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由______厘米3变化到______厘米3。
活动内容：
在三角形面积探索的基础上，进行圆锥体积的探索，进一步熟悉用关系式表达变量之间的关系。
活动效果：
学生进一步体会了变量之间的关系，学会找变量之间的关系，用关系式表达变量之间的关系，以及利用关系式由已知一个变量的值求出另一个变量的值。
第六环节：
课堂练习
活动内容：
1．在地球某地温度T（℃）与高度d（m）的关系可以近似的用
来表示。
根据这个关系式，当d的值分别是0，200，400，600，800，1000时，计算相应的T值，并用表格表示所得结果。
D
0
200
400
600
800
1000
T
2．如图所示，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8。
（1）梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么？
（2）用表格表示当x从10变到20时（每次增加1），y的相应值；
（3）当x每增加1时，y如何变化？
说说你的理由。
（4）当x＝0时，y等于什么？
此时它表示的什么？
活动目的：
对新学知识进行巩固，并培养学生应用数学知识的能力。
活动效果：
大部分学生都能给出正确答案。
第七环节：
知识总结
1．本节主要是探索了图形中的变量关系
2．能用关系式表示变量之间的关系
3．能根据关系式求值。
第八环节：
布置作业
作业习题6.2
第六章变量之间的关系
3．温度的变化
教学目标
1．能够从图象中分析变量之间的关系，明确图象上点所表示的意义，会利用图象回答问题。
2．培养学生的观察能力，分析能力，动手操作能力，发展学生合作交流的能力和数学表达能力。
3．让学生体会数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用意识。
教学设计
第一环节：
情境引入
活动内容：
1．播放一段天气预报的录象
2．介绍骆驼的常识并让学生观察骆驼的体温变化图
3．根据上述内容回答问题：
（1）上述问题中哪些是自变量，哪些是因变量？
（2）全国各地的气温和骆驼的体温的变化是由什么因素决定的？
（3）通过刚才的录象你还记得哪个地区的气温最高？
哪个地区的气温最低？
哪几个地区的气温依次增加？
骆驼有没有体温相同的时刻？
（4）要想解决上述问题选用什么方法好呢？
活动目的：
引例1的目的让学生去体会气温这个变量和区域这个变量的关系，通过一系列的问题去感受折线统计图的优点，从中也起到了培养学生的注意力。
引例2的目的让学生体会到用图象表示变量之间的关系清晰明了，易于解决问题，并且能够丰富学生的课外知识，激发学生学习的兴趣，为本节课的讲解做好铺垫。
活动注意事项：
此环节作为导入新课不易浪费过多时间，教师以引导为主，循序渐进的让学生感受到用图象表示变量之间的关系的必要性，折线统计图的优越性。
让简单，枯燥的内容活起来，动起来。
第二环节：
讲授新知
活动内容：
1．观察幻灯片上的折线图并回答问题
（1）上午9时的温度是多少？
12时呢？
（2）这一天的最高温度是多少？
是在几时达到的？
最低温度呢？
（3）这一天的温差是多少？
从最低温度到最高温度经过了多长时间？
（4）在什么时间范围内温度在上升？
在什么时间范围内温度在下降？
（5）图中A点表示的是什么？
B点呢？
（6）你能预测次日凌晨1时的温度吗？
说说你的理由。
2．归纳
前图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象。
图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。
图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，
用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。
3．议一议：
再探究沙漠之舟——骆驼
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
（1）一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？
它的体温从最低上升到最高需要多少时间？
（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？
（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？
在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？
其他时刻呢？
（5）A点表示的是什么？
还有几时的温度与A点所表示的温度相同？
（6）你还知道哪些关于骆驼的趣事？
与同伴进行交流。
活动目的：
1．通过温度的折线变化图，能够让学生从图象中找到变量并发现变量之间的关系，会利用图象回答相关的问题。
2．在导课中学生已经了解了有关骆驼的常识，利用这个折线图，可以让学生进一步巩固变量之间的关系，会利用图象解决实际问题。
并清楚图象上的点所表示的内容。
第三环节：
课堂巩固
活动内容：
课后练习
海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐。
潮汐与人类的生活有着密切的联系。
下面是某港口从0时到12时的水深情况。
（1）大约什么时刻港口的水最深？
深度约是多少？
（2）大约什么时刻港口的水最浅？
深度约是多少？
（3）在什么时间范围内，港口水深在增加？
（4）在什么时间范围内，港口水深在减少？
（5）A，B两点分别表示什么？
还有几时水的深度与A点所表示的深度相同？
（6）说一说这个港口从0时到12时的水深是怎样变化的。
活动目的：
对本节课所学的内容加以巩固，对利用图象表示变量之间的关系加深理解。
培养学生思考问题的全面性，提高学生的分析能力。
第四环节：
课外延伸
活动内容：
1．展示学生课前准备的自己一天中24小时内体温变化的折线图。
2．根据课前所放的天气预报的内容绘制折线统计图，，展开你问我答的小组活动。
活动目的：
1．通过欣赏学生所绘制的体温变化折线图，让学生了解人体在一天24小时中的体温变化情况，并引导学生去发现男性和女性的体温变化区别：
女性的体温略高于男性。
这个活动可以丰富学生的知识，培养学生的动手能力。
作为一名数学教师，培养学生学习数学的乐趣重于传授知识，数学乐趣应该在日常教学中渐渐培养出来。
2．活动2绘制全国气温折线图目的是让学生感受气温随区域的变化而变化，培养学生的动手能力。
真正的学会知识不仅是能回答问题，还应该能够应用知识去创造问题。
从各方面培养学生思维方式。
同时学生在互动中，可以培养彼此间的合作交流能力，创造性的才能。
感受学习数学的乐趣及数学学习方法的多样性。
第五环节：
课堂小结
活动内容：
1．学生对本节课进行总结，谈谈自己的收获。
2．本节课给你留下的最深刻的印象是什么？
活动目的：
归纳总结的部分留给学生完成，谈谈自己的体会，让学生在轻松的氛围中结束本节课。
教师则可以对本节课中表现突出的学生加以表扬。
第六环节：
布置作业
1．习题6.3
2．绘制全国各省市气温的折线统计图一张，并且至少提出五个问题并进行解答，谈谈看过折线统计图后的感想。
第六章变量之间的关系
4.速度的变化
教学目标如下：
1．能从图象分析变量之间的关系，加深对图象表示的理解；
2．能对实际情境中所蕴涵的变量之间的关系借助图象表示；
3．进一步体会数学与现实生活的密切联系，并在学习新知识的过程中培养学生团结协作的精神。
教学设计
第一环节课前准备
活动内容：
学生自己总结已经学习过的几种表示变量之间关系的方法。
1.列表法
例1下表所列为一商店薄利多销的情况，某种商品的原价为450元，随着降价的幅度变化，日销量（单位：
件）随之发生变化：
降价（元）
5
10
15
20
25
30
30
日销量（件）
718
787
845
895
937
973
1000
在这个表中反映了 个变量之间的关系， 是自变量，是因变量。
2.关系式法例2某出租车每小时耗油5千克，若ｔ小时耗油ｑ千克，则自变量是 ，因变量是 ，ｑ与t的关系式是 。
3.图象法例3下图表示了某港口某日从0时到6时水深变化的情况。
（1）大约什么时刻港口的水最深？
约是多少？
（2）A点表示什么？
（3）说说这个港口从0时到6时的水位是怎样变化的？
0
5
6
4
3
2
1
1
2
3
4
8
7
6
5
水深/米
时间/时
A
第二环节情境引入（引出课题）
活动内容：
提出问题：
每辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度,你会看这个表吗?
（学生先想一想，再进行小组讨论，互相补充完善，并派代表回答）
活动目的：
以问题的形式引导学生逐步深入的思考速度变化的条件。
数据本身的特点也是选择图像的因素；通过问题起到归纳总结的作用。
第三环节讲授新课（图像法表示变量关系）
活动内容：
例4汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况。
0
4
8
12
16
20
24
90
60
30
时间/分
速度/（千米/时）
（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？
它的最高时速是多少？
（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？
时速分别是多少？
（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？
（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。
各小组讨论相互补充,派代表回答问题，并解说从统计图中获取的信息及此统计图对于现实生活的实际意义（选2—3个小组代表讲解）
活动目的：
培养学生从图象中获取大量信息的读图能力，并通过亲身体验归纳总结图像表示法的特点，及在现实生活中的实际意义。
第四环节合作学习（巩固图像法表示变量关系）
活动内容：
1．柿子熟了，从树上落下来。
下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况？
2.一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段后开始匀速行驶。
过了一段时间,汽车到达下一个车站。
乘客上下车后汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶。
下面哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况？
（横轴表示时间,纵轴表示速度）
3．某同学从第一中学走回家，在路上他碰到两个同学，于是在文化宫玩了一会儿，然后再回家，图中哪一幅图能较好地刻画出这位同学离家所剩的路程与时间的变化情况：
①②③④
1．学生根据事件的数据，小组讨论,选择图象展示最合适过程。
2．小组成员选择（组内互相交流协商、教师给予适当帮助）
3．小组选派代表讲解，最终对被研究的问题做出决策。
活动目的：
此处留给学生充分的时间与空间去选择、讨论。
并培养学生对某个问题作出正确判断、合理决策的能力。
第五环节练习与提高
活动内容：
4．李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上学时间，于是加快马加鞭车速，在下图中给出的示意图中（s为距离，t为时间）符合以上情况的是（）
O
A
s
t
O
B
s
t
O
D
s
t
O
C
s
t
5．水滴进的玻璃容器如下图所示（水滴的速度是相同的），那么水的高度h是如何随着时间t变化的，请选择匹配的示意图与容器。
（A）——（）（B）——（）
（C）——（）（D）——（）
活动目的：
对本节知识进行巩固练习。
第六环节课堂小结
活动内容：
一、今天你有哪些收获？
第七环节教学反馈（5分钟100分）
根据图象回答下列问题
1．上图反映了哪两个变量之间的关系？
（20分）
2．点A，B分别表示什么？
（20分）
3．说一说速度是怎样随时间变化而变化的；（20分）4．你能找到一个实际情境，大致符合上图所刻画的关系吗？
（40分）
第八环节布置作业
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