五年级数学整除教案.docx
《五年级数学整除教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《五年级数学整除教案.docx（69页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
五年级数学整除教案
五年级数学整除教案
浙教版五年级数学第十册数学的整除
（2）教案
单元课题
二、数的整除
1、约数和倍数
课时课题
整除、约数、倍数
课时
1
教学目标
使学生在理解自然数、整数意义的基础上，理解整除、约数和倍数的意义。
能正确地判别整除和除尽、约数和倍数的含义，为学习求最大公约数和最小公倍数打好基础。
教学重点、难点
重点:
理解整除、约数和倍数的意义是重点。
难点:
正确地判别整除和除尽、约数和倍数的含义是难点。
教具、学具准备
教学过程
备注
一、复习准备
1、出示，问：
什么叫做自然数最小的自然数是几自然数的单位是几有没有最大的自然数
2、出示，问：
哪些数是整数？
3、把自然数集合并入整数集合，集合图。
问：
这幅图表示了自然数和整数的关系，谁能说出它们的关系？
师生归纳：
整数的范围大，自然数的范围小；整数里包括自然数，自然数是整数的一部分。
二、教学新知
（一）创设情境
1、计算下面三组题。
（1）23÷7=
（2）6÷5=（3）15÷3=
11÷3=1.8÷3=24÷2=
2、观察并回答。
（1）上面哪个算式中的第一个数能被第二个数整除？
（2）在什么情况下，才可以说“一个数能被另一个数整除”
（3）如果用整数a表示被除数，整数b（b≠0）表示除数，可以怎样说（
让学生看教材上关于“整除”的一段话）
3、思考：
我们在说一个数能被另一个数整除时，必须具备哪几个条件？
①被除数、除数都是整数，除数不等于0
明确三点②商必须是整数缺一不可
③商的后面没有余数
4、除尽与整除的区别与联系。
（1）像6÷5=1.21.8÷3=0.6我们只能说第一个数能被第二个数。
（2）除尽被除数和除数（不等于0），不一定是整数，商是有限小数，没有余数。
整除被除数和除数（不为0）都是整数，商是整数，没有余数。
师：
教学过程
备注
一个数能被另一个数整除表示的是两个整数之间的一种关系，它们还有另一种关系，这就是我们今天要学习的约数和倍数关系（板书课题：
约数和倍数的意义）
二、探索研究
1．小组学习——约数和倍数的意义。
（1）让学生看教材有关约数和倍数的一段话。
（2）小组讨论：
两个数在什么情况下才有约数和倍数关系？
“约数和倍数是相互依存的”是什么意思？
（3）在复习的第1题中，请你指出哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的约数为什么
（4）倍与倍数意义一样吗？
如：
15是3的倍数，表示15能被3整除。
1.5是0.3的5倍，5倍表示1.5除以0.3的商。
（5）注意事项。
让学生看教材的注意。
三、巩固练习（先书面作业，反馈纠正）
1、说明下面各题哪些是整除哪些是除尽哪些都不是（练一练第1题）
2、下面各组中，哪个数能被哪个数整除（
练一练第2题中后3组）
3、下面各组中，哪个数是哪个数的倍数哪个数是哪个数的约数（练一练第3题中后3组）
四、教学总结
问：
1这节课我们学习到了什么新知识？
2什么叫做“整除”
3“约数和倍数”的意义是什么？
五、作业。
完成《作业本》
课后反思：
教完约数和倍数的意义之后，设计了一道这样的开放题，作为本节课的结尾：
“根据所学的知识，选择4、5和20中的两个数说一句话，比一比，谁说得多，谁说得新？
”同学们争先恐后地说：
“20是5的倍数，5是20的约数”、“20能被5整除，5能整除20”、“20能被5整除，5是20的约数”、“20能被5除尽，5能被20除尽”、“5是4的1.25倍，4能被5除尽”……通过说话，让学生沟通知识间的联系和区别，把本节课推向高潮，活跃了课堂气氛，既实施因材施教，又充分体现了教学的民主性，培养了学生的创新能力，发挥了学生的主体性。
留给一个可以尽情扩展奇思妙想的空间，让他们尽情想像，锐意创新，使课堂焕发出生命活力。
单元课题
二、数的整除
1、约数和倍数
课时课题
找一个数的约数和倍数
课时
2
教学目标
使学生在理解自然数、整数意义的基础上，理解整除、约数和倍数的意义。
能正确地判别整除和除尽、约数和倍数的含义，为学习求最大公约数和最小公倍数打好基础。
教学重点、难点
重点:
理解整除、约数和倍数的意义是重点。
难点:
正确地判别整除和除尽、约数和倍数的含义是难点。
教具、学具准备
教学过程
备注
一、复习准备
1、口答下面哪一个算式中的被除数能除数整除为什么
（1）12÷4=3
（2）12÷0。
4=30
（3）12÷5=2.8（4）12÷7=1……5
2、
（2）、（3）、（4）题为什么不能说被除数能被除数“整除”呢？
教学归纳：
在小学里数学课本上的整除是在自然数范围内进行讨论的，不包括“0”。
数的整除是有条件的，一是被除数、除数、商都是自然数，二是没有余数。
如果不符合其中任何一个条件，就不能说整除。
3、在“12÷4”中，哪个数是哪个数的倍数哪个数是哪个数的约数什么叫做约数和倍数再请举例说明。
二、导入新课
1、在整除的条件下，在下面（）中填入恰当的自然数。
（1）12÷（）12÷（）12÷（）
12÷（）12÷（）12÷（）
（2）（）÷4（）÷4
（）÷4（）÷4
归纳：
（1）中（）里的自然数都是12的约数。
12的约数有1、2、3、4、5、6、12。
（2）中（）里的自然数都是4的倍数。
1的倍数有4、8、12、16……
2、刚才找了12的约数和4的倍数。
这节课学习如何找一个数的约数和倍数。
（板书）
三、教学新知
1、教学例1。
（出示）
（1）找18的约数也就是找什么（
也就是找哪些数能整除18或18能被哪些数整除）
（2）18能被哪些数整除呢？
学生口答后，教师板书成：
18能被1、2、3、18、9、6整除。
讲解：
根据1×18、2×9、3×6的积都等于18，这些因数都是18的约数，这样从最小的自然数1找起，一对一对地找比
教学过程
备注
较快，而且可以避免遗漏。
（3）板书结语：
所以18的约数有1、2、3、18、9、6。
（4）“24的约数有哪几个”按照黑板上的格式，谁会找（指名板演，其他学生做在练习本上。
）
说一说，你是怎么找的？
归纳：
找一个数的约数，也就是找这个数能被哪些自然数整除；我们可以一对一对的找。
（5）学生自学第33页“18、24的约数也可以分别用图表示”和
（1）
（2）两个问题。
引导观察、思考和同桌讨论。
教师归纳。
2、口答练习（小卡片）
10的约数有：
（）20的约数有：
（）
4的约数有：
（）16的约数有：
（）
笔答练习
15和36的约数各有几个？
3、教学例2。
（出示）
（1）找3的倍数，也就是找什么（
也就是找（）÷3中括号里的数，即找哪些数能被3整除）。
（2）口答：
3的倍数有（）
5的倍数有（）
（3）归纳：
求一个数的倍数，可以把这个数分别扩大1、2、3……倍。
（4）学生自学第34页“3、5的倍数也可以分别用图表示”和
（1）
（2）两个问题。
引导观察、思考和同桌讨论。
“……”表示什么？
教师归纳。
4、口答练习。
（小卡片）
20以内5的倍数有：
（）30以内8的倍数有：
（）
笔答练
50以内4、9的倍数各有哪几个？
四、巩固练习
1、口答：
12的约数50以内12的倍数
2、口答：
12能被（）整除。
12的约数有（）。
12是（）的倍数。
3、笔答：
第34页练一练3、4、5、（3、4填在书上）
五、教学总结
1、这节课，你学会了什么？
2、求一个数的约数，也就是（），一个数的约数中最小的一个是（），最大的一个是（）。
3、求一个数的倍数，也就是（），只要把这个数分别（）。
六、作业《作业本》。
以学生的自主探索为主，理解整除的意义,明白整除与除尽的关系.
约数和倍数是建立在整除的基础上的,所以教学求一个数的约数和倍数的时候,首先要利用整除式帮助学生理解除数和商是被除数的一对约数,进而发现约数可以一对一对的...通过这些活动培养学生的观察、探索、抽象、概括的能力。
单元课题
二、数的整除
2、能被2、5、3整除的数的特征
课时课题
能被2、5整除的数的特征
课时
1
教学目标
使学生掌握能被2、5整除的数的特征，并能正确判断一个数能否被2、5整除。
教学重点、难点
重点:
理解和掌握被被2、5整除的数的特征是重点。
难点:
学会判断一个数能否被2、5整除是难点。
教具、学具准备
教学过程
备注
一、复习准备
谁能说一说整除的意义什么叫做约数和倍数
板书：
A÷B=整数（没有余数）
自然数自然数
倍数约数
口答：
15的约数有哪几个（提示：
15÷）
15的约数有1、3、15、5
15的倍数有哪些（提示：
÷15）
15的倍数有：
15、30、45、60…
（3）20以内2的倍数有：
（）。
（4）40以内5的倍数有：
（）。
（3）“2、5的倍数”可以怎么求？
出示两个图表，引导学生在（）内填上2的倍数和5的倍数。
二、导入新课
“2、4、6、8、10…”这些数都能被2整除。
“5、10、15、20…”这些数都能被5整除。
它们都是“能被2、5整除的数”（板书）。
谁能很快说出“50483”能否被2整除能否被5整除今天我们来研究“能被2、5整除的数”有什么“特征”（板书）。
这是这节课要学的新知识。
三、教学新知
1、教师指图中能被2整除的数，问：
你发现这些数有什么特征？
归纳后，板书成：
个位是0、2、4、6、8的数都能被2整除。
2、教师指图中能被5整除的数，问：
这些能被5整除的数有什么特征？
归纳后，板书成：
个位上是0或者5的数，都能被5整除。
3、练一练（投影）
（1）下面哪些数能被2整除，为什么？
28、46、75、81、102、450
教学过程
备注
（2）下面哪些数能被5整除，为什么？
26、40、52、65、90、105
（3）把下面各数分别填在适当的圈内。
34、75、108、70、80、245、1049
能被2整除的数能被5整除的数
4、教师移动投影片成：
问：
大家发现了什么？
启发学生说出70和80同时能被2和5整除。
（出示：
“能同时被2和5整除的数”）
问：
同时能被2和5整除的数有什么特征？
再举例说明。
板书：
个位上是0的数，能同时被2、5整除。
教师指着能被2整除的数，引导学生得出“偶数”、“奇数”的概念。
5、练一练：
（1）从21到30各数中：
偶数有：
（）。
奇数有：
（）。
教师指出：
“22、24、26、28、30”是连续的5个偶数；“21、23、25、27、29”是连续的5个奇数。
（2）笔练：
P37练一练中2、3题。
6、引导学生讨论：
（1）在自然数中有没有既不是偶数，也不是奇数的数？
（2）在自然数中，最小的奇数和偶数各是几有没有最大的奇数和偶数
（3）在自然数中除1外，每个奇数相邻的两个数是奇数还是偶数每个偶数相邻的两个数又是什么数
五、教学总结
问：
在这节课里，你学到了哪些新知识？
六、作业《作业本》。
课后反思：
整个教学过程中，都体现了学生是学习的主体，教师是教学活动的组织者、指导者、参与者。
教师通过情境的设计，环节的设计，语言的激励引导，营造了一个宽松、和谐的课堂气氛，使教材式题动态化，教学过程活动化，练习巩固游戏化，使学生时刻充满愉悦的心情，积极地去探索、发现，逐步地去感知新知，领悟新知，从而达到培养学生的创新意识和自主学习的目的。
单元课题
二、数的整除
2、能被2、5、3整除的数的特征
课时课题
能被3整除的数的特征
课时
2
教学目标
（1）使学生掌握能被3整除的数的特征、并能正确判断一个数能否被3整除。
（2）培养学生观察、分析、探求规律的能力。
教学重点、难点
重点:
掌握能被3整除的数的特征是重点。
难点:
判断一个数能否被3整除是难点。
教具、学具准备
教学过程
备注
一、复习引入，揭示课题
1、请学生分别说出一个与生活密切相关的数，如电话号码、牌照号码、人数、钱数等。
教师选择其中几个板书，如：
7234698、6403105、3210、734、5816、72等。
2、说说这些数中哪些能被2整除，哪些能被5整除。
学生回答后再问：
你是怎么判断的（根据个位上的数字判断）
3、问：
如果要判断一个数能不能被3整除，请说说你自己的想法。
（如果学生提出看个位上的数，就马上组织讨论。
如果学生不提出这个观点，教师可在适当的时机提出：
判断一个数能否被3整除，是不是也只要看它个位上的数就行了？
再让学生在小组中展开讨论。
）
小组讨论要求：
（1）小组中每个同学自己报几个能被3整除的数，供大家观察讨论。
（2）仔细观察，探求规律。
（3）各抒已见，敢于提出与别人不同的意见或补充自己的想法。
4、全班学生交流，最后得出结论：
判断一个数能否被3整除不能看个位上的数。
5、揭题：
今天我们一起来研究“能被3整除的数的特征”。
（板书：
能被3整除的数的特征）
二、动手实验，探索规律。
1、分类。
（1）请学生先在卡片“（）4”中一个数字，使其成为两位数，再将这些数按能否被3整除进行分类。
能被3整除的数不能被3整除的数
235484143444647494
（2）分小组验证学生分类是否正确。
2、实验。
（1）实验
（1）
A、将上面各数各个数位上的数字交换位置，得到一个新的数。
教学过程
备注
424548414344464749
B、通过观察计算，你发现了什么？
请用自己的话说一说。
（同桌交流）
（能被3整除的数，交换数位上的数字的位置，得到的数也能被3整除；不能被3整除的数，交换数位上的数字的位置，得到的数也不能被3整除。
）
C、思考：
一个数能否被3整除，跟数字所在的位置有没有关系呢（没有）那和什么有关系呢
（2）实验
（2）
A、将组成各组数的几个数字分别相加，看看会发现什么？
2＋4＝64＋5＝912578101113
B、学生计算后交流自己的发现。
（能被3整除的数，它们各个数位上的数字的和也能被3整除；不能被3整除的数，它们各个数位上的数字的和也不能被3整除。
）
思考：
一个数各个数位上的数字的和能被3整除，这个数就能被3整除吗（
初步得出结论，并引导学生进一步验证）
3、验证。
（1）请同学们拿出准备好的3根小棒摆数，一根小棒在个位表示一个1，摆在十位表示一个10，请你任意摆出一个两位数（如12、21、30），再摆出一个任意的三位数（如111、120、102、201、300），观擦一下，你发现摆出的数有什么特点？
先请同学用一句话概括自己的发现（用3根小棒摆的任意两位数、三位数都能被3整除），再讨论3是这些数的什么（实际上是这些数各位数字的和）那刚才的那句话也可以怎么说（得出：
只要一个数各数位上数字的和是3。
这个书就能被3整除）
（2）游戏：
用6根小棒或9根小棒在一分钟内摆出几个山三位数（同桌合作，边摆边作好记录），观察记录下的数据，你们发现了什么（
用6根小棒摆出的任意三位数都能被3整除）那么两位数呢四位书呢为什么（得出：
只要一个数各数位上数字的和是6或9，这个数就能被3整除）
4、总结：
请同学们根据前面的实验和游戏，用自己的话说一说怎样来判断一个数能否被3整除，再对照课本加深记忆。
三、应用规律，巩固知识
1、基本练习。
（1）判断，下面哪些数能被3整除。
（课本上练一练第1题）
45517890111201
学生先独立判断，再交流是怎样判断的。
（2）同桌间互说三个能被3整除的数。
2、发展练习。
（1）在下面每个数中的“（）”里填上一个数字，使这个数有约数３。
“（）”里有几种填法（
课本上练一练第2题）
23（）51（）27346（）58（）0
教学过程
备注
（2）你能迅速判断出下面的数能否被3整除吗？
396399817263312874219
引导学生用简便方法，即先把数字3、6、9划掉，再把凑成是3的倍数的数字划掉，最后把剩下的各位数加起来看能否被3整除。
（3）课本上练一练第4题。
四、课堂小结
1、你学会了哪些知识你是用什么方法学会的你还想研究什么2、你有什么疑问谁能帮他解决
五、作业《作业本》
课后反思：
“问题情境”必须贴近儿童的生活现实，这节课我设计这么情境今天，老师想请同学们做一回小老师，由你们任意选一个自然数，考考老师：
它能被2或3或5整除吗看看哪位同学能考倒老师。
学生无论举出什么数都难不倒老师，心里头觉得老师太了不起、太神奇了。
看到学生的兴趣被激起来了，这时老师一语道破：
同学们，不是老师有什么特异功能，而是掌握了有关数学的规律，这节课我们一起来探索这个规律，好不好让学生也来当一回小老师，这事很新鲜。
本案例的“新”就充分体现在这里。
正是这幕别出心裁的“考老师”情境，吊起了学生的胃口，激起了学生急于想探索数学规律的强烈欲望。
单元课题
二、数的整除
2、能被2、5、3整除的数的特征
课时课题
练习五
课时
3
教学目标
使学生进一步掌握能被2、5、3整除的数的特征，并能综合运用。
教学重点、难点
重点:
能综合运用能被2、5、3整除的数的特征知识。
难点:
教具、学具准备
教学过程
备注
一、基本练习
1、口答：
能被2整除的数有什么特征能被5整除的数有什么特征怎么样的数能被3整除
2、出示第1题。
（1）学生做在р39上，并指名板演。
（2）反馈：
说一说，你是怎么判断的？
（3）这些数中，哪些是2的倍数哪些数有约数2为什么
（4）口答：
“55、70、135、1110”都能被5整除，又可以说（），还可以说（）。
3、出示：
（1）下面各数哪些是2的倍数哪些是5的倍数哪些是3的倍数
367580135180204
A、“哪些数是2的倍数”这个问题，也就是问什么（哪些数能被2整除）
B、学生练习后反馈，说一说，你是怎样判断的？
（2）下面哪些数有约数2哪些数有约数5哪些书有约数3
549624060510954050
4、学生练习本第3题，练后反馈纠正。
二、综合练习
1、出示书р40的第4题。
（1）审题：
“排成的三位数要求有约数2和5”这怎样理解“排成的三位数要求是3和5的倍数”是什么意思
（2）学生练习后逐题反馈，问：
说一说，你是怎样想的？
讨论：
下列数必定有什么特征？
能同时被2、5整除的数？
能同时被2、3整除的数。
能同时3、5整除的数。
能同时被2、5、3整除的数。
三、探索练习
1、学生默看书上的思考题。
2、学生口答，教师板书填空：
教学过程
备注
能被4整除的有：
（）（）（）
（）（）（）
（）（）（）
能被25整除的有：
（）（）（）
（）（）（）
3、教师引导：
“能被2、5整除的数的特征是看个位上；“能被3整除的数的特征”是看各个数位的数的和。
现在要认识能被4或25整除的数的特征，能不能从个位上出现能不能从各位上数的和中去发现那么怎样去找被4、25整除的数的特征呢（还可以把三位数、四位数改写成整百数加两位数的形式后，引导学生观察、思考。
同桌讨论。
）
4、归纳：
一个数的末两位数能被4整除，这个数就能被4整除。
末两位是00、25、50、75的数，就能被25整除。
四、教学总结
今天，我们运用“能被2、3、5整除数的特征，进行了各种形式的练习；而且还自己动脑筋，发现了“能被4、25整除数的特征。
”
五、作业《作业本》
课后反思：
引导学生面对问题，学会探究、学会思考，突破思维的定势，不受条条框框地约束，不迷信书本和权威。
本节课。
练习课不是让教师讲却引导学生实践。
在解决问题的过程中，教师通过多种方法培养学生开拓创新，使学生从被动学习转变为主动学习，从被动接受变为主动探索，从而达到鼓励、培养创新思维的目的。
只有当学生经过自己的思考找到解决问题的措施，他才能面对问题畅所欲言，发表自己的见解。
也只有这样的学生才能真正参与课堂的学习。
单元课题
二、数的整除
3、素数、合数和分解质因数
课时课题
素数、合数
课时
1
教学目标
1、理解素数与合数的意义，掌握判断素数和合数的方法，会判断一些常见数是素数还是合数。
2、明确自然数按约数的个数分类，可分为素数、合数和1这三类；1既不是素数，也不是合数。
3、能区别奇数与素数，偶数与合数的不同含义。
教学重点、难点
重点:
难点:
教具、学具准备
教学过程
备注
一、复习准备
1、什么叫做倍数什么叫做约数并举例说明。
2、指名一学生板演：
100以内7的倍数：
（）。
3、口答：
（1）30的约数有哪几个7的约数有哪几个1的约数有哪几个
（2）一个数的全部约数中最小的一个是几最大一个是几
4、出示：
自然数按能否被2整除，可分为（）和（）两大类。
学生口答填空后，教师提出：
每个自然数都有约数，根据约数的个数，我们还可以把自然数进行分类。
（导入新课）
二、教学新知
1、出示例1，读题，弄清题意。
2、学生写出表中每一个自然数的全部约数后，反馈矫正。
3、师生讨论根据约数的个数分类。
问：
根据约数个数的多少，表中的自然数可分成哪几类？
出示：
只有一个约数的：
（）。
有两个约数的：
（）。
有两个以上约数的：
（）。
问：
“2、5、11、17”这一类自然数都有哪两个约数“
9、12、20、38、45”这一类自然数也都有“1和它本身”这两个约数，但是，除了1和它本身，还有没有别的约数？
板书：
“除了1和它本身，不再有别的约数”、“除了1和它本身，还有别的约数”。
4、小结
（1）这样的两类数分别叫做什么数（
引导看书）。
（2）出示定义，分别举例。
提问：
1是素数吗是合数吗为什么
（3）通过对这10个数的分类，我们知道了，自然数按约数的个数分类，
教学过程
备注
可以分成哪三类（见书上图）
议论：
最小的素数和最小的合数各是几有最大的素数和最大的合数吗为什么
5、口答：
25是素数还是合数为什么
42是素数还是合数为什么
29是素数还是合数为什么
问：
谁能说一说，一个自然数，怎样判断它是素数还是合数？
。
三、巩固练习。
1、基本练习。
（1）学生练习书P42第1题，练后反馈纠正。
教师：
在找除1和它本身以外别的约数时，要注意能被2、3、5、整除的特征，可以先找一找有没有约数2、3、5，另外还要注意有没有约数7。
（2）出示2到50全部数。
按顺序划掉有约数2、3、5、7的数（2、3、5、7本身不划掉）
问：
剩下的数都是什么数划去的数呢
2、对比练习
（1）出示书P.43第2题，学生作业后反馈纠正（教师填空），统计正确率。
（2）问：
判断奇数和偶数根据什么？
判断素数和合数根据什么？
（3）谁能很快说出20以内的素数（
同桌互背）。
3、判断练习
（1）出示书р43第3题
（2）学生独立判断后，同桌讨论。
（3）反馈纠正，并
升级会员 