高中物理机械波Word版.docx

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高中物理机械波Word版

第1课时　机械振动

考点一　简谐运动的规律

简谐运动的运动规律：

x＝Asin（ωt＋φ）

（1）变化规律

位移增大时

（2）对称规律

①做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系，另外速度的大小、动能具有对称性，速度的方向可能相同或相反．

②振动物体来回通过相同的两点间的时间相等，如tBC＝tCB；振动物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，如tBC＝tB′C′，如图1所示．

图1

（3）运动的周期性特征

相隔T或nT的两个时刻振动物体处于同一位置且振动状态相同．

例1

　如图2所示，弹簧振子在BC间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5cm，若振子从B到C的运动时间是1s，则下列说法中正确的是（　　）

图2

A．振子从B经O到C完成一次全振动

B．振动周期是1s，振幅是10cm

C．经过两次全振动，振子通过的路程是20cm

D．从B开始经过3s，振子通过的路程是30cm

答案　D

递进题组

1．[简谐运动的理解]关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，下列说法中正确的是（　　）

A．位移减小时，加速度减小，速度也减小

B．位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向相同

C．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同

D．物体向负方向运动时，加速度方向与速度方向相同；向正方向运动时，加速度方向与速度方向相反

答案　C

2．[简谐运动分析]某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asin

t，则质点（　　）

A．第1s末与第3s末的位移相同

B．第1s末与第3s末的速度相同

C．3s末至5s末的位移方向都相同

D．3s末至5s末的速度方向都相同

答案　AD

3．[利用对称性分析问题]弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.3s，第一次到达点M，再经过0.2s第二次到达点M，则弹簧振子的周期为（　　）

A．0.53sB．1.4sC．1.6sD．3s

答案　AC

考点二　简谐运动的图象

1．简谐运动的图象

图象

横轴

表示振动时间

纵轴

表示某时刻质点的位移

物理意义

表示振动质点的位移随时间的变化规律

2.振动图象的信息

（1）由图象可以看出振幅、周期．

（2）可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移．

（3）可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向．

①回复力和加速度的方向：

因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴．

②速度的方向：

速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，若下一时刻位移增大，振动质点的速度方向就是远离t轴，若下一时刻位移减小，振动质点的速度方向就是指向t轴．

例2

　一质点做简谐运动，其位移和时间的关系如图3所示．

图3

（1）求t＝0.25×10－2s时质点的位移；

（2）在t＝1.5×10－2s到t＝2×10－2s的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？

（3）在t＝0到t＝8.5×10－2s时间内，质点的路程、位移各多大？

答案　

（1）－

cm　

（2）变大　变大　变小　变小　变大

（3）34cm　2cm

变式题组

4．[振动图象的理解]一质点做简谐运动的振动图象如图4所示，质点的速度方向与加速度方向相同的时间段是（　　）

图4

A．0～0.3s

B．0.3～0.6s

C．0.6～0.9s

D．0.9～1.2s

答案　BD

5．[应用图象分析运动过程]如图5甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动．取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（　　）

图5

A．t＝0.8s时，振子的速度方向向左

B．t＝0.2s时，振子在O点右侧6cm处

C．t＝0.4s和t＝1.2s时，振子的加速度完全相同

D．t＝0.4s到t＝0.8s的时间内，振子的速度逐渐减小

答案　A

6.[应用图象求解有关物理量]如图6所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：

图6

（1）写出该振子简谐运动的表达式；

（2）在第2s末到第3s末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？

（3）该振子在前100s的总位移是多少？

路程是多少？

故该振子简谐运动的表达式为x＝5sin

tcm

加速度达到最大值，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值．

x＝0，振子的路程s＝25×20cm＝500cm＝5m.

　　　　　　对“理想化模型”的理解

（1）确定振动质点在任一时刻的位移，如图7所示，对应t1、t2时刻的位移分别为x1＝7cm，x2＝－5cm.

图7

（2）确定振动的振幅，图象中最大位移的值就是振幅，如图所示，振动的振幅是10cm.

（3）确定振动的周期和频率，振动图象上一个完整的正弦（或余弦）图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期．

由图可知，OD、AE、BF的间隔都等于振动周期，T＝0.2s，频率f＝1/T＝5Hz.

（4）确定各质点的振动方向，例如图中的t1时刻，质点正远离平衡位置向正方向运动；在t3时刻，质点正向着平衡位置运动．

（5）比较各时刻质点加速度的大小和方向．例如在图中t1时刻质点位移x1为正，则加速度a1为负，t2时刻质点位移x2为负，则加速度a2为正，又因为|x1|＞|x2|，所以|a1|＞|a2|.

考点三　单摆周期公式的应用

1．受力特征：

重力和细线的拉力

（1）回复力：

摆球重力沿切线方向上的分力，F＝mgsinθ＝－

x＝－kx，负号表示回复力F与位移x的方向相反．

（2）向心力：

细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力充当向心力，F向＝FT－mgcosθ.

特别提醒　①当摆球在最高点时，F向＝

＝0，FT＝mgcosθ.

②当摆球在最低点时，F向＝

，F向最大，FT＝mg＋m

.

2．周期公式：

T＝2π

，f＝

（1）只要测出单摆的摆长l和周期T，就可以根据g＝

，求出当地的重力加速度g.

（2）l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长，悬点实质为摆球摆动所在圆弧的圆心．

（3）g为当地的重力加速度．

例3

　如图8甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置．设向右为正方向．图乙是这个单摆的振动图象．根据图象回答：

图8

（1）单摆振动的频率是多大？

（2）开始时摆球在何位置？

（3）若当地的重力加速度为10m/s2，试求这个摆的摆长是多少？

（计算结果保留两位有效数字）

答案　

（1）1.25Hz　

（2）B点　（3）0.16m

拓展题组

7．[周期公式的应用]做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动的（　　）

A．频率、振幅都不变B．频率、振幅都改变

C．频率不变、振幅改变D．频率改变、振幅不变

答案　C

8．[周期公式的应用]如图9所示，一单摆悬于O点，摆长为L，若在O点的正下方的O′点钉一个光滑钉子，使OO′＝

，将单摆拉至A处释放，小球将在A、B、C间来回振动，若振动中摆线与竖直方向夹角小于5°，则此摆的周期是（　　）

图9

A．2π

B．2π

C．2π（

＋

）D．π（

＋

）

答案　D

9．[运动的周期性问题]如图10所示，光滑圆弧槽半径为R，A为圆弧的最低点，圆弧的最高点到A的距离远小于R.两个可视为质点的小球B和C都由静止开始释放，要使B、C两球在点A相遇，问点B到点A的距离H应满足什么条件？

图10

答案　

（n＝1,2，…）

考点四　受迫振动和共振的应用

1．受迫振动

（1）概念：

振动系统在周期性外力作用下的振动．

（2）特点：

受迫振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关．

2．共振

（1）现象：

当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大．

（2）条件：

驱动力的频率等于系统的固有频率．

（3）特征：

共振时振幅最大．

（4）共振曲线：

如图11所示．

图11

3．自由振动、受迫振动和共振的关系比较

　振动　

项目　　

自由振动

受迫振动

共振

受力情况

仅受回复力　

受驱动力作用

受驱动力作用

振动周期或频率

由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0

由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱

T驱＝T0或f驱＝f0

振动能量

振动物体的机械能不变　　

由产生驱动力的物体提供　

振动物体获得的能量最大　

常见例子

弹簧振子或单摆（θ≤5°）

机械工作时底座发生的振动

共振筛、声音的共鸣等

例4

　一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，如图12甲所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动，匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动，把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期，若保持把手不动，给砝码一个向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图乙所示，当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图丙所示，若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则（　　）

图12

A．由图线可知T0＝4s

B．由图线可知T0＝8s

C．当T在4s附近时，y显著增大；当T比4s小得多或大得多时，y很小

D．当T在8s附近时，y显著增大；当T比8s小得多或大得多时，y很小

答案　AC

变式题组

1．[受迫振动分析]如图13所示，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振动，振动达到稳定时，下列说法中正确的是（　　）

图13

A．只有A、C的振动周期相等

B．C的振幅比B的振幅小

C．C的振幅比B的振幅大

D．A、B、C的振动周期相等

答案　CD

2.[振动图象分析]一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）如图14所示，则（　　）

图14

A．此单摆的固有周期约为0.5s

B．此单摆的摆长约为1m

C．若摆长增大，单摆的固有频率增大

D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动

答案　B

第2课时　机械波

考点一　波动图象与波速公式的应用

1.波的图象反映了在某时刻介质中的各质点离开平衡位置的位移情况，图象的横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移，如图1所示．

图1

图象的应用：

（1）直接读取振幅A和波长λ，以及该时刻各质点的位移．

（2）确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小．

（3）结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向．

2．波速与波长、周期、频率的关系为：

v＝

＝λf.

例1

　（2013·北京·15）一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波，波速为4m/s.某时刻波形如图2所示，下列说法正确的是（　　）

图2

A．这列波的振幅为4cm

B．这列波的周期为1s

C．此时x＝4m处的质点沿y轴负方向运动

D．此时x＝4m处的质点的加速度为0

答案　D

拓展题组

1.[由波动图象分析质点的运动特点]一列沿x轴正方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图3所示，P为介质中的一个质点，从该时刻开始的一段极短时间内，P的速度v和加速度a的大小变化情况是（　　）

图3

A．v变小，a变大B．v变小，a变小

C．v变大，a变大D．v变大，a变小

答案　D

2．[波动问题的多解]如图4所示，实线是某时刻的波形图，虚线是0.2s后的波形图．

图4

（1）若波向左传播，求它的可能周期和最大周期．

（2）若波向右传播，求它可能的传播速度．

答案　

（1）

（n＝0,1,2，…）　0.27s

（2）5（4n＋1）m/s（n＝0,1,2，…）

1．由波动图象分析质点运动的方法

（1）特殊点法

在波形图上取数个特殊点（波峰、波谷或平衡位置），先根据波传播的方向确定它们的振动方向，再判断Δt后各点运动到什么位置，最后连成曲线，即为另一时刻的波形图，适用于Δt＝n

的情形．

（2）平移法

先求出在Δt时间内波传播的距离Δx＝vΔt（v为波速），再将原波形沿波传播方向平移Δx（若要画t－Δt时刻的波形图，则需逆着波传播方向平移Δx），然后将新波形“修补”，使原有波形的区间充满波形．

2．造成波动问题多解的主要因素

（1）周期性

①时间周期性：

时间间隔Δt与周期T的关系不明确．

②空间周期性：

波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确．

（2）双向性

①传播方向双向性：

波的传播方向不确定．

②振动方向双向性：

质点振动方向不确定．

考点二　振动图象与波动图象

振动图象

波动图象

研究对象

一振动质点

沿波传播方向的所有质点

研究内容

一质点的位移随时间的变化规律

某时刻所有质点的空间分布规律

图象

物理意义

表示同一质点在各时刻的位移

表示某时刻各质点的位移

图象信息

（1）质点振动周期

（2）质点振幅

（3）某一质点在各时刻的位移

（4）各时刻速度、加速度的方向

（1）波长、振幅

（2）任意一质点在该时刻的位移

（3）任意一质点在该时刻的加速度方向

（4）传播方向、振动方向的互判

图象变化

随时间推移，图象延续，但已有形状不变

随时间推移，波形沿传播方向平移

一完整曲

线占横坐

标的距离

表示一个周期

表示一个波长

例2

　一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时刻的波形图如图5甲所示，此时质点P正沿y轴负方向运动，其振动图象如图乙所示，则该波的传播方向和波速分别是（　　）

图5

A．沿x轴负方向，60m/s

B．沿x轴正方向，60m/s

C．沿x轴负方向，30m/s

D．沿x轴正方向，30m/s

答案　A

递进题组

3．[已知波动图象确定振动图象]一列横波沿x轴正向传播，a、b、c、d为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置，某时刻的波形如图6甲所示，此后，若经过

周期开始计时，则图乙描述的是（　　）

图6

A．a处质点的振动图象B．b处质点的振动图象

C．c处质点的振动图象D．d处质点的振动图象

答案　B

4．[利用图象求解波动和振动问题]如图7甲所示为一列沿水平方向传播的简谐横波在t＝2s时的波形图，图乙是这列波中质点P的振动图线，那么：

图7

（1）该波的传播速度为________m/s；

（2）该波的传播方向为________（填“向左”或“向右”）；

（3）图甲中质点Q（坐标为x＝2.25m处的点）的振动方程为y＝________cm.

答案　

（1）0.5　

（2）向左　（3）0.2cosπt

考点三　波的干涉、衍射、多普勒效应

1．波的干涉中振动加强点和减弱点的判断

某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr.

（1）当两波源振动步调一致时

若Δr＝nλ（n＝0,1,2，…），则振动加强；

若Δr＝（2n＋1）

（n＝0,1,2，…），则振动减弱．

（2）当两波源振动步调相反时

若Δr＝（2n＋1）

（n＝0,1,2，…），则振动加强；

若Δr＝nλ（n＝0,1,2，…），则振动减弱．

2．波的衍射现象

波能绕过障碍物继续传播的现象，产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长．

3．多普勒效应的成因分析

（1）接收频率：

观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数．当波以速度v通过观察者时，时间t内通过的完全波的个数为N＝

，因而单位时间内通过观察者的完全波的个数即接收频率．

（2）当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大；当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小．

例3

　如图8表示两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇．图中实线表示波峰，虚线表示波谷，c和f分别为ae和bd的中点，则：

图8

（1）在a、b、c、d、e、f六点中，振动加强的点是__________．振动减弱的点是____________．

（2）若两振源S1和S2振幅相同，此时刻位移为零的点是________．

（3）画出此时刻a、c、e连线上，以a为起点的一列完整波形，标出e点．

答案　

（1）a、c、e　b、d、f　

（2）b、c、d、f　（3）图见解析

拓展题组

5．[波的衍射条件的应用]图9中S为在水面上振动的波源，M、N是水面上的两块挡块，其中N板可以上下移动，两板中间有一狭缝，此时测得A处水没有振动，为使A处水也能发生振动，可采用的方法是（　　）

图9

A．使波源的频率增大

B．使波源的频率减小

C．移动N使狭缝的间距增大

D．移动N使狭缝的间距减小

答案　BD

6．[波的干涉原理的应用]如图10所示，实线和虚线分别表示振幅、频率均相同的两列波的波峰和波谷，此刻，M是波峰与波峰相遇点，下列说法中正确的是（　　）

图10

A．该时刻质点O正处在平衡位置

B．P、N两点始终处于平衡位置

C．点M到两波源的距离之差一定是波长的整数倍

D．从该时刻起，经过

周期，质点M到达平衡位置

答案　BD

7．[波的多普勒效应的应用]如图11甲所示，男同学站立不动吹口哨，一位女同学坐在秋千上来回摆动，据图乙，下列关于女同学的感受的说法正确的是（　　）

甲

乙

图11

A．女同学从A向B运动过程中，她感觉哨声音调变高

B．女同学从E向D运动过程中，她感觉哨声音调变高

C．女同学在点C向右运动时，她感觉哨声音调不变

D．女同学在点C向左运动时，她感觉哨声音调变低

答案　AD

高考模拟　明确考向

1．（2014·浙江·14）下列说法正确的是（　　）

A．机械波的振幅与波源无关

B．机械波的传播速度由介质本身的性质决定

C．物体受到的静摩擦力方向与其运动方向相反

D．动摩擦因数的数值跟相互接触的两个物体的材料无关

答案　B

2．（2014·四川·5）如图12所示，甲为t＝1s时某横波的波形图像，乙为该波传播方向上某一质点的振动图像，距该质点Δx＝0.5m处质点的振动图像可能是（　　）

图12

答案　A

（2014·大纲全国·18）两列振动方向相同、振幅分别为A1和A2的相干简谐横波相遇．下列说法正确的是（　　）

A．波峰与波谷相遇处质点的振幅为|A1－A2|

B．波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为A1＋A2

C．波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移

D．波峰与波峰相遇处质点的振幅一定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅

答案　AD

4．如图13所示，水平方向上有一列从A向B传播的简谐横波，波速为v，A、B是平衡位置相距为x（小于一个波长）的两个质点，在t＝0时，A质点通过其平衡位置竖直向上运动，B质点位于平衡位置下方最大位移处，则（　　）

图13

A．该波的频率可能为

B．在t＝

时，A质点的速度可能为2v

C．从t＝0至t＝

过程中，B质点向右移动了5x

D．从t＝

至t＝

过程中，A质点的速度逐渐减小

答案　B

练出高分

一、单项选择题

1．（2013·重庆·11

（1））一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6m，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波可能的波长为（　　）

A．4m、6m和8mB．6m、8m和12m

C．4m、6m和12mD．4m、8m和12m

答案　C

2．一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图1中的实线所示，t＝0.02s时刻的波形如图中虚线所示，若该波的周期T大于0.02s则该波的传播速度可能是（　　）

图1

A．2m/sB．3m/sC．4m/sD．5m/s

答案　B

二、多项选择题

3．（2013·新课标Ⅰ·34

（1））如图2，a、b、c、d是均匀媒质中x轴上的四个质点．相邻两点的间距依次为2m、4m和6m，一列简谐横波以2m/s的波速沿x轴正向传播，在t＝0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t＝3s时a第一次到达最高点．下列说法正确的是（　　）

图2

A．在t＝6s时刻波恰好传到质点d处

B．在t＝5s时刻质点c恰好到达最高点

C．质点b开始振动后，其振动周期为4s

D．在4s

E．当质点d向下运动时，质点b一定向上运动

答案　ACD

4．简谐横波某时刻波形图线如图3所示，由此图可知（　　）

图3

A．若质点a向下运动，则波是从左向右传播的

B．若质点b向上运动，则波是从左向右传播的

C．若波从右向左传播，则质点c向下运动

D．若波从右向左传播，则质点d向上运动

答案　BD

5.如图4，一列沿x轴正方向传播的简谐横波，振幅为2cm，波速为2m/s，在波的传播方向上两质点a、b的平衡位置相距0.4m（小于一个波长），当质点a在波峰位置时，质点b在x轴下方与x轴相距1cm的位置，则（　　）

图4

A．此波的周期可能为0.6s

B．此波的周期可能为1.2s

C．从此时刻起经过0.5s，b点可能在波谷位置

D．从此时刻起经过0.5s，b点可能在波峰位置

答案　ACD

6.沿x轴正方向传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图5所示，M为介质中的一个质点，该波的传播速度为40m/s，则t＝

s时（　　）

图5

A．质点M对平衡位置的位移一定为负值

B．质点M的速度方向与对平衡位置的位移方向相同

C．质点M的加速度方向与速度方向一定相同

D．质点M的加速度方向与平衡位置的位移方向相反

答案　CD

7．一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图6中实线所示，t＝0.1s时刻的波形如图中虚线所示．波源不在坐标原点O，P是传播介质中离坐标原点2.5m处的一个质点．则以下说法正确的是（　　）

图6

A．波的频率可能为7.5Hz

B．波的传播速度可能为50m/s

C．质点P的振幅为0.1m

D．在t＝0.1s时刻与P相距5m处的质点也一定向上振动

答案　BC

三、非选择题

8.在t＝0时刻，质点A开始做简谐运动，其振动图象如图7所示，质点A振动的周期是________s；t＝8s时，质点A的运动沿y轴的________（填“正”或“负”）方向；质点B在波的传播方向上与A相距16m，已知波的传播速度为2m/s，在t＝9s时，质点B偏离平衡位置的位移是________cm.

图7

答案　4　正　10

9.如图8所示为声波干涉演示仪的原理图，两个U形管A和B套在一起，A管两侧各有一小孔，声波从左侧小孔传入管内，被分成两列频率________的波，当声波分别通过A、B传播到右侧小孔时，若两列波传播的路程相差半个波长，则此处声波的振幅等于________；若传播的路程相差一个波长，则此处声波的振幅等于____________________