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高三年级毕业班联考数学文

2019-2020年高三年级毕业班联考—数学(文)

本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

共150分,考试时间120分钟。

考试结束后,将Ⅱ卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷(选择题,共50分)

注意事项:

1.答第Ⅰ卷前,考生力必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2.选出答案后,用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦

干净后,再填涂其它答案,不能答在试题卷上。

参考公式:

如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)

如果事件A、B相互独立,那么P(A·B)=P(A)·P(B)

如果事件A在一次试验中发生的概率是P.

那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

一、选择题:

(本题共10个小题,每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中,有且只有一个是正确的,把正确答案涂在答题卡上)

1.设集合

等于

()

A.B.R

C.{0}D.

2.函数的反函数是()

A.

B.

C.D.

3.若

表示双曲线”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件

4.某单位邀请10位教师中的6位参加一个会议,其中甲、乙两位教师不能同时参加,则邀

请的不同方法有()

A.84种B.98种C.112种D.140种

5.设正数x,y满足的最大值是()

A.1B.2C.4D.10

6.把直线

平移后,所得直线与圆

相切,则则实数P的值为()

A.-39B.-21C.13D.39

7.若的展开式中含x的项为第6项,设

的值为()

A.-225B.-32C.32D.255

8.已知偶函数

则方程

的解的个数为()

A.6B.7C.12D.14

9.等差数列

等于()

A.—1221B.—21.5C.—20.5D.—20

10.设函数

的图象如图,则的值()

A.大于0

B.小于0

C.等于0

D.以上都有可能

第Ⅱ卷(非选择题,共100分)

注意事项:

1.用蓝、黑色的钢笔或圆珠笔直接答在试卷中。

2.答卷前,请将密封线内的项目填写清楚。

二、填空题:

本大题共6小题,每小题4分,共24分,把答案填答题卷中相应的横线上。

11.曲线关于直线y=1对称的曲线的普通方程是.

12.在一批产品中,有n件一级品,36件二级品,60件三级品,现按分层抽样的方法抽出的20件样品中,有10件三级品,则n=.

13.已知

.

14.在角A、B、C所对的边分别为a,b,c已知A=60°,b=1,c=4,则sinB的值等于.

15.以椭圆

一条渐近线为y=2x的双曲线的方程.

16.关于函数

,有下列命题:

①函数的最小正周期是,其图像的一个对称中心是;

②函数的最小值是

③函数的图象按向量平移后所得的函数是偶函数;

④函数在区间上是减函数

其中所有正确命题的序号是.

三、解答题:

本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤

17.(本题满分12分)已知A、B、C为的三个内角,

(Ⅰ)若求角A;

(Ⅱ)若,求tan2A.

18.(本小题满分12分)已知函数

的图象关原点对称,的图象在点P(1,m)处的切线的斜率为-6,且当x=2时有极值.

(Ⅰ)求a,b,c,d的值

(Ⅱ)若在区间上是增函数,求n的取值范围.

19.(本小题满分12分)在一次抗洪抢险中,准备用射击的方法引爆从河上游漂流而下的一巨大汽没罐,已知只有5发子弹备用,且首次命中只能使汽油流出,再次命中才能引爆成功,每次射击命中率都是,每次命中与否互相独立.

(Ⅰ)直到第三次射击汽油才流出的概率;

(Ⅱ)直到第三次射击油罐才被引爆的概率;

(Ⅲ)求油罐被引爆的概率.

20.(本题满分12分)已知函数

(Ⅰ)作出不等式表示的平面区域D,并求其面积.

(Ⅱ)点在区域D运动时,求关于x,y的式子的最大值.

21.已知数列

求:

(Ⅰ)数列的通项公式;

(Ⅱ)数列前n项和Sn.

22.(本小题满分14分)如图,线段AB过点M(m,0),m为正数,且点A、B到x轴的距离之积为4m,抛物线C以x轴为对称轴,且过O、A、B三点(其中O为坐标原点).

(Ⅰ)求抛物线C的方程;

(Ⅱ)若

的方程.

参考答案

一、选择题:

(本题共10个小题,每小题5分,共50分。

ADADBBDCCA

二、填空题:

本大题共6小题,每小题4分,共24分

11.

12.24

13.2

14.

15.

16.①②③

三、解答题:

本大题共6小题,共74分

17.解:

(Ⅰ)由已知

化简得

(3分)

(5分)

(Ⅱ)

①,

平方得

②(7分)

联立①、②得,

(10分)

(12分)

18.解:

(Ⅰ)………………2分

由条件可得

………………4分

故………………6分

(Ⅱ)

………………8分

;………………10分

上是增函数

即………………12分

19.解:

(Ⅰ)第三次射击汽油才流出的概率

………………3分

(Ⅱ)第三次射击被引爆的概率

………………7分

(Ⅲ)“油罐被引的事件为事件A,其对立事件为”则

………………12分

20.解:

(Ⅰ)

………………2分

由题意得………………3分

平面区域D(如图正方形内部区域及边界)………………5分

平面区域D的面积为8………………7分

(Ⅱ)

(其中d是D中的点(x,y)到直线的距离)………………10分

由(Ⅰ)图可知d的最大值为(0,2)点到直线的距离

即所求最大值为………………12分

注:

本题也可以以先求的范围[-20,-4],再得结果,请参照给分.

21.解:

(Ⅰ)

(1)

(2)…2分

(1)—

(2)得

(3)…………5分

(1)中令(3)式,故………………6分

(Ⅱ)设其前n项和为则

(4)………………7分

(5)………………8分

由(5)—(4)得

………………10分

………………12分

………………14分

22.(本小题分14分)

解:

(Ⅰ)设抛物线(1分)

若k存在,设直线AB的方程为(2分)

并设点

(3分)

(5分)

(6分)

(7分)

若k不存在,知抛物线C过点

(8分)

故所求抛物线C的方程为(9分)

(Ⅱ)由(Ⅰ)得

(10分)

(13分)

(14分)

 

2019-2020年高三年级第一次模拟考试—数学(文)

本试题分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分,考试时间150分钟.

第Ⅰ卷(选择题,共60分)

一、选择题(本大是共12小题,每小题5分,共60分。

在小题中给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的。

1.tan675°的值为()

A.1B.-1C.D.-

2.已知A={x|x+1≥0},B={y|y2-4>0},全集I=R,则A∩(C1B)为()

A.{x|x≥2或x≤-2}B.{x|x≥-1或x≤2}

C.{x|-1≤x≤2}D.{x|-2≤x≤-1}

3.过点(2,-2)且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是()

A.B.

C.D.

4.已知等差数列{an}的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2等于()

A.-4B.-6C.-8D.-10

5.已知a、b、c满足c

A.ab>acB.c(b-a)<0C.cb20

6.函数的定义域是()

A.(-∞,4)B.[3,4C.(3,4)D.[3,4]

7.向量、满足(-)·(2+)=-4,且||=2,||=4,则与夹角的余弦值等

于()

A.-B.C.-D.

8.在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,且∠A=2∠B,则等于()

A.B.C.D.

9.若O(0,0),A(4,-1)两点到直线ax+a2y+6=0的距离相等,则实数a可能取值的个

数共有()个()

A.无数B.2C.3D.4

10.已知函数f(x)(0≤x≤1)的图象是一段圆弧(如图所示),若0

A.

B.

C.

D.前三个判断都不正确

11.已知的最大值是()

A.2B.-2C.1D.-1

12.在下列电路图中,表示开关A闭合是灯泡B亮的必要但不充分条件的线路图是()

第Ⅱ卷(非选择题,共90分)

二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)

13.抛物线x2=y的准线方程为。

14.数列{an}满足a1+a2+…+an=2n;则=.

15.设有两个命题:

①关于x的不等式mx2+1>0的解集是R,②函数f(x)=logmx是减函数.如果这两个命题中有且只有一个真命题,则实数m的取值范围是.

16.设函数f(x)的图像与直线x=a,x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a,b]上的面积。

已知函数

,则函数上的面积为.

三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

17.(本题满分12分)解关于x的不等式.

 

18.(本题满分12分)设向量

,其中.

(Ⅰ)求的取值范围;

(Ⅱ)若函数

的大小.

19.(本题满分12分)

某城市自来水厂蓄水池现有水9千吨,水厂每小时向池中注水2千吨,同时向全市供水,x小时内供水总量为千吨,问:

(1)多少小时后,蓄水池内水量最少?

(2)当蓄水池水量少于3千吨时,供水会出现紧张现象,现决定扩大生产,每小时向池内注水3千吨,能否消除供水紧张现象,为什么?

20.(本题满分12分)已知函数

(1)当a=2时,求函数f(x)的最大值;

(2)函数f(x)的值域恰为,试求出所有满足条件的自然数a所构成的集合.

21.(本题满分13分)

已知方向向量v=(1,)的直线l过点(0,-2)和椭圆C:

(a>b>0)的焦点,且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上。

(1)求椭圆C的方程;

(2)过点E(-2,0)的直线m交椭圆C于点M、N,且满足

(O为原点.)求直线m的方程.

22.(本小题满分12分)

已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a、b∈R都满足

(1)求的值;

(2)判断f(x)的奇偶性,并证明你的结论;

(3)若

表示数列{bn}的前n项和.试问:

是否存在关于n的整式g(n),使得S1+S2+S3+…+Sn-1=(Sn-1)·g(n)对于一切不小于2的自然数n恒成立?

若存在,写出g(n)的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由.

参考答案

一、选择题

1.B2.C3.D4.B5.A6.B7.A8.A9.C10.C

11.A12.B

8.解:

∴选A.

9.由题意可知直线ax+a2y+6=0与直线OA平行或过O、A中点,

(1)当平行时

(2)当过中点

或a=-2∴选C.

11.解:

如图x+y-2=t过点A(1,2)时t取最大

∴(2x+y-2)max=2∴选A

二、填空题

13.14.

15.16.

16.解:

由已知得正、余弦半个周期图象所围面积为.

则y=cos3x半周期为

∴其所围面积为2×

三、解答题

17.解:

(1)当x<-2或x>2且x≠3时不等式成立4分

(2)-20,3-x>0;则原不等式等价于3-x≤4-x27分

解得10分

综上所述:

原不等式解集为{x|x<-2或或x>2且x≠3}

12分

18.解:

(I)

2分

(II)

19.设x小时后,蓄水池有水y千吨,

(1)

3分

当x=4时,y最小=1

即4小时后,水量最少;6分

(2)

9分

即扩大生产后,蓄水池水量最少是千吨,可以消除供水紧张现象。

12分

20.解:

(1)

2分

时等号成立4分

即当x=1∈[0,2]时f(x)的最大值为6分

(2)假设存在这样的自然数a满足条件,

(1)知当x=1时,ymax=则1∈[0,a];所以a≥18分

又f(x)在[0,1]上单增,在[1,a]上单减;且f(0)=

所以只需11分

解得0≤a≤3

又a≥1且a为自然数,所以a构成的集合为{1,2,3}.13分

21.

(1)直线………………①过原点垂直l的直线方程为

……②

解①②得.

∵椭圆中心(0,0)关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上,

.

∵直线l过椭圆焦点,

∴该焦点坐标为(2,0).

∴c=2,a2=6,b2=2.故椭圆C的方程为.③(5分)

(2)设M(x1,y1)N(x2,y2).

设直线m:

x=ty-2,代入③,整理得(t2+3)y2-4ty-2=0.

解得(12分)

故直线m的方程为

(13分)

22.解:

(1)令a=b=0,得

令a=b=1,得,

2分

(2)令

是奇函数.5分

(3)当

7分

,10分

又S1=1

故存在关于n的整式g(n)=n,使等式对于一切不小于2的自然数n恒成立12分

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