高三年级毕业班联考数学文.docx

高三年级毕业班联考数学文.docx

《高三年级毕业班联考数学文.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三年级毕业班联考数学文.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高三年级毕业班联考数学文

2019-2020年高三年级毕业班联考—数学（文）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将Ⅱ卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生力必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦

干净后，再填涂其它答案，不能答在试题卷上。

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）

如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）

如果事件A在一次试验中发生的概率是P.

那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

一、选择题：

（本题共10个小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，把正确答案涂在答题卡上）

1．设集合

等于

（）

A．B．R

C．{0}D．

2．函数的反函数是（）

A．

B．

C．D．

3．若

表示双曲线”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件

4．某单位邀请10位教师中的6位参加一个会议，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀

请的不同方法有（）

A．84种B．98种C．112种D．140种

5．设正数x,y满足的最大值是（）

A．1B．2C．4D．10

6．把直线

平移后，所得直线与圆

相切，则则实数P的值为（）

A．－39B．－21C．13D．39

7．若的展开式中含x的项为第6项，设

则

的值为（）

A．－225B．－32C．32D．255

8．已知偶函数

则方程

的解的个数为（）

A．6B．7C．12D．14

9．等差数列

等于（）

A．—1221B．—21.5C．—20.5D．—20

10．设函数

的图象如图，则的值（）

A．大于0

B．小于0

C．等于0

D．以上都有可能

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

注意事项：

1．用蓝、黑色的钢笔或圆珠笔直接答在试卷中。

2．答卷前，请将密封线内的项目填写清楚。

二、填空题：

本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填答题卷中相应的横线上。

11．曲线关于直线y=1对称的曲线的普通方程是.

12．在一批产品中，有n件一级品，36件二级品，60件三级品，现按分层抽样的方法抽出的20件样品中，有10件三级品，则n=.

13．已知

.

14．在角A、B、C所对的边分别为a，b，c已知A=60°，b=1,c=4，则sinB的值等于.

15．以椭圆

一条渐近线为y=2x的双曲线的方程.

16．关于函数

，有下列命题：

①函数的最小正周期是，其图像的一个对称中心是；

②函数的最小值是

③函数的图象按向量平移后所得的函数是偶函数；

④函数在区间上是减函数

其中所有正确命题的序号是.

三、解答题：

本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17．（本题满分12分）已知A、B、C为的三个内角，

（Ⅰ）若求角A；

（Ⅱ）若，求tan2A.

18．（本小题满分12分）已知函数

的图象关原点对称，的图象在点P（1,m）处的切线的斜率为－6，且当x=2时有极值.

（Ⅰ）求a,b,c,d的值

（Ⅱ）若在区间上是增函数，求n的取值范围.

19．（本小题满分12分）在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从河上游漂流而下的一巨大汽没罐，已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中率都是，每次命中与否互相独立.

（Ⅰ）直到第三次射击汽油才流出的概率；

（Ⅱ）直到第三次射击油罐才被引爆的概率；

（Ⅲ）求油罐被引爆的概率.

20．（本题满分12分）已知函数

（Ⅰ）作出不等式表示的平面区域D，并求其面积.

（Ⅱ）点在区域D运动时，求关于x,y的式子的最大值.

21．已知数列

求：

（Ⅰ）数列的通项公式；

（Ⅱ）数列前n项和Sn.

22．（本小题满分14分）如图，线段AB过点M（m,0），m为正数，且点A、B到x轴的距离之积为4m，抛物线C以x轴为对称轴，且过O、A、B三点（其中O为坐标原点）.

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）若

的方程.

参考答案

一、选择题：

（本题共10个小题，每小题5分，共50分。

）

ADADBBDCCA

二、填空题：

本大题共6小题，每小题4分，共24分

11．

12．24

13．2

14．

15．

16．①②③

三、解答题：

本大题共6小题，共74分

17．解：

（Ⅰ）由已知

化简得

（3分）

（5分）

（Ⅱ）

①，

平方得

②（7分）

联立①、②得，

（10分）

（12分）

18．解：

（Ⅰ）………………2分

由条件可得

………………4分

故………………6分

（Ⅱ）

………………8分

令

；………………10分

上是增函数

即………………12分

19．解：

（Ⅰ）第三次射击汽油才流出的概率

………………3分

（Ⅱ）第三次射击被引爆的概率

………………7分

（Ⅲ）“油罐被引的事件为事件A，其对立事件为”则

………………12分

20．解：

（Ⅰ）

………………2分

由题意得………………3分

平面区域D（如图正方形内部区域及边界）………………5分

平面区域D的面积为8………………7分

（Ⅱ）

（其中d是D中的点（x,y）到直线的距离）………………10分

由（Ⅰ）图可知d的最大值为（0，2）点到直线的距离

即所求最大值为………………12分

注：

本题也可以以先求的范围[－20，－4]，再得结果，请参照给分.

21．解：

（Ⅰ）

（1）

（2）…2分

由

（1）—

（2）得

（3）…………5分

在

（1）中令（3）式，故………………6分

（Ⅱ）设其前n项和为则

（4）………………7分

（5）………………8分

由（5）—（4）得

………………10分

………………12分

………………14分

22．（本小题分14分）

解：

（Ⅰ）设抛物线（1分）

若k存在，设直线AB的方程为（2分）

并设点

由

（3分）

（5分）

（6分）

（7分）

若k不存在，知抛物线C过点

（8分）

故所求抛物线C的方程为（9分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

（10分）

又

（13分）

（14分）

2019-2020年高三年级第一次模拟考试—数学（文）

本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间150分钟.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大是共12小题，每小题5分，共60分。

在小题中给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

）

1．tan675°的值为（）

A．1B．－1C．D．－

2．已知A={x|x+1≥0}，B={y|y2－4>0}，全集I=R，则A∩（C1B）为（）

A．{x|x≥2或x≤－2}B．{x|x≥－1或x≤2}

C．{x|－1≤x≤2}D．{x|－2≤x≤－1}

3．过点（2，－2）且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是（）

A．B．

C．D．

4．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）

A．－4B．－6C．－8D．－10

5．已知a、b、c满足c

A．ab>acB．c（b－a）<0C．cb20

6．函数的定义域是（）

A．（－∞，4）B．[3，4C．（3，4）D．[3，4]

7．向量、满足（－）·（2+）=－4，且||=2，||=4，则与夹角的余弦值等

于（）

A．－B．C．－D．

8．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且∠A=2∠B，则等于（）

A．B．C．D．

9．若O（0，0），A（4，－1）两点到直线ax+a2y+6=0的距离相等，则实数a可能取值的个

数共有（）个（）

A．无数B．2C．3D．4

10．已知函数f（x）（0≤x≤1）的图象是一段圆弧（如图所示），若0

A．

B．

C．

D．前三个判断都不正确

11．已知的最大值是（）

A．2B．－2C．1D．－1

12．在下列电路图中，表示开关A闭合是灯泡B亮的必要但不充分条件的线路图是（）

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）

13．抛物线x2=y的准线方程为。

14．数列{an}满足a1+a2+…+an=2n；则=.

15．设有两个命题：

①关于x的不等式mx2+1>0的解集是R，②函数f（x）=logmx是减函数.如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是.

16．设函数f（x）的图像与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a,b]上的面积。

已知函数

，则函数上的面积为.

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本题满分12分）解关于x的不等式.

18．（本题满分12分）设向量

，其中.

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）若函数

的大小.

19．（本题满分12分）

某城市自来水厂蓄水池现有水9千吨，水厂每小时向池中注水2千吨，同时向全市供水，x小时内供水总量为千吨，问：

（1）多少小时后，蓄水池内水量最少？

（2）当蓄水池水量少于3千吨时，供水会出现紧张现象，现决定扩大生产，每小时向池内注水3千吨，能否消除供水紧张现象，为什么？

20．（本题满分12分）已知函数

（1）当a=2时，求函数f（x）的最大值；

（2）函数f（x）的值域恰为，试求出所有满足条件的自然数a所构成的集合.

21．（本题满分13分）

已知方向向量v=（1,）的直线l过点（0，－2）和椭圆C：

（a>b>0）的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上。

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点E（－2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，且满足

（O为原点.）求直线m的方程.

22．（本小题满分12分）

已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a、b∈R都满足

（1）求的值；

（2）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；

（3）若

表示数列{bn}的前n项和.试问：

是否存在关于n的整式g（n），使得S1+S2+S3+…+Sn－1=（Sn－1）·g（n）对于一切不小于2的自然数n恒成立？

若存在，写出g（n）的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由.

参考答案

一、选择题

1.B2.C3.D4.B5.A6.B7.A8.A9.C10.C

11.A12.B

8．解：

∴选A.

9．由题意可知直线ax+a2y+6=0与直线OA平行或过O、A中点，

（1）当平行时

（2）当过中点

或a=－2∴选C.

11．解：

如图x+y－2=t过点A（1，2）时t取最大

∴（2x+y－2）max=2∴选A

二、填空题

13．14．

15．16．

16．解：

由已知得正、余弦半个周期图象所围面积为.

则y=cos3x半周期为

且

∴其所围面积为2×

三、解答题

17．解：

（1）当x<－2或x>2且x≠3时不等式成立4分

（2）－20，3－x>0；则原不等式等价于3－x≤4－x27分

解得10分

综上所述：

原不等式解集为{x|x<－2或或x>2且x≠3}

12分

18．解：

（I）

2分

（II）

19．设x小时后，蓄水池有水y千吨，

（1）

3分

当x=4时，y最小=1

即4小时后，水量最少；6分

（2）

9分

即扩大生产后，蓄水池水量最少是千吨，可以消除供水紧张现象。

12分

20．解：

（1）

2分

时等号成立4分

即当x=1∈[0，2]时f（x）的最大值为6分

（2）假设存在这样的自然数a满足条件，

由

（1）知当x=1时，ymax=则1∈[0，a]；所以a≥18分

又f（x）在[0，1]上单增，在[1，a]上单减；且f（0）=

所以只需11分

解得0≤a≤3

又a≥1且a为自然数，所以a构成的集合为{1，2，3}.13分

21．

（1）直线………………①过原点垂直l的直线方程为

……②

解①②得.

∵椭圆中心（0，0）关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上，

.

∵直线l过椭圆焦点，

∴该焦点坐标为（2，0）.

∴c=2,a2=6，b2=2.故椭圆C的方程为.③（5分）

（2）设M（x1，y1）N（x2，y2）.

设直线m：

x=ty－2，代入③，整理得（t2+3）y2－4ty－2=0.

解得（12分）

故直线m的方程为

（13分）

22．解：

（1）令a=b=0，得

令a=b=1，得，

2分

（2）令

令

是奇函数.5分

（3）当

令

，

7分

即

，10分

又S1=1

故存在关于n的整式g（n）=n，使等式对于一切不小于2的自然数n恒成立12分