北师大版六年级数学下册《正比例》教学设计.docx
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北师大版六年级数学下册《正比例》教学设计
北师大版六年级数学下册《正比例》教学设计
黑水镇东升小学高春丽
教学重点
理解正比例的意义,掌握正比例变化的规律。
教学难点:
会根据正比例的意义来判断两个量是否成正比例
关键:
经历探索正比例规律的过程,总结出正比例的变化规律。
知识与技能
1、结合实例,认识正比例。
2、经历正比例意义的建构过程,通过具体问题,具体情境认识成正比例的量,初步感受生活中存在很多成正比例的量,并能正确判断成正比例的量。
过程与方法
通过观察、比较、分析、归纳等数学活动,发现正比例量的特征,并尝试抽象概括正比例的意义。
提高分析比较、归纳概括、判断推理能力,同时渗透初步的函数思想,感受发现数学中的规律是一件有趣的事情
情感态度与价值观
在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流,培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考的良好习惯
教具准备:
多媒体课件
教学过程:
一、复习准备
同学们,听过《数青蛙》这一首童谣吗?
(播放童谣)师:
三只青蛙,四只青蛙,n只青蛙呢?
出示表格
青蛙只数
嘴巴数
眼睛数
腿数
1
1
2
4
2
2
4
8
3
3
6
12
…
…
…
…
n
n
2n
4n
师:
观察表格,你发现什么规律呢?
(青蛙的只数和嘴巴数是两个相互依赖的变化的量.就是两种相关联的量)并板书
二、探究新知
两个相互依赖的变化的量在变化的时候有一定的规律,今天这节课我们就来研究其中的一种规律。
1、(看大屏幕)一辆汽车行驶的速度为90千米/时,汽车行驶的时间和路程如下:
时间/时
1
2
3
4
5
6
7
8
路程/千米
90
180
270
360
(1)、指名读题,能接着填完吗?
5小时的时候,路程是多少千米?
后面接着6千米、7千米8千米?
(2)、表中有哪两种量,他们相关联吗?
为什么?
(3)观察表格,你发现了什么样的变化规律?
把你的发现在小组内说一说.)
(4)小结:
(从左往右看,路程随时间增加而增加),在这个变化过程中,路程:
时间总是=90,(比值不变) 也就是说,路程与时间的比值是一定的,都是90千米.这个比值就是()。
(板书关系式)
2、 刚才我们一起研究了路程和时间的变化规律,接下来就用上面的方法再研究一个例子。
请看第二张表:
一些人买同一种苹果,购买苹果的质量和应付的钱数如下。
质量/千克
10
9
8
7
6
5
4
3
应付的钱数/元
30
27
24
讨论:
从表中你发现了什么规律?
规律:
在变化过程中,质量减少,应付的钱数也随着减少,应付的钱数与质量的比值是一定的,都是3。
(写数量关系式)
3、这两张表格的变化规律有什么相同点?
一种量增加或(减少),另一种量也相应增加或(减少),
它们相对应的两个数的比值一定.像这样的两种量就成正比例他们的关系叫成正比例关系。
(板书课题)
问:
现在你知道什么叫成正比例的量了吗?
自由说说指生回答,谁能说说什么样的两种量成正比例?
那么,要判断两种量是否成正比例的量该看什么呢?
4、字母表示式:
师板书关系式:
y/x=k(一定)
三、应用提高:
1、在比较中继续感受成正比例量的变化规律
看到同学们学得那么认真,智慧老人也要来考考我们,想挑战吗?
他给我们带来下面两组信息,并告诉我们只有一张表格的变化情况和前面的变化规律一样,但不知是哪一张,你能找出是哪一张吗?
我们先把表格填写完整。
边长/cm
周长/cm
1
4
2
3
4
边长/cm
面积/cm2
1
1
2
3
4
出示材料:
下面是边长与周长,边长与面积的变化情况,把表填写完整。
四人小组活动:
思考:
(1)哪一张表格的变化情况和前面的变化规律一样?
(2)正方形的周长与边长成正比例吗?
为什么(像上面第一个表格中的边长与周长,这样,一种量增加或(减少),另一种量也相应增加或(减少),并且它们的比值一定,我们就说,这两个量成正比例。
边长与面积呢?
)
(3)要想判断两个量是否成正比例,就要看看它们是否符合哪两个个条件。
2、小明和爸爸的年龄变化情况如下,把表填写完整。
小明的年龄/岁
6
7
8
9
10
11
爸爸的年龄/岁
32
33
父子的年龄成正比例吗?
你怎么想的?
3、考考你圆的周长和它的直径的变化情况如下,把表格补充完整
圆的直径(厘米)
1
2
3
4
……
圆的周长(厘米)
π
2π
……
( )和( )是变化的量。
它们的比值表示( ),这个比值(是、不是)一定的。
所以,( )和( )成正比例关系。
4、先用一个式子表达题意,再判断两个量是否成正比例关系
1)我们班级今年订阅《少年读者》的份数和总的价钱
(2)商店里每袋面粉质量一定,面粉的总质量和袋数
(3)农民伯伯每天播种面积一定,播种总面积和播种天数
5、说说生活中成正比例的量。
四、小结提升:
通过今天这节课的学习,你有什么收获?
成正比例的量有什么重要特征?
你还有什么疑问吗
刚才同学们在一首《数青蛙》的儿歌中就找到了这么多的成正比例的量,可以想象在我们的生活中一定存在着更多的成正比例的量,希望同学们在课后能以数学的眼光去观察,发现生活中成正比例的量,下一节课我们一起交流
五、作业:
在《数青蛙》儿歌中找找成正比例的量。
板书设计
正比例
两种相关联的量
=速度(一定)一种量,另一种量也相应的,
并且它们相对应的比值一定。
=单价(一定)
课后反思:
北师大版六年级下册《正比例》教学设计
【教学内容】:
正比例的意义,教材第41—43页.
【教材分析】:
本课是有关比例知识的初步认识,结合具体情境,帮助学生理解正比例的意义,判断两个量是否成正比例。
这些内容的学习是学生在学习了比的意义、比的化简与比的应用等内容的基础上进行的。
【学情分享】:
六年级的学生抽象逻辑思维能力有了较好的发展,具备一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动能力。
在学习正比例之前已经学习过比,两个相互依赖变化的量,本节课在此基础上,学生进一步理解比值一定的变化规律。
学生容易掌握的是判断有具体数据的两个量是否成正比例,比较难掌握的是离开具体数据,判断两个量是否成正比例。
【教学方法】:
本节课的教学本着“让学生自主探索”的原则,引导学生,在独立思考的基础上,学会小组合作交流。
教学中给学生提供丰富的情境,让学生通过具体问题,具体情境认识成正比例的量,初步感受生活中存在很多成正比例的量;让学生通过观察、比较、分析、归纳等数学活动,自主发现正比例的变化规律,理解正比例的意义。
【教学目标】:
1、知识与技能
经历正比例意义的建构过程,通过具体问题认识成正比例的量,初步感受生活中存在很多成正比例的量,并能正确判断成正比例的量。
2、过程与方法
通过观察、比较、分析、归纳等数学活动,发现正比例量的特征,并尝试抽象概括正比例的意义。
提高分析比较、归纳概括、判断推理能力,同时渗透初步的函数思想。
3、情感态度与价值观
在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。
【重点难点】:
1、通过实例认识成正比例的量。
2、能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例,即:
掌握成正比例的量的变化规律及其特征。
【教学过程】:
一、复习导入:
在学生熟悉的儿歌中引入正比例的量。
师:
什么是两种相关联的量?
谁能举些例子?
播放《数青蛙》儿歌。
学生接着往下唱。
问:
你在唱得时候有什么规律吗?
师:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。
可见,这样的两种量之间肯定某种关系,哪在什么情况下,是我们今天要学习的成正比例关系呢?
现在我们就来探究。
《正比例》
二、探究新知:
在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。
(一)情境一:
师:
看教材中正方形的周长与边长、面积与边长的变化情况图。
师:
从图上你得到了哪些信息?
1、观察图,请把正方形的周长与边长,面积与边长的变化情况填入表格中。
2、思考:
正方形的周长是怎样随着边长的变化而变化的?
正方形的面积是怎样随着边长的变化而变化的?
它们的变化规律形同吗?
3、汇报:
正方形的周长随着边长的增加而增加,正方形的面积也随着边长的增加而增加。
4、小结:
师:
正方形的周长和面积都随边长的增加而增加,在变化过程中,正方形的周长与边长的比值一定,都是4。
正方形的面积与边长的比是边长,是一个不确定的值。
说说你发现的规律。
(二)情境二:
一种汽车行驶的速度为90千米/小时。
汽车行驶的时间和路程如下。
时间/时
1
2
3
4
5
6
7
8
路程/千米
90
180
270
360
1、你能把表格填写完整吗?
2、说说你的结果,你是根据什么填的?
3观察路程与时间这两种量,你发现了什么规律?
(三)情境三:
一些人买同一种苹果,购买苹果的质量和应付的钱数如下。
质量/千克
10
9
8
7
6
5
4
3
应付的钱数/元
30
27
24
1、请将表格填写完整。
2、说说你的结果,你是根据什么填的?
3从表中你发现了什么规律?
=单价(一定)
(四)、小结正比例的意义:
1、师明确说:
2、学生说情境二、三。
3、成正比例的条件是什么?
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,那么这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
=k(定值)或y=kx(k为常数)
(五)教材第21页想一想:
1、正方形的周长与边长成正比例吗?
面积与边长呢?
为什么?
正方形的周长随着边长的变化而变化,并且周长与边长的比值都是4,所以正方形的周长与边长成正比例。
而正方形的面积虽然也随着边长的变化而变化,但面积与边长的比值是一个变化的数,所以正方形的面积和边长不成正比例。
2、要求:
⑴、把表填写完整。
⑵、说一说填表时你是怎么想的?
(爸爸的年龄比小明的大26岁)
⑶、父子的年龄成正比例吗?
为什么?
虽然小明的年龄增加,爸爸的年龄也增加,但是爸爸年龄与小明年龄的比值是一个变化的数,所以父子的年龄不成正比例。
三、巩固练习:
1、判断:
①、圆的面积和圆的半径成正比例。
()
②、圆的面积和圆的半径的平方成正比例。
()
③、圆的面积和圆的周长的平方成正比例。
()
④、圆的周长和圆的半径成正比例,()
⑤、每辆卡车每次运货的吨数一定,运的总吨数与运的次数成正比例。
()
⑥、每小时行驶的路程一定,行驶的总路程和行驶的时间成正比例。
()
⑦、总路程一定,已经行了的路程和剩下的路程成正比例。
练一练1题3道。
2、填空:
⑴、工作效率一定,工作时间和工作总量成()比例。
⑵、三角形的底一定,它的面积和高成()比例。
⑶、食堂买回150吨煤,烧了的吨数与剩下的吨数()比例。
⑷、出勤率一定,出勤人数与应出勤人数()比例。
四、课堂小结:
通过今天这节课的学习,你有什么收获?
成正比例的量有什么重要特征?
你还有什么疑问吗?
刚才同学们在一首《数青蛙》的儿歌中就找到了这么多的成正比例的量,可以想象在我们的生活中一定存在着更多的成正比例的量,希望同学们在课后能以数学的眼光去观察,发现生活中成正比例的量,下一节课我们一起交流
五、作业:
课堂练习册第18页⑵⑶题。
课外:
找一找生活中成正比例的例子。
【板书设计】:
正比例
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,那么这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
y/x=k(一定)或y=kx(k为常数)
【教学反思】:
正比例这部分内容比较抽象,在实际教学中,我注意了以下几点:
1、引入生活情境,淡化抽象的概念教学.
在本节课中,用学生熟悉的《数青蛙》的儿歌引入正比例的量。
唤醒学生已有的知识基础,激发了学生的学习兴趣。
2、注重比较。
在教学中,利用表格呈现成正比例和不成正比例的两组量进行比较,然后是正比例图像比较,引导学生在比较中,逐步剥离无关因素,突出正比例的本质特征。
3、以学生为主,给学生一个自由说的空间。
在尝试归纳正比例意义时,让学生自由说,互相说。