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电机学考试
电机学考试
第1章
1.9某直流电机，PN=4kW，UN=110V，nN=1000r/min，ηN=0.8。
若此直流电机是直流电动机，试计算额定电流IN；如果是直流发电机，再计算IN。
【解】
电动机时，根据PN=UNINηN有IN==45.46A
发电机时，根据PN=UNIN有IN==36.36A
1.10一台直流电动机，PN=17kW，UN=220V，ηN=0.83，nN=1500r/min。
求：
额定电流和额定负载时的输入功率。
【解】
根据PN=UNINηN有IN==93.1A
输入功率：
P1=UNIN=220×93.1=20.48kW
1.12一台直流电机，p=3，单叠绕组，电枢绕组总导体数N=398，一极下磁通Φ为2.1×10-2Wb。
当转速n=1500r/min和转速n=500r/min时，分别求电枢绕组的感应电动势Ea。
【解】
∵p=a=3∴n=1500r/min时，
208.95V
n=500r/min时，
69.65V
1.13一台直流发电机的额定容量PN=17kW，额定电压UN=230V，额定转速nN=1500r/min，极对数p=2，电枢总导体数N=468，连成单波绕组，气隙每极磁通Φ=1.03×10-2Wb，求：
（1）额定电流；
（2）电枢电动势。
【解】
（1）额定电流：
根据PN=UNIN有IN==73.91A
（2）电枢电动势
∵单波绕组的a=1
∴241.02V
1.14一台他励直流电动机接在220V的电网上运行，已知a=1，p=2，N=372，Φ=1.1×10-2Wb，Ra=0.208Ω，pFe=362W，pm=204W，nN=1500r/min，忽略附加损耗。
求：
（1）此电机是发电机运行还是电动机运行？
（2）输入功率、电磁功率和效率；
（3）电磁转矩、输出转矩和空载阻转矩。
【解】
（1）∵204.6V
204.6V＜220V∴是电动机运行
（2）输入功率、电磁功率和效率；
输入功率：
P1=UNIN，根据U=Ea+IaRa得
74.04A
∴P1=UNIN=220×74.04=16.29kW
电磁功率：
Pem=EaIa=204.6×74.04=15.15kW
输出功率：
P2=Pem－pFe－pm=15.15－0.362－0.204=14.58kW
效率：
（3）电磁转矩、输出转矩和空载阻转矩：
电磁转矩：
N?
m
输出转矩：
N?
m
空载阻转矩：
T0=Tem－T2=96.46－92.83=3.63N?
m
1.15一台他励直流电动机，UN=220V。
PN=10kW，ηN=0.88，nN=1200r/min，Ra=0.44Ω。
求：
（1）额定负载时的电枢电动势和电磁功率；
（2）额定负载时的电磁转矩、输出转矩和空载转矩。
【解】
（1）额定负载时的电枢电动势和电磁功率：
额定负载时的电枢电动势：
根据PN=UNINηN得
IN==51.65A
根据UN=EaN＋INRa得
EaN=UN－INRa=220－51.65×0.44=197.27V
额定负载时的电磁功率：
Pem=EaIa=197.27×51.65=10.19kW
（2）额定负载时的电磁转矩、输出转矩和空载转矩
额定负载时的电磁转矩：
N?
m
额定负载时的输出转矩：
N?
m
额定负载时的空载转矩：
T0=Tem－T2=81.1－79.58=1.52N?
m
1.16一台并励直流电动机，UN=220V，IN=80A，Ra=0.1Ω，励磁绕组电阻Rf=88.8Ω，附加损耗ps为额定功率的1％，ηN=0.85。
试求：
（1）电动机的额定输入功率和额定输出功率；
（2）电动机的总损耗；
（3）电动机的励磁绕组铜损耗、机械损
耗和铁损耗之和。
【解】
（1）电动机的额定输入功率和额定输出功率：
额定输入功率：
P1=UNIN=220×80=17.6kW
额定输出功率：
P2=P1ηN=17.6×0.85=14.96kW
（2）电动机的总损耗：
Σp=P1－P2=17.6－14.96=2.64kW
（3）电动机的励磁绕组铜损耗、机械损耗和铁损耗之和：
电路如图
Ia=IN－If=IN－=80－=77.52A
PCuf＋pm＋pFe
=P1－pCua－pS－P2
=P1－Ra－P2×1％－P2
=17.6－77.522×0.1×10-3－14.96×1％－14.96
=1.89kW
1.17一台并励直流发电机的数据为：
额定电压UN=230V，额定电枢电流，IN=15.7A，额定转速，nN=2000r/min，电枢回路电阻Ra=1Ω（包括电刷接触电阻）。
励磁回路总电阻Rf=610Ω。
将这台发电机改为电动机运行，并联在220V的直流电源上，求当电动机电枢电流与发电机额定电枢电流相同时，电动机的转速为多少（不考虑电枢反应及磁路饱和的影响）？
【解】
并励直流发电机的电路如图，励磁电流为
A
因此，Ia=IN＋If=15.7＋0.377=16.077A
根据EaN=UN＋IaRa=CeΦNnN得
若改为电动机运行，其电路如图所示，励磁电流为
A
依题意，电枢电流仍为Ia=16.077A
但此时的
所以
r/min
第2章
2．13一台他励直流电动机，PN=40kW，UN=220V，IN=207.5A，Ra=0.067Ω。
（1）若电枢回路不串电阻直接启动，则启动电流为额定电流的几倍?
（2）若将启动电流限制为1.5IN，求电枢回路应串入的电阻大小。
【解】
（1）A
即15.82倍。
（2）
2．14一台他励直流电动机，PN=17kW，UN=220V，IN=92.5A，Ra=0.16Ω，nN=1000r/min，电动机允许的最大电流Iamax=1.8IN，电动机拖动负载TL=0.8TN电动运行。
求：
（1）若采用能耗制动停车，电枢回路应串入多大电阻?
（2）若采用反接制动停车，电枢回路应串入多大电阻?
【解】
（1）能耗制动停车：
特性曲线如图所示，
工作转速
r/min
根据得
（2）反接制动停车：
特性曲线如图所示，
根据
得
2．15他励直流电动机额定数据为：
PN=7.5kW，UN=110V，IN=85.2A，nN=750r/min，Ra=0.13Ω，如采用三级起动，最大起动电流限制为2IN，求各段起动电阻。
【解】
起动过程的机械特性如图所示。
因为切换电流是额定电流的1.1～1.2倍，取1.2IN，则对应a点
2IN
对应b点
对应c点
则
对应d点
对应e点
则
所以：
R1=0.232－Ra=0.232－0.13=0.102Ω
R2=0.388－（Ra＋R1）=0.388－0.232=0.156Ω
R3=0.646－（Ra＋R1＋R2）=0.646－0.388=0.258Ω
2．16一台他励直流电动机，PN=5.5kW，UN=220V，IN=30.5A，Ra=0.45Ω，nN=1500r/min。
电动机拖动额定负载运行，保持励磁电流不变，要把转速降到1000r/min，求；
（1）若采用电枢回路串电阻调速，应串入多大电阻?
（2）若采用降压调速，电枢电压应降到多少?
（3）两种方法调速
时电动机的效率各是多少?
【解】
（1）电枢回路串电阻调速的机械特性如图所示。
根据得
R=
而
所以：
（2）采用降压调速的机械特性如图所示。
根据得
=0.1375×1000+30.5×0.45
=151.2V
（3）电枢回路串电阻调速时的效率：
采用降压调速的效率：
2．17他励直流电动机的数据为：
PN=30kW，UN=220V，IN=158.5A，nN=1000r/min，Ra=0.1Ω，TL=0.8TN，求：
（1）电动机的转速?
（2）电枢回路串入0.3Ω电阻时的稳态转速?
（3）电压降低188V时，降压瞬间的电枢电流和降压后的稳态转速?
（4）将磁通减弱至80％ΦN时的稳态转速?
【解】
（1）电动机的转速：
r/min
（2）电枢回路串入0.3Ω电阻时的稳态转速：
r/min
（3）电压降低188V时，降压瞬间的电枢电流：
A
降压后的稳态转速：
r/min
第3章
3．10某台单相变压器，U1N/U2N=220V／110V，若错把二次侧当成一次侧接到220V的交流电源上，会产生什么现象?
【答】
变压器将烧毁。
原因是
根据变压器的电压平衡方程式和E1=4.44fΦmN1可知，因铁心在正常工作情况下已基本接近饱和，在电压高于额定电压时，磁通Φm基本不会增加，电动势E1也基本不会增加，而r1和Xσ1是常数，所以电流将急剧增加，使铁心严重饱和，虽然Rm有所增加，但Xm急剧减小，导致励磁阻抗Zm减小，电流增加更加剧烈，致使绕组中的铜损和铁心中的铁损同时增加，当温度超过允许值时变压器烧毁。
3．12某单相变压器SN=2kV?
A，U1N/U2N=1100V/110V，f=50Hz，短路阻抗Zk=（8+j28.91）Ω，额定电压时空载电流=（0.01－j0.09）A，所接负载阻抗ZL=（10+j5）Ω。
试求：
（1）变压器的近似等效电路；
（2）变压器的一、二次侧电流及输出电压；
（3）变压器的输入功率、输出功率。
【解】
（1）变压器的近似等效电路
设一次侧电压为参考相量，有；
近似等效电路如图所示。
（2）变压器的一、二次侧电流及输出电压
总阻抗
一次侧电流：
A
二次侧电流：
A
A
输出电压：
A
（3）变压器的输入功率、输出功率
输入功率
W
输出功率
W
3．15已知三相变压器SN=5600kV?
A，U1N/U2N=10kV/6.3kV；Y，d11连接组，空载及短路试验数据如下：
（室温25℃，铜绕组）
试验名称电压/V电流/A功率/W备注
空载63007.418000低压侧加电压
短路550323.356000高压侧加电压
试求：
（1）额定负载且功率因数cosφ=0.8（滞后）时的二次侧端电压及效率；
（2）cosφ=0.8（滞后）时的最大效率。
【解】
（1）额定负载且功率因数cosφ=0.8（滞后）时的电压调整率为
负载率β=1
一次相电流：
A
一次相电压：
V
短路电阻：
短路阻抗：
短路电抗：
折算到75℃的电阻：
电压调整率：
二次端电
压：
kV
效率：
折算到75℃时的三相短路损耗：
W
（2）cosφ=0.8（滞后）时的最大效率。
3．16某三相变压器，SN=750kV?
A，U1N/U2N=10Kv/0.4kV，Y，yn0连接组。
空载及短路试验数据如下：
（室温20℃，铜绕组）
试验名称电压/V电流/A功率/W备注
空载400603800低压侧加电压
短路44043.310900高压侧加电压
试求：
（1）折算到高压侧的变压器“T”形等效电路（设r1=，Xσ1=）；
（2）当额定负载且cosφ2=0.8（超前）时的电压变化率、二次侧端电压和效率。
【解】
（1）折算到高压侧的变压器“T”形等效电路
变比；
折算到高压侧：
短路阻抗：
短路电阻：
短路电抗：
折算到75℃的电阻：
“T”形等效电路为
（2）当额定负载且cosφ2=0.8（超前）时的电压变化率、二次侧端电压和效率
电压变化率：
负载率β=1
一次相电流：
A
一次相电压：
V
二次端电压：
kV
效率：
W
3．19三相变压器的一、二次绕组按图3-46连接，试画出它们的电动势相量图，并判断其连接组。
（a）（b）（c）（d）
图3-46三相变压器的一、二次绕组连接图
【答】
Y，y6Y，y4
Y，d1Y，d5
3．2020kV?
A，额定电压为10/0.4kV，额定频率为50Hz，Y，y0连接，高压绕组匝数为3300。
试求：
（1）变压器高压侧和低压侧的额定电流；
（2）高压和低压侧的额定相电压；（3）低压绕组的匝数。
【解】
（1）变压器高压侧和低压侧的额定电流
高压侧额定电流：
A
低压侧额定电流：
A
（2）高压和低压侧的额定相电压
高压侧额定相电压：
V
低压侧额定相电压：
V
（3）低压绕组的匝数：
3．21两台变压器数据如下：
SNⅠ=1000kV?
A，ukⅠ=6.5％，SNⅡ=2000kV?
A，ukⅡ=7.0%，连接组均为（Y，d11），额定电压均为35kV/10.5kV。
现将它们并联运行，试计算：
（1）当输出为3000kV?
A时，每台变压器承担的负载是多少?
（2）在不允许任何一台变压器过载的条件下，并联组的最大输出负载是多少?
此时并联组的利用率是多少?
【解】
（1）求总输出为3000kV?
A时，每台变压器的负载
∵
而
即
∴（过载）
则kV?
A
kV?
A
（2）在两台变压器均不过载情况下，并联组的最大输出容量和并联组的利用率
当时，
所以此时kV?
A
kV?
A
并联组的最大输出容量为：
S总=1000+1858=2858kV?
A
并联组的利用率为：
第4章
4．6一台三相异步电动机PN=75kW，nN=975r/min，UN=3000V，IN=18.5A，fN=50Hz，cosφ=0.87。
试问：
（1）电动机的极数是多少?
（2）额定负载下的转差率s是多少?
（3）额定负载下的效率η是多少
?
【解】
（1）电动机的极数：
，极数为6
（2）额定负载下的转差率
（3）额定负载下的效率：
kW
4．7一台三角形连接的三相异步电动机，其PN=7.5kW，UN=380V，nN=1440r/min，ηN=87％，cosφN=0.82。
求其额定电流和对应的相电流。
【解】
额定电流：
A
对应的相电流A
4．8一台三相异步电动机接于电网工作时，其每相感应电动势E1=350V，定子绕组的每相串联匝数N1=132匝，绕组因数kW1=0.96，试问每极磁通Φ1为多大?
【解】
Wb
4．15一台6极异步电动机额定功率PN=28kW，额定电压UN=380V，频率为50Hz，额定转速nN=950r/min，额定负载时cosφ1=0.88，pcu1+pFe=2.2kW，pmec=1.1kW，ps=0，试计算在额定负载时的sN、pCu2、ηN、I1和f2。
【解】
总机械功率Pmec=PN＋pmec＋ps=28＋1.1＋0=29.1kW
根据Pmec=（1－s）Pem和pCu2=sPem得
pCu2=sPem=skW
输入功率P1=Pmec＋pcu1＋pFe＋pCu2=29.1＋2.2＋1.53=32.83kW
效率
定子电流A
转子频率f2=sf1=0.05×50=2.5Hz
4．16已知一台三相50Hz绕线转子异步电动机，额定数据为：
PN=100kW，UN=380V，nN=950r/min。
在额定转速下运行时，机械损耗pmec=0.7kW，附加损耗ps=0.3kW。
求额定运行时的：
（1）额定转差率sN；
（2）电磁功率Pem；（3）转子铜损耗pCu2；（4）输出转矩T2；（5）空载转矩T0；（6）电磁转矩Tem。
【解】
（1）额定转差率
（2）电磁功率Pem：
总机械功率Pm=PN＋pmec＋ps=100＋0.7＋0.3=101kW
根据Pmec=（1－s）Pem得
电磁功率kW
（3）转子铜损耗pCu2=sPem=0.05×106.32=5.32kW
（4）输出转矩N?
m
（5）空载转矩T0；
N?
m
（6）电磁转矩Tem=T2＋T0=1005.3＋10.05=1015.35N?
m
4．17一台三相四级Y连接的异步电动机PN=10kW，UN=380V，IN=11.6A额定运行时pCu1=560W，pCu2=310W，pFe=270W，pmec=70W，ps=200W，试求额定运行时的：
（1）额定转速nN；
（2）空载转矩T0；（3）输出转矩T2；（4）电磁转矩Tem。
【解】
（1）额定转速nN：
Pem=PN＋pCu2＋pmec＋ps=10×103＋310＋70＋200=10580W
p=2，n1=1500r/min
根据pCu2=sPem得
r/min
（2）空载转矩T0：
N?
m
（3）输出转矩N?
m
（4）电磁转矩Tem=T2＋T0=65.64＋1.77=67.41N?
m
4．18已知一台三相异步电动机定子输入功率为60kW，定子铜损耗为600W，铁损耗为400W，转差率为0.03，试求电磁功率Pem、总机械功率Pmec和转子铜损耗pCu2。
【解】
电磁功率Pem=P1－pCu1－pFe=60×103－600－400=59kW
总机械功率Pmec=（1－s）Pem=（1－0.03）×59=57.23kW
转子铜损耗pCu2=sPem=0.03×59=1.77kW
4．19一台PN=5.5kW、UN=380V、f1=50Hz的三相四极异步电动机，在某运行情况下，自定子方面输入的功率为6.32kW、pCu1=341W，pCu2=237.5W，pFe=167.5W，pmec=45W，ps=29W试绘出该电动机的功率流程图，并计算在该运行情况下，电动机的效率、转差率、转速、空载转矩、输出转矩和电磁转矩。
【解】
功率流程如
图所示。
电动机的效率：
Pem=P1－pCu1－pFe=6.32×103－341－167.5=5811.5W
Pmec=Pem－pCu2=5811.5－237.5=5574W
P2=Pmec－pmec－ps=5574－45－29=5500W
转差率：
转速：
n=（1－s）n1=（1－0.041）×1500=1438.5r/min
空载转矩：
N?
m
输出转矩：
N?
m
电磁转矩：
Tem=T2＋T0=36.51＋0.49=37N?
m
4．20有一台四极异步电动机PN=10kW，UN=380V，f=50Hz转子铜损耗pCu2=314W，附加损耗ps=102W，机械损耗pmec=175W，求电动机的额定转速及额定电磁转矩。
【解】
额定转速：
Pmec=PN＋pmec＋ps=10×103＋175＋102=10277W
Pem=Pmec＋pCu2=10277＋314=10591W
根据pCu2=sPem得
r/min
额定电磁转矩：
N?
m
4．21一台三相异步电动机，额定参数如下：
UN=380V，f=50Hz，PN=7.5kW，nN=960r/min，三角形接法，已知cosφN=0.872，pCu1=470W，pFe=234W，pm=45W，Ps=80W，求：
（1）电动机的极数；
（2）额定负载时的转差率和转子频率；（3）转子铜耗；（4）效率。
【解】
（1）电动机的极数：
，即6极电机。
（2）额定负载时的转差率和转子频率：
f2=sf1=0.04×50=2Hz
（3）转子铜耗：
Pmec=PN＋pmec＋ps=7.5×103＋45＋80=7625W
N?
m
根据得
W
pCu2=sPem=0.04×7942=318W
（4）效率：
P1=Pem＋pCu1＋pFe=7942＋470＋234=8646W
第5章
5．1试写出三相异步电动机电磁转矩的三种表达式。
【解】
1）
2）
3）
5．20一台三相异步电动机的额定数据为：
PN=75kW，fN=50Hz，nN=1440r／min，λm=2.2，求：
（1）临界转差率sm；
（2）求机械特性实用表达式；（3）电磁转矩为多大时电动机的转速为1300r/min；（4）绘制出电动机的固有机械特性曲线。
【解】
（1）临界转差率sm：
（2）机械特性实用表达式：
N?
m
（3）电动机的转速为1300r/min时的电磁转矩
转速为1300r/min时
电磁转矩：
N?
m
（4）固有机械特性曲线：
n1=1500（s=0，T=0）；nN=1440（sN=0.04，T=TN）；（sm=0.1664，Tm=1094.28N?
m）；
N?
m
固有机械特性曲线如图所示。
5．21一台三相绕线转子异步电动机的数据为：
PN=11kW，nN=715r/min，E2N=163V，I2N=47.2A，启动时的最大转矩与额定转矩之比：
T1/TN=1.8，负载转矩TL=98N?
m，求：
三级启动时的每级启动电阻。
【解】
N?
m
T1=1.8TN=1.8×146.92=264.46N?
m
5．22一台三相绕线转子异步电动机的数据为：
PN=60kw，UN=380V，nN=960r/min，λm=2.5，E2N=200V，I2N=195A，定、转子绕组均为Y连接。
当提升重物时电动机负载转矩TL=530N?
m。
求：
（1）求电动机工作在固有机械特性上提升该重物时电动机的转速。
（2）若下放速度n=－280r/min，不改变电源相序，转子回路每相应串入多大电阻?
（3）如果改变电源相序，在反向回馈制动状态下放同一重物，转子回路每相串接电阻为0.06Ω，求下放重物时电动机的转速。
【解】
（1）电动机工作在固有机械
特性上提升该重物时电动机的转速：
N?
m
根据得
r/min
（2）若不改变电源相序，以n=－280r/min下放重物时转子回路每相应串入的电阻：
此时为倒拉反接制动。
特性曲线如图。
根据得
其中
则：
（3）如果改变电源相序，在反向回馈制动状态下放同一重物，转子回路每相串接电阻为0.06Ω，求下放重物时电动机的转速。
特性曲线如图。
反向回馈制动状态下，对应C点的转差率
根据得
r/min
5．23一台三相笼型异步电动机的数据为：
PN=11kW，UN=380V，fN=50Hz，nN=1460r/min，λm=2，如采用变频调速，当负载转矩为0.8TN时，要使n=1000r/min，则f1及U1应为多少?
【解】
负载转矩为0.8TN时，
根据得
r/min
根据得Hz
V
5．24某三相绕线转子异步电动机的数据为：
PN=5kW，nN=960r/min，UN=380V，E2N=164V，I2N=20.6A，λm=2.3。
拖动TL=0.75TN恒转矩负载运行，现采用电源反接制动进行停车，要求最大制动转矩为1.8TN，求转子每相应串接多大的制动电阻。
【解】
特性曲线如图。
根据得TL=0.75TN时电动状态下对应的转差率为
TL=1.8TN时电动状态下对应的转差率为
开始制动时的转差率为
根据有
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