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电机学考试

电机学考试

第1章

1.9某直流电机,PN=4kW,UN=110V,nN=1000r/min,ηN=0.8。

若此直流电机是直流电动机,试计算额定电流IN;如果是直流发电机,再计算IN。

【解】

电动机时,根据PN=UNINηN有IN==45.46A

发电机时,根据PN=UNIN有IN==36.36A

1.10一台直流电动机,PN=17kW,UN=220V,ηN=0.83,nN=1500r/min。

求:

额定电流和额定负载时的输入功率。

【解】

根据PN=UNINηN有IN==93.1A

输入功率:

P1=UNIN=220×93.1=20.48kW

1.12一台直流电机,p=3,单叠绕组,电枢绕组总导体数N=398,一极下磁通Φ为2.1×10-2Wb。

当转速n=1500r/min和转速n=500r/min时,分别求电枢绕组的感应电动势Ea。

【解】

∵p=a=3∴n=1500r/min时,

208.95V

n=500r/min时,

69.65V

1.13一台直流发电机的额定容量PN=17kW,额定电压UN=230V,额定转速nN=1500r/min,极对数p=2,电枢总导体数N=468,连成单波绕组,气隙每极磁通Φ=1.03×10-2Wb,求:

(1)额定电流;

(2)电枢电动势。

【解】

(1)额定电流:

根据PN=UNIN有IN==73.91A

(2)电枢电动势

∵单波绕组的a=1

∴241.02V

1.14一台他励直流电动机接在220V的电网上运行,已知a=1,p=2,N=372,Φ=1.1×10-2Wb,Ra=0.208Ω,pFe=362W,pm=204W,nN=1500r/min,忽略附加损耗。

求:

(1)此电机是发电机运行还是电动机运行?

(2)输入功率、电磁功率和效率;

(3)电磁转矩、输出转矩和空载阻转矩。

【解】

(1)∵204.6V

204.6V<220V∴是电动机运行

(2)输入功率、电磁功率和效率;

输入功率:

P1=UNIN,根据U=Ea+IaRa得

74.04A

∴P1=UNIN=220×74.04=16.29kW

电磁功率:

Pem=EaIa=204.6×74.04=15.15kW

输出功率:

P2=Pem-pFe-pm=15.15-0.362-0.204=14.58kW

效率:

(3)电磁转矩、输出转矩和空载阻转矩:

电磁转矩:

N?

m

输出转矩:

N?

m

空载阻转矩:

T0=Tem-T2=96.46-92.83=3.63N?

m

1.15一台他励直流电动机,UN=220V。

PN=10kW,ηN=0.88,nN=1200r/min,Ra=0.44Ω。

求:

(1)额定负载时的电枢电动势和电磁功率;

(2)额定负载时的电磁转矩、输出转矩和空载转矩。

【解】

(1)额定负载时的电枢电动势和电磁功率:

额定负载时的电枢电动势:

根据PN=UNINηN得

IN==51.65A

根据UN=EaN+INRa得

EaN=UN-INRa=220-51.65×0.44=197.27V

额定负载时的电磁功率:

Pem=EaIa=197.27×51.65=10.19kW

(2)额定负载时的电磁转矩、输出转矩和空载转矩

额定负载时的电磁转矩:

N?

m

额定负载时的输出转矩:

N?

m

额定负载时的空载转矩:

T0=Tem-T2=81.1-79.58=1.52N?

m

1.16一台并励直流电动机,UN=220V,IN=80A,Ra=0.1Ω,励磁绕组电阻Rf=88.8Ω,附加损耗ps为额定功率的1%,ηN=0.85。

试求:

(1)电动机的额定输入功率和额定输出功率;

(2)电动机的总损耗;

(3)电动机的励磁绕组铜损耗、机械损

耗和铁损耗之和。

【解】

(1)电动机的额定输入功率和额定输出功率:

额定输入功率:

P1=UNIN=220×80=17.6kW

额定输出功率:

P2=P1ηN=17.6×0.85=14.96kW

(2)电动机的总损耗:

Σp=P1-P2=17.6-14.96=2.64kW

(3)电动机的励磁绕组铜损耗、机械损耗和铁损耗之和:

电路如图

Ia=IN-If=IN-=80-=77.52A

PCuf+pm+pFe

=P1-pCua-pS-P2

=P1-Ra-P2×1%-P2

=17.6-77.522×0.1×10-3-14.96×1%-14.96

=1.89kW

1.17一台并励直流发电机的数据为:

额定电压UN=230V,额定电枢电流,IN=15.7A,额定转速,nN=2000r/min,电枢回路电阻Ra=1Ω(包括电刷接触电阻)。

励磁回路总电阻Rf=610Ω。

将这台发电机改为电动机运行,并联在220V的直流电源上,求当电动机电枢电流与发电机额定电枢电流相同时,电动机的转速为多少(不考虑电枢反应及磁路饱和的影响)?

【解】

并励直流发电机的电路如图,励磁电流为

A

因此,Ia=IN+If=15.7+0.377=16.077A

根据EaN=UN+IaRa=CeΦNnN得

若改为电动机运行,其电路如图所示,励磁电流为

A

依题意,电枢电流仍为Ia=16.077A

但此时的

所以

r/min

第2章

2.13一台他励直流电动机,PN=40kW,UN=220V,IN=207.5A,Ra=0.067Ω。

(1)若电枢回路不串电阻直接启动,则启动电流为额定电流的几倍?

(2)若将启动电流限制为1.5IN,求电枢回路应串入的电阻大小。

【解】

(1)A

即15.82倍。

(2)

2.14一台他励直流电动机,PN=17kW,UN=220V,IN=92.5A,Ra=0.16Ω,nN=1000r/min,电动机允许的最大电流Iamax=1.8IN,电动机拖动负载TL=0.8TN电动运行。

求:

(1)若采用能耗制动停车,电枢回路应串入多大电阻?

(2)若采用反接制动停车,电枢回路应串入多大电阻?

【解】

(1)能耗制动停车:

特性曲线如图所示,

 

工作转速

r/min

根据得

(2)反接制动停车:

特性曲线如图所示,

根据

2.15他励直流电动机额定数据为:

PN=7.5kW,UN=110V,IN=85.2A,nN=750r/min,Ra=0.13Ω,如采用三级起动,最大起动电流限制为2IN,求各段起动电阻。

【解】

起动过程的机械特性如图所示。

因为切换电流是额定电流的1.1~1.2倍,取1.2IN,则对应a点

2IN

对应b点

对应c点

对应d点

对应e点

所以:

R1=0.232-Ra=0.232-0.13=0.102Ω

R2=0.388-(Ra+R1)=0.388-0.232=0.156Ω

R3=0.646-(Ra+R1+R2)=0.646-0.388=0.258Ω

2.16一台他励直流电动机,PN=5.5kW,UN=220V,IN=30.5A,Ra=0.45Ω,nN=1500r/min。

电动机拖动额定负载运行,保持励磁电流不变,要把转速降到1000r/min,求;

(1)若采用电枢回路串电阻调速,应串入多大电阻?

(2)若采用降压调速,电枢电压应降到多少?

(3)两种方法调速

时电动机的效率各是多少?

【解】

(1)电枢回路串电阻调速的机械特性如图所示。

根据得

R=

所以:

 

(2)采用降压调速的机械特性如图所示。

根据得

=0.1375×1000+30.5×0.45

=151.2V

(3)电枢回路串电阻调速时的效率:

采用降压调速的效率:

2.17他励直流电动机的数据为:

PN=30kW,UN=220V,IN=158.5A,nN=1000r/min,Ra=0.1Ω,TL=0.8TN,求:

(1)电动机的转速?

(2)电枢回路串入0.3Ω电阻时的稳态转速?

(3)电压降低188V时,降压瞬间的电枢电流和降压后的稳态转速?

(4)将磁通减弱至80%ΦN时的稳态转速?

【解】

(1)电动机的转速:

r/min

(2)电枢回路串入0.3Ω电阻时的稳态转速:

r/min

(3)电压降低188V时,降压瞬间的电枢电流:

A

降压后的稳态转速:

r/min

第3章

3.10某台单相变压器,U1N/U2N=220V/110V,若错把二次侧当成一次侧接到220V的交流电源上,会产生什么现象?

【答】

变压器将烧毁。

原因是

根据变压器的电压平衡方程式和E1=4.44fΦmN1可知,因铁心在正常工作情况下已基本接近饱和,在电压高于额定电压时,磁通Φm基本不会增加,电动势E1也基本不会增加,而r1和Xσ1是常数,所以电流将急剧增加,使铁心严重饱和,虽然Rm有所增加,但Xm急剧减小,导致励磁阻抗Zm减小,电流增加更加剧烈,致使绕组中的铜损和铁心中的铁损同时增加,当温度超过允许值时变压器烧毁。

3.12某单相变压器SN=2kV?

A,U1N/U2N=1100V/110V,f=50Hz,短路阻抗Zk=(8+j28.91)Ω,额定电压时空载电流=(0.01-j0.09)A,所接负载阻抗ZL=(10+j5)Ω。

试求:

(1)变压器的近似等效电路;

(2)变压器的一、二次侧电流及输出电压;

(3)变压器的输入功率、输出功率。

【解】

(1)变压器的近似等效电路

 

设一次侧电压为参考相量,有;

 

近似等效电路如图所示。

(2)变压器的一、二次侧电流及输出电压

总阻抗

 

一次侧电流:

A

二次侧电流:

 

A

A

输出电压:

 

A

(3)变压器的输入功率、输出功率

输入功率

W

输出功率

 

W

3.15已知三相变压器SN=5600kV?

A,U1N/U2N=10kV/6.3kV;Y,d11连接组,空载及短路试验数据如下:

(室温25℃,铜绕组)

试验名称电压/V电流/A功率/W备注

空载63007.418000低压侧加电压

短路550323.356000高压侧加电压

试求:

(1)额定负载且功率因数cosφ=0.8(滞后)时的二次侧端电压及效率;

(2)cosφ=0.8(滞后)时的最大效率。

【解】

(1)额定负载且功率因数cosφ=0.8(滞后)时的电压调整率为

负载率β=1

一次相电流:

A

一次相电压:

V

短路电阻:

短路阻抗:

短路电抗:

折算到75℃的电阻:

电压调整率:

二次端电

压:

kV

效率:

折算到75℃时的三相短路损耗:

W

(2)cosφ=0.8(滞后)时的最大效率。

 

3.16某三相变压器,SN=750kV?

A,U1N/U2N=10Kv/0.4kV,Y,yn0连接组。

空载及短路试验数据如下:

(室温20℃,铜绕组)

试验名称电压/V电流/A功率/W备注

空载400603800低压侧加电压

短路44043.310900高压侧加电压

试求:

(1)折算到高压侧的变压器“T”形等效电路(设r1=,Xσ1=);

(2)当额定负载且cosφ2=0.8(超前)时的电压变化率、二次侧端电压和效率。

【解】

(1)折算到高压侧的变压器“T”形等效电路

变比;

 

折算到高压侧:

 

短路阻抗:

短路电阻:

短路电抗:

折算到75℃的电阻:

 

“T”形等效电路为

(2)当额定负载且cosφ2=0.8(超前)时的电压变化率、二次侧端电压和效率

电压变化率:

负载率β=1

一次相电流:

A

一次相电压:

V

二次端电压:

kV

效率:

W

3.19三相变压器的一、二次绕组按图3-46连接,试画出它们的电动势相量图,并判断其连接组。

(a)(b)(c)(d)

图3-46三相变压器的一、二次绕组连接图

【答】

Y,y6Y,y4

 

Y,d1Y,d5

3.2020kV?

A,额定电压为10/0.4kV,额定频率为50Hz,Y,y0连接,高压绕组匝数为3300。

试求:

(1)变压器高压侧和低压侧的额定电流;

(2)高压和低压侧的额定相电压;(3)低压绕组的匝数。

【解】

(1)变压器高压侧和低压侧的额定电流

高压侧额定电流:

A

低压侧额定电流:

A

(2)高压和低压侧的额定相电压

高压侧额定相电压:

V

低压侧额定相电压:

V

(3)低压绕组的匝数:

3.21两台变压器数据如下:

SNⅠ=1000kV?

A,ukⅠ=6.5%,SNⅡ=2000kV?

A,ukⅡ=7.0%,连接组均为(Y,d11),额定电压均为35kV/10.5kV。

现将它们并联运行,试计算:

(1)当输出为3000kV?

A时,每台变压器承担的负载是多少?

(2)在不允许任何一台变压器过载的条件下,并联组的最大输出负载是多少?

此时并联组的利用率是多少?

【解】

(1)求总输出为3000kV?

A时,每台变压器的负载

∴(过载)

则kV?

A

kV?

A

(2)在两台变压器均不过载情况下,并联组的最大输出容量和并联组的利用率

当时,

所以此时kV?

A

kV?

A

并联组的最大输出容量为:

S总=1000+1858=2858kV?

A

并联组的利用率为:

第4章

4.6一台三相异步电动机PN=75kW,nN=975r/min,UN=3000V,IN=18.5A,fN=50Hz,cosφ=0.87。

试问:

(1)电动机的极数是多少?

(2)额定负载下的转差率s是多少?

(3)额定负载下的效率η是多少

?

【解】

(1)电动机的极数:

,极数为6

(2)额定负载下的转差率

(3)额定负载下的效率:

kW

4.7一台三角形连接的三相异步电动机,其PN=7.5kW,UN=380V,nN=1440r/min,ηN=87%,cosφN=0.82。

求其额定电流和对应的相电流。

【解】

额定电流:

A

对应的相电流A

4.8一台三相异步电动机接于电网工作时,其每相感应电动势E1=350V,定子绕组的每相串联匝数N1=132匝,绕组因数kW1=0.96,试问每极磁通Φ1为多大?

【解】

Wb

4.15一台6极异步电动机额定功率PN=28kW,额定电压UN=380V,频率为50Hz,额定转速nN=950r/min,额定负载时cosφ1=0.88,pcu1+pFe=2.2kW,pmec=1.1kW,ps=0,试计算在额定负载时的sN、pCu2、ηN、I1和f2。

【解】

总机械功率Pmec=PN+pmec+ps=28+1.1+0=29.1kW

根据Pmec=(1-s)Pem和pCu2=sPem得

pCu2=sPem=skW

输入功率P1=Pmec+pcu1+pFe+pCu2=29.1+2.2+1.53=32.83kW

效率

定子电流A

转子频率f2=sf1=0.05×50=2.5Hz

4.16已知一台三相50Hz绕线转子异步电动机,额定数据为:

PN=100kW,UN=380V,nN=950r/min。

在额定转速下运行时,机械损耗pmec=0.7kW,附加损耗ps=0.3kW。

求额定运行时的:

(1)额定转差率sN;

(2)电磁功率Pem;(3)转子铜损耗pCu2;(4)输出转矩T2;(5)空载转矩T0;(6)电磁转矩Tem。

【解】

(1)额定转差率

(2)电磁功率Pem:

总机械功率Pm=PN+pmec+ps=100+0.7+0.3=101kW

根据Pmec=(1-s)Pem得

电磁功率kW

(3)转子铜损耗pCu2=sPem=0.05×106.32=5.32kW

(4)输出转矩N?

m

(5)空载转矩T0;

N?

m

(6)电磁转矩Tem=T2+T0=1005.3+10.05=1015.35N?

m

4.17一台三相四级Y连接的异步电动机PN=10kW,UN=380V,IN=11.6A额定运行时pCu1=560W,pCu2=310W,pFe=270W,pmec=70W,ps=200W,试求额定运行时的:

(1)额定转速nN;

(2)空载转矩T0;(3)输出转矩T2;(4)电磁转矩Tem。

【解】

(1)额定转速nN:

Pem=PN+pCu2+pmec+ps=10×103+310+70+200=10580W

p=2,n1=1500r/min

根据pCu2=sPem得

r/min

(2)空载转矩T0:

N?

m

(3)输出转矩N?

m

(4)电磁转矩Tem=T2+T0=65.64+1.77=67.41N?

m

4.18已知一台三相异步电动机定子输入功率为60kW,定子铜损耗为600W,铁损耗为400W,转差率为0.03,试求电磁功率Pem、总机械功率Pmec和转子铜损耗pCu2。

【解】

电磁功率Pem=P1-pCu1-pFe=60×103-600-400=59kW

总机械功率Pmec=(1-s)Pem=(1-0.03)×59=57.23kW

转子铜损耗pCu2=sPem=0.03×59=1.77kW

4.19一台PN=5.5kW、UN=380V、f1=50Hz的三相四极异步电动机,在某运行情况下,自定子方面输入的功率为6.32kW、pCu1=341W,pCu2=237.5W,pFe=167.5W,pmec=45W,ps=29W试绘出该电动机的功率流程图,并计算在该运行情况下,电动机的效率、转差率、转速、空载转矩、输出转矩和电磁转矩。

【解】

功率流程如

图所示。

电动机的效率:

Pem=P1-pCu1-pFe=6.32×103-341-167.5=5811.5W

Pmec=Pem-pCu2=5811.5-237.5=5574W

P2=Pmec-pmec-ps=5574-45-29=5500W

转差率:

转速:

n=(1-s)n1=(1-0.041)×1500=1438.5r/min

空载转矩:

N?

m

输出转矩:

N?

m

电磁转矩:

Tem=T2+T0=36.51+0.49=37N?

m

4.20有一台四极异步电动机PN=10kW,UN=380V,f=50Hz转子铜损耗pCu2=314W,附加损耗ps=102W,机械损耗pmec=175W,求电动机的额定转速及额定电磁转矩。

【解】

额定转速:

Pmec=PN+pmec+ps=10×103+175+102=10277W

Pem=Pmec+pCu2=10277+314=10591W

根据pCu2=sPem得

r/min

额定电磁转矩:

N?

m

4.21一台三相异步电动机,额定参数如下:

UN=380V,f=50Hz,PN=7.5kW,nN=960r/min,三角形接法,已知cosφN=0.872,pCu1=470W,pFe=234W,pm=45W,Ps=80W,求:

(1)电动机的极数;

(2)额定负载时的转差率和转子频率;(3)转子铜耗;(4)效率。

【解】

(1)电动机的极数:

,即6极电机。

(2)额定负载时的转差率和转子频率:

f2=sf1=0.04×50=2Hz

(3)转子铜耗:

Pmec=PN+pmec+ps=7.5×103+45+80=7625W

N?

m

根据得

W

pCu2=sPem=0.04×7942=318W

(4)效率:

P1=Pem+pCu1+pFe=7942+470+234=8646W

 

第5章

5.1试写出三相异步电动机电磁转矩的三种表达式。

【解】

1)

2)

3)

5.20一台三相异步电动机的额定数据为:

PN=75kW,fN=50Hz,nN=1440r/min,λm=2.2,求:

(1)临界转差率sm;

(2)求机械特性实用表达式;(3)电磁转矩为多大时电动机的转速为1300r/min;(4)绘制出电动机的固有机械特性曲线。

【解】

(1)临界转差率sm:

(2)机械特性实用表达式:

N?

m

(3)电动机的转速为1300r/min时的电磁转矩

转速为1300r/min时

电磁转矩:

N?

m

(4)固有机械特性曲线:

n1=1500(s=0,T=0);nN=1440(sN=0.04,T=TN);(sm=0.1664,Tm=1094.28N?

m);

N?

m

固有机械特性曲线如图所示。

5.21一台三相绕线转子异步电动机的数据为:

PN=11kW,nN=715r/min,E2N=163V,I2N=47.2A,启动时的最大转矩与额定转矩之比:

T1/TN=1.8,负载转矩TL=98N?

m,求:

三级启动时的每级启动电阻。

【解】

N?

m

T1=1.8TN=1.8×146.92=264.46N?

m

 

5.22一台三相绕线转子异步电动机的数据为:

PN=60kw,UN=380V,nN=960r/min,λm=2.5,E2N=200V,I2N=195A,定、转子绕组均为Y连接。

当提升重物时电动机负载转矩TL=530N?

m。

求:

(1)求电动机工作在固有机械特性上提升该重物时电动机的转速。

(2)若下放速度n=-280r/min,不改变电源相序,转子回路每相应串入多大电阻?

(3)如果改变电源相序,在反向回馈制动状态下放同一重物,转子回路每相串接电阻为0.06Ω,求下放重物时电动机的转速。

【解】

(1)电动机工作在固有机械

特性上提升该重物时电动机的转速:

N?

m

 

根据得

r/min

(2)若不改变电源相序,以n=-280r/min下放重物时转子回路每相应串入的电阻:

此时为倒拉反接制动。

特性曲线如图。

根据得

其中

则:

(3)如果改变电源相序,在反向回馈制动状态下放同一重物,转子回路每相串接电阻为0.06Ω,求下放重物时电动机的转速。

特性曲线如图。

反向回馈制动状态下,对应C点的转差率

根据得

r/min

5.23一台三相笼型异步电动机的数据为:

PN=11kW,UN=380V,fN=50Hz,nN=1460r/min,λm=2,如采用变频调速,当负载转矩为0.8TN时,要使n=1000r/min,则f1及U1应为多少?

【解】

负载转矩为0.8TN时,

根据得

r/min

根据得Hz

V

5.24某三相绕线转子异步电动机的数据为:

PN=5kW,nN=960r/min,UN=380V,E2N=164V,I2N=20.6A,λm=2.3。

拖动TL=0.75TN恒转矩负载运行,现采用电源反接制动进行停车,要求最大制动转矩为1.8TN,求转子每相应串接多大的制动电阻。

【解】

特性曲线如图。

根据得TL=0.75TN时电动状态下对应的转差率为

 

TL=1.8TN时电动状态下对应的转差率为

开始制动时的转差率为

根据有

 

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