小学数学盒子的奥秘教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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小学数学盒子的奥秘教学设计学情分析教材分析课后反思
【教学设计】盒子的奥秘_数学_小学
课题：
盒子的奥秘
教学内容：
人教版小学数学六年级下册《体积的复习》
教学目标：
1.初步感受相关形体的变化规律和趋势，了解相关的数量关系，发展空间观念。
2.经历猜想、验证、发现等过程，体验数学的研究方法，初步感受数学在研究中发展，激发学习兴趣。
3.树立实践出真知的观点，发展创新思维、合作探究、动手实践、验证发现的能力。
教学重点：
拓展课堂知识，拓展教学空间，开发学生的创新潜能，寻找适合学生发展的方法和教育。
教学难点:
力求让学生在猜想-验证-发现中展开学习，鼓励学生敢于提出有研究价值的问题。
教具学具：
电子平板、学习纸。
教学过程：
教学环节
教师教学过程设计
学生学习情况
及结果预设
一、复
习
引
入
1、同学们，今天我们学什么？
对，这节课我们就从这个有关盒子的练习题开始。
课件出示：
一张长方形的纸，长18厘米，宽13厘米，在四角各剪去一个边长为4厘米的正方形，折成一个无盖纸盒，这个盒子的体积是多少？
问：
要求这个盒子的体积，需要知道什么条件？
归纳:
做这类题时,需要注意什么?
2、还是这张纸，你还能做出不同的无盖纸盒吗？
需要改变什么条件？
学生口述算式分别说出长宽高并计算体积
结合图形说明注意事项。
学生很容易想到改变剪掉的正方形的边长
【设计意图】
加深学生对长方体长、宽、高与原来长方形纸之间的沟通与联系，初步建立三维空间观念，发展学生的空间想象能力。
本段教学环环相扣，层层递进，有效地复习了旧知。
二、探
究
发
现
1、根据问题,尝试猜测,进行验证:
（1）追问:
如果剪掉的正方形的边长取整数的话,可以是几厘米?
问:
7厘米为什么不行?
归纳：
剪掉的小正方形的2个边长必须小于13厘米。
谁能依次从小到大说出，如果剪掉的正方形的边长取整数的话，可以是几厘米？
（2）这样剪掉的纸盒的展开图是什么样的呢？
一起来看看。
（课件演示：
六幅动态展开图，并编好序号，定格）
提问：
看着这六幅图，继续围绕体积，你能提出什么问题？
当学生提出:
几号图形围成的体积最大?
及时表扬:
你用比较的眼光,提出问题,真棒!
那咱先猜一猜,几号图形围成的体积最大?
（学生大胆猜测,并适当说明理由）
同学们说的都挺有道理的,要想知道到底哪个图形围成的体积最大，怎么办？
（需要计算，验证）
2、通过计算，验证猜测
（1）请学生读合作要求，明确任务（课件）
刚才，我们已经算出了一组数据，我把它填上，其余填空小组合作完成。
小结:
当去掉边长2厘米和3厘米的小正方形时，它们的体积一样大，而且最大.由这些数据，我们发现了这个结论，但似乎又不容易看出这些数据之间的变化规律和发展趋势，如果我们将这些数据放在一个图像里,会有什么发现呢。
（2）课件出示函数图像:
横轴、纵轴分别表示什么？
我把这些数据放在这个图像中（课件演示）
看出这些点的变化规律了吗？
用手比画一下它的趋势，像什么？
生：
可以改变正方形纸的边长.
生：
可以剪掉边长2厘米的正方形.
生:
剪掉的正方形纸的边长可以是1-6厘米
预设问题：
1、我想知道它们的体积一样大吗？
2、它们的长宽高是有变化的，它们的体积变化有时什么规律？
3、⑥号图形比⑤号图形的体积大（小）多少?
将数据表格平板推送给小组长，组员分工计算数据，组长汇总后展示结果。
学生口述
学生比画，像滑梯，
像山峰
【设计意图】
有猜测，还得有计算、实践、验证，才显得有价值。
把变化的数据，通过函数图形演示变化趋势，让学生动手比画，感知变化方向和趋势，渗透函数的思想
3、面对结果，继续猜测
（1）、那谁是山峰的最高点呢？
咱再用手比画比画,这次动作流畅点,光滑点,感受一下山峰的最高点到底在哪?
那也就去掉边长几厘米的正方形时,它的体积可能更大?
（2.5）
及时表扬:
他跳出了整数范围,想到了一个一位小数,真棒!
有道理，刚才我们研究的都是去掉的边长为整数的情况，如果边长去掉一个一位小数的话，它的体积就不一定是252了，可能会有一个比252更大的值，但是在2和3之间可不止2.5这一个一位小数。
（2）这只是一个猜测，猜测不一定正确，要想验证结果是否正确，怎么办。
（继续算）
（课件演示）我把2和3虚线围成的这块放大，发现在他们中间还有很多的一位小数，依次是2.1-2.9。
是只算一个2.5，还是都算？
由于数据比较多，计算复杂，课前老师已经提前计算过了，现在我把结果展示给大家。
当去掉边长2.5厘米时它的体积是260，比刚才的252又高出了许多，刚才谁猜的2.5？
掌声送给他。
（3）面对这个结果，你满意吗，还有其他想法吗。
确实像大家猜的，课前我也认真验证过了：
在两位小数中，当去掉边长2.48厘米时，它的体积比2.5更大一些；在三位小数中，当去掉边长2.484厘米时，它的体积又比2.48大了一些，所以，我们的研究是没有止境的……
学生仍然认为②或③
师生共同比画,动作放慢.
有学生会一下想到在它们之间还有一个更高的点
继续验证
学生观察动态放大的图像
观察数据结果，发现这些数都比252大，而260是最大值
学生继续猜测，可能还有两位小数，三位小数……
【设计意图】
面对数据结果，出现了两个最高点，到底哪个是最高呢？
引导学生再次猜测，并把研究的范围扩大到一位小数，让学生继续计算验证猜想，为了让学生专心研究，老师汇总数据结果。
有了新的结果就满意了吗？
学习就是这样，一步步递进的，研究也是这样一步步深入的，思维、思考能力也是这样一步一步发展的。
三、
巩
固
探
究
方
法
1、改变条件，深入探究
刚才我们改变了剪掉的小正方形的边长，就引发了这么多的思考和研究，想想，还可以改变什么条件？
是的，我们还可以改变这张纸的形状，把它变成一张正方形的纸，在四角各剪去同样大的小正方形，也做成无盖儿纸盒，还会有新的发现吗？
2、实践方法，发现规律
课件出示题目：
在一张边长12cm的正方形纸的四个角各剪去一块小正方形，然后折成一个无盖纸盒，小正方形边长是多少时纸盒体积最大？
要想解决这个问题，回忆一下我们刚才研究长方形的过程，小组合作讨论：
你打算从哪里入手？
用简明的文字或表格，把你们的研究过程，方法，结论记录下来，时间限定5分钟。
教师巡视研究过程和结果，选择一组用表格记录的小组来汇报研究方法和结论。
其他小组有不同意见或方法吗？
（表扬锁定数字进行验证的小组）
大家听出两个组的不同了吗？
是的，这个小组从取值范围中锁定了几个数据进行验证，可以缩短研究时间，更有指向性，同时他们还非常严谨，对其他数据也进行了验证，对他们的这种意识点赞。
这张正方形的纸，四角去掉相同的小正方形，围成的体积就是128立方厘米最大了吗？
这个小数更接近谁？
你觉得边长是哪个小数时，它的体积会比128大？
我再给你两分钟的时间，组内商量一下，看谁先找到这个更大的值，可以使用计算器。
时间到，哪个小组找到了？
其实，真没有了！
这张正方形的纸，四角就是剪掉边长2厘米的正方形时，围成的体积最大。
我并不是通过计算得到的这个结论，而是我知道一个规律，你想知道吗？
一组数据是不能发现规律的，我再给你几组数据。
（课件出示）
观察上面的数据，你发现了什么？
小结：
一张正方形的纸，在四角各剪去一个同样大的小正方形，围成无盖纸盒，当去掉的小正方形的边长是大正方形边长的六分之一时，围成的体积最大。
3、巩固规律，提升感悟
有了这个规律，我们就能很容易的得出，小正方形的边长去掉几厘米时，围成的纸盒体积最大了。
比如：
一张边长15厘米的正方形纸，在四角减去边长几厘米的正方形时，围成的纸盒体积最大？
预设一：
四角还可以剪掉同样大的小长方形。
预设二：
改变长方形纸的大小。
预设三：
把这张纸变成正方形
学生读题并思考
学生会确定整数的取值范围，然后分别进行计算。
记录方式会有不同，选择一组用表格记录的小组展示汇报。
可能有的小组从中间数字开始验证的。
对比方法，指出研究策略。
不是，还有小数……
有说2，也有说3……
学生认真计算，努力设法找到这个值
学生疑惑茫然，但又不甘心的样子
生：
大正方形的边长除以小正方形的边长得6。
生：
大正方形的边长是小正方形的边长的6倍。
15÷6=2.5（厘米）
【设计意图】
探索计算正方形纸，四角减去小正方形后，折成长方体的体积怎样减体积最大，从而巩固研究问题的方法，正是有了这样开放性的设计，教师才能有效地培养学生思维的灵活性。
通过对解决问题过程的回顾，总结学生的数学活动经验，提炼解决问题的方法，提升培养学生的数学素养。
四、总
结
这节课，我们通过猜想-验证的方法，发现和收获了很多的成果。
（板书）在以后的学习中，只有这样不断地坚持下去，研究下去，我们的成果才会越来越大。
学生结合课件回顾本节课的收获。
【学情分析】盒子的奥秘_数学_小学
本课内容是在学生掌握了物体的表面积,体积,容积等知识的基础上,展开研究学习的,以一道练习题为素材,在课堂设计,教学方法上力求新颖,创新,也是自己教学上的一次大胆尝试,学生会不会对此类问题感兴趣?
课堂把控能否恰当适度?
内容设计如何做到层层递进,有深度,还不能超越孩子的接受能力……正是有了这些思考,结合本班学生的学习情况和认知水平设计了本课教学活动,把本课的目标定位在对学习方法的研究和享受思维的过程上,而学生也对这样的课堂有极高的兴趣,享受着课堂的精彩与魅力.
课程标准指出:
把"双能"变为"四能"（即发现问题能力,提出问题能力,分析问题能力,解决问题能力）.学生学习数学并不是单纯地理解和掌握数学知识，也不完全是为了解决生活中的问题，而最重要的是通过数学知识的学习和应用，培养学生的思维能力、创新意识和创造能力。
数学学习最核心的目标就是培养学生的数学思维方式，使他们学会理性的思考。
正是抓住了数学最核心的思维目标才让一道不起眼的”小习题”点燃学生的”大智慧”。
这节课的教学不是只停留在“芦花浅水边”，止步于数学王国的“外壳”，而是通过创设一个又一个问题情境，促使学生的思维不断地向“荷花深处”迈进，有效激发学生的探究欲望，高品质的培养了学生的探究精神。
【效果分析】盒子的奥秘_数学_小学
1、一张长方形的纸，长18厘米，宽13厘米，在四角各剪去一个边长为2.5厘米的正方形，折成一个无盖长方体纸盒，这个长方体的体积是多少？
长：
18-2.5×2=13（厘米）
宽：
13-2.5×2=8（厘米）
高：
2.5（厘米）
体积：
13×8×2.5=260（立方厘米）
此题：
42人全队，6人有错：
（2人没有减去2个边长，4人计算出错。
）
2、在一张边长15厘米的正方形纸的四个角各剪去一块小正方形，然后折成一个无盖纸盒，小正方形边长是（2.5）厘米时，纸盒体积最大？
学生对总结的规律应用自如，数据计算简单，全部做对
通过对以上习题的分析，学生对方法的理解掌握到位，但在实际应用中不够灵活，计算速度和正确率有待加强提高。
【教材分析】盒子的奥秘_数学_小学
复习的目的一是查缺补漏，二是能力提升。
本课是在学生复习有关体积知识时的一个能力和学习方法的延伸，属于拓展知识的教学,也涉及中学的变量知识，虽然仅仅运用了最初等的数学知识，但课堂上却闪现出了更高层次的数学思想和方法，力求让学生在猜测—验证—发现中展开学习，再一次次猜想、验证中，发现规律，掌握知识，培养能力。
以一道常见的练习题为素材，通过在一张长18厘米，宽13厘米的长方形的四个角上剪掉边长相等的四个小正方形，求所围成的长方体体积，在不断提出问题、引发猜想、计算验证中展开探究，让学生在解决问题的过程中经历猜测、实验、计算、验证，获得基本的思考方法。
这样不仅教给学生数学知识，更重要的是使学生获得学习数学方法和数学思想。
一道很平常的练习题衍生出一系列的探究素材，让每个学生在探究过程中得到不同的发展，真正让小习题在练习之后展现出别样风采，我所有类似的复习教学提供借鉴，也突出数学练习的灵活性和思维拓展性。
教学设计中考虑到繁杂的计算会影响学习，因此，把计算器引入课堂，让宝贵的时间花在探索规律上，提高课堂教学效率。
并创设适合学生发展的教育，激发学生的求知欲望，点燃学生的创造火花把课堂变成人人参与，个个思考的空间。
让学生感受到：
数学课不再只是学书本上的知识还引进了许多新鲜的内容，老师引导我们自己去实践，发现总结,既有兴趣,更有成就感。
【评测练习】
1、一张长方形的纸，长18厘米，宽13厘米，在四角各剪去一个边长为2.5厘米的正方形，折成一个无盖长方体纸盒，这个长方体的体积是多少？
2、在一张边长15厘米的正方形纸的四个角各剪去一块小正方形，然后折成一个无盖纸盒，小正方形边长是（）厘米时，纸盒体积最大？
【课后反思】盒子的奥秘_数学_小学
我今天执教的<<盒子的奥秘>>一课，是总复习中的一道练习题引发的一节数学研究课。
本课教学紧扣长方体的体积的计算，围绕“体积更大”“体积最大”层层展开，步步深入，让学生探究研究中感悟数学的无穷魅力，激发他们研究创新的热情。
一、重视教材中拓展知识的教学，拓展了教学的空间。
本课是求体积知识的延伸，它的选材出于教材而又深于教材。
一道普普通通课后练习题，老师修改了几个数据，但在课堂上却闪现出了更高层次的数学思想方法。
让学生真正感受到：
数学课不再只是学书本上的知识。
还引进了许多新鲜的内容，经历探索实践，发现总结的过程，获得成就感。
二、过程比结果更重要。
本节课研究的体积问题，涉及中学的变量知识，是属于求极值的问题。
究竟剪掉的正方形的边长是多少厘米时，长方体的体积才最大呢？
这个最大的体积又是多少呢？
课堂上算到小正方形的边长是2.5厘米时，体积是260立方厘米，老师又给到小正方形的边长是2.48和2.484厘米时会出现了更大的值，这个结果，能够精确到什么程度，对于学生来说真的不那么重要，重要的是他们尝试了、实践了一个有意义的研究过程。
学生只有亲身经历一个学习和研究的过程，才可能从中获得应该获得的思想、方法、知识及经验教训。
数学家毕达哥拉斯说过，“在数学的天地里重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么”，恐怕就是这个意思。
三、猜测验证，体验研究过程。
整节课中，老师让学生在“猜想-验证”的交替中推进，明确研究的方向，体验研究的过程。
比如课件依次次动态呈现出不同的图形，然后把六种情况汇总定格在一张画面上，当提出：
“几号图形围成的体积最大”时，学生对答案拿不准时，引导学生通过计算验证。
当结果出现了两个252时，课堂上波澜又起，引发学生再次进入验证之旅。
虽然没有最终结果，但却为学生的思考“打开一扇窗”，进而探究出正方形的规律，让学生从课堂的小窗口中，瞭望到外面未知的大千世界，激发了学生的探究欲望。
四、创设融洽活跃的课堂氛围，激发学生学习的兴趣
课堂中我与学生一起研究，和他们建立平等、和谐、民主的伙伴关系，因此课堂上学生发言踊跃课堂氛围热烈。
我经常用鼓励的语气问：
还有其他想法吗？
谁能大胆的说说自己的想法？
当学生发展规律时及时给予表扬和掌声。
课堂上，学生们很放松又不失严谨，很自由又不断思考，把课堂变成人人参与，个个思考的空间。
五，不足之处，继续提高
由于本节的内容开放性较强，对课堂预设不易把握，对课堂生成问题的处理有时显得有点慌乱。
一道很平常的习题衍生出一系列的探究素材，让每个学生在探究过程中得到不同的发展，真正让小习题在练习之后展现出别样风采，也为以后的教学提供了借鉴，突出数学练习的灵活性和思维拓展性，这样的教学，对我提出了更高的要求和挑战，需要我平时不断钻研，多思考、多实践、做教学的有心人。
【课标分析】盒子的奥秘_数学_小学
本节课的内容是人教版小学数学六年级下册的内容。
一、课标总体目标
通过义务教育阶段的数学学习，学生能：
1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。
3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。
结合本节课内容，从以下四方面对总体目标的具体阐述：
（一）知识技能：
（1）初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力
（2）参与实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。
（二）数学思考：
（1）在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理
能力，清晰地表达自己的想法。
（2）学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。
（三）问题解决：
（1）初步学会从数学角度发现问题和提出问题，获得分析问题和解决问题的一些基本方法。
（2）学会与他人合作交流。
（3）初步形成评价与反思的意识。
（四）情感态度：
（1）积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。
（2）在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
（3）体会数学的特点，了解数学的价值。
（4）养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，形成实事求是的科学态度。
二、本节课所在学段内容
本节课是关于体积的研究课,学生在掌握了有关体积容积等知识的基础上,通过对习题数据的修改,引导学生勇于提出问题,经历猜测-验证-发现的探究过程,得出结论.。
三、本节课所在学段目标
知识技能：
获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意
识,掌握必要的探究方法。
数学思考：
在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果；会独立思考，体会一些数学的基本思想。
问题解决：
尝试发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决；能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性；经历与他人合作解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。
情感态度：
主动参与数学学习活动；在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的过程，相信自己能够学好数学；在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值；初步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质。
四、结合课标，制定的本节课的教学目标
1.初步感受相关形体的变化规律和趋势，了解相关的数量关系，发展空间观念。
2.经历猜想、验证、发现等过程，体验数学的研究方法，初步感受数学在研究中发展，激发学习兴趣。
3.树立实践出真知的观点，发展创新思维、合作探究、动手实践、验证发现的能力。
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