小学数形结合的规律.docx
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小学数形结合的规律
2016小学数形结合的规律
2016小学数形结合的规律
一．选择题（共30小题）
1．（2016春•灵武市期末）摆一个三角形用3根小棒，摆两个三角形是5根，摆9个三角形要（ ）根小棒．
A．15B．17C．19
2．（2016春•盐都区期末）用火柴按照如图的方法摆正方形（每条边摆1根火柴），照这样，摆15个正方形共需要（ ）根火柴．
A．45B．46C．60
3．（2015•如皋市模拟）下面的三角形是用小棒拼成的，根据图形排列的规律，第100个图形要（ ）根小棒．
A．300B．299C．201D．240
4．（2015•永宁县模拟）小明用小棒搭房子，他搭的三间房子用了13根小棒．搭10间房子用（ ）根小棒．
A．40B．41C．45D．50
5．（2015秋•扬中市校级期末）按下面点阵中的规律继续画，第11个点阵应该画（ ）个点．
A．64B．81C．100D．121
6．（2015秋•海淀区校级期末）木材厂将木头按下图堆放，第五堆有（ ）个．
A．15B．21C．28D．34
7．（2015春•博罗县期末）
，第8个点阵中的点数是（ ）
A．12B．14C．16D．18
8．（2015秋•宜兴市校级月考）根据下面几幅图的排列规律，第四幅图是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2014•公安县）按下列规律印刷笑脸图案，第8幅图案有（ ）个笑脸．
A．8B．32C．36
10．（2014•石家庄）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）
A．13=3+10B．25=9+16C．36=15+21D．49=18+31
11．（2014•深圳）观察如图所示的图形．你认为选项中与
+…+
（共10个
相乘），最接近的数值是（ ）
A．
B．
C．
D．0.1
12．（2014•贵阳校级自主招生）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第
（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第
（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）
A．20B．27C．35D．40
13．（2014秋•深圳校级期末）下面的3个图形都是由相同的小棒拼成，根据前3个图形的排列规律，第5个图形由（ ）根小棒拼成．
A．20B．18C．16D．14
14．（2014秋•东平县期末）如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有16个三角形，则需要（ ）根火柴棍．
A．30根B．31根C．32根D．33根
15．（2014秋•东平县期末）《棋盘上的米粒》故事中，皇帝往棋盘的第一格中放1粒米，第二格中放2粒米，在第三格上加倍至4粒，…，依此类推，每一格均是前一格的双倍，那么他在第12格中所放的米粒是（ ）
A．22粒B．24粒C．211粒D．212粒
16．（2013•泉州）按图中的规律接着画下去，第（5）个图形一共有（ ）个这样的圆点．
A．20B．21C．23D．26
17．（2013•宜昌）如果按照下面的画法，画到第10个正方形时，图中共有（ ）个直角三角形．
A．28B．32C．36D．40
18．（2013•永昌县）用6根小棒可以拼成1个正六边形，用11根小棒可以拼成2个正六边形，用16根小棒可以拼3个正六边形，照这样拼下去，用46根可以拼（ ）个正方形．
A．6B．7C．8D．9
19．（2013•郑州）一个由一些小平行四边形组成的装饰链，段去了一部分，剩下的部分如图所示，则断去部分中的小平行四边形的个数可能是（ ）
A．9B．10C．11D．12
20．（2013•罗平县校级模拟）如图，摆一摆，摆10个图形需（ ）根小棒．
A．26B．28C．31
21．（2013秋•绥宁县期末）如图，是蜂巢的一部分，假如从中间到外面有6层，每个小正六边形中有一只幼蜂，那么这个蜂巢里共有（ ）只幼蜂．
A．7B．37C．75D．91
22．（2012•金牛区）笑笑用火柴按照右面的方法摆正方形，按这样的方法摆6个正方形共需要（ ）根火柴．
A．19B．20C．24
23．（2012•淮安校级自主招生）将整数1，2，3，…，按如图所示的方式排列．这样，第1次转弯的是2，第2次转弯的是3，第3次转弯的是5，第4次转弯的是7，…．则第16次转弯的是（ ）
A．71B．72C．73D．74
24．（2012•东莞市校级自主招生）按下面的规律印制笑脸图案，第⑦幅图案有（ ）个笑脸．
A．13B．21C．28D．36
25．（2012•南海区自主招生）为庆祝“六一”儿童节，某幼儿阅举行用火桨棒摆“金鱼”比赛，如图所示：
按照以上的规律，摆n个“金鱼”需要火柴棒的根数为（ ）
A．2+6nB．8+6nC．4+4nD．8n
26．（2012•郑州校级自主招生）按如图所示的方式排列点阵，则第六个点阵中有（ ）个点．
A．36B．25C．16
27．（2012•北京校级自主招生）意大利著名数学家裴波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：
0、1、2、3、5、8、13…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造一组正方形（如下图，再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如下长方形并记为①、②、③、④，相应长方形的周长如下表所示
序号
①
②
③
④
周长
6
10
16
26
若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是（ ）
A．288B．178C．128D．110
28．（2012•东城区校级自主招生）用火柴按照下图的方法摆正方形（每条边摆l根火柴），照这样，摆l5个正方形共需要（ ）根火柴．
A．45B．46C．59D．60
29．（2012•西安校级模拟）观察图中每一个大三角形中白色的三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色的三角形有（ ）
A．82个B．154C．83个D．121个
30．（2012秋•灌南县校级月考）下面的4个图形都是用相同的小棒拼成．根据前4个图形的排列规律，第5个图形由（ ）根小棒拼成．
A．9B．11C．12D．15
2016小学数形结合的规律
参考答案与试题解析
一．选择题（共30小题）
1．（2016春•灵武市期末）摆一个三角形用3根小棒，摆两个三角形是5根，摆9个三角形要（ ）根小棒．
A．15B．17C．19
【解答】解：
根据题意，可得
摆一个三角形用3根小棒，摆两个三角形用：
2×2+1=5根小棒，
摆3个三角形用7根小棒，摆10个三角形用：
2×9+1=19根小棒；
故选：
C．
2．（2016春•盐都区期末）用火柴按照如图的方法摆正方形（每条边摆1根火柴），照这样，摆15个正方形共需要（ ）根火柴．
A．45B．46C．60
【解答】解：
根据题干分析可得：
摆n个正方形需要1+3n根火柴棒，
当n=15时，
1+3×15
=1+45
=46（根）
答：
摆15个正方形共需要46根火柴；
故选：
B．
3．（2015•如皋市模拟）下面的三角形是用小棒拼成的，根据图形排列的规律，第100个图形要（ ）根小棒．
A．300B．299C．201D．240
【解答】解：
因为3=2×1+1，5=2×2+1，7=×3+1，…，
所以当三角形的个数是n时，需要的小棒的数量是2n+1个，
所以n=100时，2n+1=2×100+1=201（个）
答：
第100个图形要201根小棒．
故选：
C．
4．（2015•永宁县模拟）小明用小棒搭房子，他搭的三间房子用了13根小棒．搭10间房子用（ ）根小棒．
A．40B．41C．45D．50
【解答】解：
根据题干分析可得：
1+10×4=41（根）
答：
搭10间房子用41根小棒．
故选：
B．
5．（2015秋•扬中市校级期末）按下面点阵中的规律继续画，第11个点阵应该画（ ）个点．
A．64B．81C．100D．121
【解答】解：
根据题干分析可得，第n个图形中就有n2个点，
当n=11时，112=121；
答：
第11个点阵应该画121个点．
故选：
D．
6．（2015秋•海淀区校级期末）木材厂将木头按下图堆放，第五堆有（ ）个．
A．15B．21C．28D．34
【解答】解：
观察图形可知，第1堆有1+2个
第2堆有1+2+3个
第3堆有1+2+3+4个，…
则第n堆就是1+2+3+…+（n+1）=
个
若n=5，则
=
=21（个）
答：
第五堆有21个．
故选：
B．
7．（2015春•博罗县期末）
，第8个点阵中的点数是（ ）
A．12B．14C．16D．18
【解答】解：
根据题干分析可得，第八个图形中有8×2=16（个）
答：
第八个点阵中的点数是16．
故选：
C．
8．（2015秋•宜兴市校级月考）根据下面几幅图的排列规律，第四幅图是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
第一和第三幅图的箭头是相反的，所以第二和第四幅图的箭头也应该是相反的，所以第四幅图的箭头应该向下．
故选：
A．
9．（2014•公安县）按下列规律印刷笑脸图案，第8幅图案有（ ）个笑脸．
A．8B．32C．36
【解答】解：
1+2+3+4+5+6+7+8，
=（1+8）+（2+7）+（3+6）+（4+5），
=9×4，
=36；
答：
第8副图案有36个笑脸．
故选：
D．
10．（2014•石家庄）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）
A．13=3+10B．25=9+16C．36=15+21D．49=18+31
【解答】解：
这些三角形数的规律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，…，
且正方形数是这串数中相邻两数之和，
很容易看到：
恰有36=15+21．
故选：
C．
11．（2014•深圳）观察如图所示的图形．你认为选项中与
+…+
（共10个
相乘），最接近的数值是（ ）
A．
B．
C．
D．0.1
【解答】解：
每个三角形的面积都是三角形所在梯形面积的
，所以阴影部分的面积是整个图形面积的
．
故选：
B．
12．（2014•贵阳校级自主招生）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第
（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第
（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）
A．20B．27C．35D．40
【解答】解：
第
（1）个图形中面积为1的正方形有2个，
第
（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，
第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，
…，
按此规律，
第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=
个，
则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．
故选：
B．
13．（2014秋•深圳校级期末）下面的3个图形都是由相同的小棒拼成，根据前3个图形的排列规律，第5个图形由（ ）根小棒拼成．
A．20B．18C．16D．14
【解答】解：
第一个正方体需要4根火柴棒；
第二个正方体需要4+3×1=7根火柴棒；
第三个正方体需要4+3×2=10根火柴棒；
…
摆n个正方形需4+3×（n﹣1）=3n+1根火柴棒．
当n=5时，3n+1=3×5+1=16（根）
答：
第5个图形由16根小棒拼成．
故选：
C．
14．（2014秋•东平县期末）如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有16个三角形，则需要（ ）根火柴棍．
A．30根B．31根C．32根D．33根
【解答】解：
摆16个共需要：
3+（16﹣1）×2=3+30=33（根），
答：
拼成16个三角形，需要33根火柴棍．
故选：
D．
15．（2014秋•东平县期末）《棋盘上的米粒》故事中，皇帝往棋盘的第一格中放1粒米，第二格中放2粒米，在第三格上加倍至4粒，…，依此类推，每一格均是前一格的双倍，那么他在第12格中所放的米粒是（ ）
A．22粒B．24粒C．211粒D．212粒
【解答】解：
设第n格中所放的米粒数是an，
则有an=2n﹣1
a12=212﹣1
=211
故选：
C．
16．（2013•泉州）按图中的规律接着画下去，第（5）个图形一共有（ ）个这样的圆点．
A．20B．21C．23D．26
【解答】解：
根据分析可得：
第（5）个图形一共有圆点的个数是：
1+（5﹣1）×5
=1+20
=21（个）
故选：
B．
17．（2013•宜昌）如果按照下面的画法，画到第10个正方形时，图中共有（ ）个直角三角形．
A．28B．32C．36D．40
【解答】解：
根据观察的数据可知：
1个正方形有0个三角形，可以写成（1﹣1）×4个；
2个正方形有4个三角形，可以写成（2﹣1）×4个；
3个正方形有8个三角形，可以写成（3﹣1）×4个；
4个正方形有12个三角形，可以写成（4﹣1）×4个；
所以当正方形的个数为a时，三角形的个数可以写成：
（a﹣1）×4个；
第10个正方形时：
（10﹣1）×4=36（个）
答：
按照上面的画法，如果画到第10个正方形，能得到36个直角三角形．
故选：
C．
18．（2013•永昌县）用6根小棒可以拼成1个正六边形，用11根小棒可以拼成2个正六边形，用16根小棒可以拼3个正六边形，照这样拼下去，用46根可以拼（ ）个正方形．
A．6B．7C．8D．9
【解答】解：
根据题干分析可得：
摆n个六边形需要：
5n+1根小棒，
据此完成表格如下：
六边形/个
1
2
3
4
5
n
小棒/根
6
11
16
21
26
5n+1
照这样摆下去：
当5n+1=46时，
5n=45
n=9；
答：
46根小棒可以摆9个六边形．
故选：
D．
19．（2013•郑州）一个由一些小平行四边形组成的装饰链，段去了一部分，剩下的部分如图所示，则断去部分中的小平行四边形的个数可能是（ ）
A．9B．10C．11D．12
【解答】解：
仔细观察图象会发现断去的为3n+2个小平行四边形，最少为2个，当n=3时，3n+2=3×3+2=11．
故选：
C．
20．（2013•罗平县校级模拟）如图，摆一摆，摆10个图形需（ ）根小棒．
A．26B．28C．31
【解答】解：
1个小平行四边形需要1+1×3根小棒，
2个小平行四边形需要1+2×3根小棒，
3个小平行四边形需要1+3×3根小棒…，
所以n个小正方形需要1+3n根小棒，
当n=10时，1+3n=1+3×10=31（根），
答：
摆10个图形需31根小棒；
故选：
C．
21．（2013秋•绥宁县期末）如图，是蜂巢的一部分，假如从中间到外面有6层，每个小正六边形中有一只幼蜂，那么这个蜂巢里共有（ ）只幼蜂．
A．7B．37C．75D．91
【解答】解：
观察可知：
第一层，正六边形总数为1，
第二层，正六边形总数为1+6×1，
第三层，正六边形总数为1+6×1+6×2，
…
第n层，正六边形总数为：
1+6×1+6×2+…+6（n一1）=1+3n（n一1）．
当n=6时，1+3×6×（6﹣1）=91，
所以这个蜂巢总计可以放91只幼蜂．
故选：
D．
22．（2012•金牛区）笑笑用火柴按照右面的方法摆正方形，按这样的方法摆6个正方形共需要（ ）根火柴．
A．19B．20C．24
【解答】解：
3×6+1
=18+1
=19（根）
答：
按这样的方法摆6个正方形共需要19根火柴．
故选：
A．
23．（2012•淮安校级自主招生）将整数1，2，3，…，按如图所示的方式排列．这样，第1次转弯的是2，第2次转弯的是3，第3次转弯的是5，第4次转弯的是7，…．则第16次转弯的是（ ）
A．71B．72C．73D．74
【解答】解：
16÷2=8；
第16次转弯是第8个偶数项，这一项上的数字是：
8×9+1=73；
即第16次转弯处的数字是73．
故选：
C．
24．（2012•东莞市校级自主招生）按下面的规律印制笑脸图案，第⑦幅图案有（ ）个笑脸．
A．13B．21C．28D．36
【解答】解：
1+2+3+4+5+6+7，
=（1+7）+（2+6）+（3+5）+4，
=8×3+4，
=28（个）；
答：
第7副图案有28个笑脸．
故选：
C．
25．（2012•南海区自主招生）为庆祝“六一”儿童节，某幼儿阅举行用火桨棒摆“金鱼”比赛，如图所示：
按照以上的规律，摆n个“金鱼”需要火柴棒的根数为（ ）
A．2+6nB．8+6nC．4+4nD．8n
【解答】解：
由图形可知：
第一个金鱼需用火柴棒的根数为：
2+6=8；
第二个金鱼需用火柴棒的根数为：
2+2×6=14；
第三个金鱼需用火柴棒的根数为：
2+3×6=20；
…；
第n个金鱼需用火柴棒的根数为：
2+n×6=2+6n．
故选：
A．
26．（2012•郑州校级自主招生）按如图所示的方式排列点阵，则第六个点阵中有（ ）个点．
A．36B．25C．16
【解答】解：
第6个点阵有点的个数是：
1+3+5+7+9+11=36（个）；
故选：
A．
27．（2012•北京校级自主招生）意大利著名数学家裴波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：
0、1、2、3、5、8、13…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造一组正方形（如下图，再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如下长方形并记为①、②、③、④，相应长方形的周长如下表所示
序号
①
②
③
④
周长
6
10
16
26
若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是（ ）
A．288B．178C．128D．110
【解答】解：
由分析可得：
第⑤个的周长为：
2×（8+13），
第⑥的周长为：
2×（13+21），
第⑦个的周长为：
2×（21+34），
第⑧个的周长为：
2×（34+55）=178，
故选：
B．
28．（2012•东城区校级自主招生）用火柴按照下图的方法摆正方形（每条边摆l根火柴），照这样，摆l5个正方形共需要（ ）根火柴．
A．45B．46C．59D．60
【解答】解：
根据题干分析可得：
摆n个正方形需要1+3n根火柴棒，
当n=15时，1+3×15=46（根），
答：
需要46根火柴棒．
故选：
B．
29．（2012•西安校级模拟）观察图中每一个大三角形中白色的三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色的三角形有（ ）
A．82个B．154C．83个D．121个
【解答】分析：
分别数出第一、第二、第三个图中白色三角形的个数，总结出白色三角形的增长规律，即可推出第5个大三角形中白色的三角形的个数．
解答：
解：
第一个图形的白色三角形个数为1，
第二个图形的白色三角形个数为1+3，
第三个图形的白色三角形个数为1+3+9，
第四个图形的白色三角形个数为1+3+9+27=30+31+32+33，
第五个图形的白色三角形个数为1+3+9+27+81=30+31+32+33+34=121．
故选：
D
30．（2012秋•灌南县校级月考）下面的4个图形都是用相同的小棒拼成．根据前4个图形的排列规律，第5个图形由（ ）根小棒拼成．
A．9B．11C．12D．15
【解答】解：
根据前4个图形的排列规律，第5个图形由11根小棒拼成．
故选：
B．
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