六年级数学上册公开课优秀教案《圆的周长》教学设计与反思.docx
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六年级数学上册公开课优秀教案《圆的周长》教学设计与反思
六年级数学上册公开课优秀教案《圆的周长》教学设计与反思
六年级上册《圆的周长》教学设计与反思
张廷秀
教学目标：
1、使学生理解圆周率的意义，能推导出圆周长的计算公式，并能正确地计算圆的周长。
2、培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力。
3、初步学会透过现象看本质的辨证思维方法。
4、结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育。
教学重点：
推导并总结出圆周长的计算公式。
教学难点：
深入理解圆周率的意义。
教学准备：
电脑课件、测量结果记录、计算器、直尺、直径不同的圆片、实物投影等。
教学过程
一、情景导入：
师：
老师这里有一张图片，同学们想看吗？
师：
请看大屏幕，这是我们学校的直径是9米的圆形水池，为了同学们的安全，学校要在水池的周围安装上护栏，需要多长的护栏呢？
你有办法知道吗？
师：
我们看这个水池的边沿是圆形，安装护栏的长度就是圆的周长。
如果我们知道了圆的周长，这个问题是不是就解决了？
师：
这节课我一起研究圆的周长。
板书课题：
圆的周长
二、探究新知
1、圆的周长含义
师：
请看大屏幕，这是一个圆，谁能看着圆再说一说什么是圆的的周长。
师：
围成圆的曲线的长叫做圆的的周长。
2、测量圆的周长师：
怎样才能知道圆的周长是多少呢？
师：
请同学们拿出准备好的圆片，你能想办法测量出它的周长吗？
生测量活动，师巡视。
师：
谁愿意说说你是怎么测量的？
师：
还有不同测量的方法吗？
师多媒体演示。
我们可以在圆片上作个记号，然后把圆片沿着直尺滚动一周，这样就测量出圆片的周长大约是31.5cm。
我们还可以用绳子绕圆片一周，作好记号，然后把绳子拉直，用直尺量出绳子的长度，就得到了圆片的周长也大约是31.5cm。
师：
现在同学们都会测量圆的周长了，我们再来看圆形水池，请看大屏幕。
请你用刚才的测量方法测量出水池的周长。
生：
用绳子量出水池的周长。
师：
水池那么大，用绳子子测量太麻烦了，滚动就更不行了。
师：
有没有比测量更科学、更简便的方法呢？
生：
计算
3、探究圆的周长计算方法
①探究圆的周长与直径的倍数关系
师：
如何计算圆的周长呢？
师：
我们可以回想一下，计算长方形的周长需要什么条件，怎么计算？
师：
计算正方形的周长需要什么条件，怎么计算？
师：
同学们看，计算长方形、正方形的周长都需要一定的条
件，计算圆的周长也一定需要（条件），那这个条件可能是什么呢？
圆的周长与什么有关呢？
请同学们大胆的猜测一下。
师：
如果圆的周长与直径有关，又有什么关系呢？
师我们再来看，长方形的周长与它的条件长和宽之间有什么关系。
师：
正方形的周长与它的条件边长之间有什么关系。
你们看，长方形、正方形的周长都与它们的条件之间存在着倍数关系。
我们可以猜测圆的周长与直径之间也存在着（倍数关系）。
这个倍数会是几呢？
同学们来猜测一下，这个倍数大于几
生1：
大于2；
生2：
大于3；
生3：
大于4；
师：
能说说你是怎样想的？
师：
你从图上来看，圆的周长与直径之间的倍数会大于几。
生：
直径把圆平均分成了2份，半个圆的曲线的长比直径长，圆的周长与直径之间的倍数一定大于2。
师：
有理有据。
我们再来看，圆的周长和直径之间的倍数会小于几呢？
生猜并说理由。
师：
这个问题有点难，老师来作个辅助图形，请看大屏幕。
（师多媒体演示圆外切正方形）
师：
你发现了什么？
生：
正方形的边长与圆的直径相等，正方形的周长是直径的4倍，而圆的周长比正方形的周长小，所以圆的周长与直径之间的倍数小于4。
师：
你真聪明。
通过同学们的猜想、交流，我们知道圆的周长与直径之间存在着倍数关系，并且这个倍数在2和4之间，到底圆的周长是直径的几倍呢？
同学们能不能想办法求出来呢？
生：
计算。
师：
好，就用同学们这个办法来求。
先测量出几个直径不同的圆片的周长，再用圆的周长除以直径，来找出圆的周长与直径之间的倍数。
下面就以小组为单位，利用手中的学具来量一量，算一算，把计算的结果记录在表格内，计算的时候可以请计算器帮忙。
（小组活动，师巡视。
）
师：
一定注意要测量准确，减少误差。
（集体汇报交流）
师：
哪个小组愿意把你们的计算结果给大家展示一下。
（生说并展示结果）
师：
请同学们来观察这些圆的周长除以直径的商，有什么特点。
生：
都比3大一点。
师：
也就是说圆的周长总是直径的3倍多一些。
实际上圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，（板书：
圆周率）大家看用这个字母表示，（板书π）。
师：
会读吗？
（板书pài）
师：
一起读，用手在桌子上写几遍。
师：
会写了吗？
师：
π就是圆的周长除以直径的商，它是一个固定的数，我们再看同学们计算的圆的周长除以直径的商为什么都不一样？
生：
测量不准确。
师：
很会分析问题，我们计算出的这些商都不一样，是因为测量有
误差造成的。
师：
老师这里有关于圆周率的历史资料，同学们想看吗？
师：
请看大屏幕。
（解说：
古今中外，有许多数学家研究圆周率。
其中，我国著名的数学家和天文学家祖冲之约在1500年前，计算出π的值在3.1415926和3.1415927之间。
成为世界上第一个把圆周率的值的计算精确到小数点后七位小数的人。
比国外数学家得到这一精确数值的时间至少要早1000年。
）
师：
有关圆周率的历史资料还有很多，如果有兴趣，请同学们课下继续搜集，查阅好吗？
师：
好了，通过同学们的猜想、测量、计算，我们知道了圆的周长总是直径的π倍。
知道了直径，怎么计算圆的周长。
生：
圆的周长等于圆周率乘直径。
师：
如果用字母C表示，那么C=？
（板书C=πd）
师：
如果知道了圆的半径，我们还可以怎样计算圆的周长？
（板书：
C=2πd）
师：
这两个公式都是圆的周长计算公式，利用它可以计算圆的周长。
由于π是一个无限不循环小数，在计算的时候，一般取两位小数。
（板书：
π≈3.14）
三、实践应用
师：
现在我们来解决几个问题好吗？
1、师：
请看大屏幕，请你来算算在水池的周围安装护栏需要多长的护栏。
生算，集体交流。
师评价。
2、老师还有一题，请看大屏幕。
（生读，试做，集体交流。
）
3、判断题
4、思考题
四、小结。
教学反思：
本节课运用问题解决问题，以问题导学，引导学生不断寻求策略，不断解决问题，让学生创造性地学习。
怎样测量圆的周长，有多种方法，我打破了教材有什么做什么的传统做法，放手让学生探索创造，学生带着老师提出的问题一边思考，一边动手，把学习的主动权交给学生。
这样，学生有充实的思考时间，有自由的活动空间，有自我表现的机会，更有一份创造的信心，通过动手操作大胆实践探索出“绕”“滚”两种方法测量圆的周长，并归纳出它们的共同点：
“用化曲为直的测量方法”，然后放手让学生在探索和观察中，通过“猜想——验证”“探索——发现”圆周长的计算方法，这样即激发了学生的学习兴趣，激活了学生的思维，又培养了学生的创新意识。
小升初数学模拟试卷
一、选择题
1．一批玉米种子，发芽粒数与没有发芽粒数的比是4：
1，这批种子的发芽率是（ ）
A.20%B.75%C.25%D.80%
2．16.7－1.7－1.3＝（ ）
A．4B．13.7C．0.44D．26
3．40.用一个张边长是2分米的正方形纸，剪一个面积尽可能大的圆，这个圆的面积是（）
A、3.14B、12.56C、6.28
4．王师傅加工一批零件，
小时加工了这批零件的
，全部加工完还需要（）小时．
A．1
B．
C．
D．
5．与12÷
结果相等的式子是（ ）。
A．12÷5×4B．12÷4×5C．12÷4÷5D．12×5×4
6．甲数比乙数多20%，甲数与乙数的最简整数比是（ ）
A．5：
4B．6：
5C．4：
5D．5：
6
7．以下面图形右面的一条边为轴，旋转一周，（）会得到圆锥。
A．
B．
C．
8．“26+（56－18）○76－（62－18）”，比较大小，在○里应填的符号是（ ）
A．＞
B．＜
C．＝D．＋
9．甲数和乙数互为倒数，甲数和乙数（ ）
A．成正比例B．成反比例C．不成比例
10．标准篮球场长28米、宽15米,一个标准篮球场面积的
大约相当于（ ）的大小。
A．一块橡皮B．一本数学书封面C．一张课桌桌面
二、填空题
11．25分=（______）小时0.75升=（______）立方厘米
12．用圆规画一个直径为5厘米的圆，圆规两脚间的距离应取________厘米，所画圆的面积是________平方厘米。
13．一个正方体木块表面积是96平方厘米，如果把它锯成体积相等的8个小正方体木块，那么每个小正方体木块的表面积是（_______）平方厘米。
14．下图是用同样大小的正方体靠墙角叠放成的图形，按叠放规律填空。
如果叠放216个正方体，露在外面的有（）个面。
15．
的分数单位是_____，它含有______个这样的分数单位，比1少______个这样的单位．
16．拼一拼。
（填序号）
用________可以拼成正方形。
用________可以拼成三角形。
用________可以拼成长方形。
17．等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的_____倍，如果一个圆柱的体积是24立方厘米，那么与它等底等高的圆锥体积是______立方厘米。
18．
的分数单位是（___），再加上（___）个这样的分数单位就得到单位“1”。
19．用含有字母的式子表示下面的数量关系．
把x平均分成4份，其中一份是________。
20．24:
________=15÷25=________%=________（填小数）。
三、判断题
21．如果两个分数的值相等，那么它们的分数单位也相等。
（____）
22．正方体、长方体、圆柱等都能用“底面积乘高”的方法求体积。
（_____）
23．一个三角形最小的内角是50°，按角分这是一个钝角三角形．______．
24．大于－2且小于＋2的数只有3个。
（____）
25．车轮滚动一周的距离是车轮的直径。
（____）
四、作图题
26．小芳家在学校正南200米．
（1）这幅图的比例尺是________。
（2）书店在学校正西________米。
（3）小华家在学校南偏东60º方向300米处，试在图中画出小华家的位置。
五、解答题
27．我国发射的人造地球卫星，在太空中绕地球运行6周需要10.8小时．照这样计算，运行20周需要多少小时？
（用比例解）
28．小芳放学回家需15分钟，小红放学回家需20分钟，已知小红回家的路程比小芳多
，小芳每分钟比小红多走32米，那么小红回家的路程是多少米？
29．工厂原有48吨煤，已经烧了20天，平均每天烧煤1.5吨，剩下的煤如果每天烧1.2吨，还可以烧多少天？
30．运一批水果，第一次运了20%，如果再运30吨，那么这时已运的与剩下的吨数比是1：
3，这批水果有多少吨？
31．购物
买333套这样的课桌椅，一共需要多少元？
32．一座体育馆的围墙是圆形的，贝贝沿着围墙走了一圈，一共是628步，贝贝每步的长度约是0.6米。
这座体育馆的占地面积大约是多少平方米？
33．一种冰激凌近似圆锥形，它的底面直径是6cm，高10cm。
如果有50L的原料，最多可做这样的冰激凌多少个？
六、计算题
34．解方程或比例。
＝
1－
x＝
∶x＝
∶
35．[3.75-（0.2+
）×
]=________
【参考答案】***
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
A
D
B
B
C
A
B
B
二、填空题
11．
12．519.625
13．24
14．1115192327291
15．
6
16．1和24和64，5，6
17．8
18．
19．
20．60%0.6
三、判断题
21．×
22．√
23．错误
24．×
25．错误
四、作图题
26．
（1）1：
10000
（2）150（3）略
五、解答题
27．36小时
28．2560米
29．15天
30．600吨
31．99900元
32．11304平方米
33．530个
六、计算题
34．x＝7;x＝
;x＝
35．35
小升初数学模拟试卷
一、选择题
1．如图的三角形ABC中，AD：
DC=2：
3，AE=EB．甲乙两个图形面积的比是（ ）
A．1：
3B．1：
4C．2：
5D．以上答案都不对
2．从用来密铺平面的各正多边形中各取一个内角，这些内角的和若是360度，则它（）能密铺。
A．一定B．不一定C．一定不能D．以上答案都不对
3．8只鸽子飞回3个宿舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
A．2B．3C．4D．1
4．一列分数的前4个是
、
、
、
．根据这4个分数的规律可知，第8个分数是（）
A．
B．
C．
D．
5．一个长方体木块截下一段长3分米的小长方体后，剩余部分正好是一个正方体，正方体的表面积比原来的长方体少24平方分米，原来长方体的体积是（ ）立方分米．
A．20B．45
C．
D．20或45
6．一种商品按原价的八五折出售，降价后的价格（ ）
A．比原价降低了85%B．是原价的85%C．是原价的15%D．无法确定
7．要反映某班同学参加各种活动小组的比例情况，最好选用（ ）
A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图
8．2019年新学期伊始，某校举行“学国粹·读国学”的读书活动，小明有4本不同的国学经典书和3本不同的成语故事书，准备各选一本和同学分享，有（）种不同的分享方法。
A．3B．4C．7D．12
9．以下说法中正确的有（）个。
①等腰三角形一定是等边三角形
②任意一个三角形中，最多有两条边相互垂直
③圆锥、圆柱都有无数条高
④锐角＜直角＜平角＜钝角＜周角
⑤有长度为1、2、3的三条木棒，用这三个木棒可组成一个三角形，且按照2：
1放大后的三角形的周长为12。
⑥有一个圆的半径为2cm，它的面积等于周长。
A．4B．3C．2D．1
10．7个点可以连（ ）条线段．
A．7B．21C．14D．70
二、填空题
11．盒子里装有5支红铅笔，6支蓝铅笔，1支黄铅笔，从中任意摸一支，摸到________的可能性大。
12．一种大豆的出油率是25%～35%，80千克这样的大豆最少可出油（_______）千克，如果要榨出105千克油，最少需要大豆（________）千克。
13．一个圆形钟，钟面半径是12厘米，钟内分针长10厘米，分针从3点整走到3点45分，分针的尖端走过的路程是（_______），分针扫过的面积是（_______）。
14．芸芸做加法时,把一个加数的个位上的9看作8,十位上的6看作9,把另一个加数的百位上的5看作4,个位上的5看作9,结果和是1997,正确的结果应该是_____.
15．在8、10、25中________和________是互质数。
16．一块苗圃原来的面积是80m2，扩建后面积增加到120m2，增加了（______）%。
17．30千克比（____）千克多50%，（____）千克比30千克少50%．
18．一个数亿位上是4，千万位上是8，百位上是5，其余数位上都是0，这个数写作________，改写成用万做单位的数是________，省略亿后面的尾数约是________．
19．把下面的数改写成用“万”做单位的数．
70000=________万
350000吨=________万吨
20．一个圆柱的底面周长是18.84分米，高5分米，它的侧面积是________平方公米。
和它等底等高的圆锥的体积是________立方分米。
三、判断题
21．比的前项不能为0。
（____）
22．三个连续自然数的和一定是3的倍数。
（_____）
23．把长方形的两条长边对齐后重叠，折痕的长度分别与这两条长边的长度相等．（_____）
24．所有的奇数都是质数，所有的质数都是奇数．（_____）
25．长方体的12条棱可以分成4组，每组中相对的3条棱是相等的。
（_____）
四、作图题
26．
（1）将图中三角形ABC向左平移8格，画出平移后的图形。
（2）将平移后的图形按1:
2缩小,画出缩小后的图形。
（3）将缩小后的图形围绕B点顺时针旋转90°,画出旋转后的图形。
五、解答题
27．甲、乙两个工程队合做一项工程，10天完成了总任务的
，已知甲乙两个工程队工作效率的比是2：
3，这项工程由乙单独做，几天可以完成？
28．和谐号动车从杭州开往上海，已经行了全程的
，离上海还有90千米．杭州到上海两地之间铁路长多少千米？
29．要买
28个，已经买了6个，还要买多少个？
30．有78吨货物，大车每次运5吨，运费220元；小车每次运2吨，运费100元。
请设计一种最省钱的运货方案，并计算出所需运费？
31．要从含盐12.5%的盐水40千克中蒸去多少水分才能制出含盐20%的盐水？
32．2019年1月2日，中国自行研造的“复兴号”动车首次实现时速350千米自动驾驶功能，从杭州到上海共210km，比以前乘坐200km/h的动车，可节约多少小时？
33．解方程
3x+1.6×3=9x:
=2:
六、计算题
34．解方程。
（1）x÷13=7
（2）4x-12=56
（3）
=5
（4）x：
2.4=3：
12
35．用你喜欢的方式算。
（
＋
）×
＋
×
×
【参考答案】***
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
B
C
A
B
C
D
D
B
二、填空题
11．蓝铅笔
12．300
13．1cm235.5cm²
14．2064
15．25
16．50
17．15
18．480000500；48000.05万；5亿
19．35
20．247.1
三、判断题
21．×
22．√
23．正确
24．×
25．错误
四、作图题
26．
（1）见红色线图；
（2）可见蓝色线图；
（3）黑色线图。
五、解答题
27．41
天
28．240千米
29．22个
30．小车运送4次，大车运送14次，一共需要3480元
31．15千克
32．45小时
33．x=1.4;x=3
六、计算题
34．
（1）x=91
（2）x=17（3）x=12（4）x=0.6
35．
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