山东各中考数学分类解析专项7统计与概率.docx
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山东各中考数学分类解析专项7统计与概率
山东各2019年中考数学分类解析-专项7：
统计与概率
本卷须知
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
专题7：
统计与概率
选择题
1.〔2018山东滨州3分〕以下问题，不适合用全面调查的是【】
A、了解全班同学每周体育锻炼的时间B、鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数
C、学校招聘教师，对应聘人员面试D、黄河三角洲中学调查全校753名学生的身高
【答案】B。
【考点】调查方法的选择。
【分析】A、数量不大，应选择全面调查；
B、数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查；
C、事关重大，调查往往选用普查；
D、数量较不大应选择全面调查、
应选B。
2.〔2018山东东营3分〕小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体〔立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6〕、记甲立方体朝上一面上的数字为X、乙立方体朝上一面朝上的数字为Y，这样就确定点P的一个坐标〔
〕，那么点P落在双曲线
上的概率为【】
A、
B、
C、
D、
【答案】C。
【考点】列表法或树状图法，概率，反比例函数图象上点的坐标特征。
【分析】画树状图如下：
∵一共有36种等可能结果，点P落在双曲线
上的有〔1，6〕，〔2，3〕，〔3，2〕，〔6，1〕，
∴点P落在双曲线
上的概率为：
。
应选C。
3.〔2018山东菏泽3分〕我市今年6月某日部分区县的最高气温如下表：
区县
牡丹区
东明
鄄城
郓城
巨野
定陶
开发区
曹县
成武
单县
最高气温〔℃〕
32
32
30
32
30
32
32
32
30
29
那么这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是【】
A、32，32B、32，30C、30，32D、32，31
【答案】A。
【考点】众数，中位数。
【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是32，故这组数据的众数为32。
中位数是一组数据从小到大〔或从大到小〕重新排列后，最中间的那个数〔最中间两个数的平均数〕。
由此将这组数据重新排序为29，30，30，30，32，32，32，32，32，32，处于这组数据中间位置的数是32、32，∴中位数为：
32。
应选A。
4.〔2018山东济南3分〕以下事件中必然事件的是【】
A、任意买一张电影票，座位号是偶数B、正常情况下，将水加热到100℃时水会沸腾
C、三角形的内角和是360°D、打开电视机，正在播动画片
【答案】B。
【考点】随机事件。
【分析】根据必然事件的定义就是一定发生的事件，即可作出判断：
A、是随机事件，可能发生也可能不发生，应选项错误；
B、必然事件，应选项正确；
C、是不可能发生的事件，应选项错误；
D、是随机事件，可能发生也可能不发生，应选项错误。
应选B。
5.〔2018山东济南3分〕暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为【】
A、
B、
C、
D、
【答案】B。
【考点】列表法或树状图法、概率。
【分析】画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，小明和小亮选到同一社区参加实践活动的有3种情况，
∴小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为：
。
应选B。
6.〔2018山东济宁3分〕空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是【】
A、扇形图B、条形图C、折线图D、直方图
【答案】A。
【考点】统计图的选择。
【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别。
因此，
要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图。
应选A。
7.〔2018山东莱芜3分〕四名运动员参加了射击预选赛，他们的成绩的平均环数
及方差S2如下表所示：
甲
乙
丙
丁
8.3
9.2
9.2
8.5
S2
1
1
1.1
1.7
如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选【】
A、甲B、乙C、丙D、丁
【答案】B。
【考点】平均数和方差。
【分析】根据平均数和方差的意义，要求选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，成绩较好即要成绩的平均环数多，故在乙、丙之间选择；状态稳定即要方差较小。
应选B。
8.〔2018山东莱芜3分〕从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从2、3、4中任取一个数作
为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是【】
A、
B、
C、
D、
【答案】B。
【考点】概率。
【分析】从1，2，3，4，5中任取一个数作为十位上的数，再从2，3，4中任取一个数作为个位上的数，共5×3＝15种取法，其中5个两位数是3的倍数：
12，24，33，42，54，故其概率为
。
应选B。
9.〔2018山东聊城3分〕“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是【】
A、必然事件B、随机事件C、确定事件D、不可能事件
【答案】B。
【考点】随机事件。
【分析】根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断：
抛1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件。
应选B。
10.〔2018山东聊城3分〕某排球队12名队员的年龄如下表所示：
年龄／岁
18
19
20
21
22
人数／人
1
4
3
2
2
该队队员年龄的众数与中位数分别是【】
A、19岁，19岁B、19岁，20岁C、20岁，20岁D、20岁，22岁
【答案】B。
【考点】众数，中位数。
【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，观察图表可知：
人数最多的是4人，年龄是19岁，故众数是19。
中位数是一组数据从小到大〔或从大到小〕重新排列后，最中间的那个数〔最中间两个数的平均数〕。
由此将这组数据重新排序为18，19，19，19，19，20，20，20，21，21，22，22，共12人，中位数是第6，7个人平均年龄，这两人年龄都是20，∴中位数为：
20。
应选B。
11.〔2018山东临沂3分〕在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是【】
A、
B、
C、
D、1
【答案】B。
【考点】中心对称图形，概率公式。
【分析】∵是中心对称图形的有圆、菱形，
∴从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是
。
应选B。
12.〔2018山东青岛3分〕某次知识竞赛中，10名学生的成绩统计如下：
分数〔分〕
60
70
80
90
100
人数〔人〕
1
1
5
2
1
那么以下说明正确的选项是【】
A、学生成绩的极差是4B、学生成绩的众数是5【
C、学生成绩的中位数是80分D、学生成绩的平均分是80分
【答案】C。
【考点】极差，众数，中位数，平均数。
【分析】分别计算该组数据的极差，众数，中位数，平均数后，选择正确的答案即可：
A、极差是100－60＝40，故此选项错误；
B、∵80出现了5次，最多，∴众数为80，故此选项错误；
C、中位数为：
〔80＋80〕÷2＝80；故此选项正确；
D.
＝〔60＋70＋80×5＋90×2＋100〕÷10＝81；故此选项错误。
应选C。
13.〔2018山东青岛3分〕用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：
分别旋转两个转盘，假设其中一
个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是【】
A、
B、
C、
D、
【答案】D。
【考点】列表法或树状图法，概率。
【分析】由于第二个转盘不等分，所以首先将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，然后画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与可配成紫色的情况，再利用概率公式即可求得答案：
如图，将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，可配成紫色的有3种情况，
∴可配成紫色的概率是：
。
应选D。
14.〔2018山东泰安3分〕从以下四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是【】
A、0B、
C、
D、
【答案】D。
【考点】中心对称图形，概率公式。
【分析】∵在这一组图形中，中心对称图形只有最后一个，
∴卡片上的图形是中心对称图形的概率是
。
应选D。
15.〔2018山东泰安3分〕某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月约节水情况、见表：
节水量／M3
0.2
0.25
0.3
0.4
0.5
家庭数／个
2
4
6
7
1
请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是【】
A、130M3B、135M3C、6.5M3D、260M3
【答案】A。
【考点】加权平均数，用样本估计总体。
【分析】20名同学各自家庭一个月平均节约用水是：
〔0.2×2＋0.25×4＋0.3×6＋04×7＋0.5×1〕÷20＝0.325〔M3〕，
∴这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：
400×0.325＝130〔M3〕。
应选A。
16.〔2018山东泰安3分〕一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，那么这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为【】
A、
B、
C、
D、
【答案】B。
【考点】列表法或树状图法，概率。
【分析】列表得：
1
2
3
4
1
－
2＋1＝3
3＋1＝4
4＋1＝5
2
1＋2＝3
－
3＋2＝5
4＋2＝6
3
1＋3＝4
2＋3＝5
－
4＋3＝7
4
1＋4＝5
2＋4＝6
3＋4＝7
－
∵共有12种等可能的结果，这两个乒乓球上的数字之和大于5的有4种情况，
∴这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为：
。
应选B。
17.〔2018山东威海3分〕某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值〔单位：
克〕如下：
－10，＋5，0，＋5，0，0，－5，0，＋5，＋10。
那么这10听罐头质量的平均数及众数为【】
A.454，454B.455，454C.454，459D.455，0
【答案】B。
【考点】平均数，众数。
【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。
因此，这10听罐头质量的平均数是：
454＋〔－10＋5＋0＋5＋0＋0－5＋0＋5＋10〕÷10＝455。
众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，质量与标准质量的差值出现次数最多的是0，故这组数据的众数为454。
应选B。
18.〔2018山东威海3分〕向一个图案如下图所示的正六边形靶子上随意抛一枚飞镖，那么飞镖插在阴影区域的概率为【】
A.
B.
C.
D.
【答案】A。
【考点】正六边形的性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，扇形的计算，几何概率。
【分析】如图，设正六边形的边长为A，那么正六边形可由六个与△ABO全等的等边三角形组成，△ABO的边长也为A，高BH＝
，面积为
。
正六边形的面积为
。
阴影区域的面积为六个扇形〔半径为A，圆心角为600〕面积减去六个上述等边三角形面积，即
。
∴飞镖插在阴影区域的概率为
。
应选A。
19.〔2018山东潍坊3分〕某班6名同学参加体能测试的成绩如下〔单位：
分〕：
75，95，75，75，80，80、关于这组数据的表述错误的选项是【】、
A、众数是75B、中位数是75C、平均数是80D、极差是20
【答案】B。
【考点】众数，中位数，平均数，极差。
【分析】根据众数，中位数，平均数，极差的概念逐项分析：
A、75出现的次数最多，所以众数是75，A正确；
B、把数据按大小排列为：
75，75，75，80，80，95，中间两个数为75，80，所以中位数是77.5，B错误；
C、平均数〔75＋95＋75＋75＋80＋80〕÷6＝80，C正确；
D、极差是95－75＝20，D正确。
应选B。
20.〔2018山东烟台3分〕在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的【】
A、平均数B、众数C、中位数D、方差
【答案】C。
【考点】统计量的选择。
【分析】根据题意可得：
由中位数是即最中间一个或两个数据的平均数的概念，可知15人成绩的中位数是第8名的成绩、参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可。
应选C。
21.〔2018山东枣庄3分〕在一个不透明的盒子中装有8个白球，假设干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同、假设从中随机摸出一个球为白球的概率是
，那么黄球的个数为【】
A、16B、12C、8D、4
【答案】D。
【考点】概率。
【分析】设黄球的个数为X个，那么球的总数为X＋8个。
由随机摸出一个球为白球的概率是
，得
，解得X＝4。
应选D。
【二】填空题
1.〔2018山东滨州4分〕如表是晨光中学男子篮球队队员的年龄统计：
年龄
13
14
15
16
人数
1
5
5
1
他们的平均年龄是▲、
【答案】14.5。
【考点】加权平均数。
【分析】根据加权平均数方法，得他们的平均年龄是：
〔13×1＋14×5＋15×5＋16×1〕÷12＝14.5〔岁〕。
2.〔2018山东德州4分〕在某公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图不完整的统计图、其中捐100元的人数占全班总人数的25％，那么本次捐款的中位数是▲元、
【答案】20。
【考点】条形统计图，频数、频率和总量的关系，中位数。
【分析】根据捐款100元的人数占全班总人数的25％求得总人数，然后确定捐款20元的人数，然后确定中位数即可：
∵捐100元的15人占全班总人数的25％，∴全班总人数为15÷25％＝60〔人〕。
∴捐款20元的有60﹣20﹣15﹣10＝15〔人〕。
∴根据中位数的概念，中位数是第30和第31人的平均数，均为20元。
∴中位数为20元。
3.〔2018山东东营4分〕某校篮球班21名同学的身高如下表：
身高／CM
180
185
187
190
201
人数／名
4
6
5
4
2
那么该校篮球班21名同学身高的中位数是▲CM、
【答案】187。
【考点】中位数。
【分析】中位数是一组数据从小到大〔或从大到小〕排列后，最中间的那个数〔最中间两个数的平均数〕。
因此这组数据的中位数是按从小到大排列后第11个数为：
187。
4.〔2018山东菏泽4分〕口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色1号、红色2号、黄色1号、黄色2号、黄色3号的5个小球，从中摸出两球，这两球都是红色的概率是▲、
【答案】
。
【考点】列表法或树状图法，概率。
【分析】列表得：
红1
红2
黄1
黄2
黄3
红1
红1，黄3
红2，黄3
黄1，黄3
黄2，黄3
﹣
红2
红1，黄2
红2，黄2
黄1，黄2
﹣
黄3，黄2
黄1
红1，黄1
红2，黄1
﹣
黄2，黄1
黄3，黄1
黄2
红1，红2
﹣
黄1，红2
黄2，红2
黄3，红2
黄3
﹣
红2，红1
黄1，红1
黄2，红1
黄3，红1
∵共有20种等可能的结果，这两球都是红色的有2种情况，
∴从中摸出两球，这两球都是红色的概率是：
。
5.〔2018山东济宁3分〕数学课上，小明拿出了连续五日最低气温的统计表：
日期
一
二
三
四
五
最低气温〔℃〕
22
24
26
23
25
那么，这组数据的平均数和极差分别是▲、
【答案】24，4。
【考点】算术平均数，极差。
【分析】根据平均数和极差的定义即可求得：
这组数据的平均数是〔22＋24＋26＋23＋25〕÷5＝24；极差为26﹣22＝4。
6.〔2018山东聊城3分〕我市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”“1000米跑”“肺活量测试”为必测项目，另一项“引体向上”或“推铅球”中选一项测试、小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是▲、
【答案】
。
【考点】列表法或树状图法，概率。
【分析】分别用A，B代表“引体向上”与“推铅球”，画树状图得：
∵共有8种等可能的结果，小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的有2种情况，
∴小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是
。
7.〔2018山东日照4分〕下图是根据今年某校九年级学生体育考试跳绳的成绩绘制成的统计图.如果该校九年级共有200名学生参加了这项跳绳考试，根据该统计图给出的信息可得这些同学跳绳考试的平均成绩为▲.
【答案】175.5。
【考点】扇形统计图，条形统计图，平均数，用样本估计总体。
【分析】先根据各班人数所占百分比计算出各班人数，再根据加权平均数公式计算可得答案：
一班人数：
200×22％＝44，二班人数：
200×27％＝54，
三班人数：
200×26％＝52，四班人数：
200×25％＝50。
∴这些同学跳绳考试的平均成绩为：
〔180×44＋170×54＋175×52＋178×50〕÷200＝175.5。
8.〔2018山东烟台3分〕如下图的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的、假设向圆面投掷飞镖，那么飞镖落在黑色区域的概率为▲、
【答案】
。
【考点】对称的性质，几何概率。
【分析】计算出黑色区域的面积与整个图形面积的比，利用几何概率的计算方法解答即可：
∵根据对称的性质知，黑色区域的面积占了整个图形面积的
，
∴飞镖落在黑色区域的概率为
。
【三】解答题
1.〔2018山东滨州8分〕在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上数字﹣1，0，1，2，随机的摸出一个小球记录数字然后放回，在随机的摸出一个小球记录数字、求以下事件的概率：
〔1〕两次都是正数的概率P〔A〕；
〔2〕两次的数字和等于0的概率P〔B〕、
【答案】解：
〔1〕画树状图：
∵所有可能出现的结果共有16种，每种结果出现的可能性都相同，两个数字都是正数的结果有4种，
∴P〔A〕＝
。
〔2〕画树状图：
∵所有可能出现的结果共有16种，每种结果出现的可能性都相同，两个数字和为0的结果有3种，
∴P〔B〕＝
。
【考点】列表法或树状图法，概率。
【分析】〔1〕先画树状图得到所有可能出现的结果共有16种，两个数字都是正数的结果有4种，然后根据概率的定义即可得到两次都是正数的概率P〔A〕。
〔2〕先画树状图得到所有可能出现的结果共有16种，两个数字和为0的结果有3种，然后根据概率的定义即可得到两次的数字和等于0的概率P〔B〕。
2.〔2018山东德州10分〕假设一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，那么称这个数为“伞数”、现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数、
〔1〕请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；
〔2〕甲、乙二人玩一个游戏，游戏规那么是：
假设组成的三位数是“伞数”，那么甲胜；否那么乙胜、你认为这个游戏公平吗？
试说明理由、
【答案】解：
〔1〕画树状图得：
所有得到的三位数有24个，分别为：
123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，，413，421，423，431，432。
〔2〕这个游戏不公平。
理由如下：
∵组成的三位数中是“伞数”的有：
132，142，143，231，241，243，341，342，共有8个，
∴甲胜的概率为
，乙胜的概率为
。
∵甲胜的概率≠乙胜的概率，∴这个游戏不公平。
【考点】树状图法，概率，游戏的公平性。
【分析】〔1〕首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有可能得到的三位数。
〔2〕由〔1〕，可求得甲胜和乙胜的概率，比较是否相等即可得到答案。
3.〔2018山东东营9分〕某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到
一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如下图的统计〔图
中信息不完整〕、A、B两组捐款人数的比为1：
5、
请结合以上信息解答以下问题、
〔1〕A＝，本次调查样本的容量是；
〔2〕先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”；
〔3〕假设任意抽出1名学生进行调查，恰好是捐款数不少于30元的概率是多少？
【答案】解：
〔1〕20，500。
〔2〕∵500×40％＝200，∴C组的人数为200。
补全“捐款人数分组统计图1”如图：
〔3〕∵D、E两组的人数和为：
500×〔28％＋8％〕＝180，
∴捐款数不少于30元的概率是：
。
4.〔2018山东菏泽10分〕某中学举行数学知识竞赛，所有参赛学生分别设有【一】【二】三等奖和纪念奖，获奖情况已绘制成如下图的两幅不完整的统计图、根据图中所给出的信息解答以下问题：
〔1〕二等奖所占的比例是多少？
〔2〕这次数学知识竞赛获得二等奖的人数是多少？
〔3〕请将条形统计图补充完整；
〔4〕假设给所有参赛学生每人发一张卡片，各自写上自己的名字，然后把卡片放入一个不透明的袋子里，摇匀后任意摸出一张，求摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率、
【答案】解：
〔1〕∵1﹣10％﹣24％﹣46％＝20％，
∴二等奖所占的比例为20％。
〔2〕∵参赛的总人数为：
20÷10％＝200人，
∴这次数学知识竞赛获得二等奖的人数是：
200×20％＝40人。
〔3〕根据〔2〕补充条形统计图如下：
〔4〕摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率为：
。
【考点】扇形统计图，条形统计图，频数、频率和总量的关系，概率公式。
【分析】〔1〕用单位1减去其他各组的所占的百分比即可。
〔2〕根据频数、频率和总量的关系，先求得总人数，然后乘以其所占的百分比即可。
〔3〕由〔2〕的结果补充条形统计图，小长方形的高等于该组的频数。
〔4〕一等奖的人数除以总人数即可得到抽到一等奖的概率。
5.〔2018山东济南8分〕济南以“泉水”而闻名，
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