浙教版八年级数学上期末检测试题.docx

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浙教版八年级数学上期末检测试题

期末综合自我评价

一、选择题（每小题2分，共20分）

1．下面四个标志中，是轴对称图形的是（D）

2．在平面直角坐标系中，点P（3，－2）关于y轴的对称点在（C）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

3．使不等式x－2≥－3与2x＋3＜5同时成立的x的整数值是（C）

A.－2，－1，0B.0，1

C.－1，0D.不存在

4．一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形第三边长可能是（C）

A．3cmB．4cm

C．7cmD．11cm

5．为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元．如果购买金额不超过200元，且要求买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是（B）

A.5B.6

C.7D.8

6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，P是BD的中点．若AD＝6，则CP的长为（A）

A.3B.3.5

C.4D.4.5

（第6题）

（第7题）

7．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处．若∠2＝40°，则图中∠1的度数为（A）

A.115°B.120°

C.130°D.140°

【解】　由折叠可得∠1＝∠EFB′，∠B′＝∠B＝90°.

∵∠2＝40°，∴∠CFB′＝90°－40°＝50°.

∵∠1＋∠EFB′－∠CFB′＝180°，

∴∠1＋∠1－50°＝180°，解得∠1＝115°.

8．在平面直角坐标系中，将直线l1：

y＝－2x－2平移后，得到直线l2：

y＝－2x＋4，则下列平移作法中，正确的是（A）

A.将直线l1向右平移3个单位

B.将直线l1向右平移6个单位

C.将直线l1向上平移2个单位

D.将直线l1向上平移4个单位

【解】　∵将直线l1：

y＝－2x－2平移后，得到直线l2：

y＝－2x＋4，

∴－2（x＋a）－2＝－2x＋4或－2x－2＋b＝－2x＋4，解得a＝－3，b＝6.

∴应将直线l1向右平移3个单位或向上平移6个单位．故选A.

9．已知A（x1，y1），B（x2，y2）为一次函数y＝2x＋1的图象上的两个不同的点，且x1x2≠0.若M＝

，N＝

，则M与N的大小关系是（C）

A．M>NB．M

C．M＝ND．不确定

【解】　将y1＝2x1＋1，y2＝2x2＋1分别代入M，N，得M＝

＝2，N＝

＝2，

∴M＝N.

10．如图，在等边三角形ABC中，AB＝10，BD＝4，BE＝2，点P从点E出发沿EA方向运动，连结PD，以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边三角形DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是（A）

A.8B.10C.3πD.5π

导学号：

91354037

（第10题）

（第10题解）

【解】　如解图，连结DE，过点F作FH⊥BC于点H.

∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝60°.

过点D作DE′⊥AB，则∠BDE′＝30°，

∴BE′＝

BD＝2，∴点E′与点E重合，

∴∠BDE＝30°，DE＝

＝2

.

∵△DPF为等边三角形，

∴∠PDF＝60°，DP＝DF.

∴∠EDP＋∠HDF＝90°.

∵∠HDF＋∠HFD＝90°，

∴∠EDP＝∠HFD.

在△DPE和△FDH中，∵

∴△DPE≌△FDH（AAS），∴FH＝DE＝2

.

∴点P从点E运动到点A时，点F运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为2

.

当点P在点E处时，作等边三角形DEF1，∠BDF1＝30°＋60°＝90°，则DF1⊥BC.

当点P在点A处时，作等边三角形DAF2，过点F2作F2Q⊥BC，交BC的延长线于点Q，易得△DF2Q≌△ADE，∴DQ＝AE＝10－2＝8，∴F1F2＝DQ＝8.

∴当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是8.

二、填空题（每小题3分，共30分）

11．已知点A（x，4－y）与点B（1－y，2x）关于y轴对称，则点（x，y）的坐标为（1，2）．

12．如果关于x的不等式（a＋1）x>a＋1（a≠－1）可以变形为x<1，那么a的取值范围是a<－1．

13．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则BC的长为14或4．

【解】　如解图①.

由勾股定理，得BD＝

＝9，CD＝

＝5，∴BC＝BD＋CD＝14.

（第13题解）

如解图②，同理可得BD＝9，CD＝5，

∴BC＝BD－CD＝4.

（第14题）

14．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连结BD，则BD的长为4_

．

【解】　∵△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，

∴CB＝CD，

∴∠BDC＝∠DBC＝30°.

又∵∠CDE＝60°，∴∠BDE＝90°.

在Rt△BDE中，DE＝4，BE＝8，

∴BD＝

＝

＝4

.

15．有学生若干人，住若干间宿舍．若每间住4人，则有20人无法安排住宿；若每间住8人，则最后有一间宿舍不满也不空，则学生有__44__人．

【解】　设共有x间宿舍，则学生有（4x＋20）人．

由题意，得0<4x＋20－8（x－1）<8，

解得5

∵x为整数，∴x＝6，即学生有4x＋20＝44（人）．

16．若关于x的不等式组

无解，则a的取值范围是a≥－2．

【解】　解不等式①，得x>3＋a。

解不等式②，得x<1.

∵不等式组

无解，

∴3＋a≥1，即a≥－2.

17．已知一次函数y＝2x＋2a与y＝－x＋b的图象都经过点A（－2，a），且与x轴分别交于B，C两点，则△ABC的面积为__12__．

【解】　把点A（－2，a）的坐标分别代入y＝2x＋2a，y＝－x＋b，得

∴

∴y＝2x＋8，y＝－x＋2.

易得点B（－4，0），C（2，0），

∴S△ABC＝

×[2－（－4）]×4＝12.

18．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠DAB＝∠CDB＝90°，∠ABD＝45°，∠DCA＝30°，AB＝

，则AE＝__2__．

（第18题））　　　

（第18题解））

【解】　如解图，过点A作AF⊥BD于点F.

∵∠DAB＝90°，∠ABD＝45°，

∴△ABD为等腰直角三角形，

∴AF为BD边上的中线，

∴AF＝

BD.

∵AD＝AB＝

，

∴根据勾股定理，得BD＝

＝2

，

∴AF＝

.

∵∠CDE＝90°＝∠AFE，∴CD∥AF，

∴∠EAF＝∠DCA＝30°，∴EF＝

AE.

设EF＝x，则AE＝2x.

根据勾股定理，得x2＋3＝4x2，

解得x＝1（负值舍去）．

∴AE＝2.

（第19题）

19．如图，两把完全相同的含30°角的三角尺叠放在一起，且∠DAB＝30°.有下列结论：

①AF⊥BC；②△ADG≌△ACF；③O为BC的中点；④AG∶GE＝

∶4.其中正确的是①②③（填序号）．

【解】　由题意，得△ADE≌△ACB，

∴∠D＝∠C，∠E＝∠B，∠DAE＝∠CAB＝90°，AD＝AC，

∴∠DAE－∠BAE＝∠CAB－∠BAE，

∴∠CAF＝∠DAG＝30°.

∵∠B＝∠30°，∴∠D＝∠C＝60°，

∴∠AGD＝∠AFC＝90°，∴AF⊥BC，故①正确．

在△ADG和△ACF中，

∵

∴△ADG≌△ACF（ASA），故②正确．

∴AG＝AF.

连结AO.

在Rt△AGO和Rt△AFO中，

∵

∴Rt△AGO≌Rt△AFO（HL）．

∴∠GAO＝∠FAO.

∵∠DAE＝90°，∠DAB＝30°，

∴∠GAF＝60°，∴∠GAO＝∠FAO＝30°，

∴∠AOC＝∠OAB＋∠B＝60°，OA＝OB，

∴△AOC是等边三角形，∴OC＝OA＝OB，

∴O为BC的中点，故③正确．

∵∠E＝30°，∠AGE＝90°，∴AE＝2AG.

设AG＝a，则AE＝2a.由勾股定理，得GE＝

a，

∴AG∶GE＝a∶

a＝1∶

，故④错误．

综上所述，正确的是①②③.

20．已知一次函数y＝

x－15的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，O为坐标原点，则在△OAB内部（包括边界），纵坐标、横坐标都是整数的点（整点）共有__106__个．导学号：

91354038

【解】　易得点A（12，0），B（0，－15）．

设当x＝n时，在△OAB内部且不在x轴上的整点个数为an.

易得a1＝13，a2＝12，a3＝11，a4＝10，a5＝8，a6＝7，a7＝6，a8＝5，a9＝3，a10＝2，a11＝1.

在坐标轴上的点共有15＋1＋12＝28（个）．

∴整点共有13＋12＋11＋10＋8＋7＋6＋5＋3＋2＋1＋28＝106（个）．

三、解答题（共50分）

21．（6分）

（1）解不等式组：

并把它的解在数轴上表示出来．

【解】　解第一个不等式，得x≤2.

解第二个不等式，得x＞－1.

∴此不等式组的解为－1＜x≤2.

在数轴上表示如解图①所示．

（第21题解①）

（2）解不等式组：

并把它的解在数轴上表示出来．

【解】　解第一个不等式，得x＜4.

解第二个不等式，得x≥－1.

∴此不等式组的解为－1≤x＜4.

在数轴上表示如解图②所示．

（第21题解②））

（第22题）

22．（6分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AM平分∠BAC，D为AC的中点，E为BC延长线上的一点，且CE＝

BC.

（1）求ME的长．

（2）求证：

△DMC是等腰三角形．

【解】　

（1）∵AB＝AC，AM平分∠BAC，

∴BM＝CM＝

BC＝CE＝3，

∴ME＝MC＋CE＝3＋3＝6.

（2）∵AB＝AC，AM平分∠BAC，∴AM⊥BC.

∵D为AC的中点，∴DM＝DC，

∴△DMC是等腰三角形．

23．（6分）如图，已知∠CDA＝∠AEB＝90°，且CD＝AE，AD＝BE.

（第23题）

（1）求证：

AC＝BA.

（2）△ABC是什么三角形？

请说明理由．

（3）如果AM⊥BC，那么AM＝

BC吗？

请说明理由．

【解】　

（1）在△ACD和△BAE中，

∵CD＝AE，∠CDA＝∠AEB＝90°，AD＝BE，

∴△ACD≌△BAE（SAS）．∴AC＝BA.

（2）△ABC是等腰直角三角形．理由如下：

由

（1）知△ACD≌△BAE，

∴AC＝BA，∠CAD＝∠ABE，

∴∠BAC＝180°－∠CAD－∠BAE＝180°－∠ABE－∠BAE＝180°－90°＝90°.

∴△ABC为等腰直角三角形．

（3）AM＝

BC.理由如下：

∵△ABC为等腰直角三角形，且AM⊥BC，

∴BM＝CM，∴AM＝

BC.

24．（10分）某经销商从市场得知如下信息：

A品牌手表

B品牌手表

进价（元/块）

700

100

售价（元/块）

900

160

他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表100块，设该经销商购进A品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得的利润为y元．

（1）试写出y与x之间的函数表达式．

（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？

（3）选择哪种进货方案，该经销商获得的利润最大？

最大利润是多少元？

【解】　

（1）由题意，得y＝（900－700）x＋（160－100）（100－x）＝140x＋6000.

∵7