江西省宜春市学年九年级上学期期末数学试题.docx

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江西省宜春市学年九年级上学期期末数学试题

江西省宜春市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．下列图形中，是中心对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

2．下列事件是随机事件的是（）

A．小明购买彩票中奖

B．在标准大气压下，水加热到100°时沸腾

C．在一个装有蓝球和黄球的袋中，摸出红球

D．一名运动员的速度为40米/秒

3．若点A（3－m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（－3，2），则m，n的值为（）

A．m=－6，n=－4B．m=O，n=－4

C．m=6，n=4D．m=6，n=－4

4．若关于x的方程（a﹣3）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（）

A．a≥﹣1且a≠3B．a≠3C．a＞﹣1且a≠3D．a≥﹣1

5．若

，则正比例函数

与反比例函数

在同一坐标系中的大致图象可能是（）

A．

B．

C．

D．

6．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：

（1）4a+b＝0

（2）9a＞3bc；（3）9a+b+c＝0：

（4）若方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣2的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜1＜5＜x2，其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题

7．⊙O的直径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是_____．

8．已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为1，则另一根为______．

9．抛物线y＝x2﹣4x+5向左平移一个单位长度后的对称轴是直线______.

10．如图，C（3，0），B（2，2），以OC，BC为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为______.

11．如图，

是

的直径，弦

则阴影部分图形的面积为_________．

12．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，BC＝4cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从点A出发，沿着A→C→A的方向运动，设点E的运动时间为秒（0≤t≤12），连接DE，当△CDE是直角三角形时，t的值为______.

三、解答题

13．

（1）解方程：

x2﹣5＝4x.

（2）如图，四边形ABCD中，∠C＝60°，∠BED＝110°，BD＝BC，点E在AD上，将BE绕点B逆时针旋转60°得BF，且点F在DC上，求∠EBD的度数.

14．如图，在等边三角形ABC中，点E，D分别在BC，AB上，且∠AED＝60°，求证：

△AEC～△EDB．

15．如图，平面直角坐标系中，以点A（2，

）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于B，C两点.若二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点B，C，试求此二次函数的顶点坐标.

16．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ABC＝45°，请用无刻度的直尺按要求作图.

（1）如图1，请在图1中画出弦CD，使得CD＝AC．

（2）如图2，AB是⊙O的直径，AN是⊙O的切线，点B，C，N在同一条直线上请在图中画出△ABN的边AN上的中线BD．

17．在一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字2，3，4.从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位数字，然后放回，再取出一个小球，用小球上的数字作为个位数字，这样组成一个两位数，请用列表法或画树状图的方法完成下列问题.

（1）按这种方法组成两位数45是_____事件，填（“不可能”、“随机”、“必然”）

（2）组成的两位数能被3整除的概率是多少？

18．在平面直角坐标系中，抛物线N过A（﹣1，3），B（4，8），O（0，0）三点

（1）求该抛物线和直线AB的解析式.

（2）平移抛物线N，求同时满足以下两个条件的平移后的抛物线解析式：

①平移后抛物线的顶点在直线AB上；②设平移后抛物线与y轴交于点C，如果S△ABC＝3S△ABO.

19．平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1＝

（x＞0）的图象上，点B与点A关于原点O对称，一次函数y2＝mx+n的图象经过点B．

（1）设a＝2，点C（4，2）在函数y1，y2的图象上.分别求函数y1，y2的表达式.

（2）如图，设函数y1，y2的图象相交于点C，点C的横坐标为3a，△ABC的面积为16，求k的值.

20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点E为△ABC内切圆的圆心，连接EB的延长线交AC于点F，交⊙O于点D，连接AD，过点D作直线DN，使∠ADN＝∠DBC．

（1）求证：

直线DN是⊙O的切线；

（2）若DF＝1，且BF＝3，求AD的长.

21．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本.

（1）若每天的利润为3780元，为减少库存，销售单价应定为多少元？

（2）求销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？

最大利润是多少？

（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？

（每天的总成本＝每件的成本x每天的销售量）

22．如图1，在等边△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接BE，CD，点F，G，H分别是BE，CD，BC的中点

（1）观察猜想：

图1中，△FGH的形状是______.

（2）探究证明：

把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，△FGH的形状是否发生改变？

并说明理由；

（3）拓展延伸：

把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝2，AB＝6，请直接写出△FGH的周长的最大值.

23．已知抛物线yn＝﹣（x﹣an）2+bn，（n为正整数，且0≤a1＜a2＜…≤an）与x轴的交点为

A（0，0）和An（∁n，0），∁n＝Cn﹣1+2，当n＝1时，第1条抛物线y1＝﹣（x﹣a1）2+b1与x轴的交点为A（0，0）和A1（2，0），其他依此类推.

（1）求a1，b1的值及抛物线y2的解析式.

（2）抛物线的顶点B坐标为（_____，______）；依此类推，第n+1条抛物线yn+1的顶点Bn+1坐标为（____，_____）所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是______.

（3）探究下结论：

①是否存在抛物线yn，使得△AAnBn为等腰直角三角形？

若存在请求出抛物线的表达式；若不存在，请说明理由.

②若直线x＝m（m＞0）与抛物线yn分别交于C1，C2，…，Cn则线段C1C2，C2C3，…，Cn﹣1Cn的长有何规律？

请用含有m的代数式表示.

参考答案

1．D

【解析】

【分析】

根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．

【详解】

A、不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

D、是中心对称图形，故此选项正确；

故选：

D．

【点睛】

本题考查了中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形的定义．

2．A

【分析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.

【详解】

解：

A、小明购买彩票中奖是随机事件；

B、在标准大气压下，水加热到100°时沸腾是必然事件；

C、在一个装有蓝球和黄球的袋中，摸出红球是不可能事件；

D、一名运动员的速度为40米/秒是不可能事件；

故选：

A.

【点睛】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

3．B

【解析】

试题分析：

关于原点对称的两点的横纵坐标分别互为相反数，则3－m=3，n+2=－2，解得：

m=0，n=－4.

考点：

原点对称

4．D

【分析】

分情况讨论：

当a﹣3＝0时是一元一次方程，有实数根；当a﹣3≠0时，根据一元二次方程根的判别式即可求出答案.

【详解】

解：

当a﹣3＝0时，

∴﹣4x﹣1＝0，

∴x＝﹣

当a﹣3≠0时，

∴△＝16+4（a﹣3）≥0，

解得：

a≥﹣1，

综上所述，a≥﹣1

故选：

D.

【点睛】

本题主要考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．

5．B

【分析】

根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．

【详解】

解：

∵ab＜0，∴分两种情况：

（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数

的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；

（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数

的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合．

故选：

B．

【点睛】

本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．

6．C

【分析】

根据对称轴可判断

（1），根据抛物线开口方向，对称轴的位置以及与y轴的交点位置可判断

（2），根据对称轴和图象经过（﹣1，0）可得a﹣b+c＝0①，8a+2b＝0②，可判断（3），利用二次函数与二次方程关系可判断（4）.

【详解】

解：

∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣

＝2，

∴b＝﹣4a＞0，即4a+b＝0，所以

（1）正确；

由图象可知，抛物线开口向下，则a＜0，抛物线交y轴的正半轴，则c＞0，

∵对称轴在y轴的右侧，则对称轴为直线x＝﹣

＞0，

∴b＞0，

∴9a＜0，3bc＞0，

∴9a＜3bc，所以

（2）错误；

∵x＝﹣1时，y＝0，

∴a﹣b+c＝0①，

∵4a+b＝0，

∴8a+2b＝0②，

①+②得，9a+b+c＝0，所以（3）正确；

∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣

＝2，图象与x轴交于（﹣1，0），

∴抛物线x轴的另一个交点是（5，0），

则抛物线y＝ax2+bx+c＝a（x+1）（x﹣5），

方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣2的两根可看做抛物线y＝a（x+1）（x﹣5）与直线y＝﹣2交点的横坐标，

∴x1＜﹣1＜5＜x2，所以（4）正确；

故选：

C.

【点睛】

本题主要考查二次函数图象与系数的关系，掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，③常数项c决定抛物线与y轴交点，④抛物线与x轴交点个数是解题的关键．

7．相切．

【解析】

【分析】

根据题意可得半径r=4，根据d=r，可判断直线l与⊙O的位置关系．

【详解】

解：

∵⊙O的直径为8，

∴半径=4，

∵圆心O到直线l的距离为4，

∴圆心O到直线l的距离=半径，

∴直线l与⊙O相切．

故答案为：

相切．

【点睛】

本题考查了直线与圆的位置关系，熟练运用切线的判定是本题的关键．

8．﹣3

【解析】

【分析】

设方程x2+kx﹣3＝0的解为x1、x2，根据根与系数的关系即可得出x1•x2=

=-3，把x1=1代入即可求出x2的值．

【详解】

解：

设方程x2+kx﹣3＝0的解为x1、x2，

则有：

x1∙x2=

=-3，

∵x1=1，

∴x2=-3．

故答案为：

-3．

【点睛】

本题考查根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：

x1+x2=

，x1•x2=

．

9．x=1

【分析】

先将抛物线y＝x2﹣4x+5化为顶点坐标式，再按照“左加右减，上加下减”的规律平移则可.

【详解】

解：

∵y＝x2﹣4x+4﹣4+5＝（x﹣2）2+1，

∴平移后的函数解析式是y＝（x-1）2+1.

∴对称轴是直线x＝1，

故答案为x＝1.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换：

由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：

一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．

10．y＝﹣

【分析】

设经过A点的反比例函数的解析式是y＝

（k≠0），A（x，y）.根据平行四边形的性质求出点A的坐标（﹣1，2）.然后利用待定系数法求反比例函数的解析式.

【详解】

解：

设经过A点的反比例函数的解析式是y＝

（k≠0），A（x，y）.

∵四边形OABC是平行四边形，

∴BC∥OA，BC＝OA；

∵C（3，0），B（2，2），

∴点A的纵坐标是y＝2，|2﹣x|＝3（x＜0），

∴x＝﹣1，

∴A（﹣1，2）.

∵点A在反比例函数y＝

（k≠0）的图象上，

∴2＝

，

解得，k＝﹣2，

∴经过A点的反比例函数的解析式是y＝﹣

.

故答案为：

y＝﹣

.

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的性质（对边平行且相等）、利用待定系数法求反比例函数的解析式．解答反比例函数的解析式时，还借用了反比例函数图象上点的坐标特征．

11．

【分析】

根据垂径定理求得CE=ED=

；然后由圆周角定理知∠COE=60°．然后通过解直角三角形求得线段OC，求出扇形COB面积，即可得出答案．

【详解】

解：

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD=2

，

∴CE=

CD=

，∠CEO=90°，

∵∠CDB=30°，

∴∠COB=2∠CDB=60°，

∴OC=

=2，

∴阴影部分的面积S=S扇形COB=

，

故答案为：

．

【点睛】

本题考查了垂径定理、解直角三角形，圆周角定理，扇形面积的计算等知识点，能知道阴影部分的面积=扇形COB的面积是解此题的关键．

12．4或7或9

【分析】

由条件可求得AC＝8，可知E点的运动路线为从A到C，再从C到AC的中点，当△CDE为直角三角形时，只有∠EDC＝90°或∠DEC＝90°，再结合△CDE和△ABC相似，可求得CE的长，则可求得t的值.

【详解】

解：

在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，BC＝4cm，

∴AC＝2BC＝8cm，

∵D为BC中点，

∴CD＝2cm，

∵0≤t＜12，

∴E点的运动路线为从A到C，再从C到AC的中点，

按运动时间分为0≤t≤8和8＜t＜12两种情况，

①当0≤t≤8时，AE＝tcm，CE＝BC﹣AE＝（8﹣t）cm，

当∠EDC＝90°时，则有AB∥ED，

∵D为BC中点，

∴E为AC中点，

此时AE＝4cm，可得t＝4；

当∠DEC＝90°时，

∵∠DEC＝∠B，∠C＝∠C，

∴△CED∽△BCA，

∴

，即

，解得t＝7；

②当8＜t＜12时，则此时E点又经过t＝7秒时的位置，此时t＝8+1＝9；

综上可知t的值为4或7或9，

故答案为：

4或7或9.

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定和性质，用t表示出线段的长，化动为静，再根据相似三角形的对应边成比例找到关于t的方程是解决这类问题的基本思路．

13．

（1）x1＝5，x2＝﹣1；

（2）∠EBD＝10°.

【分析】

（1）利用因式分解法解方程即可；

（2）证明△BCD是等边三角形，得出∠DBC＝60°，由旋转的性质得出∠EBF＝60°，BE＝BF，得出∠EBD＝∠FBC，证明△BDE≌△BCF（SAS），得出∠BDE＝∠C＝60°，由三角形内角和定理即可得出答案.

【详解】

解：

（1）x2﹣5＝4x；

原方程变形得：

x2﹣4x﹣5＝0，

因式分解得：

（x﹣5）（x+1）＝0，

于是得：

x﹣5＝0，或x+1＝0，

∴x1＝5，x2＝﹣1；

（2）∵∠C＝60°，BD＝BC，

∴△BCD是等边三角形，

∴∠DBC＝60°，

由旋转的性质得：

∠EBF＝60°，BE＝BF，

∴∠EBD＝∠FBC，

在△BDE和△BCF中，

，

∴△BDE≌△BCF（SAS），

∴∠BDE＝∠C＝60°，

∴∠EBD＝180°﹣∠BED﹣∠BDE＝180°﹣110°﹣60°＝10°.

【点睛】

本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形内角和定理、因式分解法解一元二次方程；熟练掌握旋转的性质和等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．

14．证明见解析.

【分析】

依据△ABC是等边三角形，即可得到∠B＝∠C＝60°，再根据“一线三等角”倒角，推出∠BED＝∠CAE，即可判定△AEC～△EDB.

【详解】

证明：

∵△ABC是等边三角形，

∴∠B＝∠C＝60°，

∴∠EDB+∠BED＝120°，∠CAE+∠AEC＝120°

∵∠AED＝60°，

∴∠BED+∠AEC＝180°﹣60°＝120°，

∴∠BED＝∠CAE，

∴△AEC～△EDB.

【点睛】

此题考查了相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质等知识．解题时注意：

有两组角对应相等的两个三角形相似．

15．顶点坐标为（2，-1）.

【分析】

过点C作CD⊥AB于点D，连接BC，则CD＝

，BC＝2，故BD＝1，则点A、B的坐标分别为：

（1，0）、（3，0），即可求解.

【详解】

解：

过点C作CD⊥AB于点D，连接BC，

则CD＝

，BC＝2，故BD＝1，则点A、B的坐标分别为：

（1，0）、（3，0），

则抛物线的表达式为：

y＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3=（x-2）2-1.

∴顶点坐标为（2，-1）.

【点睛】

本题考查的是抛物线与x轴的交点，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点所代表的意义、图象上点的坐标特征等．

16．

（1）见解析；

（2）见解析.

【分析】

（1）过点A作直径AD交⊙O于D，连接CD，则弦CD即为所求；

（2）连接AC、ON交于点P，连接BP并延长，交AN于D，则BD即为所求.

【详解】

解：

（1）如图：

弦CD即为所求；

（2）如图：

BD即为所求；

【点睛】

本题考查了复杂作图、圆周角定理、等腰直角三角形的判定和性质以及三角形中位线的性质等，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，再逐步操作．

17．

（1）不可能；

（2）

.

【分析】

（1）根据题意画出树状图得出所有等可能的结果数和能组成的两位数的情况数，再根据随机事件的概念即可得出答案；

（2）结合树状图可知组成的两位数能被3整除的数有33，42，24，由概率公式即可求出其概率.

【详解】

解：

（1）画树形图如下：

有图可知，能组成的两位数有：

22，23，24，32，33，34，42，43，44，

按这种方法组成两位数45是不可能事件；

故答案为：

不可能；

（2）由树状图可知组成的两位数能被3整除的数有33，42，24，

∴组成的两位数能被3整除的概率是

＝

.

【点睛】

此题主要考查了概率的求法，以及用列表法求概率，注意在列表的过程中注意结合实际的情况不能漏掉所有的可能．

18．

（1）y＝x2﹣2x；y＝x+4；

（2）平移后的抛物线解析式为y＝（x+4）2或y＝（x﹣3）2+7.

【分析】

（1）利用待定系数法求抛物线M和直线AB的解析式；

（2）先求出直线AB与y轴的交点坐标为（0，4），设平移后抛物线的顶点坐标为（t，t+4），则平移后的抛物线解析式为y＝（x﹣t）2+t+4，接着表示出N（0，t2+t+4），利用三角形面积公式得到

•|t2+t+4﹣4|•（4+1）＝4×

×4×（4+1），然后解绝对值方程求出得到平移后的抛物线解析式.

【详解】

解：

（1）设抛物线解析式为y＝ax2+bx+c，

把A（﹣1，3），B（4，8），O（0，0）代入得

，解得

，

∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x；

设直线AB的解析式为y＝mx+n，

把A（﹣1，3），B（4，8）代入得

，解得m＝1，n＝4，

∴直线AB的解析式为y＝x+4；

（2）当x＝0时，y＝x+4＝4，则直线AB与y轴的交点坐标为（0，4），

设平移后抛物线的顶点坐标为（t，t+4），则平移后的抛物线解析式为y＝（x﹣t）2+t+4，

当x＝0时，y＝（0﹣t）2+t+4＝t2+t+4，则C（0，t2+t+4），

∵S△ABC＝3S△ABO，

∴

•|t2+t+4﹣4|•（4+1）＝3×

×4×（4+1），

即|t2+t|＝12，

方程t2+t＝﹣12没有实数解，

解方程t2+t＝12得t1＝﹣4，t2＝3，

∴平移后的抛物线解析式为y＝（x+4）2或y＝（x﹣3）2+7.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换：

由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：

一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．

19．

（1）y1＝

，y2＝x﹣2；

（2）k＝6.

【分析】

（1）将点C（4，2）代入y1＝

，求出k的值，得到函数y1的表达式；把x＝a＝2代入y1＝

，求出点A坐标，根据A和点A'关于原点对称，得到点A'的坐标，将点A'和点B的坐标代入y2＝mx+n，利用待定系数法求出函数y2的表达式；

（2）由反比例函数图象上点的坐标特征可得点A坐标，根据A和点B关于原点对称，得到点B（﹣a，﹣

）.又点B在y2＝mx+n的图象上，那么点B（﹣a，﹣am+n）.解方程即可得到结论.

【详解】

解：

（1）∵点C（4，2）在函数y1＝

（x＞0）的图象上，

∴k＝4×2＝8，

∴函数y1的表达式为y1＝

.

∵点A在y1＝

的图象上，

∴x＝a＝2，y＝4，

∴点A（2，4）.

∵A和点B关于原点对称，

∴点B的坐标为（﹣2，﹣4）.

∵一次函数y2＝mx+n的图象经过点A'和点B，

∴

，

解之，得：

，

∴函数y2的表达式为y2＝x﹣2；

（2）∵点A的横坐标为a，

∴点A（a，

）.

∵A和点B关于原点对称，

∴点B的坐标为（﹣a，﹣

）.

∵点B在y2＝mx+n的图象上，

∴点B的坐标为（﹣a，﹣am+n）.

∴﹣

＝﹣am+n，

a2m＝an+k①.

∵点C的横坐标为3a，

∴点C（3a，3am+n）或（3a，

），

∴3am+n＝

，即9a2m+3an＝k②

由①②得：

a2m＝

，an＝﹣

.

过点A作AD⊥x轴，交BC于点D，则点D（a，am+n），

∴AD＝

﹣am﹣n.

∵S△ABc＝

AD（xc﹣xb）＝

•4a（

﹣am﹣n）＝16，

∴k﹣a2m﹣an＝8，

∴k﹣

﹣（﹣

）＝8，

∴k＝6.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答过程中，涉及到了面积转化方法、待定系数法和数形结合思想．有一定难度．

20．

（1）证明见解析；

（2）AD=

.

【分析】

（1）根据垂径定理的推论即可得到OD⊥AC，再根据∠ADN＝∠DAC，即可判定AC∥DN，进而得到OD⊥DN，据此可得直线DN是⊙O的切线.

（2）根据三角形内心的定义以及圆周角定理，得到∠AED＝∠EAD，即可得出DA＝DE，再判定△DAF∽△DBA，即可得到DA2＝DF•DB，据此解答即可.

【详解】

解：

（1）证明：

如图所示，连接OD，

∵点E是△ABC的内心，

∴∠ABD＝∠CBD，