七年级数学下册《数据的分析》知识点归纳湘教版.docx
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七年级数学下册《数据的分析》知识点归纳湘教版
七年级数学下册《数据的分析》知识点归纳湘教版
第六章数据的分析
一、知识点讲解：
1.平均数：
（1）算术
平均数：
一组数据中，有n个数据
x1
，，则它们的算术平均数为
x1x2xn
n
.
（2）加权平均数：
若在一组数字中，出现次，出现次，„，
出现次，那么
叫做、、„、的加权平均数。
其中，、、„、分别是、、„、的权.
权的理解:
反映了某个数据在整个数据中的重要程度。
权的表示方法：
比、百分比、频数（人数、个数、次数等）。
2.中位数：
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
3.众数：
一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
4.平均数中位数众数的区别与联系相同点
平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：
都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表。
不同点
它们之间的区别，主要表现在以下方面。
1）、定义不同
平均数：
一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
中位数：
将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。
众数：
在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
2）、求法不同
平均数：
用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。
中位数：
将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。
它的求出不需或只需简单的计算。
众数：
一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。
3）、个数不同
在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性。
在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。
4）、代表不同
平均数：
反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”。
中位数：
像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。
众数：
反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。
x
这三个统计量虽反映有所不同，但都可表示数据的集中趋势，都可作为数据一般水平的代表。
5）、特点不同
平均数：
与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。
主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数。
中位数：
与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它没有影响；它是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响。
众数：
与数据出现的次数有关，着眼于对各数据出现的频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，不受极端值的影响,其缺点是具有不惟一性，一组数据中可能会有一个众数，也可能会有多个或没有。
6）、作用不同
平均数：
是统计中最常用的数据代表值，比较可靠和稳定，因为它与每一个数据都有关，反映出来的信息最充分。
平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况，也可以用来作为不同组数据比较的一个标准。
因此，它在生活中应用最广泛，比如我们经常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等。
中位数：
作为一组数据的代表，可靠性比较差，因为它只利用了部分数据。
但当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。
众数：
作为一组数据的代表，可靠性也比较差，因为它也只利用了部分数据。
。
在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，且某个数据出现的次数最多，此时用该数据（即众数）表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。
5.极差：
一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。
极差反映的是数据的变化范围。
6.方差：
设有n个数据x1，x2，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，„，，xn，，我们用它们的平均数，即用2，，
1
S2[222]
n来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。
当一组数据比较小时可以用公式s
2
2
2
21
[nx]计算。
n
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。
标准差：
方差的算术平方根，即
S
1
x12x22xn2n
并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.7.极差、方差和标准差的区别与联系：
联系：
极差、方差和标准差都是用来衡量（或描述）一组数据偏离平均数的大小（即波动大小）的指标，常用来比较两组数据的波动情况。
区别：
极差是用一组数据中的最大值与最小值的差来反映数据的变化范围，主要反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，对其他的数据的波动不敏感。
方差是用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”的方法得到的结果，主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数年据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况更敏感的指标。
在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小。
标准差实际是方差的一个变形，只是方差的单位是原数据单位的平方，而标准差的单位与原数据单位相同。
8.数据的收集与整理的步骤：
1.收集数据2.整理数据3.描述数据4.分析数据5.撰写调查报告6.交流9.平均数、方差的三个运算性质
如果一组数据x1，x2，x3，„„，xn的平均数是x，方差是s。
2
那么
（1）一组新数据x1+b，x2+b，x3+b，„„，xn+b的平均数是x+b，方差是s。
2
（2）一组新数据ax1，ax2，ax3，„„，axn的平均数是ax，方差是as.
22
（3）一组新数据ax1+b，ax2+b，ax3+b，„„，axn+b的平均数是ax+b，方差是as.二、典型例题：
22
1．5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下（单位：
mm）：
2，2，1，1，0，则这组数据的极差为（）．
A．4mmB．3mmc．5mmD．0mm
2．小伟五次数学考试成绩分别为：
86分，78分，80分，85分，92分，李老师想了解小伟数学学习变化情况，则李老师最关注小伟数学成绩的（）．Ａ．平均数
Ｂ．众数
Ｃ．中位数
Ｄ．方差
3.一组数据的方差一定是（）．A．正数B．任意实数
c．负数
D．非负数
4．金华火腿闻名遐迩.某火腿公司有甲、乙、丙三台切割包装机，同时分装质量为500克的火腿心片.现从它们分装的火腿心片中各随机抽取10盒，经称量并计算得到质量的方差如表所示,你认为包装质量最稳定的切割包装机是（）.
A.甲B.乙c.丙D.不能确定
5．某地统计部门公布最近5年国民消费指数增长率分别为8.5%，9.2%，9.9%，10.2%，3.8%，业内人士评论说：
“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据的哪个数据比较小（）.
A．方差B．平均数c．众数D．中位数
6．在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数均相同，而方差分别为8.7，6.5，9.1，7.7，则这四人中，射击成绩最稳定的是（）.A．甲
B．乙
c．丙
D．丁
7．一次数学测试后，随机抽取九年级二班5名学生的成绩如下：
78，85，91，98，98．关于这组数据的错．误说法是（）．．．．Ａ．极差是20
Ｂ．众数是98
Ｃ．中位数是91
Ｄ．平均数是91
8．若一组数据2，4，x，6，8的平均数是6，则这组数据的方差是（）.A．
B．8
c．
D．40
9．我国著名的珠穆朗玛峰海拔高达8844m，在它周围2km的附近，耸立的几座著名山峰的高度如下表：
则这七座山峰海拔高度的极差为m．
10．一组数据5，5，5，5，5的方差是．
11．对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量．其平均数、方差计算结果如下：
x甲=10，S甲2=0.02；机床乙：
x乙=10，S乙2=0．06，由此可知：
_________（“甲”或“乙”）机床性能好．
12．甲、乙两种产品进行对比实验，得知乙产品性能比甲产品性能更稳定，那么分析计算它们的方差S甲，
2
S乙的大小关系是．
2
13．一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是．14．已知数据a，b，c的方差是1，则4a，4b，4c的方差是．
15．甲、乙两台包装机同时包装质量为200g的糖果，从中各抽取10袋，测得其实际质量分别如下表：
（单位：
克）
（1）分别计算出两个样本的平均数与方差；
（2）从计算结果看，哪台包装机的10袋糖果的平均质量更接近200g？
哪台包装机包装的10袋糖果质量比较稳定？
16．李明、王林两人参加奥赛班集训的11次测验成绩如下表：
（单位：
分）
（1）他们两人的平均成绩各是多少分？
（2）他们两人的极差和方差各是多少？
（3）现要从中选一人参加比赛，历届比赛的成绩表明，成绩在98分以上才能进入决赛，你认为应选谁参加这次比赛呢，为什么？
（4）试分析两位同学的成绩特点，并对他们以后的学习各提出一条建议．
17.某校为选拔参加XX年全国初中数学竞赛的选手，进行了集体培训．在集训期间进行了10次测试，假设其中两位同学的测试成绩如下表所示：
（1）根据图表中所示的信息填写下表：
（2）这两位同学的测试成绩各有什么特点（从不同的角度分别说出一条即可）?
（3）为了使参赛选手取得好成绩，应选谁参加比赛？
为什么？
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