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习题及解答
第3章文法和语言
3.8练习（P44）
2.文法G[N]为：
N→D|ND
D→0|1|2|3|4|5|6|7|8|9|
G[N]的语言是什么?
解:
N
=>*
NDn-1
=>*.
Dn
=>*.
{0,1,3,4,5,6,7,8,9}+
∴L（G[N]）={0,1,3,4,5,6,7,8,9}+
5.写一文法，使其语言是偶正数的集合。
要求：
（1）允许0打头
（2）不允许0打头解：
（1）允许0打头
1是正偶数：
S→AB
B→0|2|4|6|8A→AC|C
C→0|1|2|3|4|5|6|7|8|9|ε
1不是正偶数：
S→FABC|FE
A→1|2|3|4|5|6|7|8|9
B→BD|D
D→0|1|2|3|4|5|6|7|8|9|ε
C→0|E
E→2|4|6|8
F→F0|ε
（2）不允许0打头
S→ABC|E
A→1|2|3|4|5|6|7|8|9B→BD|D
D→0|1|2|3|4|5|6|7|8|9|ε
精选文库
C→0|E
E→2|4|6|8
9.考虑下面上下文无关文法：
S→SS*|SS+|a
（1）表明通过此文法如何生成串aa+a*，并为该串构造推导树。
（2）该文法生成的语言是什么？
解：
（1）S=>SS*
=>SS+S*
=>*.aa+a*
该串的推导树如下：
S
SS*
S+Sa
aa
（2）该文法生成的语言是只含+、*的算术表达式的逆波兰表示。
11.令文法G[E]为：
E→T|E+T|E-T
T→F|T*F|T/F
F→（E）|i
证明E+T*F是它的一个句型，指出这个句型的所有短语、直接短语和句柄。
解：
∵E=>E+T=>E+T*F
∴E+T*F是文法G[E]的一个句型句型E+T*F的语法树如下：
E
E+T
T*F
—2
精选文库
∴E+T*F是句型E+T*F相对于非终结符E的短语
T*F是句型E+T*F相对于非终结符T的短语
T*F是句型E+T*F相对于规则T→T*F的直接短语
T*F是句型E+T*F的句柄
13.一个上下文无关文法生成句子abbaa的推导树如下：
（1）给出该句子相应的最左推导，最右推导。
（2）该文法的产生式集合P可能有哪些元素?
（3）找出该句子的所有短语，简单短语、句柄。
S
ABS
aSBBBAa
εbba
解：
（1）最左推导如下：
S=>ABS=>aBS=>aSBBS=>aBBS=>abBS=>abbS=>abbAa=>abbaa
最右推导如下：
S=>ABS=>ABAa=>ABaa=>ASBBaa=>ASBbaa=>ASbbaa=>Abbaa=>abbaa
（2）该文法的产生式集合P可能有以下元素：
S→ABS|Aa|ε
B→SBB|b
A→a
（3）为方便叙述将句型
abbaa写作a1b1b2a2a3
该句子的短语有：
a1,
1,
2,
2,
12,23,11223
ε,bb
abbaaabbaa
该句子的直接短语有：
a1,
ε
1,
2,
2
bb
a
该句子的句柄为：
a1
16.给出生成下述语言的三型文法：
（2）{anbm|n,m≥1}
解：
该语言的三型文法为：
G[S]：
S→aB
B→aB|C
C→bC|b
或
—3
精选文库
G[S]：
S→aS|aA
B→bA|b
第4章词法分析
4.7练习（P66）
1．构造下列正规式相应的DFA：
（4）b（（ab）*|bb）*ab
解：
先将正规式转换为NFA，转换过程如下：
=>
b（（ab）*|bb）*a
b
1
2
3
（ab）*|bb
=>
b
a
b
1
2
3
4
（ab）*
=>
b
a
b
1
2
3
4
bb
以下为最终所得的NFA图：
5
ba
4
εε
b
a
b
=>1
2
66
7
bb
3
然后，将此NFA转换为DFA：
转换关系矩阵如下表：
C
T
T
b
a
—4
精选文库
T={1}
Φ
T
={2,4}
0
1
T1={2,4}
T2={5,6}
T3={3}
T2={5,6}
Φ
T4={2,4,7}
T={3}
Φ
T
={2,4}
3
1
T={2,4,7}
T={5,6}
T
={3}
4
2
3
所得DFA图如下：
a
b
T1
a
b
T4
=>T0
T2
b
b
T3
b
最后，将此DFA化简后如下：
b
b
a
b
=>T0
T1
T2
T4
b
a
3．将图4.16确定化：
V
0
0
0
0，1
Z
S
Q
1
0，1
1
1
1
U
图4.16
解：
首先，将此NFA转换为DFA：
转换关系矩阵如下表：
C
T0={S}
T1={V,Q}
T2={U,Q}
T3={Z,V}
T4={V}
T5={Z,Q,U}
Ta
T1={V,Q}
T3={Z,V}
T4={V}
T6={Z}
T6={Z}
T3={Z,V}
Tb
T2={U,Q}
T2={U,Q}
T5={Z,Q,U}
T6={Z}
Φ
T5={Z,Q,U}
—5
精选文库
T6={Z}T6={Z}T6={Z}
所得DFA图如下：
=>T0
0
T1
0
T3
1
1
0
0，1
T2
1
T5
T6
0
T4
10，1
0
最后，将此DFA化简后如下：
=>T00
T1
10
1
T21T30，1
0
0
T4
7．给文法G[S]：
S→aA|bQ
T4
A→aA|bB|b
B→bD|aQ
Q→aQ|bD|b
D→bB|aA
E→aB|bF
F→bD|aE|b
构造相应的最小的DFA。
解：
首先，将正规式转换成NFA如下：
a
=>S
a
A
b
T
b
b
a
b
b
b
B
D
b
b
—
a
E
F
6
a
a
b
Q
精选文库
然后，将此NFA转换为DFA：
转换关系矩阵如下表：
C
T0={S}
T1={A}
T2={Q}
T3={Z,B}
T4={Z.D}
T5={D}
T6={B}
所得DFA图如下：
=>T0a
a
T4
b
b
Ta
T1={A}
T1={A}
T2={Q}
T2={Q}
T1={A}
T1={A}
T2={Q}
a
a
T1a
b
bT6
T2
Tb
T2={Q}
T3={Z,B}
T4={Z.D}
T5={D}
T6={B}
T6={B}
T5={D}
b
T5
b
b
T3
a
最后，将此DFA化简后如下：
a
a
a
=>T0
a，b
T3
T0
b
a
b
T5
b
—7
精选文库
8．给出下述文法所对应的正规式：
S→0A|1B
A→1S|1
B→0S|0
解：
由题意得：
A=1S|1，B=0S|0，S→0A|1B，将A，B右端代入S的产生式得：
S→0（1S|1）|1（0S|0）=01S|01|10S|10=（01|10）|（01|10）S
∴S→（01|10）|（01|10）S
∴S=（01|10）|（01|10）*
∴该文法所对应的正规式为：
（01|10）|（01|10）*
11．构造下述文法G[S]的确定自动机，并给出该文法的语言的正规式。
S∷=Aa|ε
A∷=Aa|Sb|a
解：
由左线型正规文法到
NFA的转换规则可得该文法的
NFA状态转换图为：
=>
a
A
a
Q
a
ε
b
S
转换关系矩阵如下表：
C
Ta
Tb
T={Q,S}
T={A}
T
={A}
0
1
1
T={A}
T={A,S}
Φ
1
2
T2={A,S}
T2={A,S}
T1={A}
所得DFA图如下：
b
=>
a，b
T1
a
T0
T2
a
第5章自顶向下语法分析方法
5.6练习（P90）
2．对下面的文法G：
E→TE′
E′→+E|ε
T→FT′
T′→T|ε
F→PF′
F′→*F′|ε
P→（E）|a|b|^
—8
精选文库
（1）计算这个文法的每个非终结符的FIRST集和FOLLOW集。
（2）证明这个文法是LL
（1）的。
（3）构造它的预测分析表。
解：
（1）由题意分析得可推导出ε的非终结符表为：
EE′TT′FF′P
否是否是否是否
各非终结符的FIRST集为：
FIRST（E）=FIRST（T）={（，a，b，^}
FIRST（E′）={+}∪{ε}={+，ε}
FIRST（T）=FIRST（F）={（，a，b，^}
FIRST（T′）=FIRST（T）∪{ε}={（，a，b，^，ε}
FIRST（F）=FIRST（P）={（，a，b，^}
FIRST（F′）={*}∪{ε}={*，ε}
FIRST（P）={（，a，b，^}
∴最终求得各非终结符的FIRST集为：
FIRST（E）={（，a，b，^}
FIRST（E′）={+，ε}
FIRST（T）={（，a，b，^}
FIRST（T′）={（，a，b，^，ε}
FIRST（F）={（，a，b，^}
FIRST（F′）={*，ε}
FIRST（P）={（，a，b，^}
各非终结符的FOLLOW集为：
FOLLOW（E）={#}∪FOLLOW（E′）∪{）}
FOLLOW（E′）=FOLLOW（E）
FOLLOW（T）=FOLLOW（T′）∪（FIRST（E′）-{ε∪}）FOLLOW（E）
FOLLOW（T′）=FOLLOW（T）
FOLLOW（F）=（FIRST（T′）-{FOLLOW（F′）=FOLLOW（F）FOLLOW（P）=（FIRST（F′）-{
ε∪}）FOLLOW（T）
∪FOLLOW（F′）
ε∪}）FOLLOW（F）
∴最终求得各非终结符的FOLLOW集为：
FOLLOW（E）={#，）}
FOLLOW（E′）={#，）}
FOLLOW（T）={#，+,）}
FOLLOW（T′）={#，+，）}
FOLLOW（F）={（，a，b，^，#，+，）}
FOLLOW（F′）={（，a，b，^，#，+，）}
FOLLOW（P）={*，（，a，b，^，#，+，）}
（2）各产生式的SELECT集为：
SELECT（E→TE′）=FIRST（TE′）=FIRST（T）={（，a，b，^}SELECT（E′→+E）=FIRST（+E）={+}
SELECT（E′→ε）=（FIRST（-{ε）∪}）FOLLOW（E′）=FOLLOW（E′）={#，）}SELECT（T→FT′）=FIRST（FT′）=FIRST（F）={（，a，b，^}
SELECT（T′→T）=FIRST（T）={（，a，b，^}
—9
精选文库
SELECT（T′→ε）=（FIRST（-{ε）∪}）FOLLOW（T′）=FOLLOW（T′）={#，+，）}
SELECT（F→PF′）=FIRST（PF′）=FIRST（P）={（，a，b，^}
SELECT（F′→*F′）=FIRST（*F′）=FIRST（P）={*}
SELECT（F′→ε）=（FIRST（-{ε）∪}）FOLLOW（F′）=FOLLOW（F′）={（，a，b，^，#，+，）}
SELECT（P→（E））=FIRST（（E））={（}
SELECT（P→a）=FIRST（a）={a}
SELECT（P→b）=FIRST（b）={b}
SELECT（P→^）=FIRST（^）={^}
∴由以上结果得相同左部产生式的SELECT交集为：
SELECT（E′→+E）∩SELECT（E′→ε）={+}∩{#，）}
SELECT（T′→T）∩SELECT（T′→ε）={（，a，b，^）∩{#，+，）}=ΦSELECT（F′→*F′）∩SELECT（F′→ε）={*}∩{（，a，b，^，#，+，）}=Φ
SELECT（P→（E））∩SELECT（P→a）∩SELECT（P→b）∩SELECT（P→^）={（}∩{a}∩{b}∩{^}=Φ
∴相同左部产生式的SELECT集合的交集为空。
∴这个文法是LL
（1）的。
（3）由以上算出的SELECT集可以构造该文法的预测分析表如下：
+*（）ab^#
E→TE′→TE′→TE′→TE′
E′→+E→ε→ε
T→FT′→FT′→FT′→FT′
T′→ε→T→ε→T→T→T→ε
F→PF′→PF′→PF′→PF′
F′→ε→*F′→ε→ε→ε→ε→ε→ε
P→（E）→a→b→^
7．对于一个文法若消除了左递归，提取了左公共因子后是否一定为LL
（1）文法？
试对下面
文法进行改写，并对改写后的文法进行判断。
（2）A→aABe|a
（1）
B→Bb|d
（2）
（3）S→Aa|b
（1）
A→SB
（2）
B→ab（3）
解：
对于一个文法若消除了左递归，提取了左公因子后不一定是LL
（1）文法。
（2）将产生式
（1）提取左公因子后得：
A→a（ABe|ε）
进一步变换为文法G1：
A→aA′
A′→Abe
A′→ε
B→Bb|d
消除
（2）中的直接左递归，将B→Bb|d变换为：
B→dB′
B′→bB′|ε
—10
精选文库
该文法最终改写成的形式为：
A→aA′
A′→Abe|ε
B→dB′
B′→bB′|ε
对此改写后的文法进行判断其是否是LL
（1）文法。
由分析得可推导出ε的非终结符表为：
AA′BB′
否是否是
各非终结符的FIRST集为：
FIRST（A）={a}
FIRST（A′）=FIRST（A）∪{ε}={a，ε}
FIRST（B）={d}
FIRST（B′）={b}∪{ε}={b，ε}
各非终结符的FOLLOW集为：
FOLLOW（A）={#}∪（FIRST（B）-{ε}）={#，d}
FOLLOW（A′）=FOLLOW（A）={#，d}
FOLLOW（B）={e}
FOLLOW（B′）=FOLLOW（B′）∪FOLLOW（B）={e}
各产生式的SELECT集为：
SELECT（A→aA′）=FIRST（aA′）={a}
SELECT（A′→ABe）=FIRST（ABe）=FIRST（A）={a}
SELECT（A′→ε）=（FIRST（-{ε）∪}）FOLLOW（A′）=FOLLOW（A′）={#，d}
SELECT（B→dB′）=FIRST（dB′）={d}
SELECT（B′→bB′）=FIRST（bB′）={b}
SELECT（B′→ε）=（FIRST（-{ε）∪}）FOLLOW（B′）=FOLLOW（B′）={e}
由以上结果得相同左部产生式的SELECT交集为：
SELECT（A′→ABe）∩SELECT（A′→ε）={a}∩{#，d}=Φ
SELECT（B′→bB′）∩SELECT（B′→ε）={b}∩{e}=Φ
∴相同左部产生式的SELECT集合的交集为空。
∴改写后的文法是LL
（1）的。
（3）该文法的非终结符S，A为间接左递归，以S，A，B为序消除一切左递归。
将
（1）的右部代入
（2）得：
A→AaB|bB
消除其直接左递归得：
A→bBA′
A′→aBA′|ε
此时文法变成如下形式：
S→Aa|b
（1）
A→bBA′
（2）
A′→aBA′|ε
B→ab
此文法中的
（1），
（2）产生式存在隐含的左公因子，消除隐含的左公因子后文法变成如下的形式：
—11
精选文库
S→bS′
S′→BA′a|ε
A→bBA′
A′→aBA′|ε
B→ab
此形式中A→bBA′是不可达的产生式，是多余的，所以应将其去掉。
所以文法最终改写成的形式为：
S→bS′
S′→BA′a|ε
A′→aBA′|ε
B→ab
相同左部产生式的SELECT集为：
SELECT（S′→BA′a）={a}
SELECT（S′→ε）={#}
SELECT（A′→aBA′）={a}
SELECT（A′→ε）={a}
相同左部产生式的SELECT交集为：
SELECT（S′→BA′a）∩SELECT（S′→ε）={a}∩{#}=Φ
SELECT（A′→aBA′）∩SELECT（A′→ε）={a}∩{a}≠Φ
∴关于A′的相同左部其产生式的SELECT集的交集不为空
∴此改写后的文法不是LL
（1）的。
第6章自底向上优先分析法
6.4练习（P116）
1．已知文法G[S]为：
S→a|^|（T）
T→T，S|S
（1）计算FIRSTVT和LASTVT。
（2）构造G[S]的算符优先关系表并说明G[S]是否为算符优先文法。
（3）计算G[S]的优先函数。
（4）给出输入串（a，a）#和（a，（a，a））#的算符优先分析过程。
解：
（1）由题意得：
FIRSTVT（S）={a，^，（}
FIRSTVT（T）=FIRSTVT（T）
∪{
，}∪FIRSTVT（S）={a，^，（，，}
LASTVT（S）={a，^，）}
LASTVT（T）=LASTVT（S）=
∪{
，}={{a，^，），，}
（2）由文法G[S]可知：
.关系有：
（.
）
.关系有：
∵有（T
∴（.
FIRSTVT（T）
.即（.
a.（
.
^
（
（
（
，
.
.
.
.
∵有，S
∴，
FIRSTVT（S）
即，
a
，
^
.
关系有：
.
.
.
.
.
，
（
∵有T）
）
）
∴LASTVT（T）
即
a
.
.
.
.
.
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