用字母表示数.docx

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用字母表示数

《用字母表示数》教学案例

绥德县第二小学白霞霞

教学内容：

北师大版小学数学四年级下册

教学目标:

    1、经历用字母表示数的过程，初步理解用字母表示数的意义；能用含字母的式子表示数、数量关系或计算公式。

   2.、使学生经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过 程，体验    用字母表示数的简明性。

   3、体会用字母表示数的简洁和便利，感受符号化思想,培养学生     用字母表示数的意识和兴趣。

教学重点：

用字母表示数的意义及用字母表示数量关系。

教学难点：

理解并掌握含有字母的乘法式子的简便写法。

设计理念：

用字母表示数这一内容，看似浅显、平淡，但它是由具体的数和运算符号组成的式子过度到含有字母的式子，是学生学习数学的一个转折点，也是认识过程上的一次飞跃。

其整个教学过程实质上是从个别到一般的抽象化过程。

从有趣的问题情景出发，学生在轻松愉快的环境中进入问题的解决中，同时设计教学程序时由简单到复杂，逐层深入。

采用多样性的教学式，让学生逐步理解用字母表示数的意义，掌握含有字母的式子的书写规则。

学会利用字母公式计算平面几何图形的面积和周长，并使学生在获取知识的同时，抽象思维能力得到提高，成为学习的真正主人。

教学过程：

（一）、谜语导入。

   一位游泳家，说话呱呱呱，小时有尾没有脚，大时有脚没尾巴。

你能猜出它是谁吗？

（青蛙）

（二）、教学探究。

1、用字母表示数

   师：

（出示一个池塘的青蛙图片，）看着这可爱的青蛙，让我想起了一首儿歌——《数青蛙》，我们一起来读一读好吗？

1只青蛙1张嘴，

2只青蛙2张嘴，

3只青蛙3张嘴，

师：

你会接着往下编吗？

生：

4只青蛙4张嘴。

……

师：

要是15只青蛙呢？

生：

15张嘴。

师：

200只青蛙呢？

生：

200张嘴。

师：

要是这样说下去说完说不完？

师：

是啊，要是这样说下去肯定说不完，你们能不能想个办法，用一句话就能表示这首儿歌？

生1：

很多只青蛙很多张嘴。

生2：

无数只青蛙无数张嘴。

师：

刚才同学们都是用文字表述的。

既然是数学的课堂，那么有没有一种数学的表示方法呢？

生1：

x只青蛙x张嘴。

师：

这个方法真好，还能说吗？

生2：

a只青蛙a张嘴。

b只青蛙b张嘴……

师：

看来方法挺多的。

当我们不知道有几只青蛙时候，不能用具体的数表示青蛙的只数时，在数学上一般可以用字母来表示任意数，如果用字母n表示青蛙的只数，那就是n只青蛙多少张嘴呢？

生：

n只青蛙n张嘴。

（出示）n只青蛙n张嘴。

师：

为什么青蛙嘴的张数也用字母n来表示呢？

生：

因为1只青蛙就是一张嘴，青蛙的只数和嘴的张数是一样的。

师：

对了，在同一个式子中，相同的字母表示的数相同。

（出示：

在同一个式子中，相同的字母表示的数相同。

师：

你觉得这里的n可以是哪些数？

生：

可以是1、2、3、4、…….等等很多数。

师：

对这里的n可以表示我们通常所说的自然数。

（板书：

自然数）如果n等于1就是1只青蛙1张嘴，如果n等于32就是32只青蛙32张嘴，如果n等于900，那就是…..

生：

900只青蛙900张嘴。

师：

同学们用一个小小的字母就把青蛙的只数和青蛙嘴的张数表示的清清楚楚，看来这个字母的作用实在是很大呀，这就是我们今天要研究的内容《用字母表示数》。

（板书课题：

用字母表示数）

2、用字母表示倍数关系

师：

我们接下来看儿歌的后半部分。

（出示）1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，

2只青蛙2张嘴，（）只眼睛（）条腿，

3只青蛙3张嘴，（）只眼睛（）条腿，

……

n只青蛙n张嘴。

（）只眼睛（）条腿。

师：

2只青蛙几只眼睛？

几条腿？

你是怎样算的？

生：

2只青蛙4只眼睛，我是这样算的：

1只青蛙2只眼睛，2只青蛙就是2个2，用2×2=4。

生：

：

2只青蛙8条腿，我是这样算的：

1只青蛙4条腿，2只青蛙就是2个4，用2×4=8。

师：

眼睛的只数与青蛙的只数是什么关系？

生：

眼睛只数是青蛙只数的2倍。

师：

腿的条数与青蛙的只数是什么关系？

生：

腿的条数是青蛙只数的4倍。

师：

哦，原来是这样。

看来我们用青蛙只数×2就是眼睛的只数，用青蛙的只数×4就可以求出腿的条数。

（出示n只青蛙n张嘴。

（ ）只眼睛（ ）条腿。

）

师：

眼睛的只数怎样求？

腿的条数怎样求？

你能用含有字母的式子表示吗？

生：

n只青蛙n张嘴。

（n×2）只眼睛（n×4）条腿。

师：

看来，字母不但可以表示数，含有字母的式子还可以表示一定的数量关系。

3、用字母表示数量关系。

师：

同学们喜欢做游戏吗？

我们接下来轻松一下，做一个猜年龄的游戏，想知道老师今年几岁了吗？

猜一猜？

生猜年龄。

师：

到底我多大了，不告诉你。

（指名问一生）你多大了？

生：

10岁了。

师：

；老师的年龄比你大22岁，现在你知道老师的年龄吗？

你会用一个式子表示吗?

生:

老师今年32岁,10+22=32

师：

现在让我们进入时空隧道，当他1岁的时候，老师几岁？

生：

老师23岁。

师：

当他岁大学毕业的时候，老师几岁？

生：

老师43岁。

师：

当他60大寿的时候，老师几岁？

生：

82岁

师：

那么我们也用一个字母来表示他任意一年的岁数，如果用来表示他的年龄，那你能用含有字母的式子来表示老师的年龄？

生：

b+22。

板书：

b+22

师：

根据你的经验，可以是哪些数？

生：

可以是很多数。

师：

是所有的数？

这个可以是200吗？

生：

不可以。

师：

为什么？

生：

目前来说，人不可能活到200岁。

师：

这位同学说对了，老师也从网上找到一条相关信息，目前世界上的人寿命最长的是130岁，老师查到的也不一定是对的，同学们可以课后自己去查一查。

（出示：

字母在不同的情况下，表示数的范围不一样。

）

师：

只要这个字母确定了，b+22就是一个确定的数。

咱们换个角度，如果用ⅹ表示老师的年龄，那他的年龄应该怎样表示？

说出你的想法。

生：

ⅹ-22。

师：

看来，用字母表示数，有的时候可以表示任意的数，但在表示生活中的数的时候，有时会有一定的范围。

三、拓展应用，加深理解。

（探究用字母表示学过的面积和周长公式。

）

师：

通过刚才大家的学习，我发现咱们班有一群善于思考的学生，不知道记忆力怎么样？

敢接受我的考验吗？

生：

能。

师：

正方形周长计算公式？

长方形周长计算公式？

正方形面积计算公式？

长方形面积计算公式？

生回答，电脑出示计算公式。

师：

刚才通过大家的探究发现，用字母可以表示一个数，那你能不能用字母表示一些学过的计算公式呢？

如果用字母C表示周长，用S表示面积，用ɑ和b分别表示长和宽，边长用字母ɑ表示。

那你能不能用字母表示出它的周长和面积的计算公式？

请你自己选择一个图形（长方形或正方形）试一试。

师：

你能说说你是怎样表示的吗？

（学生汇报，课件呈现字母表示的公式。

）

师：

这两种表示方法，你认为哪一种表示方法更简洁、方便？

生：

用字母表示的更简洁。

师：

其实，它们还有更简洁的写法，想不想知道？

请自己看大屏幕。

轻声的读一读。

多媒体出示：

   当字母与数字相乘时，去掉乘号，把数字写在字母的前面，也可以用点表示乘号，如：

ɑ×2通常可以写成2ɑ或2•ɑ。

当字母与字母相乘时，省略乘号，用点表示或直接去掉乘号，如：

ɑ×b写作ɑ•b或ɑb；

相同字母的话就写一个字母，再在字母的右上角写上2，如：

ɑ×ɑ通常写成ɑ•ɑ或ɑ2，读作：

ɑ的平方，表示２个ɑ相乘；

字母与1相乘省略1不写，只写字母本身，如：

1×ɑ写做ɑ。

要特别注意的是：

加号、减号和除号不能用小圆点代替，也不能省略不写。

师：

你现在知道这几个公式更简单的写法吗？

试着写一写。

生动手写。

师：

同学们表现的真不错。

可要继续努力呀！

四、分层练习、巩固新课：

  下面我们来当一次小法官，看你有没有掌握这些知识，有信心继续挑战自己吗？

 1、省略乘号，写出下面各式：

   4×b=           x×5=    

   ɑ×c=           1×x= 

   ɑ×b=           x×x=

2、手势判断对错。

（1）b×2可以写成b2      （          ）

（2）b+b=2b                   （          ）

（3）ɑ+5可以写成5ɑ       （          ）

（4）6-c=6c                    （          ）

（5）d÷7=7d                 （          ）

3、用线段把左右相等的数连起来。

 比ɑ多2的数          ɑ2

 比ɑ少2的数          2ɑ

2个ɑ相加的和          ɑ+2

2个ɑ相乘的积          ɑ-2

    ɑ的2倍

4、在括号里填写含有字母的式子。

（1）一件上衣ɑ元，一条裤子比上衣便宜12元。

一条裤子（   ）元。

（2）小刚每天看课外书15页，ɡ天共看了（     ）页。

（3）一辆公共汽车上原有35人，到新站下去x人，上来y人。

现在车上有（   ）人。

五、全课总结，这节课你有什么收获？

六：

板书设计

用字母表示数

字母可以表示数，

含有字母的式子还可以表示一定的数量关系。

用字母表示数，有的时候可以表示任意的数，但在表示生活中的数的时候，有时会有一定的范围。

相交与垂直

绥德二小马一娜

一．导入新课

师:

同学们，你们最喜欢做的事是什么？

老师知道，是玩对吧！

所以在上课之前我们来玩个游戏好吗？

（玩掏花绳游戏）

师：

谁上来和老师玩掏花绳的游戏呢？

师：

现在大家来看花绳中的线他们是怎样的？

生：

相交

继续玩

师：

现在呢？

花绳中的线又是怎样的？

生：

平行

师：

同学们，在同一平面内两条直线的位置关系是相交或是平行，平行我们已经探讨过了，这节课我们来探讨相交（板书）

二：

探讨新知

1.同学们现在用手中的小棒代替直线摆一摆，要求是一根小棒与另一根小棒相交。

2.摆成相交时得到几个角？

将四个角标上序号，说一说各是什么角？

（钝角，锐角）

3.有没有不同的摆法？

生：

有摆的一个角是直角

4.当其中的一个角是直角时，其他三个角是什么角？

生：

直角

师：

摆成锐角和钝角我们用眼睛可以看出来。

可是直角是90度，用眼睛判断是不够精确的。

你有什么方法能证明你摆的角是直角呢？

生：

用量角器去量

用三角尺的直角去量

可用30度和60度的角去拼，

用书的角去比等

5.你们会将两根小棒摆成相交时得到的角是直角吗？

生：

会

6：

现在动手摆

师：

当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直（板书）

互相垂直的两条直线有一个交点，我们给这个交点起个名字，它叫垂足，用字母O来表示，因为相交的角是直角所以一定要加上垂直符号，读作：

AO垂直于ＯＢ

师：

判断两条直线是否互相垂直，关键是看什么？

生：

相交时所成的角是否是直角

是

师：

相交与垂直之间是什么关系？

你能用自己的话说一说吗？

（两条直线只有相交才会垂直；两条直线互相垂直就一定会相交）互相垂直是相交的一种特殊情况，因此我们重点来探讨这种特殊的情况相交与垂直（板书）

三：

加深认识互相垂直

１：

现在每位同学拿出一张纸，折一折，使两条折痕互相垂直，然后用不同的彩笔吧折痕画出来

２：

幻灯片出示结果

师：

怎样验证你的折痕是互相垂直的？

能说一说你是怎样折的吗？

生：

汇报

四：

练习（多媒体出示）

1.你能说一说正方体的那几条边是互相垂直的吗？

2.你能在教室或生活中找出互相垂直的线吗？

生：

汇报

师：

老师在网上下载了一些建筑物的图片，想看吗？

看的时候大家一定要仔细观察。

3.你在图中看到了什么？

生：

汇报

4.垂线在生活中有什么作用呢？

（多媒体出示）

五：

画垂线

师：

从上面的例子中我们知道垂线在生活中很重要，所以我们一定要会画垂线：

（1）.先画一条直线

（2．用三角尺的一条直角边和直线对齐

（3）.沿着另一条直角边画另一条直线

（4）.画上直角符号

师：

想一想过直线外一点画已知直线的垂线应该怎样画？

生：

动手画（完成练习）

师：

一只蜗牛要想爬到A点从那个点出发最近呢？

为什么？

（多媒体出示）

生：

汇报

师：

小结两点之间垂线段最短

六：

加强练习（多媒体出示）

七：

总结

谈谈这节课的收获？

八：

板书设计

当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。

读作：

AO垂直于ＯＢ