最新初中数学第十二章单元评价检测.docx

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最新初中数学第十二章单元评价检测

第十二单单元评价检测

（45分钟　100分）

一、选择题（每小题4分,共28分）

1.如图,下列条件中,不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）

A.AB=DC,AC=DB

B.AB=DC,∠ABC=∠DCB

C.BO=CO,∠A=∠D

D.AB=DC,∠A=∠D

【解析】选D.根据题意知,BC边为公共边.A.由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB;B.由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB;C.由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC,则由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB,故A,B,C项不符合题意;D.由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB,故本选项符合题意.

2.（2017·阜阳期末）如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB于点E,且AB=6cm,则△DEB的周长是（　　）

A.6cmB.4cm

C.10cmD.以上都不对

【解析】选A.∴∠C=90°,∴DC⊥AC,又AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB,

∴CD=ED,

在Rt△ACD和Rt△AED中,

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）,∴AC=AE,

又AC=BC,∴AC=AE=BC,又AB=6cm,

∴△DEB的周长=DB+BE+ED=DB+CD+BE=BC+BE=AE+EB=AB=6cm.

3.如图,已知AC=DB,AO=DO,CD=100m,则A,B两点间的距离（　　）

A.大于100mB.等于100m

C.小于100mD.无法确定

【解析】选B.因为AC=DB,AO=DO,

所以AC-AO=DB-DO,

即OC=OB.

又因为AO=DO,∠AOB=∠DOC,

所以△AOB≌△DOC,

所以AB=DC=100m.

4.如图,在△ABC中,AB>AC,点D,E分别是边AB,AC的中点,点F在BC边上,连接DE,DF,EF,则添加下列哪一个条件后,仍无法判断△FCE与△EDF全等（　　）

A.∠A=∠DFEB.BF=CF

C.DF∥ACD.∠C=∠EDF

【解析】选A.∠A与△CFE没关系,故A错误;

BF=CF,F是BC中点,

点D,E分别是边AB,AC的中点,

∴DF∥AC,DE∥BC,

∴∠CEF=∠DFE,∠CFE=∠DEF,

在△CEF和△DFE中,

∴△CEF≌△DFE（ASA）,故B正确;

点D,E分别是边AB,AC的中点,

∴DE∥BC,

∴∠CFE=∠DEF,

∵DF∥AC,

∴∠CEF=∠DFE

在△CEF和△DFE中

∴△CEF≌△DFE（ASA）,故C正确;

点D,E分别是边AB,AC的中点,

∴DE∥BC,

∴∠CFE=∠DEF,

∴△CEF≌△DFE（AAS）,故D正确.

5.如图,△ABC的三边AB,BC,CA长分别是20,30,40,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形,则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于（　　）

A.1∶1∶1　B.1∶2∶3

C.2∶3∶4　D.3∶4∶5

【解析】选C.利用等高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C.

6.如图,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有（　　）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解析】选C.根据全等的判定可知点P2不能构成全等三角形.其余点都符合.

7.如图,在△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB于点D,BC=BD.如果AC=3cm,那么AE+DE=　（　　）

A.2cmB.4cmC.3cmD.5cm

【解析】选C.在Rt△BCE和Rt△BDE中,BC=BD,BE=BE,∴Rt△BCE≌Rt△BDE（HL）,

∴ED=EC,

∴AE+DE=AE+EC=AC=3cm.

二、填空题（每小题5分,共25分）

8.（2017·宁德模拟）如图,在△ABC中,已知∠1=∠2,BE=CD,AB=10,AE=4,则CE=__________.　

【解析】∵∠1=∠2,∠A=∠A,BE=CD,

∴△ABE≌△ACD.

∴AD=AE=4,AB=AC=10.

∴CE=AC-AE=10-4=6.

答案:

6

9.如图,在△ABC与△ADC中,已知AD=AB.在不添加任何辅助线的前提下,要使△ABC≌△ADC,只需再添加一个条件可以是________.

【解析】添加∠DAC=∠BAC,由“SAS”可得△ABC≌△ADC;添加DC=BC,由“SSS”可得△ABC≌△ADC.

答案:

∠DAC=∠BAC（或DC=BC,答案不唯一）

【变式训练】

如图,点B,E,F,C在同一直线上.已知∠A=∠D,∠B=∠C,要使△ABF≌△DCE,需要补充的一个条件是________（写出一个即可）.

【解析】要使△ABF≌△DCE,而已知∠A=∠D,∠B=∠C,

若添加BF=CE或AF=DE,可用AAS证明△ABF≌△DCE;

若添加AB=CD,可用ASA证明△ABF≌△DCE.

答案:

AB=CD（答案不唯一）

10.（2016·南京中考）如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△ABO≌

△ADO,下列结论:

①AC⊥BD;②CB=CD;③△ABC≌△ADC;④DA=DC,其中正确结论的序号是__________.　

【解析】由△ABO≌△ADO得:

AB=AD,∠AOB=∠AOD=90°,∠BAC=∠DAC,又AC=AC,所以,有△ABC≌△ADC,CB=CD,所以,①②③正确.由已知条件得不到DA=DC,故④不正确.

答案:

①②③

11.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AM是∠CAB的平分线,CM=1.5cm,若AB=6cm,则S△AMB=________cm2.　

【解析】过点M作MD⊥AB,垂足为D.

∵AM是∠CAB的平分线,MC⊥AC,MD⊥AB,

∴MD=MC=1.5cm.∴S△AMB=

·AB·MD=

×6×1.5=4.5（cm2）.

答案:

4.5

12.如图,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于点D,DE⊥AC交于点E,DF⊥BC于点F,且BC=4,DE=2,则△BCD的面积是________.

【解析】∵CD平分∠ACB交AB于点D,

∴∠DCE=∠DCF,

∵DE⊥AC,DF⊥BC,

∴∠DEC=∠DFC=90°,

在△DEC和△DFC中,

∴△DEC≌△DFC（AAS）,

∴DF=DE=2,

∴S△BCD=BC×DF÷2=4×2÷2=4.

答案:

4

三、解答题（共47分）

13.（10分）（2016·湘西中考）如图,点O是线段AB和线段CD的中点.

（1）求证:

△AOD≌△BOC.

（2）求证:

AD∥BC.

【证明】

（1）∵点O是线段AB和线段CD的中点,

∴OA=OB,OD=OC,∵∠AOD=∠COB,

∴△AOD≌△BOC（SAS）.

（2）∵△AOD≌△BOC,∴∠A=∠B,

∴AD∥BC.

14.（10分）（2016·连云港中考）四边形ABCD中,AD=BC,BE=DF,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F.

（1）求证:

△ADE≌△CBF.

（2）若AC与BD相交于点O,求证:

AO=CO.

【证明】

（1）∵AE⊥BD,CF⊥BD,

∴∠AED=∠BFC=90°.

∵BE=DF,∴BF+EF=EF+DE,∴BF=DE.

在Rt△ADE和Rt△CBF中,

∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL）.

（2）连接AC,∵Rt△ADE≌Rt△CBF,∴AE=CF.

∵∠AEO=∠CFO=90°,∠AOE=∠COF,

∴Rt△AOE≌Rt△COF（AAS）,∴AO=CO.

15.（13分）如图,点F,B,E,C在同一直线上,并且BF=CE,∠ABC=∠DEF.能否由上面的已知条件证明△ABC≌△DEF?

如果能,请给出证明;如果不能,请从下列三个条件中选择一个合适的条件,添加到已知条件中,使△ABC≌△DEF,并给出证明.

提供的三个条件是:

①AB=DE;②AC=DF;③AC∥DF.　

【解析】由前面的已知条件不能证明△ABC≌△DEF.需要再添加条件①.证明:

∵BF=CE,∴EF=BC,

∵∠ABC=∠DEF,AB=DE,

∴△ABC≌△DEF（SAS）.

添加条件③时,∵AC∥DF,∴∠ACB=∠DFE,

∴△ABC≌△DEF（ASA）;

添加条件②AC=DF;此时是SSA不能证明全等.

16.（14分）八年级

（1）班同学上数学活动课,利用角尺平分一个角（如图）.设计了如下方案:

（Ⅰ）∠AOB是一个任意角,将角尺的直角顶点P介于射线OA,OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M,N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.

（Ⅱ）∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,将角尺的直角顶点P介于射线OA,OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M,N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.

（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行?

若可行,请证明;若不可行,请说明理由.

（2）在方案（Ⅰ）PM=PN的情况下,继续移动角尺,同时使PM⊥OA,PN⊥OB.此方案是否可行?

请说明理由.

【解析】

（1）方案（Ⅰ）不可行.缺少证明三角形全等的条件.

∵只有OP=OP,PM=PN不能判断△OPM≌△OPN;

∴就不能判定OP就是∠AOB的平分线.

方案（Ⅱ）可行.证明:

在△OPM和△OPN中,

∴△OPM≌△OPN（SSS）,∴∠AOP=∠BOP.

（2）当∠AOB是直角时,此方案可行.

∵PM⊥OA,PN⊥OB,

∴∠OMP=∠ONP=90°.

∵∠MPN=90°,

∴∠AOB=360°―∠OMP―∠ONP―∠MPN=90°.

∵PM⊥OA,PN⊥OB,且PM=PN,

∴OP为∠AOB的平分线（到角两边距离相等的点在这个角的平分线上）.

当∠AOB不为直角时,此方案不可行.

【变式训练】

如图所示,某铁路MN与公路PQ相交于点O,且夹角为90°,其仓库G在A区,到公路和铁路距离相等,且到铁路的图上距离为1cm.在图上标出仓库G的位置.（比例尺为1∶10000）

【解析】如图,

（1）作∠NOQ的平分线,

（2）作到MN的距离是1cm的平行线,它们的交点为G.

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