浙教版数学七年级上册第一章有理数单元测试解析版.docx
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浙教版数学七年级上册第一章有理数单元测试解析版
浙教版数学七上第一章有理数单元测试及答案
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共10小题）
1．下列各式中无论m为何值，一定是正数的是（ ）
A．|m|B．|m+1|C．|m|+1D．﹣（﹣m）
2．已知a，b，c为非零的实数，则
的可能值的个数为（ ）
A．4B．5C．6D．7
3．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|﹣|a﹣2b|﹣|c+2b|的结果是（ ）
A．4b+2cB．0C．2cD．2a+2c
4．|a|+|b|=|a+b|，则a，b关系是（ ）
A．a，b的绝对值相等
B．a，b异号
C．a+b的和是非负数
D．a，b同号或其中至少一个为零
5．如图，数轴上的六个点满足AB=BC=CD=DE=EF，则在点B、C、D、E对应的数中，最接近﹣10的点是（ ）
A．点BB．点CC．点DD．点E
6．代数式|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|的最小值为（ ）
A．2B．3C．5D．6
7．如图，数轴上有A，B，C，D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD．若A，D两点所表示的数分别是﹣5和6，则线段BD的中点所表示的数是（ ）
A．6B．5C．3D．2
8．小嘉全班在操场上围坐成一圈．若以班长为第1人，依顺时针方向算人数，小嘉是第17人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第21人．求小嘉班上共有多少人（ ）
A．36B．37C．38D．39
9．10个互不相等的有理数，每9个的和都是“分母为22的既约真分数（分子与分母无公约数的真分数）”，则这10个有理数的和为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．对于两个数，M=2008×20092009，N=2009×20082008．则（ ）
A．M=NB．M＞NC．M＜ND．无法确定
第Ⅱ卷（非选择题）
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
评卷人
得分
二．填空题（共15小题）
11．如图，x是0到4之间（包括0，4）的一个实数，那么|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|
的最小值等于 ．
12．如图，A点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A点做如下移动：
第1次向左移动3个单位长度至B点，第2次从B点向右移动6个单位长度至C点，第3次从C点向左移动9个单位长度至D点，第4次从D点向右移动12个单位长度至E点，…，依此类推．这样第 次移动到的点到原点的距离为2018．
13．如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为 ．
14．数轴上100个点所表示的数分别为a1、a2、a3…、a100，且当i为奇数时，ai+1﹣ai=2，当i为偶数时，ai+1﹣ai=1，①a5﹣a1= ；②若a100﹣a11=2m﹣6，则m= ．
15．如果一个零件的实际长度为a，测量结果是b，则称|b﹣a|为绝对误差，
为相对误差．现有一零件实际长度为5.0cm，测量结果是4.8cm，则本次测量的相对误差是 ．
16．已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位．
（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，经过 秒M与点N相距54个单位；
（2）若点M、N、P同时都向右运动，经过 秒点P到点M，N的距离相等．
17．规定：
[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：
[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x＜1时，化简[x]+（x）+[x）的结果是 ．
18．已知m、n、p都是整数，且|m﹣n|+|p﹣m|=1，则p﹣n= ．
19．点A1、A2、A3、…、An（n为正整数）都在数轴上．点A2在点A1的左边，且A1A2=1；点A3在点A2的右边，且A2A3=2；点A4在点A3的左边，且A3A4=3；…，点A2018在点A2017的左边，且A2017A2018=2017，若点A2018所表示的数为2018，则点A1所表示的数为 ．
20．一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从p0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4…，若小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P6所表示的数是 ；若小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是 ．
21．已知a，b，c，d为有理数，且|2a+b+c+2d+1|=2a+b﹣c﹣2d﹣2，则（2a+b﹣
）（2c+4d+3）= ．
22．在数轴上，点P表示的数是a，点P′表示的数是
，我们称点P′是点P的“相关点”，已知数轴上A1的相关点为A2，点A2的相关点为A3，点A3的相关点为A4…，这样依次得到点A1、A2、A3、A4，…，An．若点A1在数轴表示的数是
，则点A2016在数轴上表示的数是 ．
23．一个点A从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位；…．
（1）第一次移动后这个点在数轴上表示的数是 ；
（2）第二次移动后这个点在数轴上表示的数是 ；
（3）第五次移动后这个点在数轴上表示的数是 ；
（4）第n次移动后这个点在数轴上表示的数是 ．
24．电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“
站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于﹣
，
处，AP=2PB，则P站台用类似电影的方法可称为“ 站台”．
25．四个数w、x、y、z满足x﹣2001=y+2002=z﹣2003=w+2004，那么其中最小的数是 ，最大的数是 ．
评卷人
得分
三．解答题（共15小题）
26．“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”
（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是 ；
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是 （填一个即可）；
（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？
27．在东西向的马路上有一个巡岗亭A，巡岗员甲从岗亭A出发以13km/h速度匀速来回巡逻，如果规定向东巡逻为正，向西巡逻为负，巡逻情况记录如下：
（单位：
千米）
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
4
﹣5
3
﹣4
﹣3
6
﹣1
（1）求第六次结束时甲的位置（在岗亭A的东边还是西边？
距离多远？
）
（2）在第几次结束时距岗亭A最远？
距离A多远？
（3）巡逻过程中配置无线对讲机，并一直与留守在岗亭A的乙进行通话，问在甲巡逻过程中，甲与乙的保持通话时长共多少小时？
28．随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”．
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程（km）
﹣9
﹣13
0
﹣14
﹣16
+33
+19
（1）求出这7天的行驶路程中最多的一天比最少的一天多行驶多少千米？
（2）若每行驶100km需用汽油8升，每升汽油6.5元，计算小明家这7天的汽油费用共是多少元？
29．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：
（1）|4﹣（﹣2）|的值．
（2）若|x﹣2|=5，求x的值是多少？
（3）同理|x﹣4|+|x+2|=6表示数轴上有理数x所对应的点到4和﹣2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x﹣4|+|x+2|=6，写出求解的过程．
30．阅读下面文字，根据所给信息解答下面问题：
把几个数用大括号括起来，中间用逗号隔开，如：
{3，4}；{﹣3，6，8，18}，其中大括号内的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：
只要其中有一个元素a，使得﹣2a+4也是这个集合的元素，这样的集合称为条件集合．例如；{3，﹣2}，因为﹣2×3+4=﹣2，﹣2恰好是这个集合的元素
所以吕{3，﹣2}是条件集合：
例如；（﹣2，9，8，}，因为﹣2×（﹣2）+4=8，8恰好是这个集合的元素，所以{﹣2，9，8，}是条件集合．
（1）集合{﹣4，12}是否是条件集合？
（2）集合{
，﹣
，
}是否是条件集合？
（3）若集合{8，n}和{m}都是条件集合．求m、n的值．
31．已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的0.5%的交易费，张先生上周星期五在股市收盘价每股20元买进某公司的股票1000股，下表为本周交易日内，该股票每天收盘时每股的涨跌情况：
星期
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
每股涨跌/元
+2
+3
﹣2.5
+3
﹣2
注：
①涨记作“+”，跌记作“﹣”；②表中记录的数据每天收盘价格与前一天收盘价格的变化量，星期一的数据是与上星期五收盘价格的变化量．
（1）直接判断：
本周内该股票收盘时，价格最高的是那一天？
（2）求本周星期五收盘时，该股票每股多少元？
（3）若张先生在本周的星期五以收盘价将全部股票卖出，求卖出股票应支付的交易费．
32．在学习绝对值后，我们知道，表示a在数轴上的对应点与原点的距离．如：
|5|表示5在数轴上的对应点与原点的距离．|5﹣3|表示5、3在数轴上对应两点之间的距离，而|x+1|=|x﹣（﹣1）|表示x，﹣1在数轴上对应两点之间的距离；一般的，点A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ；若数轴上表示x、1的距离为4，即|x﹣1|=4，则x的值为 ．
（2）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣3、1，那么，点A到点B的距离与点A到点C的距离之和可表示为 （用含绝对值的式子表示），满足|x﹣4|+|x+1|=7的x的值为 ；
（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣4|+|x+5|是否有最小值？
如果有，写出最小值，并写出此时x的取值范围；如果没有，说明理由．
33．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．
（1）MN的长为；
（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；
（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？
若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由．
（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．
34．阅读与理解：
如图，一只甲虫在5×5的方格（每个方格边长均为1）上沿着网格线爬行．若我们规定：
在如图网格中，向上（或向右）爬行记为“+”，向下（或向左）爬行记为“﹣”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
例如：
从A到B记为：
A→B（+1，+4），从D到C记为：
D→C（﹣1，+2）．
思考与应用：
（1）图中A→C（ ， ），B→C（ ， ），D→A（ ， ）
（2）若甲虫从A到P的行走路线依次为：
（+3，+2）→（+1，+3）→（+1，﹣2），请在图中标出P的位置．
（3）若甲虫的行走路线为A→（+1，+4）→（+2，0）→（+1，﹣2）→（﹣4，﹣2），请计算该甲虫走过的总路程．
35．已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点；
（1）直接写出点N所对应的数；
（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？
（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？
36．2017年国庆节放假八天，高速公路免费通行，各地风景区游人如织其中，其中闻名于世的北京故宫，在10月1日的游客人数就已经达到了7万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化（单位：
万人）如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．
日期
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
10月8日
人数变化
+0.6
+0.2
+0.1
﹣0.2
﹣0.8
﹣1.6
﹣0.1
（1）10月3日的人数为 万人．
（2）这八天，游客人数最多的是10月 日，达到 万人．游客人数最少的是10月 日，为 万人．
（3）这8天参观故宫的总人数约为 万人（结果精确到万位）；
（4）如果你们一家人打算在下一个国庆节参观故宫，请你对你们的出行日期提一个建议．
37．同学们都知道：
|3﹣（﹣2）|表示3与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为3与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：
（1）数轴上表示x与3的两点之间的距离可以表示为 ．
（2）如果|x﹣3|=5，则x= ．
（3）同理|x+2|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣2和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+2|+|x﹣1|=3，这样的整数是 ．
（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x+3|+|x﹣6|是否有最小值？
如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．
38．数学实验室：
点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．
利用数形结合思想回答下列问题：
①数轴上表示2和5两点之间的距离是 ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 ．
②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为 ．数轴上表示x和5的两点之间的距离表示为 ．
③若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+3|的最小值= ．
④若x表示一个有理数，且|x+3|+|x﹣2|=5，则满足条件的所有整数x的是 ．
⑤若x表示一个有理数，当x为 ，式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣5|有最小值为 ．
39．观察下列两个等式：
3+2=3×2﹣1，4+
﹣1，给出定义如下：
我们称使等式a+b=ab﹣1成立的一对有理数a，b为“椒江有理数对”，记为（a，b），如：
数对（3，2），（4，
）都是“椒江有理数对”．
（1）数对（﹣2，1），（5，
）中是“椒江有理数对”的是 ；
（2）若（a，3）是“椒江有理数对”，求a的值；
（3）若（m，n）是“椒江有理数对”，则（﹣n，﹣m） “椒江有理数对”（填“是”、“不是”或“不确定”）．
（4）请再写出一对符合条件的“椒江有理数对”
（注意：
不能与题目中已有的“椒江有理数对”重复）
40．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．
【提出问题】三个有理数a，b，c满足abc＞0，求
的值．
【解决问题】
解：
由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，则
；
②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则
．
综上所述，
值为3或﹣1．
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）三个有理数a，b，c满足abc＜0，求
的值；
（2）若a，b，c为三个不为0的有理数，且
，求
的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列各式中无论m为何值，一定是正数的是（ ）
A．|m|B．|m+1|C．|m|+1D．﹣（﹣m）
【分析】直接利用绝对值的意义分析得出答案．
【解答】解：
A、|m|≥0，是非负数，不合题意；
B、|m+1|≥0，是非负数，不合题意；
C、|m|+1，一定是正数，符合题意；
D、﹣（﹣m）=m，无法确定它的符号，故此选项错误．
故选：
C．
【点评】此题主要考查了绝对值的意义，正确分析各数的符号是解题关键．
2．已知a，b，c为非零的实数，则
的可能值的个数为（ ）
A．4B．5C．6D．7
【分析】分a、b、c三个数都是正数，两个正数，一个正数，都是负数四种情况，根据绝对值的性质去掉绝对值号，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．
【解答】解：
①a、b、c三个数都是正数时，a＞0，ab＞0，ac＞0，bc＞0，
原式=1+1+1+1
=4；
②a、b、c中有两个正数时，
设为a＞0，b＞0，c＜0，
则ab＞0，ac＜0，bc＜0，
原式=1+1﹣1﹣1
=0；
设为a＞0，b＜0，c＞0，
则ab＜0，ac＞0，bc＜0，
原式=1﹣1+1﹣1
=0；
设为a＜0，b＞0，c＞0，
则ab＜0，ac＜0，bc＞0，
原式=﹣1﹣1﹣1+1
=﹣2；
③a、b、c有一个正数时，
设为a＞0，b＜0，c＜0，
则ab＜0，ac＜0，bc＞0，
原式=1﹣1﹣1+1
=0；
设为a＜0，b＞0，c＜0，
则ab＜0，ac＞0，bc＜0，
原式=﹣1﹣1+1﹣1
=﹣2；
设为a＜0，b＜0，c＞0，
则ab＞0，ac＜0，bc＜0，
原式=﹣1+1﹣1﹣1
=﹣2；
④a、b、c三个数都是负数时，即a＜0，b＜0，c＜0，
则ab＞0，ac＞0，bc＞0，
原式=﹣1+1+1+1
=2．
综上所述，
的可能值的个数为4．
故选：
A．
【点评】本题考查了有理数的除法，绝对值的性质，难点在于根据三个数的正数的个数分情况讨论．
3．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|﹣|a﹣2b|﹣|c+2b|的结果是（ ）
A．4b+2cB．0C．2cD．2a+2c
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：
由数轴上点的位置得：
b＜a＜0＜c，且|b|＞|c|＞|a|，
∴a+c＞0，a﹣2b＞0，c+2b＜0，
∴原式=a+c﹣a+2b+c+2b=2c+4b．
故选：
A．
【点评】此题考查了数轴以及绝对值，涉及的知识有：
去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．|a|+|b|=|a+b|，则a，b关系是（ ）
A．a，b的绝对值相等
B．a，b异号
C．a+b的和是非负数
D．a，b同号或其中至少一个为零
【分析】根据绝对值都是非负数，|a|+|b|=|a+b|，可得答案．
【解答】解：
∵|a|+|b|=|a+b|，
∴a、b满足的关系是a、b同号或a、b有一个为0，或同时为0，
故选：
D．
【点评】本题考查了绝对值，绝对值都是非负数，根据绝对值的和等于和的绝对值，得出两数的关系．
5．如图，数轴上的六个点满足AB=BC=CD=DE=EF，则在点B、C、D、E对应的数中，最接近﹣10的点是（ ）
A．点BB．点CC．点DD．点E
【分析】根据数轴上两点间的距离求出AF，然后求出AB的长度，再求出B、C、D表示的数，然后确定出与﹣10接近的点即可．
【解答】解：
由图可知，AF=﹣4﹣（﹣13）=﹣4+13=9，
∵AB=BC=CD=DE=EF，
∴AB=
=1.8，
∴点B表示的数是﹣13+1.8=﹣11.2，
点C表示的数是﹣13+1.8×2=﹣9.4，
点D表示的数是﹣13+1.8×3=﹣7.6，
∴最接近﹣10的点是点C．
故选：
B．
【点评】本题考查了数轴以及线段等分点的定义，主要利用了数轴上两点间距离的求解，是基础题．
6．代数式|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|的最小值为（ ）
A．2B．3C．5D．6
【分析】分为四种情况，去绝对值符号进行合并，即可得出答案．
【解答】解：
∵①当x＜﹣2时，|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|=1﹣x﹣x﹣2+3﹣x=2﹣3x＞8，
②当﹣2≤x＜1时，|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|=1﹣x+x+2+3﹣x=6﹣x，即5＜6﹣x≤8
③当1≤x＜3时，|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|=x﹣1+x+2+3﹣x=4+x，即5≤4+x＜7，
④当x≥3时，|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|=x﹣1+x+2+x﹣3=3x﹣2≥7，
∴|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|的最小值是5．
故选：
C．
【点评】本题考查了绝对值的应用，注意：
正数的绝对值等于它本身，0的绝对值式0，负数的绝对值等于它的相反数．
7．如图，数轴上有A，B，C，D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD．若A，D两点所表示的数分别是﹣5和6，则线段BD的中点所表示的数是（ ）
A．6B．5C．3D．2
【分析】首先设出BC，根据2AB=BC=3CD表示出AB、CD，求出线段AD的长度，即可得出答案．
【解答】解：
设BC=6x，
∵2AB=BC=3CD，
∴AB=3x，CD=2x，
∴AD=AB+BC+CD=11x，
∵A，D两点所表示的数分别是﹣5和6，
∴11x=11，
解得：
x=1，
∴AB=3，CD=2，
∴B，D两点所表示的数分别是﹣2和6，
∴线段BD的中点表示的数是2．
故选：
D．
【点评】题目考查了数轴的有关概念，利用数轴上的点、线段相关性质，考察学生对数轴知识的掌握情况，题目难易程度适中，适合学生课后训练．
8．小嘉全班在操场上围坐成一圈．若以班长为第1人，依顺时针方向算人数，小嘉是第17人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第21人．求小嘉班上共有多少人（ ）
A．36B．37C．38D．39
【分析】若以班长为第1人，依顺时针
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