新课标全国卷3高考理科数学试题及答案.docx

新课标全国卷3高考理科数学试题及答案.docx

《新课标全国卷3高考理科数学试题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课标全国卷3高考理科数学试题及答案.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

新课标全国卷3高考理科数学试题及答案

绝密★启用前

2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标山）

理科数学

注意事项：

1•答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2•回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3•考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A=《X,y）|x2y2=1,B=f（x,y）|y=x?

，则ab中元素的个数为

A.3B.2C.1D.0

2.设复数z满足（1+i）z=2i，则IzI=

1&-

A.-B.C.、2D.2

22

3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至

2016年12月期间月接待游客量（单位：

万人）的数据，绘制了下面的折线图.

根据该折线图，下列结论错误的是

A.月接待游客量逐月增加

B.年接待游客量逐年增加

C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份

D.各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

4.（x+y）（2x-y）5的展开式中x3y3的系数为

A.-80

B.

-40

C.40

D.80

5.已知双曲线

22

c:

xy

C:

2.2

ab

=1

（a>0,b>0）的一条渐近线方程为

、5

y-x,且与椭圆

2

22

Fir1有公共焦点，则C的方程为

22

xy’

D.1

幵始

43

C.3D.2

9.等差数列的首项为

1，公差不为

0.若a2,a3,a6成等比数列，则

⑴貯前6项的和

体积为

B.-3

A.-24

22

Xy

10.已知椭圆C:

r2=1,（a>b>o）的左、右顶点分别为Al,A2,且以线段A1A2为

ab

直径的圆与直线bx-ay2ab=0相切，则C的离心率为

AB+」AD的最大值为

A.3B.22C.，5D.2

、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分。

14.设等比数列｛aj满足a1+a2=-,a1-a3=-，贝Ua4=

x亠1,x_0,匚一一1

15•设函数f（x）=§x则满足f（x）+f（x—丄）:

>1的x的取值范围是。

2,XA0,2

16.a,b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,

b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：

1当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；

2当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；

3直线AB与a所成角的最小值为45°°

4直线AB与a所成角的最小值为60°°

其中正确的是。

（填写所有正确结论的编号）

三、解答题：

共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题，

每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：

共60分。

17.（12分）

△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA+、、3cosA=0,a=2；7,b=2.

（1）求c;

（2）设D为BC边上一点，且AD_AC,求AABD的面积.

18.（12分）

某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元,

未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：

C）有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶；如果最

高气温位于区间［20,25）,需求量为300瓶；如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

最高气温

[10,15）

[15,20）

[20,25）

[25,30）

[30,35）

[35,40）

天数

2

16

36

25

7

4

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。

（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：

瓶）的分布列；

（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：

元），当六月份这种酸奶一天的

进货量n（单位：

瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？

19.（12分）

如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，/ABD=/CBD,

AB=BD.

（1）证明：

平面ACD丄平面ABC；

（2）过AC的平面交BD于点E,若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D-\E-C的余弦值.

20.（12分）

已知抛物线C：

f=2x,过点（2,0）的直线l交C与A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆.

（1）证明：

坐标原点0在圆M上；

（2）设圆M过点P（4,-2），求直线I与圆M的方程.

21.（12分）

已知函数f（x）=x-1-alnx.

（1）若f（x）-°，求a的值；

111

（2）设m为整数，且对于任意正整数n,（1+丄）（1+-2）（1+丄）

2222n

值.

（二）选考题：

共1°分。

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第

-题计分。

22.［选修4-4:

坐标系与参数方程］（1°分）

x=2+1

在直角坐标系xOy中，直线I1的参数方程为'（t为参数），直线l2的参数方程

7=kt,

（1）写出C的普通方程;

（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：

pcos^+sin0）-2=0,

M为13与C的交点，求M的极径.

23.［选修4-5:

不等式选讲］（10分）

已知函数f（x）=|x+1|-^-2|

（1）求不等式f（x）的解集；

（2）若不等式f（x）汰2—+m的解集非空，求m的取值范围.

绝密★启用前

一、选择题

1.B2.C3.A

7.D8.B9.A

二、填空题

13.-114.-8

三、解答题

17.解：

（1）由已知得

2017年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学试题正式答案

4.C5.B6.D

10.A11.C12.A

15.（--，二）16.②③

tanA=--3,所以A=―

在△ABC中，由余弦定理得

28=4c^4ccos—，即c2+2c-24=0

3

JI

解得c=-6（舍去），c=4

（2）有题设可得.CAD=，所以.BAD=/BAC一.CAD

26

1-

2ABADSin6

26=i

故厶ABD面积与△ACC面积的比值为1一

1ACAD

1一一

又厶ABC的面积为242sin•BAC二2、、3,所以.'ABD的面积为3.

18.解：

（1）由题意知，X所有的可能取值为200,300,500，由表格数据知

2+16

PX=2000.2

90

36

PX=3000.4

'‘90

』、25+7+4

P（X=500）==0.4

‘90

因此x的分布列为

X

200

300

500

P

0.2

0.4

0.4

⑵由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200,因此只需考虑200

当300

若最高气温不低于25，则Y=6n-4n=2n

若最高气温位于区间12。

，，25），则Y=6X300+2（n-300）-4n=1200-2n;

若最高气温低于20,则Y=6X200+2（n-200）-4n=800-2n;

因此EY=2nX0.4+（1200-2n）x0.4+（800-2n）X0.2=640-0.4n

当200wn:

:

:

300时，

若最高气温不低于20,则Y=6n-4n=2n;

若最高气温低于20,则Y=6X200+2（n-200）-4n=800-2n;

因此EY=2nX（0.4+0.4）+（800-2n）X0.2=160+1.2n

所以n=300时，丫的数学期望达到最大值，最大值为520元。

19.解：

（1）由题设可得，.AB^.CBD,从而AD=DC

又.ACD是直角三角形，所以.ACD=900

取AC的中点0,连接DO,B0则DQLAC,DO=AO

又由于JABC是正三角形，故B0_AC

所以.DOB为二面角D_AC_B的平面角

在Rt.AOB中，BO2AO2=AB2

又AB=BD,所以

BO2DO2=BO2AO2=AB2=BD2，故.DOB=90

所以平面ACD_平面ABC

（2）

为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系o_xyz，则

A1,0,0）,B（0，巫0）,CM,0,0）,D（0,0,，）

由题设知，四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的-，从而E到平面ABC的距离

2

设n=x,y,z是平面DAE的法向量，则

则cosn,m—nLm=2

nlm

所以二面角D-AE-C的余弦值为

20•解

（〔）设Axi,yi,BX2,y2,l:

x=my2

x=my22…

由2可得y-2my_4=0,则y"=-4

y=2x

当m=—1时，直线I的方程为2x+y—4=0，圆心m的坐标为

2142丿

，圆m的半径为

所以OA丄OB

故坐标原点O在圆M上.

2

（2）由

（1）可得％+y2=2m,x1+x2=m%+y2+4=2m4

即X1X2-4X1+X2y』22%y220=0

由

（1）可得wy2=-4，X1X2=4，

21

所以2m-m-1=0，解得m=1或m=-一

2

当m=1时，直线I的方程为x-y-2=0，圆心M的坐标为（3,1），圆M的半径为，圆M

2<2

的方程为x-3y-1=10

22

厂“、工口、「f9）（185

圆M的方程为ix+iy+

I4丿C2丿16

21.解：

（1）fX的定义域为0,+：

：

.

①若aW0，因为f=-!

+aln2v0,所以不满足题意;

I2丿2

f'xV0;当xa,+：

：

时,

ax—a

②若a>0,由f'x=1知，当x“0,a时,

xx

f'x>0,所以fx在0,a单调递减，在a,+：

：

单调递增，故x=a是fx在x三［0,+：

：

的唯一最小值点

由于f1=0，所以当且仅当a=1时，fx_0.

故a=1

（2）由

（1）知当x三门,+二时，x-1—Inx>0

令x=1+丄得In1+4?

V4?

，从而

2n（2n丿2n

Cn

In11++ln|1+p++|n|1+-n<+右++—n=j—;<1

（2丿（22丿I2n丿2222n2n

故1+1i1+：

M+丄

2222n

f1Y1Y1）

而1+—1+p1+飞>2，所以m的最小值为3.

22223

22•解:

（1）消去参数t得11的普通方程h:

y二kX-2;消去参数m得I?

的普通方程

1

l2：

y=2

y=k（x-2）

设P（x,y）,由题设得1，消去k得x2-y2=4y=0.

|y=「（x+2）

Lk

所以C的普通方程为x2-y2=4y=0

（2）C的极坐标方程为r2cos2q_sin2q=4Ovq<2）q.-p

'22.2

r（cosq-sinq）=4

联立_得coq-sinq=2cosq+sinq.

rcosq+sinq-2=0

故tanq

1，从而cosq=—,sin2q=—

31010

代入r2cos^q-sin^=4得r2=5，所以交点M的极径为5

23•解:

[-3,

x<-1

（1）

fxi=：

2xj

一处X^2

3,

x>2

当x<

-1时，fx_1无解；

当一1乞x^2时，由fx_1得，2x—1_1，解得1乞x乞2

当x>2时，由fx_1解得x>2.

所以f（x）王1的解集为｛xx剖｝.

22

（2）由f（x）^x—x+m得m兰x+1—x—2—x+x，而

x+1-x-2-x2+x兰x+1+x-2-x2+x

<5

4

且当x=3时，x+1_x_2_x2+x=5.

24

故m的取值范围为,5

I4J