答案:
D
横向拓展
★★★6.如图所示,在离地高为h、离竖直光滑墙的水平距离为s1处有一小球以v0的速度向墙水平抛出,与墙碰后落地,不考虑碰撞的时间及能量损失,则落地点到墙的距离s2为多大?
【4】
答案:
★★★★7.如图所示,从倾角为θ的斜坡顶端以初速度v0水平抛出一小球,不计空气阻力,设斜坡足够长,则小球抛山后离开斜坡的最大距离H是多少?
【5】
答案:
★★★★8.甲从高H处以速度v1水平抛出小球A,乙同时从地面以初速度v2竖直上抛小球B,在B尚未到达最高点之前,两球在空中相遇,则().【2】
(A)两球相遇时间
(B)抛出前两球的水平距离
(C)相遇时A球速率
(D)若
则两球相遇在
处
答案:
BD
★★★★9.如图所示,光滑斜面长为b,宽为a,倾角为θ,一物块沿斜面左上方顶点P水平射出,恰从右下方顶点Q离开斜面,问入射初速度v0,应多大?
【4】
答案:
★★★★10.如图所示,一颗子弹从水平管中射出,立即由a点射入一个圆筒,b点和a点同处于圆筒的一条直径上,已知圆筒半径为R,且圆筒以速度v向下作匀速直线运动.设子弹穿过圆筒时对子弹的作用可忽略,且圆筒足够长,OO′为圆筒轴线,问:
(1)子弹射入速度为多大时,它由b点上方穿出?
(2)子弹射入速度为多大时,它由b点下方穿出?
【4.5】
答案:
(1)
(2)
★★★★★11.如图所示,从离地面的高度为h的固定点A,将甲球以速度v0÷抛出,抛射角为α,
,若在A点前力‘适当的地方放一质量非常大的平板OG,让甲球与平板作完全弹性碰撞,并使碰撞点与A点等高,则当平板倾角θ为恰当值时
,甲球恰好能回到A点.另有一小球乙,在甲球自A点抛出的同时,从A点自由落下,与地面作完全弹性碰撞.试讨论v0、α、θ应满足怎样的一些条件,才能使乙球与地面碰撞一次后与甲球同时回到A点。
(第十三届全国中学生物理竞赛预赛试题)【15】
答案:
A球沿原路径返回:
;A球沿另一路经返回:
匀速圆周运动
双基训练
1.★对于匀速圆周运动的物体,下列说法中错误的是()【0.5】
(A)线速度不变(B)角速度不变
(C)周期不变(D)转速不变
2.★关于向心加速度的物理意义,下列说法中正确的是()【0.5】
(A)它描述的是线速度方向变化的快慢
(B)它描述的是线速度大小变化的快慢
(C)它描述的是向心力变化的快慢
(D)它描述的是角速度变化的快慢
3.★如图所示,甲、乙两球作匀速圆周运动,向心加速度随半径变化.由图像可以知道()【1】
(A)甲球运动时,线速度大小保持不变
(B)甲球运动时,角速度大小保持不变
(C)乙球运动时,线速度大小保持不变
(D)乙球运动时,角速度大小保持不变
4.
★★如图所示,小物体A与圆柱保持相对静止,跟着圆盘一起作匀速圆周运动,则A受力情况是受().【0.5】
(A)重力、支持力
(B)重力、向心力
(C)重力、支持力和指向圆心的摩擦力
(D)重力、支持力、向心力和摩擦力
纵向应用
5.
★★★质量为m的小球,用长为l的线悬挂在O点,在O点正下方
处有一光滑的钉子O′,把小球拉到与O′在同一水平面的位置,摆线被钉子拦住,如图所示。
将小球从静止释放,当球第一次通过最低点P时,()
(A)小球速率突然减小
(B)小球加速度突然减小
(C)小球的向心加速度突然减小
(D)摆线上的张力突然减小
6.
★★★一轻杆一端固定质量为m的小球,以另一端O为圆心,使小球在竖直平面内作半径为R的圆周运动,如图所示,则()。
(A)小球过最高点时,杆所受弹力可以为零
(B)小球过最高点时的最小速度是
(C)小球过最高点时,杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反,此时重力一定大于杆对球的作用力
(D)小球过最高点时,杆对球的作用力一定跟小球所受重力的方向相反
答案:
AC
7.★★★质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动,经过最高点而不脱离轨道的最小速度是v,则当小球以2v的速度经过最高点时,对轨道压力的大小是().【1】
(A)0(B)mg(C)3mg(D)5mg
答案:
C
8.★★★火车轨道在转弯处外轨高于内轨,其高度差由转弯半径与火车速度确定.若在某转弯处规定行驶的速度为v,则下列说法中正确的是().【1.5】
①当火车以v的速度通过此弯路时,火车所受重力与轨道面支持力的合力提供向心力
②当火车以v的速度通过此弯路时,火车所受重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力
③当火车速度大于v时,轮缘挤压外轨
④当火车速度小于v时,轮缘挤压外轨
(A)①③(B)①④(C)②③(D)②④
答案:
A
9.
★★★如图所示,两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点,并在同一水平面内作匀速圆周运动,则它们的().【2】
(A)运动周期相同(B)运动线速度一样
(C)运动角速度相同(D)向心加速度相同
答案:
AC
10.
★★如图所示,一个大轮通过皮带拉着小轮转动,皮带和两轮之间无滑动,大轮的半径是小轮的2倍,大轮上的一点S离转动轴的距离是半径的0.5倍,当大轮边缘上P点的向心加速度是10m/s2时,大轮上的S点和小轮上的Q点的向心加速度为aS=______m/s2,aQ=______m/s2【1.5】
答案:
11.★
如图所示,半径为r的圆筒绕竖直中心轴OO′转动,小物块A靠在圆筒的内壁上,它与圆筒的静摩擦因数为μ,现要使A不下落,则圆筒转动的角速度ω至少应为______.【1】
答案:
12.
★★如图所示,在半径为R的半圆形碗的光滑表面上,一质量为m的小球以角速度ω在水平面内作匀速圆周运动,该平面离碗底的距离h=______.【1.5】
13.
★★一个圆盘边缘系一根细绳,绳的下端拴着一个质量为m的小球,圆盘的半径是r,绳长为l,圆盘匀速转动时小球随着一起转动,并且细绳与竖直方向成θ角,如图所示,则圆盘的转速是______.【1】
答案:
14.★★甲、乙两个质点都作匀速圆周运动,甲的质量是乙的2倍,甲的速率是乙的4倍,甲的圆周半径是乙的2倍,则甲的向心力是乙的______倍.【1】
答案:
16
15.
★★如图所示,一圆环,其圆心为O,若以它的直径AB为轴作匀速转动,则:
(1)圆环上P、Q两点的线速度大小之比是______;
(2)若圆环的半径是20cm,绕AB轴转动的周期是0.01s,环上Q点的向心加速度大小是______m/s2.【2】
★★★16.如图所示,质量为m的小球用长为L的细绳悬于光滑斜面上的O点,小球在这个倾角为θ的斜面内作圆周运动,若小球在最高点和最低点的速率分别为v1和v2,则绳在这两个位置时的张力大小分别是多大?
【2】
答案:
★★★17.如图所示,长为l的绳子下端连着质量为m的小球,上端悬于天花板上,把绳子拉直,绳子与竖直线夹角为60°,此时小球静止于光滑的水平桌面上。
问:
(1)当球以ω=
作圆锥摆运动时,绳子张力T为多大?
桌面受到压力N为多大?
(2)当球以ω=
作圆锥摆运动时,绳子张力及桌面受到压力各为多大?
横向拓展
★★★★18.如图所示,M、N是两个共轴的圆筒,外筒半径为R,内筒半径比R小很多,可以忽略不计,筒的两端是封闭的,两筒之间抽成真空,两筒以相同的角速度ω绕其中心轴线(图中垂直于纸面)作匀速转动.设从M筒内部可以通过平行于轴线的窄缝S,不断地向外射出两种不同速率v1和v2的微粒.微粒从S处射出时的初速度的方向沿筒的半径方向,微粒到达N筒后就附着在N筒上,如果R、v1和v2都不变,而ω取某一合适的值,则()
(A)有可能使微粒落在N筒上的位置都在a处一条与S缝平行的窄条上
(B)有可能使微粒落在N筒上的位置都在某处如b处一条与S缝平行的窄条上
(C)有可能使微粒落在N筒上的位置分别在某两处如b和c处与S缝平行的窄条上
(D)只要时间足够长,N筒上将到处落有微粒
★★★★19.如图所示,一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内运动,圆柱半径为R,甲、乙两物体的质量分别为M和m(M>m),它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍,两物体用长为L的轻绳连在一起,L(A)
(B)
(C)
(D)
答案:
D
★★★★20.如图所示,小球由细线AB、AC拉住静止,AB保持水平,AC与竖直方向成α角,此时AC对球的拉力为T1.现将AB线烧断,小球开始摆动,当小球返同原处时,AC对小球拉力为T2,则T1与T2之比为().【2】
(A)1:
1(B)1:
cos2α(C)cos2α:
1(D)sin2α:
cos2α
答案:
B
★★★★21.如图所示,质点P以O为圆心、r为半径作匀速圆周运动,周期为了T,当质点P经过图中位置A时,另一质量为m、初速度为零的质点Q受到沿OA方向的拉力F作用从静止开始在光滑水平面上作直线运动,为使P、Q在某时刻速度相同,拉力F必须满足条件______.【3】
答案:
(n=0,1,2,3,···)
★★★★22.劲度系数为k=103N/m的轻弹簧长l=0.2m,一端固定在光滑水平转台的转动轴上,另一端系一个质量为m=2kg的物体.当转台匀速转动时,物体也随台一起转动,当转台以转速n=180r/min转动时,弹簧伸长了______m.【2】
答案:
0.49
★★★★23.质量为m的小球用绳子系住在竖直平面内作圆周运动,则小球运动到最低点和最高点时绳子所受拉力大小之差为______。
【2】
答案:
6mg
★★★★24.如图所示,直径为d的纸筒以角速度ω绕轴O匀速转动,从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒.若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下a、b两个弹孔,已知aO和bO夹角为φ,则子弹的速度大小为______.【1.5】
答案:
★★★★25.如图所示,在水平转台的光滑水平横杆上穿有两个质量分别为2m和m的小球A和B,A、B间用劲度系数为k的轻质弹簧连接,弹簧的自然长度为L,当转台以角速度ω绕竖直轴匀速转动时,如果A、B仍能相对横杆静止而不碰左右两壁,求:
(1)A、B两球分别离开中心转轴的距离.
(2)若转台的直径也为L,求角速度ω的取值范围.【4】
答案:
(1)
(2)
★★★★26.如图所示,在半径为R的水平圆板中心轴正上方高为h处,水平抛出一小球,圆板作匀速转动.当圆板半径OA与初速度方向一致时开始抛出小球,要使球与圆板只碰一次,且落点为A,则小球的初速度v0应为多大?
圆板转动的角速度为多大?
【5】
答案:
(n=0,1,2,3,···)
★★★★27.如图所示,A、B两球的质量分别为m1与m2,用一劲度系数为k的弹簧相连,一长为l1的细线与A球相连,置于水平光滑桌面上,细线的另一端拴在竖直轴OO′上.当A球与B球均以角速度ω绕OO′轴作匀速圆周运动时,弹簧长度为l2.问:
(1)此时弹簧伸长量多大?
绳子张力多大?
(2)将线突然烧断瞬间,两球加速度各多大?
【5】
答案:
(1)
(2)
★★★★28.如图所示,一根轻质细杆的两端分别固定着A、B两只质量均为m的小球,O点是一光滑水平轴,已知AO=a,BO=2a,使细杆从水平位置由静止开始转动,当B球转到O点正下方时,它对细杆的拉力大小是多大?
【4】
答案:
★★★★29.如图所示,细绳一端系着质量M=0.6kg的物体,静止在水平平板上,另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3kg的物体,M的中点与圆孔距离为0.2m,并知M和水平面的最大静摩擦力为2N,现使此平板绕中心轴线转动,问角速度ω在什么范围内,物体会与平板处于相对静止状态(g取10m/s2)?
【3】
答案:
★★★★30.如图所示,有一只狐狸以不变的速度v1沿着直线AB逃跑,一猎犬以不变的速率v2追击,其运动方向始终对准狐狸,某时刻狐狸在F处,猎犬在D处,FD⊥AB,且FD=L,试求猎犬此时的加速度大小.【6】
答案:
万有引力宇宙速度
双基训练
★1.对于万有引力定律的表达式F=G
,下列说法中正确的是().【0.5】
(A)公式中G为引力常量,它是由实验测得的,而不是人为规定的
(B)当r趋于零时,万有引力趋于无限大
(C)两物体受到的引力总是大小相等的,而与m1、m2是否相等无关
(D)两物体受到的引力总是大小相等、方向相反,是一对平衡力
★2.以下关于宇宙速度的说法中正确的是().【0.5】
(A)第一宇宙速度是人造地球卫星运行时的最大速度
(B)第一宇宙速度是人造地球卫星运行时的最小速度
(C)人造地球卫星运行时的速度一定小于第二宇宙速度
(D)地球上的物体无论具有多大的速度都不可能脱离太阳的束缚
答案:
AC
★3.航天飞机中的物体处于失重状态,是指这个物体()【0.5】
(A)不受地球的吸引力
(B)受到地球吸引力和向心力的作用而处于平衡状态
(C)受到向心力和离心力的作用而处于平衡状态
(D)对支持它的物体的压力为零
★★4.设想把物体放到地球的中心,则此物体与地球间的万有引力是().【0.5】
(A)零(B)无穷大
(C)与放在地球表面相同(D)无法确定
答案:
A
★★5.关于同步卫星(它相对于地面静止不动),下列说法中正确的是().【0.5】
(A)它一定在赤道上空
(B)同步卫星的高度和速率是确定的值
(C)它运行的线速度一定小于第一宇宙速度
(D)它运行的线速度一定介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
ABC
★★6.假如作圆周运动的人造卫星的轨道半径增大到原来的2倍后仍作圆周运动,则()
(A)根据公式v=ωr可知,卫星运动的线速度将增大到原来的2倍
(B)根据公式F=
可知,卫星所需的向心力将减小到原来的
(C)根据公式F=G
可知,地球提供的向心力将减小到原来的
(D)根据上述(B)和(C)中给出的公式可知,卫星运动的线速度将减小到原来的
纵向应用
★★★7.若已知某行星绕太阳公转的半径为r,公转周期为T,万有引力常量为G,则由此可求出().【1】
(A)某行星的质量(B)太阳的质量
(C)某行星的密度(D)太阳的密度
答案:
B
★★★8.一个半径是地球3倍、质量是地球36倍的行星,它表面的重力加速度是地面重力加速度的().【1.5】
(A)4倍(B)6倍(C)13.5倍(D)18倍
答案:
A
★★★9.人造地球卫星运行时,其轨道半径为月球轨道半径的
,则此卫星运行的周期大约是()p.35【1.5】
(A)1d至4d(B)4d至8d(C)8d至16d(D)大于16d
答案:
B
★★★10.两颗人造地球卫星,它们质量的比m1:
m2=1:
2,它们运行的线速度的比是v1:
v2=1:
2,那么().【1.5】
(