广西届高三下学期第二次模拟数学理试题Word版含答案.docx
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广西届高三下学期第二次模拟数学理试题Word版含答案
广西区2018年3月高三年级第二次高考模拟联合考试
数学（理科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合
，
，则
（）
A．
B．
C．
D．
2.复数
（）
A．
B．
C．
D．
3.以下关于双曲线
：
的判断正确的是（）
A．
的离心率为
B．
的实轴长为
C.
的焦距为
D．
的渐近线方程为
4.若角
的终边经过点
，则
（）
A．
B．
C.
D．
5.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为
，则该几何体的体积为（）
A．
B．
C.
D．
6.设
，
满足约束条件
，则
的最大值是（）
A．
B．
C.
D．
7.执行如图所示的程序框图，若输入的
，则输出的
（）
A．
B．
C.
D．
8.我国南宋著名数学家秦九韶发现了三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式”，设
三个内角
，
，
所对的边分别为
，
，
，面积为
，则“三斜求积公式”为
.若
，
，则用“三斜求积公式”求得的
（）
A．
B．
C.
D．
9.某种产品的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于
的产品为优质产品.现用两种新配方（分别称为
配方和
配方）做试验，各生产了
件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值（都在区间
内），将这些数据分成
组：
，
，
，
，得到如下两个频率分布直方图：
已知这
种配方生产的产品利润
（单位：
百元）与其质量指标值
的关系式均为
.
若以上面数据的频率作为概率，分别从用
配方和
配方生产的产品中随机抽取一件，且抽取的这
件产品相互独立，则抽得的这两件产品利润之和为
的概率为（）
A．
B．
C.
D．
10.设
，
，
，则（）
A．
B．
C.
D．
11.将函数
的图象向左平移
（
）个单位长度后得到
的图象，若
在
上单调递减，则
的取值范围为（）
A．
B．
C.
D．
12.过圆
：
的圆心
的直线与抛物线
：
相交于
，
两点，且
，则点
到圆
上任意一点的距离的最大值为（）
A．
B．
C.
D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知向量
，
，
，则
．
14.
的展开式中
的系数为．
15.若函数
（
）只有
个零点，则
．
16.在等腰三角形
中，
，
，将它沿
边上的高
翻折，使
为正三角形，则四面体
的外接球的表面积为．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知公差不为
的等差数列
的前
项和
，
，
，
成等差数列，且
，
，
成等比数列.
（1）求数列
的通项公式；
（2）若
，
，
成等比数列，求
及此等比数列的公比.
18.4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个小组中随机抽取
名学生参加问卷调查.各组人数统计如下：
小组
甲
乙
丙
丁
人数
（1）从参加问卷调查的
名学生中随机抽取两名，求这两名学生来自同一个小组的概率；
（2）在参加问卷调查的
名学生中，从来自甲、丙两个小组的学生中随机抽取两名，用
表示抽得甲组学生的人数，求
的分布列及数学期望.
19.如图，在正方体
中，
，
分别是棱
，
的中点，
为棱
上一点，
且
平面
.
（1）证明：
为
的中点；
（2）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
20.已知椭圆
：
（
）的离心率
，直线
被以椭圆
的短轴为直径的圆截得的弦长为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）过点
的直线
交椭圆于
，
两个不同的点，且
，求
的取值范围.
21.已知函数
（
）
（1）当
时，求曲线
在原点
处的切线方程；
（2）若
对
恒成立，求
的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：
坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数）.以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
的极坐标方程为
.
（1）写出直线
的普通方程及曲线
的直角坐标方程；
（2）已知点
，点
，直线
过点
且曲线
相交于
，
两点，设线段
的中点为
，求
的值.
23.选修4-5：
不等式选讲
已知函数
.
（1）求不等式
的解集；
（2）若
对
恒成立，求
的取值范围.
广西区2018年3月高三年级第二次高考模拟联合考试
数学参考答案（理科）
一、选择题
1-5:
DADBC6-10:
ACDBA11、12：
CC
二、填空题
13.
14.
15.
16.
三、解答题
17.1）设数列
的公差为
由题意可知
，整理得
，即
所以
（2）由
（1）知
，∴
，∴
，
，
又
，∴
，∴
，公比
18.由已知得，问卷调查中，从四个小组中抽取的人数分别为
，
，
，
，
从参加问卷调查的
名学生中随机抽取两名的取法共有
种，
这两名学生来自同一小组的取法共有
种.
所以所求概率
（2）由
（1）知，在参加问卷调查的
名学生中，来自甲、丙两小组的学生人数分别为
，
.
的可能取值为
，
，
，
，
，
.
所以
的分布列为
19.
（1）证明：
取
的中点
，连接
，
因为
，所以
为
的中点，又
为
的中点，所以
，
因为
平面
，
平面
，平面
平面
所以
，即
，
又
，所以四边形
为平行四边形，则
，所以
为
的中点.
（2）解：
以
为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系
，不妨令正方体的棱长为
，
则
，
，
，
，可得
，
，
设
是平面
的法向量，
则
，令
，得
易得平面
的一个法向量为
所以
故所求锐二面角的余弦值为
20.解：
（1）因为原点到直线
的距离为
，
所以
（
），解得
.
又
，得
所以椭圆
的方程为
.
（2）当直线
的斜率为
时，
当直线
的斜率不为
时，设直线
：
，
，
，
联立方程组
，得
由
，得
，
所以
由
，得
，所以
.
综上可得：
，即
21.解：
（1）当
时，
，∴
故曲线
在原点
处的切线方程为
（2）
当
时，
，若
，
，则
，∴
在
上递增，从而
.
若
，令
，当
时，
，
当
时，
，∴
则
不合题意.
故
的取值范围为
22.解：
（1）由直线
的参数方程消去
，得
的普通方程为
，
由
得
所以曲线
的直角坐标方程为
（2）易得点
在
，所以
，所以
所以
的参数方程为
，
代入
中，得
.
设
，
，
所对应的参数分别为
，
，
.
则
，所以
23.解：
（1）因为
，
所以当
时，由
得
；
当
时，由
得
；
当
时，由
得
综上，
的解集为
（2）（方法一）由
得
，
因为
，当且仅当
取等号，
所以当
时，
取得最小值
.
所以，当
时，
取得最小值
，
故
，即
的取值范围为
（方法二）设
，则
，
当
时，
的取得最小值
，
所以当
时，
取得最小值
，
故
，即
的取值范围为
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