人教版数学四年级上册第五单元教案.docx

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人教版数学四年级上册第五单元教案

第五单元平行四边形和梯形

教材分析

本单元内容是在学生认识了直线、线段、射线的特点，初步认识了平行四边形，学习了角的度量的基础上教学的。

内容包括：

同一平面内两条直线的位置关系，即平行与垂直；平行四边形和梯形的认识。

重点是认识平行四边形、梯形的特征以及与正方形、长方形的关系。

教学目标

1．通过观察、操作等活动，使学生理解平行与垂直的概念。

2．使学生经历动手操作和自主探究的过程，掌握平行四边形和体型的特征。

3．通过分类、比较、归纳等多种方式，理解平行四边形、梯形、正方形、长方形之间的关系。

教学建议

1．抓住图形本质特征，帮助学生正确理解概念。

（加强变式）

2．加强作图步骤的具体指导。

本单元涉及许多作图的内容，如画垂线、画长方形或正方形、画平行四边形和梯形的高等。

但教材中很少呈现文字的作图步骤与方法，所以教学时要加强作图的训练和指导，重视作图能力的培养。

3．注重联系生活，感受数学在生活中的应用，拓展教学的资源。

课时安排

平行与垂直……………………………………………………3课时

平行四边形与梯形……………………………………………3课时

教案A

第1课时

教学内容

教材第56～57页例1（认识平行与垂直）。

教学目标

1．让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。

2．通过观察、操作学习活动，让学生经历认识垂直与平行线的过程，掌握其特征。

3．培养学生的观察能力、空间想象能力和抽象概括能力。

教学重点

认识平行线与垂线。

教学难点

理解“平行与垂直”这两种位置关系的界定的前提是在同一平面内，且理解“永不相交”的含义。

教学准备

课件、铅笔、小棒、展示板、三角板、直尺、手工纸。

教学过程

一、导入新课

回忆直线有什么特点？

想一想在任意画两条直线可能会形成哪些图形？

二、新课教学

活动一：

学习平行。

1．每个同学先独立思考，把可能出现的图形用铅笔画一画，小组长组织大家把可能出现的图形汇总。

2．教师巡视，参与讨论，了解情况。

3．集中显示典型图形，强化图形表征。

（1）展示其中一个小组的展示板。

（2）除了展示板上的这几种情况，其他小组还有补充吗？

4．整理图形，把其中具有代表性的图形通过电脑课件来展示，并编上序号。

这些图形，同学们能不能对它们进行分类呢？

可以分成几类？

为什么这样分？

学生用铅笔摆图形，分组讨论。

学生在全班汇报，补充说明。

5．尝试把画出的图形进行分类。

（教师参与讨论，强调学生说明分类的标准）

6．根据研究需要，按照“相交”和“不相交”的标准进行分类。

（重点讨论第3幅图，直线向两头无限延伸，因此应该是相交的）

总结：

在同一个平面内的两条直线的位置关系只有两种：

相交和不相交。

相交又有成直角和不成直角的情况。

7．我们把在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

记作a∥b，读作a平行于b。

（这里我们要强调一定是在同一平面内，举出反例异面直线也不相交的反例，但不是平行的关系。

）

8．你能说一说生活当中在哪里见过平行的位置关系吗？

活动二：

垂直。

1．师黑板上把毛线拉，表示直一条直线，再拿出另一条毛线拉直，表示另一条直线，并与第一条相交。

想一想两条直线相交成几个角？

各是什么角？

（如第4幅图）

2．如果教师转动其中一条直线，使∠1变成直角，那么这其余三个角会变成什么角？

3．在同一平面内，如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。

其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。

记作a⊥b，读作a垂直于b。

（这里要再次强调是在同一平面内，举出异面垂直的关系）

4．你能说一说生活当中在哪里见过垂直的位置关系吗？

三、巩固发散

完成教材第57页“做一做”。

学生独立完成。

四、课堂总结

今天你学习了什么？

有什么收获？

第2课时

教学内容

教材第58～59页例2、例3（垂线的画法和点到直线的距离）。

教学目标

1．使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离垂线最短。

学会用三角板准确的画垂线。

2．通过动手操作活动，使学生经历画垂线的过程，培养学生的作图能力。

3．培养学生良好的学习习惯，初步培养学生空间想象能力。

教学重点

学会用三角板准确的画垂线。

教学难点

准确的画出垂线。

使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离垂线最短。

教学准备

三角板。

教学过程

一、导入新课

1．回忆一下，你记得什么叫垂线吗？

2．怎样画垂线呢？

这节课我们来学习画垂线。

板书教学内容：

垂线的画法

二、新课教学

1．先思考：

画垂线需要用到什么工具呢？

（三角板或量角器）

2．阅读教材第58页例2，想一想怎样过直线上一点，画已知直线的垂线。

3．独立完成做一做第一幅图。

4．先小组内交流画法，再指名展示。

教师总结：

过直线上一点画这条直线的垂线

把三角板的一条直角边与这条直线重合，沿着另一条直角边画出的直线就是前一条直线的垂线（直角的顶点是垂足）。

强调：

让三角板的直角顶点落在给定的这点上。

5．怎样过直线外一点画已知直线的垂线呢？

独立思考后在第58页上例2练一练。

6．先小组内交流，再指名展示。

7．教师总结画法。

强调不要忘记标垂足。

8．仔细观察，过直线外一点到这条直线的线段可以画几条，看第59页内容，自己再尝试画出几条线段，再比一比这些线段，哪一条最短？

你怎样知道的？

这条垂直的线段有几条？

我们说从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

（点到直线的距离）

9．自读第59页例3

（2）的内容，小组内交流自己的发现。

生：

两条平行线间的垂线段长度是相等的。

10．教师总结：

同一平面内，两条平行线间的距离处处相等。

三、巩固练习

1．完成教材第58页“做一做”。

（投影展示，学生演示画法）

2．完成教材第59页“做一做”第1题。

独立完成后，教师指导：

求的最短距离就是垂线段。

3．完成教材第59页“做一做”第2题。

独立完成后，教师总结：

这就是人眼的误差，实际上是两条平行线。

四、课堂练习

今天你学习了什么？

有什么收获？

第3课时

教学内容

教材第60页例4（长方形的画法）。

教学目标

1．会利用画垂线的方法准确的画出长方形。

2．通过操作活动，使学生经历画长方形的全过程，培养学生作图的能力。

3．通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高学习的兴趣。

教学重点

巩固对垂线的认识，会用三角尺和直尺准确的画出长方形。

教学难点

会利用画垂线的方法准确画出长方形。

教学准备

三角板、直尺。

教学过程

一、导入新课

1．回忆上节课所学内容，什么是垂线？

怎样过直线外一点画已知直线的垂线？

怎样过直线上一点画已知直线的垂线？

什么是点到直线的距离？

怎样判断两条直线相互平行？

2．今天将利用所学知识画长方形。

（板书课题）

二、新课教学

1．思考：

画长方形首先知道长方形的什么信息？

（长和宽的长度）

2．请你独立思考怎样画一个长10厘米，宽8厘米的长方形

3．独立完成后，小组内交流。

指名展示。

（投影）

4．教师总结：

因为长方形相邻两边互相垂直，可以利用画垂线的方法画长方形。

（1）先画一条长10厘米的线段，作为长方形的长。

（2）过这条线段的两个端点，分别作与这条线段垂直的线段，使它们的长度都是8厘米。

（3）把这两条8厘米线段另外的端点连接起来。

5．修改自己的图形。

指名汇报长方形的画法。

三、巩固发散

完成教材第60页“做一做”第1、2题。

指名汇报画法。

四、课堂总结

今天你学习了什么？

有什么收获？

第4课时

教学内容

教材第64～65页例1、例2（认识平行四边形）。

教学目标

1．使学生理解平行四边形的概念及特征，并会画高。

2．通过操作活动，使学生经历认识平行四边形的全过程，掌握它的特征。

3．通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高学习的兴趣。

教学重点

理解平行四边形的概念及特征，并会画高。

教学难点

理解平行四边形的概念及特征，并会画高。

教学准备

三角板。

教学过程

一、导入新课

三年级时我们认识过平行四边形，请你说一说生活中哪些地方有平行四边形？

（出示教材第64页）你能指出哪里有平行四边形吗？

同桌互相说一说。

那么什么样的图形是平行四边形？

平行四边形有什么特征？

今天我们一起来认识。

二、新课教学

1．出示教材第64页的平行四边形，自己借助三角板和直尺动手研究，看看平行四边形的边有什么特点。

2．小组内交流后，指名汇报。

3．教师总结：

平行四边形的两组对边平行且相等。

我们把两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。

（板书概念）

4．那么什么是平行四边形的高，怎样画高呢？

自学第64页教材后，独立在例1的第一个平行四边形上画高。

5．画好后小组内交流画法，指名上台汇报。

6．教师总结画法及平行四边形高的定义。

学生修改自己的练习。

7．过一点能做平行四边形的几条高呢？

（两条）

8．教学例2。

（1）用吸管做一个长方形，然后用手拉动这个图形，说一说你有什么发现？

（2）总结：

平行四边形容易变形，具有不稳定性。

（3）思考利用这一特性，可以做什么呢？

（教材第65页图）想一想你还见过哪些实例？

三、巩固练习

1．完成教材第64页“做一做”。

选出平行四边形后，过指定的点做平行四边形的高。

（展台展示）

2．完成教材第65页“做一做”第1题。

摆完后想一想你有什么发现？

小组内交流。

指导：

平行四边形具有不稳定性，易变形。

拓展延伸：

三个小棒摆三角形又会出现几种图形？

你又有什么发现？

（三角形具有稳定性）

3．完成教材第65页“做一做”第2题。

独立完成后同桌互相检查，说一说你是怎样检查的？

四、课堂总结

今天你学习了什么？

有什么收获？

第5课时

教学内容

教材第66页例3、例4（认识梯形）。

教学目标

1．使学生理解梯形的概念及特征，认识梯形的底和高以及底和高的意义并会画梯形的高。

知道什么叫等腰梯形以及等腰梯形和梯形的关系。

2．使学生了解学过的所有四边形之间的关系，并会用集合图表示。

3．通过动手操作，使学生经历认识梯形的底和高的意义和画高的全过程，进一步培养学生的空间观念。

教学重点

1．理解梯形的概念及特征。

2．了解学过的所有四边形之间的关系，并会用集合图表示。

3．理解梯形底和高的意义并会画梯形的高。

教学难点

理解梯形底和高的意义并会画梯形的高。

教学准备

三角板。

教学过程

一、导入新课

1．回忆学过的平行四边形，什么是平行四边形？

它有什么特征？

怎样画平行四边形的高？

（指名回答）

2．今天我们认识另一种特殊的四边形。

（板书课题）

二、新课教学

1．出示教材第66页例3情境图。

你见过这样的图形吗？

它们有什么共同点？

（指名汇报）

2．总结：

我们把只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

3．你会画梯形的高吗？

自己动手尝试。

（第66页例3主题图第二个）指名汇报画法。

4．教师介绍梯形的上底、下底、腰、高。

5．生活中会有特殊的梯形，如等腰梯形和直角梯形。

自学书本第66页。

6．思考：

直角梯形的高怎样画，自己动手画一画后你发现了什么？

（直角梯形中的成直角的腰就是高）

7．思考并总结平行四边形和梯形的相同点和不同点。

相同点：

都是四边形，都有平行的对边。

不同点：

平行四边形的两组对边平行且相等，梯形只有一组对边平行且不相等。

8．想一想我们都学过哪些四边形？

（小组交流总结，并说一说每一种四边形的特征）

（1）指名汇报学过的四边形。

（2）思考：

长方形和正方形有什么关系。

（3）思考：

长方形、正方形以及平行四边形有什么关系。

（4）教师总结：

正方形是特殊的长方形，长方形和正方形又是特殊的平行四边形。

（5）那么四边形怎样分类呢？

像长方形、正方形、平行四边形、梯形都是特殊的平行四边形，而另一类是不规则四边形。

（6）在特殊的四边形里按照对边平行的情况分成两类：

两组对边分别平行（长方形、正方形、平行四边形）和只有一组对边平行（梯形）。

（7）出示教材第66页例4，让学生自学，然后小组讨论，必要时教师指导。

三、巩固练习

完成教材第66页“做一做”。

想一想一个梯形里可以画出几条高。

四、课堂总结

今天你学习了什么？

有什么收获？

第6课时

教学内容

教材第67～69页的内容（练习十一）。

教学目标

1．掌握四边形分类、平行四边形和梯形的特征，理解平行四边形和长方形、正方形的关系。

2．通过练习，认识到平行四边形对角相等，熟练说出梯形的的各部分名称。

3．培养学生良好的作图能力及空间想象能力。

教学重点

掌握四边形分类、平行四边形和梯形的特征，认识到平行四边形对角相等、会画平行四边形及梯形的高。

教学难点

画平行四边形及梯形的高。

教学准备

三角板、长方形纸、剪刀。

教学过程

一、基本练习

1.完成教材第67页“练习十一”第1题。

独立思考后同桌交流，指名汇报。

教师总结：

利用的是两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2.完成教材第67页“练习十一”第2题。

独立尝试后同桌交流，指名上台演示。

教师总结：

利用的是两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

3.完成教材第69页“练习十一”第11题。

独立尝试后同桌交流剪法，指名上台演示。

4.完成教材第67页“练习十一”第5题。

独立思考后小组内交流。

教师总结：

梯形要求只有一组对边平行，且不相等。

5.教材第69页“练习十一”第14题。

独立思考后小组内交流，再指名订正。

教师总结：

平行四边形两个，梯形9个。

6．思考：

平行四边形的特征有哪些。

（对边相等且平行、对角相等）

二、指导练习

1.完成教材第69页“练习十一”第12题。

独立尝试后指名汇报。

教师总结：

利用的是平行四边形的特性：

两组对边分别平行且相等。

教师同时总结，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

2.完成教材第67页“练习十一”第6题。

独立画出剪法后，说一说你是怎么想的。

教师总结：

利用平行四边形及梯形的特征。

3.完成教材第67页“练习十一”第3题。

独立测量后说一说发现。

教师总结：

平行的四边形对角相等。

4.完成教材第68页“练习十一”第10题。

独立完成后集体订正。

（1）在小组内说一说你的发现。

（2）自己任意画一个四边形验证结论。

（3）教师总结：

任意一个四边形的内角和是360°

三、检测评价

1.完成教材第67页“练习十一”第4题。

独立完成后同桌检查

2.完成教材第68页“练习十一”第7题。

独立观察后指名汇报

3.完成教材第68页“练习十一”第9题。

独立观察后指名汇报。

4.完成教材第68页“练习十一”第8题。

独立完成后指名订正，强调第

（2）（3）题，梯形与平行四边形不相交。

动手剪一剪长方形即可。

四、课堂总结

今天你学习了什么？

有哪些收获？

教案Ｂ

第1课时

教学内容

教材第56～57页例1（认识平行与垂直）。

教学目标

1．让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。

2．使学生经历从现实空间中抽象出平行线的过程，培养空间观念。

3．在数学活动中让学生感受到数学知识在生活中真实存在，增强学生对数学的兴趣，养成独立思考的习惯，培养用数学的意识。

教学重点

理解平行与垂直的概念。

教学难点

相交现象的正确理解。

教学准备

尺子、三角板、量角器等。

教学过程

一、导入新课

提出问题：

在前面的学习中，我们民经学习了直线，你认为直线有什么特征呢？

师生交流后导入：

今天咱们继续学习直线的有关知识。

（板书：

平移与平行）

不过今天我们不是研究一条直线，而是研究两条直线的位置关系。

现在请你们在纸上画两条直线，你能想到几种情况？

引导学生先独立思考，并在纸上画一画。

二、新课教学

1．观察分类，了解两条直线的位置关系。

（1）学生动手操作。

学生思考后，在纸上分别画一画。

（2）教师用实物投影出示学生作品。

（可参照第56页例1图内学生画的直线）

（3）讨论探究。

提出问题：

你能对这些图形进行分类吗？

你分类的标准是什么？

学生在小组内进行交流、探讨。

反馈：

可以按两条直线是否相交分成两条直线相交和两条直线不相交。

小结：

在同一个平面内两条直线的位置情况有相交和不相交两种情况。

2．认识“平行”。

（1）出示下图。

提出问题：

像这样不相交的直线有什么特点呢？

引导学生通过观察想象，体会“永不相交”。

课件演示并小结：

像这样，两条直线画的再长也不会相交的情况，我们就说这两条直线是平行线，出可以说这两条直线互相平行。

（板书：

互相平行）

（2）移一移。

请学生用小棒在方格纸上移一移。

并说一说移动前后小棒的位置关系。

学生准备2根小棒放在一条线段上，然后平移其中一根小棒。

教师：

这两根小棒经过平移后是什么位置关系？

（平行）

如果我们把其中的一根小棒叫a，另一根叫b，那么就可以说a平行于b，记作a⁄⁄b，读作a平行于b。

3．认识“垂直”。

（1）两根小棒相交可以摆出很多图形，动手摆一摆。

要求同桌比一比，看谁摆得多，数一数、说一说摆好的图形中有几个角，它们都是什么角。

学生动手摆小棒、同伴交流。

（2）汇报交流。

师：

刚才许多同学说了自己的摆法，现在老师把一些摆法显示在大屏幕上。

课件出示：

几种不同的相交方法。

师：

仔细观察，你能把这些图形分类吗？

怎样分？

依据什么？

教师把两种不同的相交情况画下来，这两种相交有什么不同？

第一各情况相交的角有钝角、有锐角。

第二种情况的珊条直线相交成直角。

在直角上还要标上直角符号“┐”。

师小结：

像这样，当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。

一条直线是另一条直线的垂线，两条直线的交点叫垂足。

（3）质疑：

要判断两条直线是否互相垂直，关键看什么？

对于互相垂直，你们还有什么地方不明白的吗？

教师举高一根小棒：

能不能说这根小棒垂直？

为什么？

通过交流引导学生明确“互相垂直”。

出示教材中直线a与直线b互相垂直，这时我们可以说直线a与直线b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。

（4）找生活中的垂直现象，加深认识“互相垂直”。

师：

你能说一说教室里或生活中互相垂直的线段吗？

找一找，四人小组内交流，然后全班交流。

以小组为单位，指出正方体或长方体纸盒上哪些边是互相垂直的。

观察并思考：

一个面上有几组互相垂直的边？

一共有多少组？

三、巩固新知

1．让学生举例说一说，生活中见到哪些平行的现象。

师：

同学们已经找到了生活中很多的平行线，那要是给每个同学一张纸，你们能动手折一折，折也平行线吗？

2．学生动手折一折，小组交流。

3．指导学生完成教材第57页“做一做”。

学生独立完成后，让学生说一说自己是如何判断的。

四、课堂小结

师：

通过今天这节课的学习，你有哪些收获？

平行和垂直在我们的生活中无处不在，在今后的学习中，同学们还会研究有关平行和垂直的更多知识。

第2课时

教学内容

教材第58页例2（垂线的画法）。

教学目标

1．使学生掌握“过直线上一点作直线的垂线和过直线外一点作直线的垂线”的方法。

2．通过动手操作活动，使学生经历画垂线的过程，培养学生的作图能力。

教学重点

学会画出已知直线的垂线。

教学难点

学会画出已知直线的垂线。

教学准备

三角板、直尺、量角器等。

教学过程

一、导入新课

师：

同学们，我们已经学习了平行和垂直的有关知识，谁来说一下什么是平行？

什么是垂直？

找一找，身边哪些地方存在垂直的关系？

指一指。

让学生列举身边存在垂直现象的例子。

小结：

互相垂直的例子在我们周围有许许多多，而且我们还可以利用三角尺来验证它们之间是否互相垂直，那我们能不能利用它来给一条直线画垂线呢？

今天我们就来学习画垂线的方法。

（板书：

画垂线）。

二、新课教学

1．出示例2：

你能画出互相垂直的两条直线吗？

引导学生思考，并动手在小组内画一画。

反馈：

有的学生用两把三角尺来画，也有的学生借助量角器来画。

师：

如何才能确定所画也的两条直线互相垂直呢？

交流时让学生明确：

只有两条直线相交成直角，这两条直线才能互相垂直，所以在画这两条直线时，只要保证它们相交的角度是直角即可。

提出问题：

你能用一把三角尺画也两条相互垂直的直线吗？

2．过直线上一点画这条直线的垂线。

（1）让学生自学教材第58页例2第1题：

过直线上一点画垂线。

（2）学生试画，教师巡视，帮助指导学困生正确使用三角尺。

（3）找学生板演，且讲述操作步骤，教师给予相应提示。

小结：

（进一步强调重点要领）把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合；从直角的顶点起，沿着另一条直角边画也的一条直线，就是已知直线的垂线。

注意强调学生画出生母后要标上直角符号“┐”。

（4）即时练习：

过直线上一点作已知直线的垂线。

指名到黑板上试画过直线上的点作已知直线的垂线，其余学生在练习本上试画。

教师巡视指导。

反馈时，让学生说说自己是如何画出垂线的。

3．过直线外一点画这条直线的垂线。

出示例2第2题：

过直线外一点画这条直线的垂线。

提出问题：

学生已经掌握了过直线上A点作垂线的画法了，如果点A在直线外，这条垂线该如何画？

你能利用过直线上一点画垂线的方法来完成过直线外一点画垂线的任务吗？

学生小组进行交流讨论画法，然后在图上独立完成过直线外A点的垂线。

交流反馈时，教师结合学生的作图过程讲解画图的方法和步骤：

把三角板的一条直角边与已知直线重合；沿直线移动三角板，使三角板另一条直角边过A点；从直角的顶点起，沿另一条直角边画一条直线。

新画出的这条直线就是过线外A点所求的垂线。

即时练习：

过直线外一点作已知直线的垂线。

反馈时，让学生说说自己是如何画出垂线的。

三、巩固练习

在直线上取一点，过这点画这条直线的垂线。

在直线外取一点，过这点画这条直线的垂线。

组织学生分别画一画，在小组现交流自己的画法。

四、课堂小结

师：

通过今天这节课的学习，你有哪些收获？

师生交流后总结：

学会了画垂线的方法。

第3课时

教学内容

教材第59～60页例3、例4（认识垂线性质）。

教学目标

1．通过动手操作感受并领悟“点到直线的垂直线段最短”，知道两条平行线间互相垂直的线段长度都相等。

2．会利用画垂线的方法，正确地画长方形。

3．在对知识的探究过程中，培养学生观察、想象、动手操作的能力，发展初步的空间观念。

教学重点

认识垂线的性质。

教学难点

理解“点到直线的距离”的概念。

教学准备

多媒体课件、尺子、三角板等。

教学过程

一、导入新课

前面我们已经学会了画已知直线的垂线，那垂线还有什么性质呢？

今天这节课我们就一起来学习。

（板书课题：

认识垂线性质）

二、探究新知

1．认识垂线的性质，理解“点到直线的距离”的概念。

（1）出示例3，从直线外一点A，到这条直线画几条线段，可以画多少条线段？

哪一条最短？

提出要求：

先画一画，再量一量，哪一条最短。

学生在小组展开讨论，讨论后动手操作。

交流反馈时，让学生明确：

把直线外一点A与直线上任意一点连接起来，可以画无数条线段，其中与直线垂直的那一条最短。

（2）教师适时指出：

从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

2．平行线之间的距