cad展开下料作图.docx

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D

图11-2斜截四棱柱管的展开

2.吸气罩的展开

如图11-3a为矩形吸气罩的立体图。

图11-3b为其两面投影。

从图中可知，吸气罩是由四个梯形平面围成，其前后、左右对应相等，在其投影图上并不反映实形。

为求梯形平面实形，可将梯形分成两个三角形，（思考一下：

为什么要把四边形转化成三角形来处理？

）然后求三角形三边实长，就可画出三角形实形。

具体作图步骤如下：

1）在图11-3b的俯视图上，把前面的梯形分成abd与bcd两个三角形，右边梯形分成bfe与bec两个三角形。

注意其中ab、dc、bf、ce分别为相应线段实长。

2）如图11-3c所示，用直角三角形法求出三角形在投影图上不反映实长的另几边BC、BD、BE的实长B1C1、B1D1、B1E1。

为了图形清晰且节省地方，把各线段实长的图解图集中画在一起。

3）如图11-3d所示，取AB=ab；BD=B1D1；AD=BC=B1C1；DC=dc，画出三角形ABD和三角形BDC，得前面梯形ABCD。

同理可作出右面梯形BCEF。

由于后面和左面两个梯形分别是前面和右面的全等图形，故可同样作出它们的实形。

由此即可得吸气罩的展开图。

图11-3吸气罩展开

11.1.2  可展曲面的展开

1.圆管的展开

如图11-4所示，圆管表面展开为一矩形，其高为管高H，长为圆管周长πD。

2.斜口圆管的展开 

如图11-5所示，圆管被斜切以后，表面每条素线的高度有了差异，但仍互相平行，且与底面垂直，其正面投影反映实长，斜口展开后成为曲线，具体作图步骤如下：

1）在俯视图上，将圆周分成若干等分（图为12等分），得分点1、2、3……，过各分点在主视图上作相应素线投影1′a′、2′b′、……等。

2）展开底圆得一水平线，其长度为πD，并将其分同样等分，得Ⅰ、Ⅱ、……分点，如准确程度要求不高时，各分段长度可以底圆分段各弧的弦长近似代替。

3）过Ⅰ、Ⅱ、……各分点作铅垂线，并截取相应素线高度（实长）ⅠA=1′a′,ⅡB=2′b′,……得A、B、C、……各端点。

4）光滑连接A、B、C、……等各端点，即可得到斜口圆管表面的展开图，如图11-5c。

图11-5 斜切圆筒展开

3.等径直角弯管的展开

图11-6a所示弯管，用来连接等径两互相垂直的圆管。

为了简化作图和节约材料，工程上常采用多节斜口圆管拼接而成一个直角弯管来展开。

本例所示弯管由四节斜口圆管组成。

中间两节是两面斜口的全节，端部两节是一个全节分成的两个半节，由这四节可拼接成一个直圆管，如图11-6b、c所示。

根据需要直角弯管可由n节组成，此时应有n-1个全节，各节斜口角度α可用公式计算：

α=90°/2（n-1）（本例弯管由四节组成，α=150°）。

弯头各节斜口的展开曲线可按上例斜口圆管展开图的画法作出，如图11-6所示。

在实际生产中，若用钢板制作弯管，不必画出完整的弯管正面投影，只需要求出斜口角度，画出下端半节的展开图，再以它为样板画出其余各节的下料曲线。

图11-61/4圆环面弯管接头的表面展开

4.异径直角三通管的展开

图11-7所示,异径直角三通管的大小两个圆管的轴线是垂直相交的。

图11-7b画出了它们V面和W面投影.为了简化作图，往往不画H面投影，而把小圆管水平投影的圆分别用半个圆画有V面和W面投影上。

作展开图时，必须先在视图上准确地画出两圆管的相贯线，然后 分别作出大、小圆管的展开图。

具体作图步骤如下：

（1）作两圆管的相贯线 

画相贯线的作图方法与步骤可以参考前面有关章节。

这里介绍一种方法，其实质就是前面所述的辅助平面法，这种方法作图紧凑，实际工作中应用较多。

具体作图过程如下：

1）将小圆管的半圆分成六等分，并标出相应符号（注意V面投影和W面投影符号的编写次序）。

2）作小圆管相应的等分素线。

3）W面投影上等分素线与大圆管的圆交于点1″、2″、3″、4″，由这些点分别作水平线，在V面投影上与相应的等分素线交于点1′、2′、3′、4′，用光滑曲线连接各点，即为所求相贯线的V面投影。

（2）作展开图

1）小圆管展开，与前述斜口圆管展开方法相同，如图11-7所示。

2）大圆管展开，主要是求相贯线展开后的图形。

先将大圆管展开成一个矩形，其边长分别为大圆管的长度和周长。

然后作一水平对称线11为大圆管最高素线的展开位置，在矩形的垂直边上，在所作水平线的上下量取12=弧长1"2" 、23=弧长2"3" 、34=弧长3"4"（可取弦长近似代替弧长），过1、2、3、4各点作水平线，与过正面投影图上1′、2′、3′、4′各点向下所引铅垂线相交，得相应交点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ。

光滑连接这些点，即得相贯线展开后的图形，如图11-7所示。

在实际生产中，也常常只将小圆管展开，弯成圆管后，定位在大圆管上划线开口，最后把两管焊接起来。

图11-7异径直角三通管的展开

5.正圆锥面的展开

完整的正圆锥的表面展开图为一扇形，可计算出相应参数直接作图，其中，扇形的直线边等于圆锥素线的实长，扇形的圆弧长度等于圆锥底圆的周长πD，扇形的中心角α=360°πD/2πR=180°D/R,见图11-8。

近似作图时，可将正圆锥表面看成是由很多三角形（即棱面）组成，那么这些三角形的展开图近似地为锥管表面的展开图，具体作图步骤如下（见图11-8）：

1）把H面投影圆周12等分，在V面投影图上作出相应投影s＇1＇、s＇2＇、……。

2）以素线实长s＇7＇为半径画弧，在圆弧上量取12段等距离，此时以底圆上的分段弦长近似代替分段弧长，即ⅠⅡ=12、ⅡⅢ=23、……，将首尾两点与圆心相连，得正圆锥面的展开图。

若需展开如图11-1中大喇叭管形平截口正圆锥管，只需在正圆锥管展开图上截去下面小圆锥面即可。

图11-8圆锥表面的展开

6.斜截口正圆锥管的展开

图11-9为斜截口正圆锥管，它的近似展开图见图11-9,作图步骤如下：

1）把H面投影圆周12等分，在V面投影图上作出相应素线投影s′1′、s′2′、……。

2）过V面投影图上各条素线与斜顶面交点a′、b′、……分别作水平线，与圆锥转向线s′1′分别交于a1′、b1′、……各点，则1′a1′、1′b1′、……为斜截口正圆锥管上相应素线的实长。

3）作出完整圆锥表面的展开图。

在相应棱线上截取ⅠA=1′a1′、ⅡB=1′b1′、……,得A、B、……各端点。

4）用光滑曲线连接A、B、……各端点，得到斜截口正圆锥管的表面展开图，如图11-9c所示。

图11-9斜截口正圆锥管的展开

7.方圆过渡管的展开

图11-10a中间部分为一上连圆形管口，下连方形管口的上圆下方变形接头，为了准确地画出这种接头的展开图，必须正确地分析它的表面组成。

从11-10b骨架模型可知，它由四个相同的等腰三角形和四个相同的1/4局部斜锥面组成，将这些组成部分依次展开画在同一平面上，即得该方圆过渡管的展开图，见图11-10d。

作图步骤如下:

1）在水平投影图上，将圆口的1/4圆弧分成三等分，得分点2、3。

由图11-10b可知，连线a1、a2、a3、a4分别为斜圆锥面上素线AⅠ、AⅡ、AⅢ、AⅣ的H面投影，其中素线AⅠ=AⅣ，AⅡ=AⅢ。

2）用直角三角形法求作素线AⅠ，AⅡ的实长，画在V面投影的右方，图11-10c中OⅠ=a1，OⅡ=a2，实长为AⅠ（AⅣ）、AⅡ（AⅢ）。

3）在展开图上，取AB=ab，分别以A、B为圆心，AⅠ为半径作圆弧，交于点Ⅳ，得三角形ABⅣ，为三角形的实形。

再分别以Ⅳ、A为圆心，以34的弧长（近似作图用弦长代替）和AⅡ为半径作圆弧，交于Ⅲ点，得三角形AⅢⅣ。

同理依次作出三角形AⅡⅢ、AⅠⅡ，用光滑曲线连接Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ各点，即可得1/4斜锥面的展开图。

4）以完全相同的方法继续作图，即得方圆接管的展开图。

实际作图时，可以（3）中所得1/4斜锥面的展开图作样板，套画其余部分。

下料时，为了便于接合，应从平面部分截开，可以是整块（如图11-10d），也可以做成对称的两块。

图11-10 上圆下方变形接头的展开

11.1.3不可展曲面的近似展开

作不可展曲面的展开图时，可假想把它划分为若干与它接近的可展曲面的小块（柱面或锥面等），按可展曲面进行近似展开；或者假想把它分成若干与它接近的小块平面，从而作近似展开。

本节仅以球面展开为例，说明前一种方法的应用。

1.球面按柱面近似展开（图11-11）

1）过球心作一系列铅垂面，均匀截球面为若干等分（图11-11b中为12等分）。

2）作出一等分球面的外切圆柱面，如nasb，近似代替每部分球面。

3）作外切圆柱面的展开图：

在V面投影上，将转向线n＇o＇s＇分成若干等分（图中为六等分）。

在展开图上将n＇o＇s＇展成直线NOS，并将其六等分得O、Ⅰ、Ⅱ、……等点；从所得等分点引水平线：

在水平线上取AB=ab,CD=cd,EF=ef（近似作图，可取相应切线长代替），连A、C、E、N、…….等点，即得十二分之一球面的近似展开图，其余部分的作图相同

图11-11柱面法展开球面

2.球面按锥面和柱面近似展开 （图11-12）

用水平面将球分成若干等分（图11-12中为七等分），然后除当中编号为1的部分近似地当作圆柱面展开外，其余即以它们的内接正圆锥面作近似展开，其中编号为2、3、5、6四部分当作截头正锥面来展开，编号为4、7部分当作正圆锥面展开，各个锥面的顶点分别为s′1、s′2、s′3等点。

所得展开图如图11-12c所示。

图11-12锥面和柱面法展开球面

用计算法作展开图，就是在分析制件的基础上，建立起制件展开曲线的解析表达式，从而计算出展开图中点的坐标、线段长度等参数，最后由计算结果绘出图形，或由计算机直接绘出图形，有数控切割机自动进行切割下料。

限于篇幅，本节仅作简单介绍。

11.2.1解析表达式的建立 

采用计算法作展开图的前提是建立展开曲线的解析表达式，下面仅以斜口圆管展开为例，说明解析表达式的建立过程。

图11-13为斜口圆管的投影图和展开图。

制件的已知尺寸为D、h和a。

斜口展开曲线上的每个点Pi将对应一个固定的角ϕi。

如对展开图建立直角坐标系，则可根据各尺寸间的几何关系和角ϕi推导出点Pi的坐标：

Xi=D/2（2π/360）ϕi

Yi=h+D/2（1-cosϕi）tanα（0O≤ϕi≤360O）

如将斜口圆管的底圆分成若干等分，每隔一等分取一个ϕi值代入上式，计算出相应点的坐标，即可画出展开图。

图11-13平面斜截正圆柱管的计算展开

11.2.2计算法展开的数据计算及处理方法

采用计算法绘制展开图，其作图数据的计算及处理有以下几种方式：

1）手工逐一计算并作图。

2）利用计算器的特殊功能——复杂公式的存贮，预编程序计算数据，然后手工作图。

3）计算作图数据后利用绘图软件（如AutoCAD）作图。

4）利用高级语言编程，若配上数控切割机，可实现计算机直接作图或直接切割下料。