材料力学课后作业.docx
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材料力学课后作业
1、试作图示各杆的轴力图。
2、
求图示各杆11和2
《材料力学》课后作业
20kN
40kN~
~30kN~
F
F
F
F
图1-1
4F
2横截面上的轴力，并作轴力图。
a
N1
F,N2
F
+b
N1
2F,N2
0
答案：
c
N1
2F,N2
F
d
N1
F,N2
2F
（a
1
（b
（c
（d
F
2
1—〒1年
3、求图示阶梯状直杆横截面11、22和33上的轴力，并作轴力图。
如横截面
面积A-i200mm2,A300mm2,A
2
400mm，求各横截面上的应力。
N1
20kN,1
100MPa
答案：
n2
10kN,2
33.3MPa
N3
10kN,3
25MPa
3
[20kN
2
10kN
1
20kN
1-
3
2
r
1
L,
L01
图1-3
4、图示一混合屋架结构的计算简图。
间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个
屋架的上弦用钢筋混凝土制成。
下面的拉杆和中
758的等边角钢。
已知屋面承受集度为
q20kN/m的竖直均布荷载。
求拉杆
AE和EG横截面上的应力。
答案：
1-4AE159.1MPa,eg154.8MPa
q
■■■■I
C
4.37m9m--4.37m-
图1-4
5、一根等直杆受力如图所示。
已知杆的横截面面积
A和材料的弹性模量E。
试作轴力
图，并求端点D的位移。
答案:
Fl
3EA
B
l/3
l/3
C
亠l
A2F2FD
图1-9
6、一木柱受力如图所示。
柱的横截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合胡克
定律，其弹性模量E100GPa。
如不计柱的自重，试求下列各项:
（1）作轴力图；
（2）各段柱横截面上的应力；
（3）各段柱的纵向线应变；
（4）柱的总变形。
1最大压力Ncb260kN
答案:
AC
2.5MPa,CB6.5MPa
（3）AC
0.25103,cb
0.6510
C
160kN
m
i
7
B
1
1
100kN
A
图1-10
（4）l1.35mm
7、简易起重设备的计算简图如图所示。
已知斜杆AB用两根不等边角钢63404组
成。
如钢的许用应力
170MPa，问这个起重设备在提起重量为W15kN的重物时,
斜杆AB是否满足强度条件?
答案：
AB74MPa
8—结构受力如图所示，杆件AB、AD均由两根等边角钢组成。
已知材料的许用应
力170MPa，试选择AB、AD杆的截面型号。
答案：
AB杆210010,AD杆2806
9、
（1）冈『性梁AB用两根钢杆AC、BD悬挂着，受力如图所示。
已知钢杆AC和BD
的直径分别为d125mm和d218mm,钢的许用应力
170MPa，弹性模量
E210GPa，试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形
1AC、
Idb及A、B两点的竖直
位移A、
（2）
若荷载F100kN作用于A点处,
求F点的竖直位移
答案:
AC136MPa,
BD131MPa,
|AC1.62mm,lBD1.56mm
图1-19
10、
图示支架承受载荷
F10kN,1、
2、3各杆由同一种材料制成，其横截面面积
分别为A1
2
100mm,A2
2
150mm和A3
2
200mm。
试求各杆的轴力。
答案:
N18.46kN,N22.68kN,N3
11.54kN
!
B
30°
C
1-
图1-22
11、冈『性杆AB的左端较支，两根长度相等、横截面面积相同的钢杆CD和EF使该刚性
Nqd30kN,cd30MPa
答案：
Nef60kN,ef60MPa
图1-23
12、图示刚性梁受均布荷载作用，梁在A端交支，在B点和C点由两根钢杆BD和CE
支承。
已知钢杆BD和CE的横截面面积A2200mm2和400mm2，钢的许用应力
170MPa，试校核钢杆的强度。
答案：
ce96MPa,bd161MPa
图1-24
答案：
d>23mmh>,D>
F
14、图示正方形截面的混凝土柱，其横截面边长为200mm浇注在混凝土基础上。
基础分两
层，每层厚为t，上层基础为边长a=300mm的正方形混凝土板。
下层基础为边长b=800mm
的正方形混凝土板。
柱承受轴向压力F=200kN,假定地基对混凝土板的反力均匀分布，混凝
土的许用剪应力1.5MPa，试计算为使基础不被剪坏，所需的厚度t值。
答案：
t=
15、板用4只铆钉连接，设钢板与铆钉材料相同。
它的许用拉应力175MPa，许用剪
应力140MPa，许用挤压应力bs320MPa，钢板厚度t=1cm，宽度b=，铆钉直径
d=，拉力P=110k2试校核铆接部分的强度（假设各铆钉受力相等）
答案:
137MPa，bs172MPa，max159MPa
P岬4
-4
16、出下列各圆轴的扭矩图，并求出Tmax的值。
答案：
TmaX=Tma）=
17、一传动轴作每分钟200转的匀速转动，轴上装有五个轮子，主动轮2输入功率为60kW
从动轮1,3,4,5分别输出的功率为18kW12kW，22kW和8kW试画其扭矩图.
18、轴转速n=250r/min，主动轮B输入功率为R=7kW,从动轮A、C、D分别输出的功率
为Pa=3kWPc=，PD=。
试画其扭矩图，指出Tmax的值，并分析图示载荷分布是否最
合理？
答案：
Tmax=
20、轴的外径D=100伽，内径d=80伽，许用剪应力[t]=55MPa，转速n=300r/min，试按扭转强度确定空心轴能传递的功率。
并分析当转速升高为600r/min时，能传递的功
率如何变化。
答案：
功率P1=200kw,P2=200kw
21、全联轴器（图a）籍套筒和销将二轴联成一体。
为了保证轴及其它构件的安全，要求载荷m超过轴的许可值30%时，销即剪断。
设轴径d=40mm[t]=40MPa,销的材料剪切强度极限tb=200MPa，试确定销的直径di（不考虑销孔对轴的削弱）。
22、量扭转角的装置如图示，试件扭转时，装置的BC臂随试件相对臂AD发生相对转动，百
分表的指针产生偏转。
设L=100伽，d=10伽,h=100伽,当外力偶矩m=时，百分表读数为
S=mm。
试计算试件材料的剪切弹性模量G
答案：
G=
23、试确定如图所示圆轴的直径。
已知：
m=,m=,G=80GPa,[t]=40MPa,[0]=0/m答案：
d~58mm
24、组合轴由外管与芯轴并借助两端的刚性平板牢固地连接在一起。
设外力偶矩m=2kN/m
外管和芯轴的剪切弹性模量分别为G、G2。
试求外管和芯轴的扭矩及最大扭转剪应力。
G=40GPa，G2=80GPa，d=40mm.Di=42mm，D2=60mm
答案：
外管Tma）=MPa;芯轴Tma）=
答案：
（a）Sx=24000mm（b）Sx=42250mrm（c）S
4
x=280000mm（d）520000mm
1
y
JL
彳
11
c
（
形
x
4f
o
（a）
26、试求图示四分之一圆形截面对于
x、y轴的惯性矩Ix
Iy以及惯性积Ixy
答案：
Ix=|y=nR/16Ixy=nR*/8
27、试确定图示平面图形的形心主惯性轴的位置，并求形心主惯性矩。
答案：
（a）yc=0Zc=Iyc=Izc=
-54-54
（b）yc=0zc=103mmIyc=x10mIzc=x10m
-44-54
（c）yc=zc=0Iyc=x10mIzc=x10m
28、如图所示，设Pq、a均为已知。
求：
指定截面上的剪力和弯矩。
答案：
（a）Q-=qa；M-=qa;Q+=0;M+=qa;Q-=0;M-=qa;Q+=0;
22
MD+=0（b）Qc-=2qa；Ml-=—qa/2；Q+=2qa；M+=—3qa/2；
a）
29、如图所示，设Pq、a均为已知。
求：
指定截面上的剪力和弯矩。
答案：
Q-=—qa；MC-=—qa/2；Q+=—3qa/2；M+=—qa/2；
22
Q-=—3qa/2；MD-=—2qa；QD+=qa；MD+=—qa；
30、如图所示，设Pq、a均为已知。
求：
指定截面上的剪力和弯矩。
答案：
Q-=—qa/2；M-=—qa?
/6；Q+=qa/12；M+=—qa?
/6；
n
31、如图示，设q、a均为己知。
求：
各梁的剪力方程和弯矩方程并根据剪力方程和弯矩方程绘制剪力图和弯矩图。
32、如图示，设q、a均为己知。
求：
梁的剪力方程和弯矩方程并根据剪力方程
和弯矩方程绘制剪力图和弯矩图。
qm=qaP=qa
rI
AC
-a・
J“
y—Bwa„
33、如图示，设q、a均为己知。
求：
梁的剪力方程和弯矩方程并根据剪力方程和弯矩方程绘制剪力图和弯矩图。
34、试用微分关系，作图示各梁的剪力图和弯矩图
20KN
2m1m
11
IL
》E
1m
1m
1m
30KN/mm2°KN30KN/mm
C
D
35、试用微分关系，作图示梁的剪力图和弯矩图
36、试用微分关系，作图示梁的剪力图和弯矩图
6KN
4KN/m
imim竺匹＜
37、一根25a号槽钢，在纵对称面内受矩为m=的一对外力偶作用，如图（a）所示。
试求横截面上ABC、D四点处的正应力。
若力偶仍作用于铅垂平面内，但将槽钢绕其轴线转90°,如图（b）所示，则此四点处的正应力又如何？
答案a=d=（Tb=MPaerc=MPa
39、简支梁承受均布荷载如图所示。
若分别采用截面面积相等的实心和空心圆截面，且D=40mmd『D2=3/5，试分别计算它们的最大正应力。
并求空心截面比实心截面的最大正应力减小了百分之几？
答案：
实心轴：
dmax=159MPa空心轴：
（TmaX=空心截面比实心截面的最大正应力减小了41%
40、割刀在切割工件时，受到F=1KN的切削力作用，割刀尺寸如图所示，若割刀的许用弯曲
正应力〔t〕=200MPa试校核割刀的弯曲正应力强度。
答案：
Tmax=200MPa
41、图示为一承受纯弯曲的铸铁梁，其截面为丄形，材料的拉伸和压缩许用应力之比
〔厅+〕/〔①-〕=1/4。
求水平翼板的合理宽度bo
42、丄形截面铸铁梁，尺寸及荷载如图所示。
若材料拉伸许用应力〔d+〕=40MPa
压缩许用应力〔6-〕=160MPa截面对中性轴的惯性矩lz=10180cmf,hi=,
试计算该梁的许可荷载Fo
答案：
F=
43、如图所示，m=,P=20KN求：
（1）AB梁的剪力图和弯矩图；
（2）I—I截面上H点
和G点处的弯曲正应力和弯曲剪应力，并指出它们的方向；（3）AB梁的最大弯曲拉应力、AB
梁的最大弯曲压应力和最大弯曲剪应力，并指出它们作用的位置；（4）若材料的许用弯曲正
应力为〔八=170MPa材料的许用弯曲剪应力为〔t〕=100MPa试校AB梁的弯曲正应
44、如图所示，支承起重机的梁由两根工字钢组成。
起重机自重850KN,起重量P=10KN若梁材料的许用弯曲正应力〔t〕=160MPa许用弯曲剪应力〔t〕=100MPa若不考虑梁
的自重，试按弯曲正应力强度选择工字钢型号，然后再校核梁的弯曲剪应力强度。
答案：
选28a工字钢；Tmax=V〔T〕
45、由三根木条胶合而成的悬臂梁，截面尺寸如图示，L=1m。
若胶合面上的许用剪应力为,
木料的许用弯曲正应力〔八=10MPa许用弯曲剪应力〔t〕=1MPa
试确定许可荷载P。
答案：
PW
46、各梁的荷载及尺寸如图所示，若AB梁的抗弯刚度为EI。
试用积分法求AB梁的转角方
程和挠曲线方程。
47、各梁的荷载及尺寸如图所示，若AB梁的抗弯刚度为EI。
试用积分法求AB梁的转角方
程和挠曲线方程。
（b）
VirN
AZzL
2L.
L
q=P/L
48、各梁的荷载及尺寸如图所示，若AB梁的抗弯刚度为EI。
试用叠加法求各梁C截面的
转角和挠度。
答案：
着（24a2
16aL3L2）,fc
qL2
24EI
（5L
12a）,fc
吗5L
24EI
6a）
器（3L216aL聞
（b）
（d）
（c
3
qa
5qa4
4EI
（c）
24EI
3
qa
qa2L
qL3
4qa
8EI
qa3LqL3a
6EI24EI
c
6EI
6EI
24EI
（a
m=qL/2q
P=qa
（d
49、各梁的荷载及尺寸如图所示，若AB梁的抗弯刚度为EI。
试求下列各超静定梁的支座反
力，并绘制各梁的剪力图及弯矩图。
答案：
（a）RA=Rb=5P/16,FC=11P/8（b）Ra=qL/8,Rb=33qL/16,R==13qL/16
50、梁的荷载及尺寸如图所示，若AB梁的抗弯刚度为EI。
试求超静定梁的支座反力，并绘
制各梁的剪力图及弯矩图。
答案：
R\=,mA=,Res=
1
F1
!
■q
卜TFf1
r
A
2m
弓C
■1m■
/
q=2KN/m
51、梁的荷载及尺寸如图所示，若AB梁的抗弯刚度为EI。
试求超静定梁的支座反力，并
绘制各梁的剪力图及弯矩图。
、.2
答案：
Ra=2qoL/5,mi=qoL/15,RB=qoL/10
L
52、件受力如图所示。
（1）指出危险点所在位置；
（2）用单元体表示危险点的应力状态。
53、已知应力状态如图所示（应力单位为MPa）。
试用解析法求：
（1）指定截面上的应力；
（2）
主应力大小，主平面位置（在单元体上绘出）；（3）最大剪应力。
55、应力状态如图所示（应力单位为MPa）。
试用图解法求：
（1）指定截面上的应力；
（2）主应力大小，主平面位置（在单元体上绘出）；（3）最大剪应力。
56、知受力构件的A点处于平面应力状态，过A点两斜面上的
应力如图所示（应力单位为MPa，试用图解法求该点的主应力、主平面及最大剪应力。
答案:
1=-18
max=170
50
100A
200
57、一焊接钢板梁的尺寸及受力情况如图所示,a、b、c三点处的主应力。
答案：
1,a=2111,b=210,3=-17
3,c=85
0
c
忖b
1r
0二卒
JL
B点处与其轴线成试求泊松比V。
58、在矩形截面钢拉伸试样的轴向拉力F=20KN时，测得试样中段
30°方向的线应变为£30°=X-4。
已知材料的弹性摸量E=210GPa
答案：
V
59、如图所示，D=120mmd=80mm在轴的中部表面A点处，测得与其母线成45°方向的线应变£4&=x10-4，已知材料的弹性摸量E=200GPa泊松比V=，试求外力偶矩
62、一简支梁受载荷如图所示，由工字钢制成，已知材料的=160MPa:
100MPa试校核梁内的最大正应力和最大剪应力，并按第四强度理论对截面上的a点作强度校核。
答案:
max-
r4=
壁厚t=4mm，材料的=120MPa
63、钢制圆柱形薄壁压力容器，其内径d=800mm试用强度理论确定容器的许可内压。
答案：
=12MPa,E=910Mpa,f
64、图示矩形截面木制梁，材料为杉木，=。
试校核该梁的强度和刚度。
b=,h=。
-2
答案：
max=f=10m
m
65、14号工字钢悬臂梁受力情况如图所示。
已知正应力。
I=m，F1=,F2=,试求危险截面上的最大
答案:
（T
max-
z
66、图示起重架的最大起吊重量（包括行走小车等）为F=40kN,横梁AC由两根槽钢组成,材料为A3钢，许用应力=120MPa试校核横梁的强度。
67、试分别求出图示不等截面及等截面杆内的最大正应力，并作比较，已知P=350kN。
答案：
a=b=
69、试确定图示图形的截面核心。
70、图示传动轴上装有直径D=300mm和D2=150mm的两个齿轮，在齿轮上分别作用着垂直方向的力Pi=5kN和水平方向的力P2=10kN。
已知轴的直径d=52mm=100MPa试按
第三强度理论校核轴的强度。
答案:
71、曲拐受力如图示，其圆杆部分的直径d=50mm试画出表示A点处应力状态的单元体,
并求出其主应力及最大切应力。
72、手摇绞车如图所示，轴的直径d=30mm材料为A3钢，=80MPa试按第三强度
理论，求绞车的最大起吊重量P。
答案：
P=788N
73、两端铰支压杆的长度丨，1.2m材料为A3钢，其弹性模量E=200Gpa已知截
面的面积
A900mmb截面的形状分别为正方形、
圆形和Ao.7勺空心圆管，试分别
180
计算各杆的临界力。
答案：
止方形截面
92.5KN
圆形截面
巳
88.3KN
空
Pcr
190KN
74、图所示结构中三根压杆的
EI相等，B点固定，A点和C点铰支。
假设由于压杆失稳引
起结构破坏，试确定载荷P的临界值。
答案:
pj33E
75、图示结构中AC与CD杆均用3号钢制成，CD两处均为球铰。
巳知d=20mmb=
100mmh=180mmE=200GPaos=235MPaob=400MPa强度安全系数n=,稳定安全系数〔n〕st=。
试确定该结构的最大许可荷载。
76、图示杆件的横截面积为A,长度为,1弹性模量为E。
上端固定，下端受中心拉力P作用,设杆件自重为P,试求杆的应变能。
2TT
7Pl6EA
l
答案:
77、试求图示受扭圆轴内积蓄的应变能（d2=
答案：
U
9.6m2l
Gd；
78、求图示刚架的应变能，EI为已知（略去剪力和轴力的影响）
答案：
U
3q2|5
20EI
答案：
yB
曲（向下）
24EI
3
qa
6EI
（顺时针方向）
80、等截面直杆AB和BC组成的构架受力如图。
若两杆的抗拉（压）刚度均为EA设P、、
E、A都已知。
试用卡氏定理求B点的竖直位移。
81、试用卡氏定理求图示刚架A、B处的支座反力并作刚架的弯矩图。
已知刚架的抗弯刚度
为EI，不计剪力和轴力对刚架变形的影响。
答案：
Xa=50KNYa=ma=Yb=
n=300r/min旋转，两轮之间的连杆AB的横截面为矩形，h=r=250mm连杆材料的容重为y=76KN/m3。
试求连杆AB横截面
83、图示为等截面刚架，重物（重量为V）自高度h处自由下落冲击到刚架的A点处。
巳知W=300N,h=50mmE=200GPa试求截面A的最大坚直位移和刚架内的最大冲击正应
力（刚架的质量可略去不计，且不计轴力对刚架变形的影响
答案：
△d=
CTdma=
）。
占
h
I
I,
r~'Am._匹一
C
84、试计算图示各交变应力的循环特征和应力幅。
答案：
（a）r=-1/3=80MPa（b）r=-1/3
（d）r=-0Ac=60MPa
（a）
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