初中数学根号2是有理数吗第一课时教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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初中数学根号2是有理数吗第一课时教学设计学情分析教材分析课后反思
八年级下册第七章实数第三节
是有理数吗（第一课时）
教学设计
《7.3
是有理数吗（第一课时）》来源于九年八年级下册第7章第3节。
这是一节概念课，所以我把这节课的重心放在探究活动上，也就是探究
是无理数和无理数与有理数概念的辨析。
教学设计如下：
一、复习导入环节
1.复习有理数的分类，主要是让学生回顾有理数按整数，分数分类。
2.练习题，将下列各数填在适当的括号内。
这样设计的目的是加深对有理数概念，分类的理解，另外设计了0.262662666…（每两个2之间依次多一个6）这个数。
有的学生可能错把这个数当成分数或有理数，课堂上，我抓住这个错误，让一名优秀的学生做了解释，它是无限不循环小数。
这个数自然而然成为了学习无理数的切点，导入新课。
二、合作探究环节
我把这部分的要求展示在课件上，学生能做到心中有数。
分为三部分：
自主学习、合作探究、小组展示。
导学案我是这样设计的：
探究一：
无理数的定义
探究二：
构造
探究三：
说明
是无限不循环小数
探究二中，通过求腰长是1的等腰直角三角形中斜边ＡＣ的长度，构造新数
。
紧接着，探究
到底是一个什么样的数。
通过证明它不是整数不是分数，得出它不是有理数。
又借助计算机，求出
小数点后的十分位和百分位，让学生感受到
是无限小数，并且小数位数没有规律，得出
是无限不循环小数，也就是无理数。
我又通过课件展示了
更多的小数位数，加深了学生对
是无限不循环小数的认可。
进而，找到了
，π……等更多的无理数。
这里设计了填空和选择题，巩固概念。
这时，再让学生总结无理数的一般形式就水到渠成了。
后面设计了６个判断题，目的是区分无理数和有理数的概念。
通过对教材资源的整合，我设计了这样三个环节。
我感觉这样更符合学生认识规律，学生更易于理解接受
三、小结
归纳这节课的知识点，说出心中疑惑。
学生提出问题
是不是无理数。
四、达标侧评环节
这一环节设计了选择题和判断题，目的巩固学生对无理数概念的掌握和无理数与有理数定义的区分。
最后，评选得分最高的小组，并鼓掌鼓励。
由于运用了新课程教学方法和理念，知识从不同的方向得到了渗透。
基本完成了课前制定的教学目标和教学要求，为进一步的深入理解打下了基础。
八年级下册第七章实数第三节
是有理数吗（第一课时）
学情分析
一、学生年龄段分析：
1.记忆力强
初中阶段是学生思维发育的黄金时期，记忆力强。
这为我们的教学带来很大的好处，对学生思维的形成也极为有利。
2.反应速度快
在数学中，反应速度快说的是学生从外界提取信息并处理信息的速度快，这决定了学生的基础知识和能里框架会在这个时期形成。
3.思维的角度新
学生的年龄和心理特征决定他们的思维是发散的，也就能够发现很多别人没有发现的东西。
但其知识、经验还有很大的局限性，因而其逻辑思维能力和思维品质还很差。
具体地说：
（1）思维的组织性、条理性差，不善于有目的、有计划、有条理的进行思维，遇到问题时，往往靠直觉经验进行判断，“想当然”的推理。
（2）思维的广阔性、深刻性差。
学生常常是以我为中心看待事物，因而他们往往只考虑那些能直接从日常生活经验中所建构的事物的意义，而不能从多方面分析问题，抓住事物的本质和解决问题的关键。
（3）思维的灵活性、敏捷性差。
学生往往具有思维惰性，习惯于生搬硬套公式，而不是努力弄懂意义，根据具体问题灵活选择方法。
（4）思维的逻辑性差。
学生往往对某些特定事物的解释感兴趣，而不关心对各种现象的解释是否一致，这与其认知结构中概念模糊、关系含混、内在一致性差的特点有关。
因此老师要因势利导，学生才能不断的提高自己的思维层次，不坚化思想，有创新思维。
二、学习习惯
多数部分学生能主动学习，深得老师赞赏。
比较喜欢上数学课，学习热情也很高，并喜欢与老师友好相处，同学之间、师生之间常在一起交流学习体会。
但仍有个别学生学习懒散、学习习惯差，如：
粗心大意、书写不认真，不愿思考问题，上课开小差，依赖老师讲解，依赖同学的帮助，作业喜欢与同学对题。
三、学生知识分析
学生在小学阶段对“数”有了初步的认识，主要是自然数、分数或小数等。
进入初中，接触到了负数，学生所认识的“数”有了进一步的扩充，同时也知道了整数和分数的分类。
但学生在学习“无理数”概念时可能会存在困难或疑惑，为此，教学中设计了构造
的活动，再提出问题
是一个什么样的数去引导学生探索，这样既能使学生确认这个（无理）数的存在，又能顺理成章地导出无理数的概念。
四、解决方案及实施计划
1、“要抓质量，先抓习惯”。
帮助学生培养良好的学习习惯和学习方法。
要求学生先从行为数学做起，再到怎样学习数学，后到提高数学学习能力。
激发学习兴趣，养成自主学习的习惯和方法。
平时在教学中，注意抓好学生的书写、审题与检查等良好的学习习惯。
2、加强学生基础知识的掌握，对知识的延伸与拓展需深入了解，特别是对各知识的融会贯通，灵活理解与运用。
3、注重开发性使用对教材，做到“吃透”教材的前提下，大胆创新，对于知识的重难点力求把握准确，突破有法。
对基本技能的训练，通过创设新的情景，让学生在变化的情景中去运用，在理解的基础上去训练，而不是变成大量的、机械的、重复的操练，因为操练并不发展意义，重复并不引起理解，反而加重学习负担，降低学习效率，引起学生的厌恶。
同时，重视能力的培养，继续加强运算能力、思维能力的培养。
4、注重积极的情感、负责的态度和正确的价值观的培养，注意激发学生的好奇心和求知欲，让学生了解数学知识的形成过程和应用价值，发挥评价的激励和导向功能，帮助学生认识自我、建立自信。
大力鼓励和奖励学生，对优良学生，鼓励他们还要刻苦学习，努力进步，要致力于发展性思维训练，不光是为了考试分数高，更主要的是掌握学习策略和学习过程。
八年级下册第七章实数第三节
是有理数吗（第一课时）
效果分析
《7.3
是有理数吗（第一课时）》来源于九年八年级下册第7章第3节。
【学习目标】
1.掌握无理数的概念，会区分有理数和无理数，会用有理数估计算术平方根的范围。
2.通过构造，观察，计算，推理，了解
是无理数的推导过程。
3.使学生体验数学的发展离不开实践、探索与创造，感受现代信息技术是解决问题的强力工具.
【学习重点】无理数的概念，以及探究
是无理数的推理过程。
【学习难点】无理数的概念；无理数与有理数的联系与区别。
7.1节学习了算术平方根，7.2节学习了勾股定理。
这节课自然而然的把求算术根和勾股定理的应用联系在一起。
通过求腰长是1的等腰直角三角形的斜边长度，构造出一个新数——
。
后面探究
是一个无限不循环小数，也就是无理数。
为了让学生更好的达成本节课的学习目标，我设计了五个环节：
温故知新、合作探究、巩固提升、小结、达标侧评。
一、温故知新
1.复习有理数的分类，主要是让学生回顾有理数按整数，分数分类。
2.练习题，将下列各数填在适当的括号内。
这样设计的目的是加深对有理数概念，分类的理解，另外设计了0.262662666…（每两个2之间依次多一个6）这个数。
这个环节，学生达标率比较高。
问题出在有的学生错把0.262662666…（每两个2之间依次多一个6）当成分数或有理数。
课堂上，我让一名优秀的学生做了解释，及时消除了学生的疑虑。
二、合作探究
导学案我是这样设计的：
探究一：
无理数的定义
探究二：
构造
探究三：
说明
是无限不循环小数。
探究一和探究二比较简单，学生通过预习课本，能独立解决。
探究三必须通过推理，计算才能完成。
尤其是证明
不是整数1和2之间的一个分数这个过程，部分学生理解不了，是个难点。
这时，小组讨论，组内合作凸显重要作用。
在证明
是一个无限不循环小数时，需要找出
的十分位和百分位，这时需要借助计算机，提高学习效率，这也就与第3个学习目标“感受现代信息技术是解决问题的强力工具”相呼应。
之后，多媒体课件演示
小数点后200位数字，目的是让学生确信
满足“无限”、“不循环”、“小数”三个条件。
通过三个探究活动的设计，学生对
逐层了解，抽丝剥茧，直达本质。
这个目标的实现经历了三个过程，一是课上学生的自主预习，借助于导学案课前准备的复习与自主学习相关问题独立思考，主动阅读课本，进行自我感知。
二是通过课中的合作探究环节进行小组内的交流与互助，与小组内其他成员分享自己的学习成果，并解决自己学习中的困惑。
三是小组展示本小组的预习成果，其他小组成员在认真倾听的基础上进行必要的补充，老师也从中进行适时的点拨和引导，然后小组代表展示合作探究的3个活动进行总结与升华。
实物投影仪中学生的展示、黑板上老师的板书、学生代表和老师的讲解、学生间的交流碰撞等方法的运用使学生的手、眼、脑、口多种感官参与，不仅使学生巩固了知识，更重要的是使学生体验了成功感，进而增强了学好数学的自信心。
三、巩固提升
这部分是通过学生做题，讲题的方式完成的。
这个环节，我设置了三种题型填空题，选择题，判断题。
填空题，选择题设计的目的是让学生会分析给出的数是不是无理数，总结出无理数的三种基本形式，从而对无理数概念的理解更进一步。
在此基础上，我又设计了6个判断题，从多个角度解读有理数，无理数的定义，明确有理数和无理数的联系和区别。
这部分学生举手人数很多，掌握较好，在个别问题上，教师进行了总结和解释。
四、小结收获和疑虑
学生举手踊跃，参与度高，愿意积极表达自己的想法和意见。
学生不仅对知识点进行了总结，
还能从题目当中获得感悟。
王俊晓同学提出了自己的疑惑，
+3是不是无理数，其他同学给出了满意的解释。
五、当堂达标
学生积极思考，思维敏捷，准确率高。
这部分的计分标准是1,2,3号学生全对得1分，4号学生错一个以内得1分。
从分数上看，学生掌握好，当堂达标率较高。
纵观这节课，学生精神饱满，举手踊跃，师生配合默契。
本节课的教学设计符合新课标理念，以活动为主线，以学生为主体，以鼓励为主旋律。
学生在自主学习，小组合作中不断提升。
不管是学生单独回答，还是小组展示，语言规范，大方得体，准确率高。
这说明学生对本节课知识的理解较为透彻和深刻，达到了预期的学习目的。
。
八年级下册第七章实数第三节
是有理数吗（第一课时）
教材分析
《7.3
是有理数吗（第一课时）》来源于九年八年级下册第7章第3节。
学生在七年级上学期经历了从非负有理数（自然数和正分数）到有理数的扩充。
本节课是后继学习实数的基础，对于学生发展数感和符号意识，理解数学的本质，提高数学素养有着重要的意义。
学习目标：
1.掌握无理数的概念，会区分有理数和无理数，会用有理数估计算术平方根的范围。
2.通过构造，观察，计算，推理，了解
是无理数的推导过程。
3.使学生体验数学的发展离不开实践、探索与创造，感受现代信息技术是解决问题的强力工具.
学习重点：
无理数的概念，以及探究
是无理数的推理过程。
学习难点：
无理数的概念；无理数与有理数的联系与区别。
通过教材资源的整合，本节课的设计理念是先让学生感受无理数产生的现实背景和引入的必要性，然后让学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在不同于有理数的数，从而激发了探求的欲望，最后归纳得到有理数和无理数的定义，并能清晰地判断一个数是有理数还是无理数。
通过本节课的学习，让学生感受到无理数是确确实实存在的数。
会区分有理数和无理数的概念，明确有理数与无理数的联系和区别。
八年级下册第七章实数第三节
是有理数吗（第一课时）
评测练习
《7.3
是有理数吗（第一课时）》来源于九年八年级下册第7章第3节。
1.将下列各数填入适当的大括号内：
0，-3，
，6.2,1.414，
，0.25，
，∏，0.3737737773…（每两个3之间依次多一个7）。
有理数：
｛｝
无理数：
｛｝
2.下列各数中，是无理数的是（）
A.
B.
C.3.14159265D.6.323323332…
3、在实数3.14，25，3.3333…，-9.7，1.414，0.10110111011110…，π，256中，有（）个无理数？
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．下列说法不正确的是（）
A．有限小数和无限循环小数都能化成分数B．整数可以看成是分母为1的分数
C．有理数都可以化为分数D．无理数是开方开不尽的数
5.若a是一个无理数，则1-a是（）
A.正数B.负数C.无理数D.有理数
6.直角三角形中，两条直角边分别为6和8，则斜边的长是（）
A．无限小数 B无限循环小数 C有理数 Ｄ无理数
7.判断题
（1）有理数都是有限小数（）
（2）有限小数都是有理数（）
（3）无理数都是无限小数（）
（4）无限小数都是无理数，（）
八年级下册第七章实数第三节
是有理数吗（第一课时）
课后反思
《7.3
是有理数吗（第一课时）》来源于九年八年级下册第7章第3节。
通过教材资源的整合，本节课的设计理念是先让学生感受无理数产生的现实背景和引入的必要性，然后让学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在不同于有理数的数，从而激发了探求的欲望，最后归纳得到有理数和无理数的定义，并能清晰地判断一个数是有理数还是无理数。
通过本节课的学习，让学生感受到无理数是确确实实存在的数。
会区分有理数和无理数的概念，明确有理数与无理数的联系和区别。
纵观这节课，学生精神饱满，举手踊跃，师生配合默契。
本节课的教学设计符合新课标理念，以活动为主线，以学生为主体，以鼓励为主旋律。
学生在自主学习，小组合作中不断提升。
不管是学生单独回答，还是小组展示，语言规范，大方得体，准确率高。
这说明学生对本节课知识的理解较为透彻和深刻，达到了预期的学习目的。
本节课的成功之处：
1.教学方法灵活多样。
在探究无理数的定义之前，为了让学生更好的理解无理数产生的现实背景和引入的必要性，我播放了一段视频《无理数的诞生和第一次数学危机》。
这段视频以动画的形式，色彩清新，浅显易懂，适合八年级学生的年龄特征。
学生兴趣浓厚，积极性高，了解了无理数诞生的现实背景，为后面探究
是无理数打下了基础。
在探究
是无理数时，我设计了三个探究活动，把活动作为这节课的主线，让学生在活动中学习，活动中收获。
为了让学生更好的达成本节课的学习目标，我设计了五个环节：
温故知新、合作探究、巩固提升、小结、达标侧评。
2.教材资源再整合使教学思路更清晰。
青岛版教材是探究完
是无限不循环小数之后，出示无理数的定义。
我在设计的时候，把无理数的定义放在前面，让学生明白无限不循环小数叫做无理数。
紧接着，通过构造腰长是1的等腰直角三角形的斜边长是
，去探究
是一个什么样的数。
学生经过学习之后，发现
是一个无限不循环小数，说明
是无理数。
我感觉这样设计，更符合学生认识概念的思路，理解起来更为容易。
3.学生展示环节的设计是本节课的一大亮点。
学生的展示是在自主预习和小组合作交流的基础上进行的，自主预习和小组合作交流留给学生了足够的思考时间和空间，应该说学生做了较为充分的准备。
学生的展示讲解落落大方，思路清晰，有过程，有方法，有结果。
4.习题设计层次清晰，通过做题总结提升。
我设置了三种题型填空题，选择题，判断题。
填空题，选择题设计的目的是让学生会分析给出的数是不是无理数，总结出无理数的三种基本形式，从而对无理数概念的理解更进一步。
在此基础上，我又设计了6个判断题，从多个角度解读有理数，无理数的定义，明确有理数和无理数的联系和区别。
这部分学生举手人数很多，掌握较好，在个别问题上，教师进行了总结和解释。
5.有生成性问题。
小结部分，学生举手踊跃，参与度高，愿意积极表达自己的想法和意见。
学生不仅对知识进行了总结，还能从题目当中获得感悟。
王俊晓同学提出了自己的疑惑，
+3是不是无理数，其他同学给出了满意的解释。
不足之处：
1.板书较少
本节课的重要内容都在课件和导学案上有所展示，也让学生记在了课本上。
比如无理数的定义，无理数的基本形式。
但是，并未在黑板上板书。
2.思考时间较少。
合作探究的时间比较充分，但是练习题留得时间有点短，一些学生不能充分思考。
。
八年级下册第七章实数第三节
是有理数吗（第一课时）
课标分析
《7.3
是有理数吗（第一课时）》来源于九年八年级下册第7章第3节。
人类对数的认识是在生产、生活和数学自身矛盾的发展中不断加深和完善的。
学生在七年级上学期经历了从非负有理数（自然数和正分数）到有理数的扩充。
本节在认识有理数和算术平方根运算的基础上，由勾股定理已知直角三角形的两边求第三边边长的需要，得到了
这个新数．本节课通过构造，观察，推理，计算，探究
是无限不循环小数，也就是无理数。
本节也为后面学习实数打下基础。
课标对本节课的知识技能要求：
①掌握无理数的概念，会区分有理数和无理数。
②进一步明确无理数与有理数的联系与区别．
课标对本节课的过程方法要求：
理解
是无理数的推导过程。
课标对本节课的情感态度要求：
1、积极参与数学活动。
2.使学生体验数学的发展离不开实践、探索与创造，感受现代信息技术是解决问题的强力工具.
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