12.隐含波动率与波动率微笑
隐含波动率：
由期权费推算出的波动率。
代表投资人对未来波动的平均预期。
13.波动微笑曲线
假设：
对到期日相同，执行价格不同的期权，影响价格的为同一个波动率。
实际：
BS推算出来的隐含波动率并非一直线。
而是价内和价外波动率高，价平波动率低。
外汇期权波动微笑的原因：
1.外汇报酬率常常有跳空。
2.外汇报酬率的波动为随机波动
对于波动微笑的情况下的期权平价：
1.stickyprice，粘性执行，隐含波动率是执行K的函数，不同的K有不同的隐含波动率。
2.stickymoneyness,粘性货币，隐含波动率是执行K/S的函数，
14.波动率期限结构
波动率随着时间改变而改变。
波动率存在一长期均值复归的现象。
纵轴：
波动率在时间轴上的差异。
横轴：
波动率在执行价格上的差异。
（波动率微笑）
隐含波动率为到期期限与执行价格的函数。
期权的希腊字母与二叉树
1.Delta
定义为衍生品价值Ft对标的资产St的导数。
Delta=Δf/Δs
远期契约：
f=（Ft-K）e^（-rt）=Ste^（-qt）-Ke^（-rt）
Δ=e^（-qt）
期货：
f=Ft-K=Ste^（r-q）t–K
Δ=e^（r-q）t
买权：
Δ=e^（-qt）*N（d1）
卖权：
Δ=e^（-qt）*（N（d1）-1）
期货>远期>期权
2.Delta避险策略
想法组成一个delta为0的投资组合，delta中性利。
如卖出一单位买权，同时买进Δc单位现货。
避险成本：
1.利息，持有现货有利息损失2,.资本损失，资产上涨买进资产，下跌卖出资产，买高卖低有损失
避险策略的风险：
1.需不断调整现货部分，交易成本高。
2.买权到期，delta巨幅变化，现货调整量很大。
3.资产上涨买进资产，下跌卖出资产，推波助澜。
3.Delta避险的运用
期权与现货避险：
Nc*δC+Ns*δS=0
Nc为期权数量
δC为期权价格改变量=ΔC*δS
Ns为现货数量
δS为现货价格改变量
ΔC为期权delta值
Nc*ΔC*δS+Ns*δS=0
现货delta为1所以Ns=-Nc*delta
期权与期货避险：
Nc*δC+Nf*δF=0
Nc为期权数量
δC为期权价格改变量=ΔC*δS
Nf为期货数量
δf为期货价格改变量=Δf*δS
Δf为期货delta值
Nc*ΔC*δS+Nf*Δf*δS=0
Nf=-Nc*ΔC/Δf
4.Gamma
Gamma=δΔ/δS,delta的改变值，随着资产价格改变。
Gamma=N'（d1）e^（-qt）/St*σ*t^0.5
N'（x）=e^（-x2/2）/（2∏）^0.5
价平附近gamma值最大，存续时间短gamma值越大。
5.theta
衡量衍生品时间价值随时间流逝的速度。
时间价值=期权费-实质价值
Theta=δf/δt
买权的theta为负，随着时间流逝期权费下跌，在价平附近最大负值，时间价值流逝的最快，因为在价平时时间价值最大。
卖权的theta在股价低时为正，其他为负。
因为在低价时，美式期权可能提前执行，代表提前执行有利，代表时间流逝期权费上涨。
6.gamma与theat的关系
Bs的偏微分方程式：
（r-q）ΔS+1/2Γ*σ^2*S^2+θ=r*c
如果Δ为0的组合f,则1/2Γ*σ^2*S^2+θ=r*f
两者关系：
相反关系，正gamma则theat为负，gamma值越大，theat负的越多。
Longgamma,持有正gamma,享受大幅波动带来收益，承受快速贬值的风险。
Shortgamma，正theat,赚取时间价值，承受大幅波动带来的损失。
利用期权买卖构建gamma为0，利用期货调整d为0
7.vega
vega=δf/δσ,期权价格的改变值，随着波动度改变。
买权和卖权的价值随着波动度上升，都会上升。
价平附近vega值最大，时间越长vega值越大。
8.RHO
P值=δf/δr,期权价格的改变值，对无风险利率r的敏感程度。
Pc=K*t*e^（-rt）*N（d2）买权的P>0,买权随着r越高，买权的价值越高。
和标的资产价格正向关系
Pp=-K*t*e^（-rt）*N（-d2）卖权<0,负相关，卖权随着r越高，卖权的价值越低。
和标的资产价格正向关系。
9.P*
P*值=δf/δq,期权价格的改变值，对资产收益发放率q的敏感程度。
P*c=-t*e^（-qt）*St*N（d1）买权的P*<0,买权随着q越高，买权的价值越低。
和标的资产价格反向关系
P*p=t*e^（-qt）*St*N（-d1）卖权的P*>0,正相关，卖权随着q越高，卖权的价值越高。
和标的资产价格先正向后反向关系。
10.希腊字母对敏感度汇总表
ITM（call）
ATM
OTM
ITM（put）
ATM
OTM
t
Δ
+大
+中
+小
-大
-中
-小
t越大值delt越小
Γ
+小
+大
+小
+小
+大
+小
T越大，ATM的gamma越小
θ
-小
-大
-小
-小
-大
-小
深度价内欧式卖权theat为正
У
+小
+大
+小
+小
+大
+小
T越大，vega越大
P
+大
+中
+小
-大
-中
-小
T越大，P越大
P*
-大
-中
-小
+大
+中
+小
T越大，P*越大
11.计算期权的二叉树模式
上涨概率P=[（1+r）^t–d]/（u–d）
或者连续复利：
P=[e^（rt）–d]/（u–d）或者[e^（r-q）t–d]/（u–d）
R为无风险利率，u为上涨倍数，d为下跌倍数。
确定U和D
U=e^（σ*t^0.5）D=1/u
二叉树的计算步骤：
1.先计算上涨概率2.计算期权价格，计算美式期权时每一步需判断执行收益和期权价格，取两者大者。
固定收益衍生品
1.利率远期
利率远期的价值（到期日时评价）：
V=P*（St-F）*U/（1+St*U）
P为名义本金，St为结算日即期利率，F为签订的远期利率，U为贷款时间长度。
2.即期利率和远期利率的关系
（1+R3）^3=（1+R2）^2*（1+F2,3）或（1+R3）^3=（1+R1）*（1+F1,2）*（1+F2,3）
即期利率曲线递增，远期>即期>到期
即期利率曲线递减，到期>即期>远期
由于利率值通常很小，去掉高次项：
F（t-1,t）=T*Rt-（T-1）*R（t-1）
3.利率期限结构
Maketsegmenttheory:
各段利率由需求与供给决定，曲线呈几何形状，没法解释曲线大多数都是递增形状
Pureexpectationtheory收益率曲线取决于投资人对未来走势的看法，缺点在于，没考虑利率走势不确定的风险，价格风险和再投资风险。
Liquiditytheory：
投资人偏好短期债券，必须给长期债券风险溢筹，缺点可解释收益率曲线正斜率，无法解释曲线呈现驼峰形态。
Preferredhabitattheory，反应投资人对未来利率的预期，以及持有债券的风险溢筹，偏好利率不认为风险溢筹和债券期限成正比，曲线不仅反映预期，也反映不同期限的供需。
4.FRA的价值和久期
利率远期的价值（到期日前任意时点评价）：
V=P*（Ft-K）*U/（1+R（t+U））
P为名义本金，Ft为当前的远期利率，K为签订的远期利率，U为贷款时间长度,t为评估时点，R为当前时点的即期利率。
FRA久期，FRA卖方享受借款利率，相当于买长卖短。
麦考勒久期=T长-T短，为正值。
FRA买方付出借款利率，相当于买短卖长。
麦考勒久期=T短-T长，为负值。
5.利率期货
1）欧洲美元期货
为短期利率期货，标的为名义本金一百万的三个月欧洲美元存款，与三个月libor联动。
名义本金为到期时能收到的总金额。
中间差额为利息。
1.初始存款金额=一百万*（1-0.25*St），St为期货到期日三个月libor
2.到期前计算存款金额=一百万*（1-0.25*Ft），Ft为远期利率
3.报酬=初始金额-到期前每日计算金额
4.报价方式为100（1-discountrate）
5.久期为3个月，dv01为一百万*0.25*1/10000
6.期货的利率比远期利率高，因为期货收益有再投资风险
Futurerate=forwardrate+1/2*σ^2*t*T
σ为欧洲美元三个月期利率的波动，t为期货到期日，T为欧洲美元存款的到期日。
2）T-BOND长期利率期货，名义本金十万美元，标的为T-BOND
1.交割价格：
DP=F*CF+AI,F为到期期货价格，CF为转换因子，AI为应计利息
=【St+Ait–PV（D）】e^（rt）
2.交割成本：
C=Pt-Ft*CF，Pt为债券在交割日的报价。
3.交割成本最小债券，就是计算每个交割债券的交割成本。
6.久期避险，通过期货，和衍生品的delta避险类似
MD*S+N*MDf*F=0
N=-MD*S/（MDf*F）
7.利率互换
1）利率互换的报价
31/34，则表示收固定付浮动的合同，固定利率+0.31%，付固定收浮动则，固定利率+0.34%
2）利率互换的价值
收固定付浮动：
V=Vfix–Vfloat,Vfix为现金流折现计算的价格，Vfloat下个付息时点本金加利息的折现值。
也可以用多个FRA计算：
P*（Rfix-Rfloat）的折现值，多个相加。
8.货币互换
1）过程：
先交换本金，然后交换利息，最后互相偿还本金。
2）评价：
对于收外币，付本国货币，相当于买了外币债券、卖出本国货币债券。
V=S*P*-P,S为汇率直接报价、P*为外币债券，P代表本币债券价格。
外币升值、外币利率下跌、本国利率上升，则获利。
9.权益互换、商品互换、波动互换
权益互换，交换的权益的形式，如股价指数报酬率与固定利率的互换。
10.利率期权
1）利率上限合约（caps），标的物为利率期权合约。
参考利率超过上限利率，合约卖方支付买方超过部分的利息。
2）利率下限合约（floors），标的物为利率期权合约。
参考利率低于下限利率，合约卖方支付买方低于下限部分的利息。
3）collars利率项圈
买进一个利率上限，卖出一个利率下限。
高于cap收钱，低于floor付钱，规避利率上涨，同时使期权费为0。
当cap上限等于floor的下限，相当于变成付固定，收浮动的利率互换
11.期货期权
欧洲美元期货买权：
本金*（F-K）/100*0.25,F为到期欧洲美元期货的价格，K代表期权的执行价。
T-BOND:
本金*（F-K）
12.远期互换与互换期权
远期互换实质为远期契约，标的物为互换契约。
互换契约在远期生效。
需要对互换的收益，按照远期的时间折现。
互换期权，为一种期权合约，标的物为互换，买方有权利到期日以约定的利率当做固定利率，与卖方签订互换契约。
赠送：
一份《国际商业合同》
国际商业合同
买方：
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地址：
邮编：
____________电话：
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法定代表人：
____________职务：
____________国籍：
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卖方：
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地址：
邮编：
____________电话：
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法定代表人：
____________职务：
____________国籍：
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买卖双方在平等、互利的原则上，经协商达成本协议条款，以共同遵守，全面履行：
第一条品名、规格、价格、数量：
单位：
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数量：
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单价：
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总价：
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总金额：
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第二条原产国别和生产厂：
第三条包装：
1.须用坚固的木箱或纸箱包装。
以宜于长途海运/邮寄
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