①分别用a、b表示用两种方式出售水果的收入。
②若a=1.3元,b=1.1元,且两种出售水果方式都在相同时间内售完全部水果,请通过计算说明,选择哪种出售方式较好、
(1)运到市场共需要的杂费
(8×25+100)×(18000÷1000)=5400元
市场销售收入为18000a-5400
果园销售收入为18000b
(2)市场销售18000a-5400=18000×1.3-5400=18000元
果园销售18000b=18000×1.1=19800元
19800>18000
答:
市场收入较少,选择在果园销售。
6、某学校班主任暑假带领该班三好学生去旅游,甲旅行社说:
“如果教师买全票一张,其余学生享受半价优惠;”乙旅行社说:
“包括教师在内全部按票价的6折优惠”;若全部票价是240元;
(1)如果有10名学生,应参加哪个旅行社,并说出理由;
(2)当学生人数是多少时,两家旅行社收费一样多?
(3)当学生人数是多少时,选择甲旅行社,当学生人数是多少时选择乙旅行社。
(1)240×0.5=120元240×0.6=144元10+1=11人
240+120×10=1440元
144×11=1584元
1440<1580
答:
应参加甲旅行社
解:
当学生人数是
人时,两家旅行社收费一样多
240+120
=144(
+1)
24
=96
=4
>4选甲
<4选乙
答:
当学生人数是4人时,两家旅行社收费一样多
当学生人数是
>时,选择甲旅行社,当学生人数是
<4时选择乙旅行社
7、育才中学需要添置某种教学仪器,方案1:
到商家购买,每件需要8元;方案2:
学校自己制作,每件4元,另外需要制作工具的月租费120元,设需要仪器x件.
(1)试用含x的代数式表示出两种方案所需的费用;
(2)当所需仪器为多少件时,两种方案所需费用一样多?
(3)当所需仪器为多少件时,选择哪种方案所需费用较少?
说明理由.
(1)方案一8X
方案二4X+120
(2)当所需仪器为件时,两种方案所需费用一样多
8X=4X+120
X=30
(3)当所需仪器为X<30件时,选择方案一所需费用较少
例如1件
方案一8×1=8元
方案二4×1+120=124元
8<124
所以当所需仪器为X<30件时,选择方案一所需费用较少。
8、某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务。
甲种使用者每月需缴15元月租费,然后每通话1分钟,再付话费0.3元;乙种使用者不缴月租费,每通话1分钟,付话费0.6元。
若一个月内通话时间为x分钟,甲、乙两种的费用分别为y1和y2元。
(1)、试用含x的代数式分别表示y1和y2。
(2)、试求一个人要打电话30分钟,他应该选择那种通信业务?
(3)根据一个月通话时间,你认为选用哪种通信业务更优惠?
(1)y1=15+0.3
y2=
(2)15+0.3×30=24元
0.6×30=18元18<24答:
选择乙种
(3)解:
设通话时间为
分钟
15+0.3
=
=50
答:
根据一个月通话时间,当通话时间为50分钟花费一样,
>50
选择甲更优惠
<50选用乙种通信业务更优惠?
9、某校长暑假带领该校的三好学生去大连旅游,甲旅行社说:
“若校长买全票一张,则学生可享受半价优惠”.乙旅行社说:
“包括校长在内都6折优惠”.若全票价是每张1200元,则:
设学生数为x,甲旅行社收费为y1,乙旅行社收费y2,则两家旅行社的收费与学生人数的关系式分别为
y1=1200+1200×0.5X;y2=1200×0.6(X+1).
①当学生人数是多少时,两家旅行社的收费是一样的?
②就学生人数讨论哪家旅行社更优惠.
(1)解:
当学生人数是X时,两家旅行社的收费是一样的
1200+1200×0.5X=1200×0.6(X+1)
120
=480
=4
答:
当学生人数是4人时,两家旅行社收费一样多
(2)当学生人数是
>时,选择甲旅行社,当学生人数是
<4时选择乙旅行社
10、我省某地生产的一种绿色蔬菜,在市场上若直接销售,每吨利润为1000元,经粗加工后销售,每吨利润可达4500元,经精加工后销售每吨获利7500元。
当地一家农工商企业收购这种蔬菜140吨,该企业加工厂的生产能力是:
如果对蔬菜进行粗加工,每天可以加工16吨,如果进行细加工,每天可以加工6吨,但两种加工方式不能同时进行。
受季节条件限制,企业必在15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕,企业研制了三种可行方案。
方案一:
将蔬菜全部进行粗加工;
方案二:
尽可能多的对蔬菜进行精加工,来不及进行加工的蔬菜,在市场上直接销售;
方案三:
将一部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好用15天。
你认为哪种方案获利最多?
为什么
方案一:
140×4500=630000元
方案二:
15×6=90吨140-90=50吨
7500×90+50×1000=725000
方案三:
解:
设精加工
天,粗加工15-
天
6
+16×(15-
)=140
=10
6×10×7500+16×5×4500=810000元
810000>725000>63000
答:
方案三获利最多
11、某地上网有两种收费方式,用户可以任选其一。
A计时制:
2.8元/小时;B包月制:
60元./月。
此外,每种上网方式都加通讯费1.2元/小时。
(1)某用户每月上网20小时,选用哪种上网方式比较合算?
(2)某用户有120元钱用于上网(1个月),选用哪种上网方式比较合算?
(3)请你为用户设计一个方案,使用户能合理地选择上网方式。
(1)A(2.8+1.2)×20=80元
B60+1.2×20=84元80<84
答:
选用A种上网方式比较合算
(2)120÷(2.8+1.2)=30小时
(120-60)÷1.2=50小时
答:
选用B种上网方式比较合算
(3)解:
设通讯时间为
小时两种费用一样多
(2.8+1.2)
=60+1.2
2.8
=60
=
答:
通讯时间为
小时收费一样多
12、小明家搬了新居要购买新冰箱,小明和妈妈在商场看中了甲、乙两种冰箱.其中,甲冰箱的价格为2100元,日耗电量为1度;乙冰箱是节能型新产品,价格为2220元,日耗电量为0.5度,并且两种冰箱的效果是相同的.老板说甲冰箱可以打折,但是乙冰箱不能打折,请你就价格方面计算说明,甲冰箱至少打几折时购买甲冰箱比较合算?
(每度电0.5元,两种冰箱的使用寿命均为10年,平均每年使用300天)
10年两种冰箱所需电费:
甲种:
10×300×1×0.5=1500(元)
乙种:
10×300×0.5×0.5=750(元)
加上购买冰箱的钱,十年共需:
第一种:
2100+1500=3600(元)
第二种:
220+750=2970(元)
2970<3600
解:
设甲冰箱至少打X折时购买甲冰箱比较合算
2100×
+1500=2970(元)
=0.7
所以甲冰箱至少打七折时购买比较合算。
13、有一些相同的房间需要粉刷,一天3名师傅去粉刷8个房间,结果其中有40m2墙面未来得及刷;同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面。
每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面。
(1)求每个房间需要粉刷的墙面面积;
(2)张老板现有36个这样的房间需要粉刷,若请1名师傅带2名徒弟去,需要几天完成?
(3)已知每名师傅,徒弟每天的工资分别是85元,65元,张老板要求在3天内完成,问如何在这8个人中雇用人员,才合算呢?
解:
设每个房间需要粉刷的墙面面积为
m2
(1)
=
+30
13
=650
=50答:
每个房间需要粉刷的墙面面积为50m2
(2)徒弟:
9×50÷5=90m2师傅90+30=120m2
36×50÷(120+90×2)=6(天)
答:
需要6天完成
(3)张老板要求在3天内完成,每天需完成
36×50÷3=600m
方案一:
先由3个师傅干,余下的徒弟干
(600-120×3)÷90=
(人)(不可行)
方案一:
先由2个师傅干,余下的徒弟干
(600-120×2)÷90=4(人)(可行)
张老板要求在3天内完成,在这8个人中雇2名师傅4名徒弟同时干,才合算
(85×2+65×4)×3=1290(元)
14、某剧院举办文艺演出,其门票价格为:
一等席300元/人,二等席200元/人,三等席150元/人,某公司组织员工36人去观看,计划用5850元购买2种门票,请你帮助公司设计可能的购票方案。
解:
(1)设购买一等席票x张和二等席票(36-x)张,
300x+200(36-x)=5850
x=-14(不合题意)
(2)设购买一等席票X张,三等席票(36-X)张,
300X+150(36-X)=5850,
X=3
则36-X=36-3=33张;
(3)设购买二等席票X张,三等席票(36-X)张,
200X+150(36-X)=5850,
X=9
则36-X=36-9=24张
答:
公司购票方案为:
方案一:
一等席票3张,三等席票33张.
方案二:
二等席票9张,三等席票24张.
15、某中学组织七年级学生春游,如果租用45座的客车,则有15个人没有座位,如果租用同样数量的60座的客车,则除多出一辆外,其余恰好坐满。
已知租用45座的客车每日的租金为每辆车250元,60座的车每日租金每辆300元。
问租用哪种客车更合算?
租几辆车?
解:
设租45座的客车x辆,
45x-15=60(x-1),
x=5
250×5=1250(元),
300×4=1200元
1200<1250
答:
租60座合适,租4辆。
16、景山中学组织七年级师生秋游,如果单独租用45座客车若干辆,则刚好坐满;如果单独租用60座客车,则可少租1辆,并且剩余15个座位.
(1)求参加秋游的人数?
(2)已知45座客车的日租金为每辆250元,60座客车的日租金为每辆300元,问:
租用哪种车更合算?
解:
设租用45座客车X辆
(1)45X=60(X-1)-154
X=5
45×5=225人答:
参加秋游的人数为225人。
(2)250×5=1250(元),
300×4=1200元
1200<1250
答:
租60座合适,
17、某校拟组织九年级师生去南山举行毕业联欢活动.下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话:
李老师:
“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用,60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元.”
小芳:
“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到马亓山参观,一天的租金共计5000元.”
小明:
“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满.”
根据以上对话,解答下列问题:
(1)平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元?
(2)按小明提出的租车方案,九年级师生到该公司租车一天,共需租金多少元?
(1)设60座的客车租金X元
4X+2(X-200)=5000
X=900
900-200=700元
答:
平安客运公司60座客车每辆每天的租金为900元,45座车每辆每天的租金是700元。
(2)5×900+700=5200元
答:
按小明提出的租车方案,九年级师生到该公司租车一天,共需租金5200元
18、某服装厂生产一种西装和领带,西装每套定价200元,领带每条定价40元.厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案:
①买一套西装送一条领带;②西装和领带都按定价的90%付款.
现某客户要到该服装厂购买西装20套,领带
条(
>20).
(1)若该客户按方案①购买,需付款40X+3200元;(用含
的式子表示)若该客户按方案②购买,需付款36X+3600元.(用含
的式子表示)
(2)若
=30时,通过计算说明此时按哪种方案购买较合算?
(3)当
=30时,你能给出一种更省钱的购买方案吗?
试写出你的购买方法.
(1)20×200+40(X-20)=40X+3200
(20×200+40X)×90%=36X+3600
(2)
=30时,
方案一:
40×30+3200=4400元
方案二:
36×30+3600=4680元
4400<4680
答:
按方案一合适
(3)先按方案一买20套西装,送20条领带,差10条领带按方案二购买
20×200+40×10×90%=4360元
19、公园门票价格规定如下表:
购票张数
1~50张
51~100张
100张以上
每张票的价格
13元
11元
9元
某校初一
(1)、
(2)两个班共104人去游公园,其中
(1)班人数较少,不足50人.经估算,如果两个班都以班为单位购票,则一共应付1240元,问:
(1)两班各有多少学生?
(2)如果两班联合起来,作为一个团体购票,可省多少钱?
(3)如果初一
(1)班单独组织去游公园,作为组织者的你将如何购票才最省钱?
设
(1)班有X名学生,则
(2)班有104-X名学生。
依题意可得:
13X+11(104-X)=1240
2X=96
X=48
104-48=56(名)
答:
(1)班有48名学生,
(2)班有学生56名。
(2)104×9=936(元)即两个班一起购票合算
(3)解:
要想享受优惠,由
(1)可知初一
(1)班48人,只需多买3张,
51×11=561,
48×13=624>561,答:
48人买51人的票可以更省钱.
20、牛奶加工厂现有鲜奶8吨,若在市场上直接销售鲜奶(每天可销售8吨),每吨可获利润500元;制成酸奶销售,每加工1吨鲜奶可获利润1200元;制成奶片销售,每加工1吨鲜奶可获利润2000元.该厂的生产能力是:
若制酸奶,每天可加工3吨鲜奶;若制奶片,每天可加工1吨鲜奶;受人员和设备限制,两种加工方式不可同时进行,受气温条件限制,这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕.
请你帮牛奶加工厂设计一种方案,使这8吨鲜奶既能在4天内全部销售或加工完毕,又能获得你认为最多的利润.
解:
设有x天生产奶片,(4-x)天生产酸奶,
x+3(4-x)=8
x=2
1200×2×3+2000×(4-2)=11200(元).
答:
用2天加工酸奶,2天加工奶片,获得的利润最大.
21、“利海”通讯器材市场,计划用60000元从厂家购进若干部新型手机,以满足市场需求.已知该厂家生产三种不一同型号的手机,出厂价分别为甲种型号手机每部1800元,乙种型号手机每部600元,丙种型号手机每部1200元.
(1)若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部,并将60000元恰好用完.请你帮助商场计算一下如何购买?
(2)若商场同时购进三种不同型号的手机共40部,并将60000元恰好用完,并且要求乙种型号的手机购买数量不少于6部且不多于8部,请你求出每种型号手机的购买数量.
(1)方案一:
甲乙组合
解:
设买甲种手机x部,则买乙种手机(40-x)部
40-30=10部
方案二:
乙丙组合
解:
设买乙种手机X部,则买丙种手机(40-X)部
600X+1200(40-X)=60000
X=-20(不符合题意)
方案三:
甲丙组合
解:
设买甲种手机X部,则买丙种手机(40-X)部,由题意得
1800X+1200(40-X)=60000
X=2040-20=20部
综上所述,可以买甲种手机30部,乙种手机10部或买甲种手机和丙种手机各20部.
(2)不少于6部且不多于8部,即乙种手机买6部、7部、8部三种情况
第一种情况:
买乙种手机6部:
设买甲种手机x部,则买丙种手机(40-6-x)部,由题意得
第二种情况:
买乙种手机7部:
设买甲种手机x部,则买丙种手机(40-7-x)部,由题意得
第三种情况:
买乙种手机8部:
设买甲种手机x部,则买丙种手机(40-8-x)部,由题意得
综上所述,可以买甲乙丙三种型号的手机的数量分别为
26部,6部,18部
或27部,7部,16部
或28部,8部,14部.