中考复习数学压轴题专题.docx

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中考复习数学压轴题专题

压轴题专题

1.如图，抛物线y=ax2-bx+3交x轴于B（1，0），C（3，0）两点，交y轴于点A，连接AB，点P为抛物线上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点P到直线AB的距离为

时，求点P的横坐标；

（3）当△ACP和△ABC的面积相等时，请直接写出点P的坐标．

备用图

2.如图1，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与抛物线

（b，c是常数）交于A，B两点，点A在x轴上，点B在y轴上．设抛物线与x轴的另一个交点为点C．

（1）求该抛物线的解析式．

（2）点P是抛物线上一动点（不与点A，B重合）．

①如图2，若点P在直线AB上方，连接OP交AB于点D，求

的最大值；

②如图3，若点P在x轴上方，连接PC，以PC为一边作正方形CPEF．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变，当顶点E或F恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．

如图，抛物线y=ax2+bx+4（a≠0）交x轴于点A（4，0），B（-2，0），交y轴于点C．

（1）求抛物线的解析式．

（2）点Q是x轴上位于点A，B之间的一个动点，点E为线段BC上一个动点，若始终保持∠EQB=∠CAB，连接CQ，设△CQE的面积为S，点Q的横坐标为m，求出S关于m的函数关系式，并求出当S取最大值时点Q的坐标．

（3）点P为抛物线上位于AC上方的一个动点，过点P作PF⊥y轴，交直线AC于点F，点D的坐标为（2，0），若O，D，F三点中，当其中一点恰好位于另外两点的垂直平分线上时，我们把这个点叫做另外两点的“和谐点”，请判断这三点是否有“和谐点”的存在，若存在，请直接写出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

3.如图，抛物线

与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线

经过点A，C．

（1）求抛物线的解析式．

（2）P是抛物线上一动点，过P作PM∥y轴交直线AC于点M，设点P的横坐标为t．

①若以点C，O，M，P为顶点的四边形是平行四边形，求t的值．

②当射线MP，MC，MO中一条射线平分另外两条射线的夹角时，直接写出t的值．

如图1，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=4，矩形OBDC的边CD=1，延长DC交抛物线于点E．

（1）求抛物线的解析式．

（2）如图2，点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO于点G，作PH⊥EO，垂足为H．设PH的长为a，点P的横坐标为m，求a关于m的函数关系式（不必写出m的取值范围），并求出a的最大值．

（3）如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

4.如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，抛物线的顶点为D．

（1）求b，c的值．

（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点（点A，B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标．

（3）在

（2）的条件下：

①求以点E，B，F，D为顶点的四边形的面积；②在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？

若存在，直接写出所有点P的坐标；若不存在，说明理由．

如图，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x=-1，抛物线交x轴于A，C两点，与直线y=x-1交于A，B两点，直线AB与抛物线的对称轴交于点E．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P在直线AB上方的抛物线上运动，若△ABP的面积最大，求此时点P的坐标；

（3）在平面直角坐标系中，以点B，E，C，D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件点D的坐标．

5.如图，已知抛物线

的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧），与y轴交于C点．

（1）求抛物线的解析式和A，B两点的坐标．

（2）若点P是抛物线上B，C两点之间的一个动点（不与B，C重合），则是否存在一点P，使△PBC的面积最大？

若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由．

（3）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求点N的坐标．

如图，抛物线

经过点A（

，0）和点B（0，-2）．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若△OAB以每秒2个单位长度的速度沿射线BA方向运动，设运动时间为t，点O，A，B的对应点分别为D，E，C，直线DE交抛物线于点M．

①当点M为DE的中点时，求t的值；

②连接AD，当△ACD为等腰三角形时，请直接写出点M的坐标．

备用图

6.如图，抛物线y=ax2+bx-2的对称轴是直线x=1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（-2，0），点P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．

（1）求抛物线解析式．

（2）若点P在第一象限内，当OD=4PE时，求四边形POBE的面积．

（3）在

（2）的条件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？

若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，点B的坐标为（1，0），抛物线y=-x2+bx+c经过A，B两点．

（1）求抛物线的解析式．

（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使

．

①求点P的坐标和△PAB的面积．

②在直线PD上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？

若存在，直接写出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．

7.如图，抛物线y=ax2+bx+2与直线y=-x交第二象限于点E，与x轴交于

A（-3，0），B两点，与y轴交于点C，EC∥x轴．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是直线y=-x上方抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线于点G，作PH⊥EO，垂足为H．设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系式（不必写出m的取值范围），并求出l的最大值；

（3）如果点N是抛物线对称轴上的一个动点，抛物线上存在一动点M，若以M，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．

如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（-2，0），B（4，0），C（0，-8），与直线y=x-4交于B，D两点．

（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；

（2）点P为直线BD下方抛物线上的一个动点，求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标；

（3）点Q是线段BD上异于B，D的动点，过点Q作QF⊥x轴于点F，交抛物线于点G，当△QDG为直角三角形时，直接写出点Q的坐标．

8.如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A（1，0）和点B（3，0），交y轴于点C，抛物线上一点D的坐标为（4，3）．

（1）求该抛物线所对应的函数解析式；

（2）如图1，点P是直线BC下方抛物线上的一个动点，PE∥x轴，PF∥y轴，求线段EF的最大值；

（3）如图2，点M是线段CD上的一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点N，当△CBN是直角三角形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．

如图，已知抛物线y=ax2+4x+c与x轴交于点M，与y轴交于点N，抛物线的对称轴与x轴交于点P，OM=1，ON=5．

（1）求抛物线的解析式．

（2）点A是y轴正半轴上一动点，点B是抛物线对称轴上的任意一点，连接AB，AM，BM，且AB⊥AM．

①AO为何值时，△ABM∽△OMN，请说明理由；

②若Rt△ABM中有一边的长等于MP时，请直接写出点A的坐标．

9.如图，已知A（-2，0），B（4，0），抛物线y=ax2+bx-1过A，B两点，并与过点A的直线

交于点C．

（1）求抛物线解析式及对称轴．

（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO的周长最小？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）点M为y轴右侧抛物线上一点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N．问：

是否存在这样的点N，使以点M，N，C为顶点的三角形与△AOC相似？

若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，直线l：

与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A，B两点，且与x轴交于另一点C（-1，0）．

（1）求直线及抛物线的解析式；

（2）点P是抛物线上一动点，当点P在直线l下方的抛物线上运动时，过点P作PM∥x轴交l于点M，过点P作PN∥y轴交l于点N，求PM+PN的最大值；

（3）在

（2）的条件下，当PM+PN的值最大时，将△PMN绕点N旋转，当点M落在x轴上时，直接写出此时点P的坐标．

10.如图，已知抛物线y=ax2+x+c与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A和点B（3，0），点P是抛物线上的一个动点．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）若点P是点B与点C之间的抛物线上的一个动点，过点P向x轴作垂线，交BC于点D，求线段PD长度的最大值；

（3）当点P移动到抛物线的什么位置时，使得∠PCB=75°，请求出此时点P的坐标．

在平面直角坐标系内，直线

分别与x轴、y轴交于点A，C．抛物线

经过点A与点C，且与x轴的另一个交点为点B．点D在该抛物线上，且位于直线AC的上方．

（1）求上述抛物线的表达式；

（2）若连接AD，CD，试求出点D到直线AC的最大距离以及此时△ADC的面积；

（3）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD．若△CFD与△AOC相似，求点D的坐标．

11.如图，抛物线y=ax2+bx-3过A（1，0），B（-3，0），直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为-2，点P（m，n）是线段AD上的动点．

（1）求直线AD及抛物线的解析式．

（2）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长？

（3）在平面内是否存在整点R（横、纵坐标都为整数），使得P，Q，D，R为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．

如图，抛物线y=-x2+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线y=x-5经过点B，C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是直线BC上方抛物线上的一动点，求△BCP面积S的最大值；

（3）在抛物线上找一点M，连接AM，使得∠MAB=∠ABC，请直接写出点M的坐标．