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初三数学总复习大全
第一节实数
［知识要点］
1.实数的分类
有理数（有•限小数实数或无限不循环小数
正整数整数＜0
负整数
分数
正分数
负分数
无理数
无理数J正无理数
'（无限不循环小数）'负无理数
2.数轴：
（1）定义：
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
（2）实数和数轴上的点——对应。
3.相反数：
只有符号不同的两个数互为相反数。
a的相反数为-a
若a、b互为相反数，则a+b=0或a=-b
4.倒数：
乘积为1的两个数互为倒数。
]_
a（aUO）的倒数为a.
5.绝对值
a（a>0）
（1）代数意义：
|a|=<0（a=0）
-a（a<0）
-、AB、
（2）几何意乂：
财广*>|m|=OA,|n|=OB
6.实数的大小比较
（1）正数>0；负数〈0；正数〉负数；两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的反而小。
（2）用数轴比较：
oa；右边的数大于左边的数。
7.科学记数法、近似数和有效数字。
（1）科学记数法：
把一个数记成土aX10"的形式（其中1Wa〈10,n是整数）
（2）近似数
（3）有效数字：
从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。
8.实数的运算
（1）运算法则
（2）运算律（3）运算顺序
第二节二次根式
［知识要点］
1.平方根
（1）定义：
若X%,则x是a的平方根，记作:
x=±^
（2）性质：
1）正数的平方根有2个，它们互为相反数
2）0的平方根是03）负数没有平方根
2.算术平方根
（1）定义：
正数a的正的平方根，记作
（2）性质：
1）正数的算术根是一个正数。
2）0的算术平方根是0
3）负数没有算术平方根
3.立方根
4.一次根式的有关概念
（1）二次根式：
型如”a（aNO）的式子叫二次根式。
（2）最简二次根式：
1）被开方数的因数是整数2）被开方数中不含能开得尽方得因数.
（3）同类二次根式:
化成同类二次根式以后，被开方数相同得二次根式，叫做同类二次根式.
（4）二次根式的性质
3）A/ab=^/a-^/b（a>0,b>0）4）
（5）分母有理化:
把分母中得根号化去，叫做分母有理化.
（6）二次根式得运算.
第三节整式和因式分解
［知识要点］
1.代数式
2.整式
（1）同类项：
所含字母相同，且相同字母的次数也相同的项叫同类项。
（2）添括号，去括号法则
（3）指数运算
an=a^a—a,a°=l（aHO）a~m=-^-（a^O）irt~aa
aman=am+n佻尸=/廿
（4）乘法公式:
（a+b）（a-b）=a2-b2
（a±b）2=a2±2ab+b之
（a±b）（a2+ab+b2）=a3±b3
3.因式分解
（1）定义：
把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做因式分解。
（2）因式分解方法：
1）提公因式法2）公式法3）十字相乘法4）分组分解法
第四节分式
［知识要点］
1.分式
（1）定义：
分母中含有字母的式子。
（2）分式有意义的条件：
分母NO
（3）分式值=0的条件：
分子=0且分母N0
2.分式的性质
aam与八小a
—=（bhO,m=0）—=（bh0,m^0）
（1）基本性质：
bbmbb+m
（2）变号法则：
分子、分母和分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变。
3.分式运算：
加、减、乘、除、乘方、开方
第五节一元一次方程一元二次方程和不等式
［知识要点］
1.方程的有关概念：
方程、方程的解
2.一兀一次方程：
（1）定义：
只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的方程。
（ax=b,aNO）
（2）解法：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1
3.一元二次方程
（1）定义：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程。
一般形式：
ax2+bx+c=0（a尹0）
（2）解法：
1）直接开平方法
2）因式分解法
-b±^b2-4ac
x=
3）公式法：
一2a
4.一元一次不等式：
ax+b〉O或ax+b<0（aNO）
5.一元一次不等式组
解法：
1）求出各个不等式的解集
2）利用数轴确定不等式组的解集。
例题分析
例1.已知x,y都是实数，且|x+3|与（2y-3）2互为相反数，求x+y2的值.
解：
|x+3H<2y-3）2=o
l/JJZZJc—HJ5
2+J3x-1x-X
=2-^/3x-l=l-、&0
2+V3
原式=地豆
x-1x（x-l）
=x-l-旦
x（x-l）
X（x-1）
=x-l+—
X
=2-、E+—
2-J3
=2-^/3-1+2+73
=3
例3.分解因式a4-4a''+4a2-9=a2（a2-4a+4）-9=[a（a-2）]2-32=（a?
—2a+3）（a?
—2a—3）=（a2-2a+3）（a-3）（a+l）
444
例4计算[（1+—）（a-4+-）-3]+（―-1）a-2aa
解原式纣*.（亡竺里）-3卜竺
a-2aa
a+2（a-2）2a
=131
a-2a-（a-4）
a2-4-3aa
a-（a-4）
（a-4）（a+l）a
==-a-l
a-（a-4）
例5.解方程
0.7X+0.1x-1、
=x+1
0.43
解：
7x+lx-1,
=x+l
43
3（7x+l）-4（x—l）=12x+1221x+3-4x+4=l2x+l2
5x=5
x=l
练习
、选择题
1.火星和地球之间的距离为34,000,000千米，用科学记数法表示为（）
A、0.34X108千米B、3.4X106千米C、34X106千米D、3.4X107千米
2.把1949按四舍五入取近似数，保留两个有效数字表示为（）
A、1.9X104B、2.0X104C、1.9X103D、2.0X103
3.如果在数轴上表示a,b两个实数的点的位置如图所示，那么|a-b|+|a+b|化简的结果等于
）
A、2aB、—2aC、0
D、2b
4.若a|=-a,则a的取值范围是（）
A、正数B、非正数C、负数D、非负数
5.在扼旦苧,0.切4、反§sm60。
这七个数中，无理数的个数是（）
6.
D.5个
A.2个B.3个C.4个
11.下列计算，正确的是（）
M~-\=-B.（-5）°=0
22
C.2-3=-8D.7（73-1）2=1-73
12.巳知x=-2是方程2x+m-4=0的一个根，则口的值是（）
A、8B、-8C、0D、2
13.方程（x-3）2=3~x的根是（）
A、x=2B、x=3C、x二4
D、x=2或x=3
14.已知一个矩形的周长是30,宽的长度不超过3,则长的取值范围是（）
A、27Wa<30B、12二、计算题
1.32+^2^-（75-2）°-3-22.4972-5032
3.（3a-l）（9a2+3a+l）-（2a）3+（2a-l）（l+2a）
3x-6._x2+x-6
4.
l（x+3）
三、解方程
2x-l10x+l2x+l
1.=1
3124
四、解不等式或组
7x-2x-2c,
1.+<2（x+l）
23
（02.（x-2）2-9（x+1）2=0
'3x-2>4x-5
2.求2x-l的正整数解.
答案
一、选择题
1.D2.C3.B4.B5.B6.A7.A
8.C9.A10.D11.A12.A13.D14.C
二、计算题
1—2.-60003.19a3+4a2-24.-—5--T66.-V3x
9x-36x
三、解方程.
-1c51
1.x=—2.X］=——,x9———
224
四、解不等式或组
l.x<22.1,2
几何部分
第一节相交线、平行线
［知识要点］
一、相交线
1.线段的垂直平分线：
（1）定义：
垂直且平分一条线段的直线，叫做线段的垂直平分线。
（2）性质：
线段垂直平分线上的点，到线段两端点的距离相等。
2.角
（1）定义
（2）角的分类：
平角、周角、直角、锐角、钝角
（3）角的度量：
1°=60,V=60"
（4）相关的角：
对顶角、余角、补角、邻补角
（5）角的平分线
1）定义
2）性质：
角平分线上的点到角两边的距离相等。
二、平行线
1.定义：
在同一平面内不相交的两条直线，叫平行线。
2.性质：
（1）两直线平行，同位角相等。
（2）两直线平行，内错角相等
（3）两直线平行，同旁内角互补
（4）平行线间的距离相等
（5）平行线截相交两条直线，对应线段成比例。
3.判定：
（1）同位角相等，两直线平行
（2）内错角相等，两直线平行
（3）同旁内角互补，两直线平行
（4）平行于同一直线的两直线平行。
（5）垂直于同一直线的两直线平行。
第二节三角形
［知识要点］
一、三角形的分类
不等边三角形
1.按边分类
等腰三角形
腰H底的等腰乙等边△
2.按角分类
Rt2X|■锐角△
斜△［钝角乙
二、三角形的边角关系
1.边与边的关系
（1）△两边之和大于第三边
（2）△两边之差小于第三边
2.角与角关系
（1）△三个内角的和等于180°
（2）△的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
（3）△的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
三、△的主要线段
（1）角平分线
（2）中线（3）高线（4）中位线
四、△的重要的点
（1）内心：
内心到三边距离相等。
（2）重心：
重心到顶点的距离等于到对边中点距离的2倍
（3）垂心
（4）外心：
外心到三个顶点的距离相等。
五、特殊三角形
1.等腰△
（1）性质：
1）两腰相等
2）两个底角相等
3）底边上“三线合一”
4）轴对称图形（1条对称轴）
（2）判定：
1）两边相等的三角形是等腰△
2）两个角相等的三角形是等腰△
2.等边△
性质：
1）三边相等
2）三个角相等，都等于60°
3）三边上都有“三线合一”
4）轴对称图形（3条对称轴）
3.RtA
（1）性质：
1）两个锐角互余
2）勾股定理
3）斜边上中线等于斜边的一半
4）30°角所对的直角边等于斜边的一半
（2）判定：
1）有一个角是直角的三角形
2）勾股定理逆定理
第三节全等三角形
［知识要点］
一、定义：
二、性质：
1.对应边相等
2.对应角相等
3.对应线段（高线、中线、角平分线）相等
4.
全等三角形面积相等
第四节四边形
［知识要点］
一、特殊四边形
二、平行四边形
两组对边分别相等
一组对边平行且相等
3）角：
两组对角分别相等。
三、矩形
1.性质：
（1）具有平行四边形的一切性质
（2）4个角都是直角
（3）对角线相等
（4）既是中心对称图形，又是轴对称图形
2.判定：
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形
（2）有三个角是直角的四边形是矩形
（3）对角线相等的平行四边形是矩形
四、菱形
1.性质：
（1）具有平行四边形的一切性质
（2）四条边都相等
（3）对角线互相垂直，且平分内对角
2.判定：
（1）邻边相等的平行四边形是菱形
（2）四边都相等的四边形是菱形
（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
五、正方形：
（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。
（2）判定：
利用定义
六、梯形
1.等腰梯形的性质：
（1）两腰相等
（2）两底角相等
（3）两条对角线相等
（4）轴对称图形
2.直角梯形的性质：
一腰与底垂直
3.
梯形中常用辅助线
七、多边形
1.n边形内角和（n-2）•180°
2.n边形外角和为360°
n（n-3）
3.n边形对角线条数2
例题分析
例1已知直线AB和CD相交于。
点，射线0E1AB于0,射线0F1CD于0,且ZB0F=25°,求：
ZA0C与ZE0D的度数。
（画出图形，结合图形计算）
解①
•.•ZEOB=90o,ZOOF=90°
,ZEOD=ZBOF=25°
例2已知:
AABC中,AB=2石,AC=2,高AD=7i,求BC的长?
,ZAOC=65°
例3一张宽为3,长为4的矩形纸片ABCD,先沿对角线BD对折，点C落在点C'的位置（如图1）,BC'交AD于G,再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN（如图2）,EN交AD于点M,求ME的长。
•AG=GC\BG=GD
设AG=x，贝l]GD=4-x=BG在RtAABG中•.•ab2+ag2=bg2.-.32+x2=（4-x）2
7x=—8
725
...GC'=AG=-,BG=GD=—
8
一、选择题
8
3.
如图：
DH//EG//BC,且DC//EF,则图中与匕1相等的角（不包括匕1）
A、2B、4C、5D、6
4.
在等腰左ABC中，AB=AC,BD平分/ABC交AC于D,如果ZCDB=150°，则NA等于（）
6.等腰三角形的一个外角为140。
，则它的一个底角为（）度
7.直角三角形的周长是2+据,斜边上的中线的长为1,那么这个三角形的面积为（）
A.2B.lC-D-
22
8.下列命题中不成立的是（）
A、对角线相等的平行四边形是矩形
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D、对角线相等的梯形是等腰梯形
9.在
（1）线段
（2）等腰直角三角形（3）等边三角形（4）平行四边形（5）菱形中,
既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）个
三角形共有（
二、解答题
1.如图：
在顷BCD中，M和N分别为AD、BC的中点，AEXBD于E,CFXBD于F。
求证：
四边形ENFM是平行四边形
2.如图：
在正方形ABCD中，AB=3,过边AB上的一个三等分点N作NE//AD,交CD于E,以过A
的一条直线为折痕，将点B折至NE上，这个落点为P,折痕与BC交于F,求：
BF的长。
、
选择题
1.C
2.D
3.C
4.B
5.C
6.C
7.D
8.C
9.D
10.C
二、
解答题
1.证明:
•.•AE_LBD,M为AD中点.
..EM=—AD2
•.•CF_LBD,N为BC中点
.NF=-BC
2
QABCD
,AD=BC
..EM=NF
•/EM=MD
•ZMED=ZMOE
•.•FN=BN
..ZFBN=ZBFN
•.•AD//BC
.-.ZMDE=ZFBN
..ZMED=ZBFN
..EM//NF
..四边形ENFM为平行四边形
2.BF=近或近
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