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初三数学总复习大全
第一节实数
[知识要点]
1.实数的分类
有理数(有•限小数实数或无限不循环小数
正整数整数<0
负整数
分数
正分数
负分数
无理数
无理数J正无理数
'(无限不循环小数)'负无理数
2.数轴:
(1)定义:
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
(2)实数和数轴上的点——对应。
3.相反数:
只有符号不同的两个数互为相反数。
a的相反数为-a
若a、b互为相反数,则a+b=0或a=-b
4.倒数:
乘积为1的两个数互为倒数。
]_
a(aUO)的倒数为a.
5.绝对值
a(a>0)
(1)代数意义:
|a|=<0(a=0)
-a(a<0)
-、AB、
(2)几何意乂:
财广*>|m|=OA,|n|=OB
6.实数的大小比较
(1)正数>0;负数〈0;正数〉负数;两个正数,绝对值大的正数大;两个负数,绝对值大的反而小。
(2)用数轴比较:
oa;右边的数大于左边的数。
7.科学记数法、近似数和有效数字。
(1)科学记数法:
把一个数记成土aX10"的形式(其中1Wa〈10,n是整数)
(2)近似数
(3)有效数字:
从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止,所有的数字,都叫做这个数字的有效数字。
8.实数的运算
(1)运算法则
(2)运算律(3)运算顺序
第二节二次根式
[知识要点]
1.平方根
(1)定义:
若X%,则x是a的平方根,记作:
x=±^
(2)性质:
1)正数的平方根有2个,它们互为相反数
2)0的平方根是03)负数没有平方根
2.算术平方根
(1)定义:
正数a的正的平方根,记作
(2)性质:
1)正数的算术根是一个正数。
2)0的算术平方根是0
3)负数没有算术平方根
3.立方根
4.一次根式的有关概念
(1)二次根式:
型如”a(aNO)的式子叫二次根式。
(2)最简二次根式:
1)被开方数的因数是整数2)被开方数中不含能开得尽方得因数.
(3)同类二次根式:
化成同类二次根式以后,被开方数相同得二次根式,叫做同类二次根式.
(4)二次根式的性质
3)A/ab=^/a-^/b(a>0,b>0)4)
(5)分母有理化:
把分母中得根号化去,叫做分母有理化.
(6)二次根式得运算.
第三节整式和因式分解
[知识要点]
1.代数式
2.整式
(1)同类项:
所含字母相同,且相同字母的次数也相同的项叫同类项。
(2)添括号,去括号法则
(3)指数运算
an=a^a—a,a°=l(aHO)a~m=-^-(a^O)irt~aa
aman=am+n佻尸=/廿
(4)乘法公式:
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a±b)2=a2±2ab+b之
(a±b)(a2+ab+b2)=a3±b3
3.因式分解
(1)定义:
把一个多项式化成几个整式积的形式,叫做因式分解。
(2)因式分解方法:
1)提公因式法2)公式法3)十字相乘法4)分组分解法
第四节分式
[知识要点]
1.分式
(1)定义:
分母中含有字母的式子。
(2)分式有意义的条件:
分母NO
(3)分式值=0的条件:
分子=0且分母N0
2.分式的性质
aam与八小a
—=(bhO,m=0)—=(bh0,m^0)
(1)基本性质:
bbmbb+m
(2)变号法则:
分子、分母和分式本身的符号,改变其中任意两个,分式的值不变。
3.分式运算:
加、减、乘、除、乘方、开方
第五节一元一次方程一元二次方程和不等式
[知识要点]
1.方程的有关概念:
方程、方程的解
2.一兀一次方程:
(1)定义:
只含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的方程。
(ax=b,aNO)
(2)解法:
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1
3.一元二次方程
(1)定义:
只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的方程。
一般形式:
ax2+bx+c=0(a尹0)
(2)解法:
1)直接开平方法
2)因式分解法
-b±^b2-4ac
x=
3)公式法:
一2a
4.一元一次不等式:
ax+b〉O或ax+b<0(aNO)
5.一元一次不等式组
解法:
1)求出各个不等式的解集
2)利用数轴确定不等式组的解集。
例题分析
例1.已知x,y都是实数,且|x+3|与(2y-3)2互为相反数,求x+y2的值.
解:
|x+3H<2y-3)2=o
l/JJZZJc—HJ5
2+J3x-1x-X
=2-^/3x-l=l-、&0
2+V3
原式=地豆
x-1x(x-l)
=x-l-旦
x(x-l)
X(x-1)
=x-l+—
X
=2-、E+—
2-J3
=2-^/3-1+2+73
=3
例3.分解因式a4-4a''+4a2-9=a2(a2-4a+4)-9=[a(a-2)]2-32=(a?
—2a+3)(a?
—2a—3)=(a2-2a+3)(a-3)(a+l)
444
例4计算[(1+—)(a-4+-)-3]+(―-1)a-2aa
解原式纣*.(亡竺里)-3卜竺
a-2aa
a+2(a-2)2a
=131
a-2a-(a-4)
a2-4-3aa
a-(a-4)
(a-4)(a+l)a
==-a-l
a-(a-4)
例5.解方程
0.7X+0.1x-1、
=x+1
0.43
解:
7x+lx-1,
=x+l
43
3(7x+l)-4(x—l)=12x+1221x+3-4x+4=l2x+l2
5x=5
x=l
练习
、选择题
1.火星和地球之间的距离为34,000,000千米,用科学记数法表示为()
A、0.34X108千米B、3.4X106千米C、34X106千米D、3.4X107千米
2.把1949按四舍五入取近似数,保留两个有效数字表示为()
A、1.9X104B、2.0X104C、1.9X103D、2.0X103
3.如果在数轴上表示a,b两个实数的点的位置如图所示,那么|a-b|+|a+b|化简的结果等于
)
A、2aB、—2aC、0
D、2b
4.若a|=-a,则a的取值范围是()
A、正数B、非正数C、负数D、非负数
5.在扼旦苧,0.切4、反§sm60。
这七个数中,无理数的个数是()
6.
D.5个
A.2个B.3个C.4个
11.下列计算,正确的是()
M~-\=-B.(-5)°=0
22
C.2-3=-8D.7(73-1)2=1-73
12.巳知x=-2是方程2x+m-4=0的一个根,则口的值是()
A、8B、-8C、0D、2
13.方程(x-3)2=3~x的根是()
A、x=2B、x=3C、x二4
D、x=2或x=3
14.已知一个矩形的周长是30,宽的长度不超过3,则长的取值范围是()
A、27Wa<30B、12二、计算题
1.32+^2^-(75-2)°-3-22.4972-5032
3.(3a-l)(9a2+3a+l)-(2a)3+(2a-l)(l+2a)
3x-6._x2+x-6
4.
l(x+3)
三、解方程
2x-l10x+l2x+l
1.=1
3124
四、解不等式或组
7x-2x-2c,
1.+<2(x+l)
23
(02.(x-2)2-9(x+1)2=0
'3x-2>4x-5
2.求2x-l的正整数解.
答案
一、选择题
1.D2.C3.B4.B5.B6.A7.A
8.C9.A10.D11.A12.A13.D14.C
二、计算题
1—2.-60003.19a3+4a2-24.-—5--T66.-V3x
9x-36x
三、解方程.
-1c51
1.x=—2.X]=——,x9———
224
四、解不等式或组
l.x<22.1,2
几何部分
第一节相交线、平行线
[知识要点]
一、相交线
1.线段的垂直平分线:
(1)定义:
垂直且平分一条线段的直线,叫做线段的垂直平分线。
(2)性质:
线段垂直平分线上的点,到线段两端点的距离相等。
2.角
(1)定义
(2)角的分类:
平角、周角、直角、锐角、钝角
(3)角的度量:
1°=60,V=60"
(4)相关的角:
对顶角、余角、补角、邻补角
(5)角的平分线
1)定义
2)性质:
角平分线上的点到角两边的距离相等。
二、平行线
1.定义:
在同一平面内不相交的两条直线,叫平行线。
2.性质:
(1)两直线平行,同位角相等。
(2)两直线平行,内错角相等
(3)两直线平行,同旁内角互补
(4)平行线间的距离相等
(5)平行线截相交两条直线,对应线段成比例。
3.判定:
(1)同位角相等,两直线平行
(2)内错角相等,两直线平行
(3)同旁内角互补,两直线平行
(4)平行于同一直线的两直线平行。
(5)垂直于同一直线的两直线平行。
第二节三角形
[知识要点]
一、三角形的分类
不等边三角形
1.按边分类
等腰三角形
腰H底的等腰乙等边△
2.按角分类
Rt2X|■锐角△
斜△[钝角乙
二、三角形的边角关系
1.边与边的关系
(1)△两边之和大于第三边
(2)△两边之差小于第三边
2.角与角关系
(1)△三个内角的和等于180°
(2)△的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
(3)△的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
三、△的主要线段
(1)角平分线
(2)中线(3)高线(4)中位线
四、△的重要的点
(1)内心:
内心到三边距离相等。
(2)重心:
重心到顶点的距离等于到对边中点距离的2倍
(3)垂心
(4)外心:
外心到三个顶点的距离相等。
五、特殊三角形
1.等腰△
(1)性质:
1)两腰相等
2)两个底角相等
3)底边上“三线合一”
4)轴对称图形(1条对称轴)
(2)判定:
1)两边相等的三角形是等腰△
2)两个角相等的三角形是等腰△
2.等边△
性质:
1)三边相等
2)三个角相等,都等于60°
3)三边上都有“三线合一”
4)轴对称图形(3条对称轴)
3.RtA
(1)性质:
1)两个锐角互余
2)勾股定理
3)斜边上中线等于斜边的一半
4)30°角所对的直角边等于斜边的一半
(2)判定:
1)有一个角是直角的三角形
2)勾股定理逆定理
第三节全等三角形
[知识要点]
一、定义:
二、性质:
1.对应边相等
2.对应角相等
3.对应线段(高线、中线、角平分线)相等
4.
全等三角形面积相等
第四节四边形
[知识要点]
一、特殊四边形
二、平行四边形
两组对边分别相等
一组对边平行且相等
3)角:
两组对角分别相等。
三、矩形
1.性质:
(1)具有平行四边形的一切性质
(2)4个角都是直角
(3)对角线相等
(4)既是中心对称图形,又是轴对称图形
2.判定:
(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形
(2)有三个角是直角的四边形是矩形
(3)对角线相等的平行四边形是矩形
四、菱形
1.性质:
(1)具有平行四边形的一切性质
(2)四条边都相等
(3)对角线互相垂直,且平分内对角
2.判定:
(1)邻边相等的平行四边形是菱形
(2)四边都相等的四边形是菱形
(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
五、正方形:
(1)具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。
(2)判定:
利用定义
六、梯形
1.等腰梯形的性质:
(1)两腰相等
(2)两底角相等
(3)两条对角线相等
(4)轴对称图形
2.直角梯形的性质:
一腰与底垂直
3.
梯形中常用辅助线
七、多边形
1.n边形内角和(n-2)•180°
2.n边形外角和为360°
n(n-3)
3.n边形对角线条数2
例题分析
例1已知直线AB和CD相交于。
点,射线0E1AB于0,射线0F1CD于0,且ZB0F=25°,求:
ZA0C与ZE0D的度数。
(画出图形,结合图形计算)
解①
•.•ZEOB=90o,ZOOF=90°
,ZEOD=ZBOF=25°
例2已知:
AABC中,AB=2石,AC=2,高AD=7i,求BC的长?
,ZAOC=65°
例3一张宽为3,长为4的矩形纸片ABCD,先沿对角线BD对折,点C落在点C'的位置(如图1),BC'交AD于G,再折叠一次,使点D与点A重合,得折痕EN(如图2),EN交AD于点M,求ME的长。
•AG=GC\BG=GD
设AG=x,贝l]GD=4-x=BG在RtAABG中•.•ab2+ag2=bg2.-.32+x2=(4-x)2
7x=—8
725
...GC'=AG=-,BG=GD=—
8
一、选择题
8
3.
如图:
DH//EG//BC,且DC//EF,则图中与匕1相等的角(不包括匕1)
A、2B、4C、5D、6
4.
在等腰左ABC中,AB=AC,BD平分/ABC交AC于D,如果ZCDB=150°,则NA等于()
6.等腰三角形的一个外角为140。
,则它的一个底角为()度
7.直角三角形的周长是2+据,斜边上的中线的长为1,那么这个三角形的面积为()
A.2B.lC-D-
22
8.下列命题中不成立的是()
A、对角线相等的平行四边形是矩形
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D、对角线相等的梯形是等腰梯形
9.在
(1)线段
(2)等腰直角三角形(3)等边三角形(4)平行四边形(5)菱形中,
既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()个
三角形共有(
二、解答题
1.如图:
在顷BCD中,M和N分别为AD、BC的中点,AEXBD于E,CFXBD于F。
求证:
四边形ENFM是平行四边形
2.如图:
在正方形ABCD中,AB=3,过边AB上的一个三等分点N作NE//AD,交CD于E,以过A
的一条直线为折痕,将点B折至NE上,这个落点为P,折痕与BC交于F,求:
BF的长。
、
选择题
1.C
2.D
3.C
4.B
5.C
6.C
7.D
8.C
9.D
10.C
二、
解答题
1.证明:
•.•AE_LBD,M为AD中点.
..EM=—AD2
•.•CF_LBD,N为BC中点
.NF=-BC
2
QABCD
,AD=BC
..EM=NF
•/EM=MD
•ZMED=ZMOE
•.•FN=BN
..ZFBN=ZBFN
•.•AD//BC
.-.ZMDE=ZFBN
..ZMED=ZBFN
..EM//NF
..四边形ENFM为平行四边形
2.BF=近或近