现代通信原理李晓峰版一到三章部分答案教材.docx

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现代通信原理李晓峰版一到三章部分答案教材

习题

第一章2461011；

求它们的熵。

2两个二元消息符号X1与X2的取值及概率分别为：

a1a2

X2

a1

a2

a3a4

0.3

0.7

P

0.3

0.2

0.30.2

X1

M

解：

利用式H（X）Pilog2Pi易见，

i1

H（X1）0.3log20.30.7log20.70.881（bit）

H（X2）20.3log20.320.2log20.21.971（bit）4假定电话按键由10个数字、“*”与“#”组成，按压每个数字键的概率均为0.099，按压“*”或“#”的概率各为0.005，拨号速率为2次/s。

试求

（1）每次按键产生的熵与连续拨号的熵率？

（2）如果每次按键采用4位二进制表示，拨号产生的二进制数据率（二元符号率）？

解：

（1）利用式H（X）Pilog2Pi，

i1

H100.099log20.09920.005log20.005

3.356bits/key

连续按键产生的熵率（信息速率）

RH3.356bits/key6.712bits/sT0.5s/key

2）拨号产生的二进制速率

4bit/key2key/s8bits/s

6假定容量为4.7GB的DVD盘可存储133分钟的数字音视频资料，试计算该数字音视频信号的数据率（二元符号率）是多少？

解：

数据率为

30

5.059Mbps

4.7230Bytes8bits/Byte

13360s

注意，1GB=230Bytes1073741824Bytes109，有时也可用109。

10假定电传打字机的信道带宽为300Hz，信噪比为30dB（即，

S/N1030/101000），试求该信道的容量。

S

解：

利用式CBlog2

（1）bps

N

有C300log2（11000）2.99（kbps）

11假定某用户采用拨号上网，已测得电话线可用频带300-3400Hz，信噪比为25dB2.5

（即，S/N102.5），试计算该信道的容量；在选用调制解调器时，可选速率为

56、28.8或9.6kbps的调制解调器中哪个较合适？

S

解：

带宽B=3400Hz-300Hz=3100H，z利用式CBlog2

（1）bps，有

N

C3100log2（1316.23）25.73（kbps）

故应采用28.8kbps的调制解调器较合适（实际调制解调器会结合实际线路情况，自动降低速率，以充分利用信道资源）。

第二章51213

5设Xtx1cos2tx2sin2t是一个随机过程，其中，x1和x2是互相统计独立的高斯随机变量，数学期望均为0，方差均为2。

试求

（1）EXt与EX2t

（2）Xt的概率密度函数

（3）RXt1,t2

解：

（1）EXtEx1cos2tEx2sin2t0

EX2tEx21cos22tEx22sin22tE2x1cos2tx2sin2t

2

2）fx21exp（2x2）

22

（3）

RXt1,t2E（x1cos2t1x2sin2t1）（x1cos2t2x2sin2t2）

Ex12cos2t1cos2t2Ex22sin2t1sin2t2

Ex2cos2t1t2cos2t1t2Ex2cos2t1t2cos2t1t2

Ex12Ex22

cos2cos2t1t2

2

12在功率谱密度为N02的加性高斯白噪声下，设计一个与题图2.12所示的波形gt匹配的滤波器。

试问：

（1）

（2）

（3）

确定最大输出信噪比的时刻匹配滤波器的冲激响应和输出波形，并汇出相应图形。

最大输出信噪比

0,t0

A2t,0tT2yt3A2t2A2T,T2tT

3A2t4A2T,Tt3T2A2t2A2T,3T2t2T

13对于题图2.13所示的几种确定信号：

（1）绘出相应的匹配滤波器的冲激响应，并给出t0时刻；

（2）如果背景噪声是方差为2的白噪声，求t0时刻匹配滤波器的输出信噪比

解：

1）取t0＝T，c＝1；

htcsTt，则相应的匹配滤波器为

2）

对图

根据匹配滤波器的特性可得，在t0时刻滤波器输出的信噪比为：

abcdef信号能量为

S2Es

NOUTN0

第三章124810121316172022；

1.已知已调信号表达式如下：

（1）stcos2fmtcos2fct

（2）st1sin2fmtcos2fct其中，fc4fm。

试分别画出他们的波形图和频谱图。

图略

2.一个AM信号具有如下形式：

st202cos3000t10cos6000tcos2fct其中fc105Hz；

（1）试确定每个频率分量的功率；

2）确定调制指数；

3）确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功率之比解：

（1）试确定每个频率分量的功率

st202cos3000t10cos6000tcos2fct20cos2fctcos2（fc1500）tcos2（fc1500）t5cos2（fc3000）t5cos2（fc3000）t

st有5个频率分量：

20cos2fct：

功率=20cos2fct200w；

cos2（fc1500）t：

功率为0.5w；

cos2（fc1500）t：

功率为0.5w；

5cos2（fc3000）t:

功率为12.5w；

5cos2（fc3000）t:

功率为12.5w。

（2）确定调制指数

st202cos3000t10cos6000tcos2fct

2010.1cos3000t0.5cos6000tcos2fct

SAMtAc1mtcos2fctAMmaxmt

因此mt0.1cos3000t0.5cos6000t，AMmtmax0.6。

（3）确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功率之比

5个频率分量的全部功率为：

Ptotal200w20.5w212.5w226w边带功率为：

Pside20.5w212.5w26w

4已知调制信号mtcos2000tcos4000t，载波为cos10t，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表达式，并画出频谱图。

解：

根据单边带信号的时域表达式，可确定上边带信号：

11

SUSBtmtcosctm?

tsinct

22

1

cos2000tcos4000tcos104t

1

SUSBf[f6000f6000f7000f7000]

同理，下边带信号为：

11

SLSBtmtcosctm?

tsinct

1cos2000tcos4000tcos104t

sin2000tsin4000tsin104t

1

2

11cos8000tcos6000t

22

1

SLSB[f4000f3000f4000f3000]

载波为cos104t，即fc5000Hz）：

两种单边带信号的频谱图分别如下图所示

m?

t

1）各种调制方式的已调信号功率

2）均采用想干解调时，各系统的输出信噪比

3）当输入信号功率Si相同时，各系统的输出信噪比。

解：

（1）

AM

SAMtAc1mtcos2fct

212122m2t11212

SiS2AMtAc2Ac2m2t2Ac2Ac275W

DSB

SDSBtAcmtcos2fct

21

1Ac225W

4

2122m2t

SiSDSBtAcmt2

2

SSB

1

SiS2SSBt1Ac2m2t1Ac2m?

2t21Ac212.5W

DSB相干解调器输出信号

S0Si10421025410422.5103N0Ni10102104

DSB相干解调器输出信号

S0Si10411102.54104112.5103

N0Ni1010104

3）当输入信号功率Si相同时，各系统的输出信噪比AM

DSB相干解调器输出信号

S0Si104210Si41042Si102

N0Ni10102104i

S42

1010Si1041041Si102

DSB相干解调器输出信号

S0Si1041N0Ni

12若对某一信号用DSB进行传输，设加至发射机的调制信号mt之功率谱

密度为：

N0f,ffm

Pmf2fm

0,ffm

试求：

1）接收机的输入信号功率；

2）接收机的输出信号功率

3）若叠加于DSB信号的白噪声具有双边功率谱密度为N02，设解调

器的输出端接有截止频率为fm的理想低通滤波器，那么输出信噪比是多少。

解：

⑴设DSB已调信号sDSBtmtcosct，则接收机的输入信号功率

2121SiSDSBt2mt2Pmfdf

fmN0fdfN0fm

2fm4

1

⑵相干解调之后，接收机的输出信号m0t12mt，因此输出信号功率

⑶解调器的输出信噪功率比

S0Si2

N0Ni

Nf41

om2

2N0fm

4

13某线性调制系统的输出信噪比为20dB，输出噪声功率为109W，由发射机输出端到解调器输入之间总的传输损耗为100dB，试求：

（1）DSB时的发射机输出功率；

（2）SSB时的发射机输出功率。

解：

⑴SDSBtmtcos2fct相干解调：

SDSBtnctcos2fctnstsin2fct2cos2fctLPFmtnct

在DSB方式中，解调增益GDEM2，因此解调器输入信噪比

20

50

11010

2

同时，在相干解调时，

NiNo109w

因此解调器输入端的信号功率

100dB传输损耗，可得发射机输出

Si50Ni5108W

考虑发射机输出端到解调器输入端之间的功率

100

ST1010Si500w

⑵

在SSB方式中，解调增益GDEM1，

SS20

SS1010100

NiNo

9

NiNo109W

因此，解调器输入端的信号功率

Si100Ni107W

发射机输出功率

ST1010Si1000W

16有一个FM发射机，它的最大调频频偏为10KHz，已知调频的调制信号最高频率为3KHz，求调频信号的带宽。

BFM2fmax2fm

20626kHz

17已调信号由下式描述：

st10cos2108t10cos2103t

试确定以下各值：

（1）

已调信号的归一

化功率；

（2）

最大相位偏移；

（3）

最大频率偏移。

解：

（1）

21212

Pss2t2a2t2102

（2）

t10cos2

3

3t10

2dt

50

3）fit1dt104sin2103tfmax104Hz

maxr1a0d

20某调频信号st10cos2106t4cos200t，求其平均功率、调制指数、最大频偏以及近似带宽。

解：

信号功率Ps2t102cos22106t4cos200t50

t2106t4cos200t

1dt6

ft106400sin200t

2dt

最大频偏=400Hz

FM

fmax

400

4

100

B2FM1fm1000Hz

22调角信号st100cos2fct4sin2fmt，其中载波频率为fc10MHz，调制信号的频率为fm1000Hz。

（1）假设s（t）是FM调制，求其调制指数及发送信号带宽。

（2）若调频器的调频灵敏度不变，调制信号的幅度不变，但频率fm加倍，

重复

（1）题；

（3）假设s（t）是PM调制，求其调制指数及发送信号带宽

（4）若调相器的调相灵敏度不变，调制信号的幅度不变，但频率fm加倍，

重复（3）题

t2fct4sin2fmt

解：

（1）1dt，fm1000

ftfc4fmcos2fmt

2dt

调制指数FMffmmaxffmm4

B2FM1fm10000Hz

（2）FM

KFMmtmax2，fm2000fm

B2FM

1fm6200012000Hz