北京理工大学固体物理考研真题汇编1321.docx

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北京理工大学固体物理考研真题汇编1321

北京理工大学2021年攻读博士学位研究生入学考试试题

考试科目：

固体物理考试时间：

月日

（注：

特别提醒所有答案一律写在答题纸上，直接写在试题或草稿纸上的无效！

）

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一、解释下列名词：

（1）空间点阵和晶体结构；

（2）复式格子和布喇菲格子。

（3）密堆积和配位数；

（4）格波和声子；

（5）声学波和光学波；

（6）德拜比热模型；

（7）有效质量；

（8）

刃位错和螺位错。

二、（10分）什么是晶体的对称性？

试写出描述晶体宏观对称性的基本对称要素。

按对称性如何对晶体进行分类？

三、（10分）试求面心立方晶体的几何结构因子，并讨论哪些晶面的衍射不会出现？

四、（10分）试说明金刚石的结合类型，并简要说明轨道杂化的概念。

五、（20分）已知某晶体的原胞基矢为：

试求：

（9）倒格子基矢和倒格子原胞体积；

（10）晶面（210）的面间距。

（11）以

为基矢画出第一、第二和第三布里渊区。

六、（12分）已知某一维单原子链由质量为m，晶格常数为a，相邻原子间互作用力常数为β的N个原子组成，试求晶格振动的色散关系和模式密度。

七、（12分）证明在一维周期场

中运动的电子波函数为：

，其中

。

八、（12分）已知晶格常数为a的一维晶体的势函数为：

试用近自由电子模型计算第一、第二和第三禁带的宽度。

九、（12分）试由紧束缚模型的结果，讨论二维正方晶格的s电子能谱，并求：

（1）能带宽度；

（2）k态电子的速度；

（3）能带底部附近电子的有效质量。

十、（12分）请简要说明晶体中电子能谱是如何形成带状结构的。

由电子在能带中的填充情况说明导体、半导体和绝缘体的本质区别，并画出能带结构示意图。

北京理工大学2020年攻读博士学位研究生入学考试试题

考试科目：

固体物理考试时间：

月日

（注：

特别提醒所有答案一律写在答题纸上，直接写在试题或草稿纸上的无效！

）

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一、名词解释：

（每词3分，共15分）

声子

空穴

结合能

费米能级

简谐近似

二、填空题：

1.金刚石晶体的结合类型是典型的（）晶体,基元包括（）个不等价的碳原子,在晶体中有（）支声学波和（）支光学波;若晶体的体积为V,晶格常数为a,那么它的晶格振动模式共有（）个.

2.固体的热容主要由（）和（）组成。

3.晶体按对称性可分为（）个大的晶系,共有（）种布拉菲格子.

4.有一个稳恒电场作用在一个温度均匀的晶体上，请写出弛豫时间近似下的稳态玻尔兹曼方程（）。

三、简答题

1．写出晶体中的主要缺陷类型。

2．写出布洛赫定理，并说明晶体中电子波函数的主要特征。

3．简述满带中的电子在外场下不产生电流的原因。

4．简述接触电势差的形成机制。

四、计算题

1．对晶格常数a、长度为L的一维简单格子，采用德拜模型求：

①格波模式密度；②德拜温度。

2．对于晶格常数为a的SC晶体

①以紧束缚近似求s态原子能级对应的能带函数.

②计算能带底部电子的速度和有效质量.

北京理工大学2019年攻读博士学位研究生入学考试试题

考试科目：

固体物理考试时间：

月日

（注：

特别提醒所有答案一律写在答题纸上，直接写在试题或草稿纸上的无效！

）

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一、请简要回答下列问题：

实际的晶体结构与空间点阵之间有何关系？

1、什么是晶体的对称性？

晶体的基本宏观对称要素有哪些？

2、晶体的典型结合方式有哪几种？

3、由N个原胞所组成的复式三维晶格，每个原胞内有r个原子，试问晶格振动时其波矢的取值数和模式的取值数各为多少？

4、请写出Bloch电子的波函数表达式并说明其物理意义。

5、晶体中的线缺陷之主要类型有哪些？

6、什么是电子的有效质量？

有何物理意义？

7、什么是空穴？

其质量和电荷各为多少？

二、（10分）已知某晶体具有体心立方结构，试求其几何结构因子，并讨论其衍射消光规律。

三、（12分）已知某二维晶体具有正方结构，其晶格常数为a，试画出该晶格的前三个布里渊区。

四、（12分）已知某一价金属由N个原子组成，试按Sommerfeld模型求其能态密度g（E），并求T=0K时电子系统的费米能量EF。

五、（16分）试由紧束缚模型的结果，导出简立方结构晶体S电子的能谱，并求：

1、能带的宽度；

2、k态电子的速度；

3、能带底部附近电子的有效质量。

六、（10分）试简要说明导体、半导体和绝缘体的能带结构特点，并画出能带结构示意图。

北京理工大学2018年攻读博士学位研究生入学考试试题

考试科目：

固体物理考试时间：

月日

（注：

特别提醒所有答案一律写在答题纸上，直接写在试题或草稿纸上的无效！

）

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一、（40分）填空：

1、根据麦克斯韦电磁理论，光是，光矢量是指，光在真空中的传播速度是，而光在介质中的传播速度为。

2、两束光产生干涉的条件是、和。

两光波相互干涉时，干涉相长的条件是，干涉相消的条件是。

3、光在均匀各向同性介质中沿，在两种不同介质界面处发生和。

4、光在两指定点间的传播，实际的光程总是，其数学表达式为。

5、当一束光从介质射向介质时，若入射角满足，会发生全反射现象。

6、在一个光具组可能有许多光阑，其中叫有效光阑，有效光阑经它前面系统所成的像叫，而经它后面的系统所成的像叫。

7、谱幅射通量密度指，面积元

发出的波长在

～

间的光幅射通量，而

发出的总辐射通量为。

8、两束线偏振光产生干涉的条件是，在偏振光干涉的光路中，当两偏振片正交放置时，出现干涉相长的条件是，出现干涉相消的条件是。

9、光通过物质时，一般会出现、和现象。

10、光的相速度是指，其值为，而光的群速度则是指，其值为。

11、所谓黑体，是指其吸收比，黑体的辐出度与温度的关系为，其单色辐出度的峰值随温度升高而，其峰位随温度升高而。

12、所有的实物粒子都具有，作为描述粒子特征的物理量E和P与描述波动性特征的物理量

和

之间的关系为：

E=，P=。

物质波的统计意义为：

。

二、（10分）在杨氏双缝干涉装置中，用一很薄的云母片（n=1.58）覆盖其中的一条狭缝，这时屏幕上的第七级明条纹恰好移到屏幕中央原零级条纹的位置。

如果入射光的波长为550nm，则这云母片的厚度为多少？

三、（10分）一片玻璃（n=1.5）表面附有一层油膜（n=1.32），今用一波长连续可调的单色光垂直照射。

当波长为485nm时，反射光干涉相消。

当波长增为679nm时，反射光再次干涉相消。

试求油膜的厚度。

四、（12分）波长为600nm的单色光垂直入射在一光栅上，第二、三级明纹分别出现在sinθ=0.20与sinθ=0.30处，第四级缺级，试求：

（1）光栅常量；

（2）光栅狭缝宽度；

（3）屏上实际呈现的全部级数。

五、（10分）高5cm的物体距凹面镜顶点12cm，凹面镜焦距是10cm，求像的位置及高度，并作光路图。

六、（10分）夜间自远处驶来来的汽车的两前灯相距1.5m，如将人眼看成是产生衍射的圆孔，试估算正常人在多远处才能分辨出光源是两个灯？

设眼睛直径为3mm，设光源发出的光波长为550nm。

七、（8分）在两个正交的理想偏振片之间有一个偏振片以角速度ω绕光的传播方向旋转，若入射的自然光强度为

，试证明透射光强为：

。

北京理工大学2017年攻读博士学位研究生入学考试试题

考试科目：

固体物理考试时间：

月日

（注：

特别提醒所有答案一律写在答题纸上，直接写在试题或草稿纸上的无效！

）

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一、（40分）请简要回答下列问题：

8、实际的晶体结构与空间点阵之间有何关系？

9、什么是晶体的对称性？

晶体的基本宏观对称要素有哪些？

10、晶体的典型结合方式有哪几种？

11、由N个原胞所组成的复式三维晶格，每个原胞内有r个原子，试问晶格振动时其波矢的取值数和模式的取值数各为多少？

12、请写出Bloch电子的波函数表达式并说明其物理意义。

13、晶体中的线缺陷之主要类型有哪些？

14、什么是电子的有效质量？

有何物理意义？

15、什么是空穴？

其质量和电荷各为多少？

二、（10分）已知某晶体具有体心立方结构，试求其几何结构因子，并讨论其衍射消光规律。

三、（12分）已知某二维晶体具有正方结构，其晶格常数为a，试画出该晶格的前三个布里渊区。

四、（12分）已知某一价金属由N个原子组成，试按Sommerfeld模型求其能态密度g（E），并求T=0K时电子系统的费米能量EF。

五、（16分）试由紧束缚模型的结果，导出简立方结构晶体S电子的能谱，并求：

4、能带的宽度；

5、k态电子的速度；

6、能带底部附近电子的有效质量。

六、（10分）试简要说明导体、半导体和绝缘体的能带结构特点，并画出能带结构示意图。

北京理工大学2016年攻读博士学位研究生入学考试试题

考试科目：

固体物理考试时间：

月日

（注：

特别提醒所有答案一律写在答题纸上，直接写在试题或草稿纸上的无效！

）

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八、（40分）填空：

1、根据麦克斯韦电磁理论，光是，光矢量是指，光在真空中的传播速度是，而光在介质中的传播速度为。

2、两束光产生干涉的条件是、和。

两光波相互干涉时，干涉相长的条件是，干涉相消的条件是。

3、光在均匀各向同性介质中沿，在两种不同介质界面处发生和。

4、光在两指定点间的传播，实际的光程总是，其数学表达式为。

5、当一束光从介质射向介质时，若入射角满足，会发生全反射现象。

6、在一个光具组可能有许多光阑，其中叫有效光阑，有效光阑经它前面系统所成的像叫，而经它后面的系统所成的像叫。

7、谱幅射通量密度指，面积元

发出的波长在

～

间的光幅射通量，而

发出的总辐射通量为。

8、两束线偏振光产生干涉的条件是，在偏振光干涉的光路中，当两偏振片正交放置时，出现干涉相长的条件是，出现干涉相消的条件是。

9、光通过物质时，一般会出现、和现象。

10、光的相速度是指，其值为，而光的群速度则是指，其值为。

11、所谓黑体，是指其吸收比，黑体的辐出度与温度的关系为，其单色辐出度的峰值随温度升高而，其峰位随温度升高而。

12、所有的实物粒子都具有，作为描述粒子特征的物理量E和P与描述波动性特征的物理量

和

之间的关系为：

E=，P=。

物质波的统计意义为：

。

九、（10分）在杨氏双缝干涉装置中，用一很薄的云母片（n=1.58）覆盖其中的一条狭缝，这时屏幕上的第七级明条纹恰好移到屏幕中央原零级条纹的位置。

如果入射光的波长为550nm，则这云母片的厚度为多少？

十、（10分）一片玻璃（n=1.5）表面附有一层油膜（n=1.32），今用一波长连续可调的单色光垂直照射。

当波长为485nm时，反射光干涉相消。

当波长增为679nm时，反射光再次干涉相消。

试求油膜的厚度。

十一、（12分）波长为600nm的单色光垂直入射在一光栅上，第二、三级明纹分别出现在sinθ=0.20与sinθ=0.30处，第四级缺级，试求：

（1）光栅常量；

（2）光栅狭缝宽度；

（3）屏上实际呈现的全部级数。

十二、（10分）高5cm的物体距凹面镜顶点12cm，凹面镜焦距是10cm，求像的位置及高度，并作光路图。

十三、（10分）夜间自远处驶来来的汽车的两前灯相距1.5m，如将人眼看成是产生衍射的圆孔，试估算正常人在多远处才能分辨出光源是两个灯？

设眼睛直径为3mm，设光源发出的光波长为550nm。

十四、（8分）在两个正交的理想偏振片之间有一个偏振片以角速度ω绕光的传播方向旋转，若入射的自然光强度为

，试证明透射光强为：

。

北京理工大学2015年攻读博士学位研究生入学考试试题

考试科目：

固体物理考试时间：

月日

（注：

特别提醒所有答案一律写在答题纸上，直接写在试题或草稿纸上的无效！

）

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一、（24分）名词解释：

晶胞和原胞；声学波和光学波；布洛赫定理；有效质量；回旋共振；简并半导体；

二、（24分）简要回答：

1、试简要说明元素半导体Si的晶体结构和能带结构特点；

2、什么是晶体的对称性？

描述晶体宏观对称性的基本对称要素有哪些？

3、什么是费密能量？

为什么说在半导体物理中费密能级尤为重要？

4、导体、半导体和绝绝缘体有何本质区别？

试分别画出其能带结构示意图。

5、

试简要说明n半导体中费密能级与杂质浓度和温度的关系。

6、半导体中非平衡载流子复合的主要机制有哪些？

三、（14分）已知某晶体的基矢为：

试求：

（1）倒格子基矢和倒格子原胞体积；

（2）晶面（210）的面间距；

（3）以前两个基矢构成二维晶格，试画出其第一、二、三布区。

四、（10分）已知某金属晶体由N个二价原子组成，试求其能态密度表达式，并求T=0K时该金属的费密能量和每个电子的平均能量。

五、（8分）某一维晶体原子间互作用势为：

式中a为晶格周期，试按近自由电子模型求其第一和第二禁带的宽度。

六、（10分）设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值

附近能量和价带极大值

附近能量分别的为：

和

式中

为常数，

为电子的惯性质量。

试求：

（1）禁带宽度；

（2）导带底电子有效质量；

（3）价带顶电子有效质量；

（4）价带电子跃迁到导带底时准动量的变化。

七、（10分）已知p型半导体中受主浓度为NA，试由热平衡态下载流子浓度表达式和半导体的电中性条件，求半导体处于饱和区时的费密能级位置和载流子浓度。

北京理工大学2014年攻读博士学位研究生入学考试试题

考试科目：

固体物理考试时间：

月日

（注：

特别提醒所有答案一律写在答题纸上，直接写在试题或草稿纸上的无效！

）

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一、（40分）请简要回答：

1、什么是空间点阵？

空间点阵和晶体结构间有何关系？

2、什么是晶体的对称性？

试画出三次旋转反演轴的投影图并给出其等效对称要素。

3、什么是格波？

什么是声子？

晶格振动时格波的波矢取值数和模式取值数各为多少?

4、在周期场中运动的电子其波函数和能谱各有何特点？

5、什么是位错？

其主要类型是什么？

各有何特点？

6、元素半导体Ge的晶体结构和能带结构各有何特点？

7、什么是施主？

杂质半导体中施主能级一般位于何处？

试画出能带结构示意图。

8、半导体和导体的导电机构有何不同？

二、（8分）试证明面心立方的倒格子为体心立方。

三、（10分）若一晶体中任意两原子的相互作用能可以表示为：

式中a、b为与晶体结构有关的常数，试求：

（1）平衡间距

；

（2）晶体的结合能

。

四、（10分）试讨论由N个原子组成的一维原子链的晶格振动，并求其色散关系和模式密度（即频率分布函数）。

五、（12分）由紧束缚模型，求二维正方格子的s电子能谱，并求：

（1）能带宽度；

（2）K态电子速度；

（3）带底和带顶电子有效质量。

六、（10分）已知n型半导体中受主浓度为ND，试由热平衡态下载流子浓度表达式和半导体的电中性条件，求半导体处于饱和区时的费密能级位置和载流子浓度。

七、（10分）300K时，Ge的本征电阻率为47

，如电子和空穴迁移率分别为3900

和1900

，试求本征Ge的载流子的浓度。

北京理工大学2013年攻读博士学位研究生入学考试试题

考试科目：

固体物理考试时间：

月日

（注：

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1.请简要回答下列问题：

（1）什么是原胞？

什么是晶胞？

两者有何区别和联系？

（2）什么是晶体的对称性？

晶体按其对称性是如何分类的？

（3）晶体的主要结合类型有哪些？

（4）什么是格波？

什么是声子？

声子的能量和动量为何值？

（5）什么是晶体缺陷？

晶体中热缺陷的主要类型有哪些？

2、试证明在晶体中不存在5次旋转轴的对称性。

3、某晶体具有面心立方结构，试写出具有对称性特征的一组原胞基矢，并求其倒格子基矢，原胞体积和中心布里渊区体积。

4、已知某晶体具有金刚石结构，试说明其所属晶系和布喇菲格子类型，并讨论该晶体衍射时的消光规律。

5、某一价金属由N个原胞组成，试求T=0K时该的费密能量和电子的平均能量。

6、试分析周期场中运动的电子的波函数和能谱特点。

7、试由紧束缚模型的结果出发，导出体心立方晶体S电子的能谱表达式，并求：

（1）能带宽度；

（2）k态电子的速度；（3）能带底部和能带顶部附近电子的有效质量。

8、试由电子在能带中填充的情况，说明导体、半导体和绝缘体的本质区别。