3一次函数与二元一次方程综合应用.docx
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3一次函数与二元一次方程综合应用
2015-2016学年度八年级上北师11月月考卷
数学试卷
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题（题型注释）
1．有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（）
A．x=1，y=3B．x=3，y=2C．x=4，y=1D．x=2，y=3
2．甲、乙两人同求方程ax－by=7的整数解，甲正确地求出一个解为
，乙把ax－by=7看成ax－by=1，求得一个解为
，则a,b的值分别为（）
A、
B、
C、
D、
3．如果
，其中xyz≠0，那么x：
y：
z=（）
A.1：
2：
3B．2：
3：
4
C．2：
3：
1D．3：
2：
1
4．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）
A．73cmB．74cmC．75cmD．76cm
5．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是
类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）
图1图2
A．
B．
C．
D．
6．如图所示，函数y1=|x|和y2=
X+
的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是（）．
A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜2C．x＞2D．x＜﹣1或x＞2
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题（题型注释）
7．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…在直线y=x+1，点C1，C2，C3，…在x轴上，则B6的坐标是．
评卷人
得分
四、解答题（题型注释）
8．对于x，y定义一种新运算“φ”，xφy=ax+by，其中a，b是常数，等式右边是通常的
加法和乘法运算.已知3φ5=15，4φ7=28，求1φ1的值．
9．为鼓励居民节约用电，我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节价格.我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用电量分别为160和410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民4、5月份的电费分别为多少元？
10．（6分）某加工厂投资兴建2条全自动生产线和1条半自动生产线共需资金26万元，而投资兴建1条全自动生产线和3条半自动生产线共需资金28万元
（1）求每条全自动生产线和半自动生产线的成本各为多少万元？
（2）据预测，2015年每条全自动生产线的毛利润为26万元，每条半自动生产线的毛利润为16万元.这－年，该加工厂共投资兴建10条生产线，若想获得不少于120万元的纯利润，则2015年该加工厂至少需投资兴建多少条全自动生产线？
（纯利润=毛利润－成本）
11．如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？
（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：
甲：
乙：
根据甲，乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组．
甲：
x表示，y表示
乙：
x表示，y表示
（2）甲同学根据他所列方程组解得x=300，请你帮他解出y的值，并解决该实际问题．
12．（本题10分）我校八年级举行英语风采演讲比赛，派两位老师去超市购买笔记本作为奖品．据了解，该超市的甲、乙两种笔记本的价格分别是10元和6元，他们准备购买这两种笔记本共30本．
（1）若这两位老师计划用220元购买奖品，则能买这两种笔记本各多少本?
（2）若他们根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的甲种笔记本的数量不多于乙种笔记本数量的
，但又多于乙种笔记本数量的
，若设他们买甲种笔记本x本，买这两种笔记本共花费y元．
①求出y（元）关于x（本）的函数关系式；
②问购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？
13．（10分）兰新铁路的通车，圆了全国人民的一个梦，坐上火车去观赏青海门源百里油菜花海，感受大美青海独特的高原风光，暑假某校准备组织学生、老师到门源进行社会实践，为了便于管理，师生必须乘坐在同一列高铁上，根据报名人数，若都买一等座单程火车票需2340元，若都买二等座单程火车票花钱最少，则需1650元：
（1）参加社会实践的学生、老师各有多少人？
（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买x张（参加社会实践的学生人数＜x＜参加社会实践的总人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐并且总费用最低的前提下，请你写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式．
14．（8分）梧州市特产批发市场有龟苓膏粉批发，其中A品牌的批发价是每包20元，B品牌的批发价是每包25元，小王需购买A、B两种品牌的龟苓膏共1000包．
（1）若小王按需购买A、B两种品牌龟苓膏粉共用22000元，则各购买多少包？
（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000包龟苓膏粉，共用了y元，设A品牌买了x包，请求出y与x之间的函数关系式．
（3）在
（2）中，小王共用了20000元，他计划在网店包邮销售这批龟苓膏粉，每包龟苓膏粉小王需支付邮费8元，若每包销售价格A品牌比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？
15．纸箱厂用如图1所示的长方形和正方形纸板，做成如图2所示的竖式与横式两种长方体形状的有底无盖纸盒．
（1）现有正方形纸板172张，长方形纸板330张．若要做两种纸盒共l00个，设做竖式纸盒x个．
①根据题意，完成以下表格：
纸盒
纸板
竖式纸盒（个）
横式纸盒（个）
x
正方形纸板（张）
2（100-x）
长方形纸板（张）
4x
②按两种纸盒的数量分，有哪几种生产方案?
（2）若有正方形纸板112张，长方形纸板
张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知100<
<110，则
的值是.
16．四位同学在A、B两家超市发现他们看中的英语学习机的单价相同，书包单价也相同。
经过计算，他们发现，如果买2部学习机和4个书包共要1088元，如果买3部学习机和2个书包共要1264元。
（1）请问他们看中的英语学习机和书包单价各是多少元？
（2）某一天一位同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品按原价7.5折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的英语学习机和书包各一件，请通过计算说明在哪一家购买更省钱？
17．、已知方程组
，试确定
的值，使方程组：
（1）有一个解；
（2）有无数解；（3）没有解
18．某体育彩票经销商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎10
00张，
已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩票，进价分别是A彩票每张1.5元，
B彩票每
张2元，C彩票每张2.5元．
（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，并将45000元恰好用完，请你帮助经销商
设计进票方案：
（2）若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票一张获手续费0.5元．在问题
（1）设计的购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得的手续费最多，你选择哪种进票方案？
（3）若经销商准备用45000元同时购进A、B、C三种彩票20扎，请你帮助经销商设计一种
进票方案．（直接写出答案）
19．某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元．商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩下10件按8折销售，很快售完．在这两笔生意中，商家共盈利多少元？
20．某中学新建了一栋四层的教学楼，每层楼有10间教室，进出这栋教学楼共有4个门，其中两个正门大小相同，两个侧门大小也相同.安全检查中，对4个门进行了测试，当同时开启一个正门和两个侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一个正门和一个侧门时，4分钟内可以通过800名学生.
（1）求平均每分钟一个正门和一个侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，出现紧急情况时，因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定：
在紧急情况下全楼的学生应在5分钟内通过这4个门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：
该教学楼建造的这4个门是否符合安全规定？
请说明理由.
21．2012年6月5日是第40个世界环境日，世界环境日的主题为“多个物种、一颗星球、一个未来”。
为了响应节能减排的号召，某品牌汽车店准备购进A型（电动汽车）和B型（太阳能汽车）两种不同型号的汽车共16辆，以满足广大支持环保的购车者的需求。
市场营销人员经过市场调查得到如下信息：
成本价（万元/辆）
售价（万元/辆）
A型
30
32
B型
42
45
（1）若经营者的购买资金不少于576万元且不多于600万元，有哪几种进车方案？
（2）在
（1）的前提下，如果你是经营者，并且所进的汽车能全部售出，你会选择哪种进车方案才能使获得的利润最大？
最大利润是多少？
（3）假设每台电动汽车每公里的用电费用为0.65元，且两种汽车最大行驶里程均为30万公里，那么从节约资金的角度，你作为一名购车者，将会选购哪一种型号的汽车？
并说明理由。
青青商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．
22．若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进的甲、乙两种商品各多少件？
23．该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价
进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；
24．在“五·一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额
优惠措施
不超过300元
不优惠
超过300元且不超过400元
售价打九折
超过400元
售价打八折
按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？
（通过计算求出所有符合要求的结果）
25．（12分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及
（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
28．为了鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y（台）与补贴款额x（元）之间大致满足如图①所示的一次函数关系．随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益Z（元）会相应降低且Z与x之间也大致满足如图②所示的一次函数关系。
（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？
（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式；
（3）要使该商场销售彩电的总收益w（元）最大，政府应将每台补贴款额x定为多少并求出总收益w的最大值。
29．（11分）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在江汉堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：
设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲（元）、y乙（元）．
（1）该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为元，若都在乙林场购买所需费用为元；
（2）分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式；
（3）如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？
31．一队学生从学校出发去劳动基地军训，行进的路程与时间的图象如图所示，队伍走了0．9小时后，队伍中的通讯员按原路加快速度返回学校拿材料，通讯员经过0．5小时后回到学校，然后随即按原来加快的速度追赶队伍，恰好在劳动基地追上学生队伍．设学生队伍与学校的距离为d1，通讯员与学校的距离为d2，试根据图象解决下列问题：
（1）填空：
学生队伍的行进速度v=千米/小时；
（2）当0．9≤t≤3．15时，求d2与t的函数关系式；
（3）已知学生队伍与通讯员的距离不超过3千米时，能用无线对讲机保持联系，试求在上述过程中通讯员离开队伍后他们能用无线对讲机保持联系时t的取值范围．
参考答案
1．B
【解析】
试题分析：
根据金属棒的长度是40mm，则可以得到7x+9y≤40，化简得x≤
，根据题意知40﹣9y≥0，且y是正整数，因此可以得到y的值可以是：
1或2或3或4．
当y=1时，x≤
，则x=4，此时，所剩的废料是：
40﹣1×9﹣4×7=3mm；
当y=2时，x≤
，则x=3，此时，所剩的废料是：
40﹣2×9﹣3×7=1mm；
当y=3时，x≤
，则x=1，此时，所剩的废料是：
40﹣3×9﹣7=6mm；
当y=4时，x≤
，则x=0（舍去）．
则最小的是：
x=3，y=2．
故选B．
考点：
一次函数的应用
2．B
【解析】
试题分析：
把甲的解代入ax-by=7可得a+b=7，把乙的解代入可得a-2y=1，由它们构成方程组可得
，解方程组得
.
故选B
考点：
二元一次方程组的解
3．C．
【解析】
试题分析：
已知
，
①×2-②得，7y-21z=0，
∴y=3z，
代入①得，x=8z-6z=2z，
∴x：
y：
z=2z：
3z：
z=2：
3：
1．
故选C．
考点：
解三元一次方程组．
4．D
【解析】
试题分析：
设桌子的高度为hcm,第一个长方体的长为xcm,第二个长方体的宽为ycm,
由第一个图形可知桌子的高度为：
h-y+x=79,
由第二个图形可知桌子的高度为：
h-x+y=73,
两个方程相加得：
（h-y+x）+（h-x+y）=152,
解得：
h=76cm．
考点：
三元一次方程组的应用．
5．A
【解析】根据已知，得第一个方程是2x+y=11；第二个方程是4x+3y=27，
则方程组为
．故选A
6．D．
【解析】
试题分析：
当x≥0时，y1=x，又y2=
X+
，所以两直线的交点为（2，2），当当x＜0时，y1=﹣x，又y2=
X+
，所以两直线的交点为（﹣1，1），由图象可知：
当y1＞y2时x的取值范围为：
x＜﹣1或x＞2．
故选：
D．
考点：
两条直线相交或平行问题．
7．（63，32）．
【解析】
试题分析：
已知点A1在直线y=x+1，可得OA1=1，又因正方形A1B1C1O，所以C1坐标为（1，0），B1的坐标（1,1）；已知A2在直线y=x+1图象上，所以A2坐标为（1，2），A2B2C2C1是正方形，可得C2坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，2），A3在直线y=x+1图象上，可得点A3的坐标为（3，4），以此类推可得点B3的坐标为（7，4），所以B1的纵坐标是：
1=20，B1的横坐标是：
1=21﹣1；B2的纵坐标是：
2=21，B2的横坐标是：
3=22﹣1；B3的纵坐标是：
4=22，B3的横坐标是：
7=23﹣1；…Bn的纵坐标是：
2n﹣1，横坐标是：
2n﹣1，则Bn（2n﹣1，2n﹣1）．所以B6的坐标是：
（26﹣1，26﹣1），即（63，32）．
考点：
一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质；规律探究题．
8．-11.
【解析】
试题分析：
根据“对于x，y定义一种新运算“φ”，xφy=ax+by”列方程组计算解方程组求出a,b的值，然后在计算1φ1的值.
试题解析：
解：
由题意得：
解得：
∴1φ1=a+b=-35+24=-11.
考点：
定义新运算解方程组
9．这位居民四月份的电费为96元，五月份的电费为269元．
【解析】
试题分析：
设基本电价为x元/千瓦时，提高电价为y元/千瓦时，根据2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元，列方程组求解．
试题解析：
设基本电价为x元/千瓦时，提高电价为y元/千瓦时，
由题意得，
，
解得：
，
则四月份电费为：
160×0.6=96（元），
五月份电费为：
180×0.6+230×0.7=108+161=269（元）．
答：
这位居民四月份的电费为96元，五月份的电费为269元．
考点：
二元一次方程组的应用．
10．
（1）10；6
（2）4
【解析】
试题分析：
（1）
（2）根据2条全自动生产线的资金+1条半自动生产线资金=总资金，1条全自动生产线的资金+3条半自动生产线的资金=总资金，可列方程组，解方程组即可.
（2）根据纯利润=毛利润-成本，设全自动生产线有a条，则半自动有（10-a）条，然后根据题意中的利润可列不等式求解.
试题解析：
解：
（1）设每条全自动生产线的成本为x万元，每条半自动生产线的成本为y万元，根据题意，得
，
解得
.
答：
每条全自动生产线的成本为10万元，每条半自动生产线的成本为6万元.
（2）设2015年该加工厂需兴建全自动生产线a条，根据题意，得
（26－10）a+（16－6）（10－a）≥120,
解得a≥3
，
由于a是正整数，
所以a至少取4.
即2015年该加工厂至少需投资兴建4条全自动生产线.
考点：
二元一次方程组额应用，不等式组应用
11．
（1）答案见解析，
（2）这批产品的销售额比原料费和运费的和多1887800元．
【解析】
试题分析：
（1）仔细分析题意根据题目中的两个方程表示出x，y的值并补全方程组即可；
（2）将x的值代入方程组即可得到结论．
试题解析：
（1）甲：
x表示产品的重量，y表示原料的重量，
乙：
x表示产品销售额，y表示原料费，
甲方程组右边方框内的数分别为：
15000，97200，乙同甲；
则
，
．
（2）将x=300代入原方程组解得y=400
∴产品销售额为300×8000=2400000元
原料费为400×1000=400000元
∴运费为15000+97200=112200元，
∴2400000-=1887800（元）
答：
这批产品的销售额比原料费和运费的和多1887800元．
考点：
二元一次方程组的应用．
【答案】
（1）甲种笔记本10本，乙种笔记本20本．
（2）①y=14x+180；②甲种笔记本7本，乙本笔记本23本时，花费最少为208元．
【解析】
试题分析：
（1）设购买甲种笔记本x本，则购买乙种笔记本（30-x）本，根据等量关系”购买甲种笔记本的钱数+购买乙种种笔记本的钱数=220“列方程，解方程即可；
（2）根据①可得y=10x+6（30-x），化简即可求得y（元）关于x（本）的函数关系式；②根据题意即可得不等式组
，解此不等式组，然后根据一次函数的增减性，即可求得答案．
试题解析：
设购买甲种笔记本x本，则购买乙种笔记本（30-x）本，
根据题意得：
10x+6（30-x）=220，
解得：
x=10，
甲种笔记本10本，乙种笔记本20本；
（2）①根据题意得：
y（元）关于x（本）的函数关系式为：
y=10x+6（30-x）=4x+180；
②由
得6＜x≤
∴当x＝7时，y最小＝4×7＋180＝208，此时甲种笔记本7本，乙本笔记本23本
考点：
一元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用；一次函数的性质．
13．
（1）学生50人、老师15人；
（2）y=﹣6x+2040（50＜x＜65）．
【解析】
试题分析：
（1）设参加社会实践的学生有m人，老师有n人，根据题意列出方程组求解即可；
（2）当50＜x＜65时，费用最低的购票方案为：
学生都买学生票共50张，（x﹣50）名老师买二等座火车票，（65﹣x）名老师买一等座火车票，然后列出函数关系式即可．
试题解析；
（1）设参加社会实践的学生有m人，老师有n人．若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，根据题意得：
，解得：
．
答：
参加社会实践的学生、老师分别为50人、15人；
（2）由
（1）知所有参与人员总共有65人，其中学生有50人．当50＜x＜65时，费用最低的购票方案为：
学生都买学生票共50张，（x﹣50）名老师买二等座火车票，（65﹣x）名老师买一等座火车票．
∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：
y=30×0.8×50+30（x﹣50）+36（65﹣x）即y=﹣6x+2040（50＜x＜65）．
答：
购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式是y=﹣6x+2040（50＜x＜65）．
考点：
1．一次函数的应用；2．二元一次方程组的应用；3．综合题．
14．
（1）A600包、B400包；
（2）y=﹣4x+20500；（3）24．
【解析】
试题分析：
（1）设小王需购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为x包、y包，根据题意列方程解出即可；
（2）根据题意，可得y=500+0．8×[20x+25（1000﹣x）]，据此求出y与x之间的函数关系式即可．
（3）先求出小王购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为多少包，然后设A种品牌龟苓膏粉的售价为z元，则B种品牌龟苓膏粉的售价为z+5元，所以125z+875（z+5）≥20000+8×1000，据此求出A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本即可．
试题解析：
（1）设小王需购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为x包、y包，则
，解得：
，∴小王购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为600包、400包；
（2）y=500+0．8×[20x+25（1000﹣x）]=500+0．8×[25000﹣5x]=500+20000﹣4x=﹣4x+20500，∴y与x之间的函数关
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